【步步高】（广东专用）2015届高考数学二轮复习 专题训练七 概率与统计（打包3套）理
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【步步高】（广东专用）2015届高考数学二轮复习 专题训练七 概率与统计（打包3套）理,步步高,广东,专用,高考,数学,二轮,复习,温习,专题,训练,概率,几率,统计,打包
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- 1 - 第 3 讲 统计与统计案例 考情解读 本数字特征的计算、各种统计图表、线性回归方程、独立性检验等；有时也会在知识交汇点处命题，如概率与统计交汇等 考查形式上来看，大部分为选择题、填空题，重在考查基础知识、基本技能，有时在知识交汇点处命题，也会出现解 答题，都属于中、低档题 1随机抽样 (1)简单随机抽样特点是从总体中逐个抽取适用范围：总体中的个体较少 (2)系统抽样特点是将总体均分成几部分，按事先确定的规则在各部分中抽取适用范围：总体中的个体数较多 (3)分层抽样特点是将总体分成几层，分层进行抽取适用范围：总体由差异明显的几部分组成 2常用的统计图表 (1)频率分布直方图 小长方形的面积组距 频率组距 频率； 各小长方形的面积之和等于 1； 小长方形的高 频率组距 ，所有小长方形的高的和为 1组距 . (2)茎叶图 在样本数据较少时，用茎叶图表示数据的效果较好 3用样本的数字特征估计总体的数字特征 (1)众数、中位数、平均数 数字特征 样本数据 频率分布直方图 众数 出现次数最多的数据 取最高的小长方形底边中点的横坐标 中位数 将数据按大小依次排列，处在最中 间位置的一个数据 (或最中间两个数据的平均数 ) 把频率分布直方图划分左右两个面积相等的分界线与 x 轴交点的横坐标 平均数 样本数据的算术平均数 每个小矩形的面积乘以小矩形底边中点的横坐标之和 (2)方差： 1n(x )2 (x )2 (x )2 标准差： - 2 - s 1n x 2 x 2 x 2. 4变量的相关性与最小二乘法 (1)相关关系的概念、正相关和负相关、相关系数 (2)最小二乘法：对于给定的一组样本数据 ( ( ， (通过求 Q i 1n(a 最小时，得到线性回归方程 y bx a的方法叫做最小二乘法 5独立性检验 对于取值分别是 分类变量 X 和 Y， 其样本频数列联表是 y1 计 x1 a b a b x2 c d c d 总计 a c b d n 则 2) n b c d a c b d (其中 n a b c d 为样本容量 ) 热点一 抽样方法 例 1 (1)(2013 陕西 )某单位有 840 名职工，现采用系统抽样方法抽取 42 人做问卷调查，将 840 人按 1,2， ， 840 随机编号，则抽取的 42 人中，编号落入区间 481,720的人数为 ( ) A 11 B 12 C 13 D 14 (2)(2014 石家庄高三调研 )某学校共有师生 3 200 人，现用分层抽样的方法，从所有师生中抽取一个容量为 160 的样本，已知从学生中抽取 的人数为 150，那么该学校的教师人数是_ 思维启迪 (1)系统抽样时需要抽取几个个体，样本就分成几组，且抽取号码的间隔相同； (2)分层抽样最重要的是各层的比例 答案 (1)B (2)200 解析 (1)由 84042 20，即每 20 人抽取 1 人，所以抽取编号落入区间 481,720的人数为720 48020 24020 12. (2)本题属于分层抽样，设该学校的教师人数为 x，所以 1603 200 160 150x ，所以 x 200. 思维升华 (1)随机抽样各种方法中，每个个体被抽到的概率都是相等的； (2)系统抽样又称 - 3 - “ 等距 ” 抽样，被抽到的各个号码间隔相同；分层抽样满足：各层抽取的比例都等于样本容量在总体容量中的比例 (1)某校高一、高二、高三分别有学生人数为 495,493,482，现采用系统抽样方法，抽取 49 人做问卷调查，将高一、高二、高三学生依次随机按 1,2,3， ， 1 470 编号，若第 1组有简单随机抽样方法抽取的号码为 23，则高二应抽取的学生人数为 ( ) A 15 B 16 C 17 D 18 (2)(2014 广东 )已知某地区中小学生人数和近视情况分别如图 和图 所示为了解该地区中小学生的近视形成原因，用分层抽样的方法抽取 2%的学生进行调查，则样本容量和抽取的高中生近视人数分别为 ( ) A 200,20 B 100,20 C 200,10 D 100,10 答案 (1)C (2)A 解析 (1)由系统抽样方法，知按编号依次每 30 个编号作为一组，共分 49 组，高二学生的编号为 496 到 988，在第 17 组到第 33 组内，第 17 组抽取的编号为 1630 23 503，为高二学生，第 33 组抽取的编号为 3230 23 983，为高二学生，故共抽取高二学生人数为 3316 17，故选 C. (2)该地区中、小学生总人数为 3 500 2 000 4 500 10 000， 则样本容量为 10 0002% 200，其中抽取的高中生近视 人数为 2 0002%50% 20，故选A. 热点二 用样本估计总体 例 2 (1)(2014 山东 )为了研究某药品的疗效，选取若干名志愿者进行临床试验，所有志愿者的舒张压数据 (单位： 分组区间为 12,13)， 13,14)， 14,15)， 15,16)， 16,17，将其按从左到右的顺序分别编号为第一组，第二组， ，第五组，如图是根据试验数据制成的频率分布直方图已知第一组与第二组共有 20 人，第三组中没有疗效的有 6 人，则第三组中有疗效的人数为 ( ) - 4 - A 6 B 8 C 12 D 18 (2)米的颗粒物，也称为可入肺颗粒物，如图是根据某地某日早 7 点至晚 8 点甲、乙两个 据 (单位：毫克 /每立方米 )列出的茎叶图，则甲、乙两地浓度的方差较小的是 ( ) A甲 B乙 C甲乙相等 D无法确定 甲 乙 2 2 3 6 9 3 6 2 1 9 3 3 1 6 4 7 4 6 思维启迪 (1)根据第一组与第二组的人数和对应频率估计样本总数，然后利用第三组的频率和无疗效人数计算； (2)直接根据公式计算方差 答案 (1)C (2)A 解析 (1)志愿者的总人数为 20 50， 所以第三组人数为 50 18， 有疗效的人数为 18 6 12. (2) (12 ， (12 ， 112()2 ()2 ()212. 112()2 ()2 ()229. 所以甲、乙两地浓度的方差较小的是甲地 思维升华 (1)反映样本数据分布的主要方式：频率分布表、频率分布直方图、茎 叶图关于频率分布直方图要明确每个小矩形的面积即为对应的频率，其高低能够描述频率的大小，高考中常常考查频率分布直方图的基本知识，同时考查借助频率分布直方图估计总体的概率分布和总体的特征数，具体问题中要能够根据公式求解数据的均值、众数和中位数、方差等 (2)由样本数据估计总体时，样本方差越小，数据越稳定，波动越小 - 5 - (1)某商场在庆元宵促销活动中，对元宵节 9 时至 14 时的销售额进行统 计，其频率分布直方图如图所示，已知 9 时至 10 时的销售额为 元，则 11 时至 12 时的销售额为_万元 (2)(2014 陕西 )设样本数据 ， 和 4，若 a(a 为非零常数， i 1,2， ， 10)，则 ， ) A 1 a,4 B 1 a,4 a C 1,4 D 1,4 a 答案 (1)10 (2)A 解析 (1)由频率分布直方图可知： 所以 x 10. (2) 1， a， 所以 ， a，方差不变仍为 4. 故选 A. 热点三 统计案例 例 3 (1)以下是某年 2 月某地区搜集到的新房屋的销售价格 y 和房屋的面积 x 的数据 . 房屋面积 x/15 110 80 135 105 销售价格 y/万元 2 根据上表可得线性回归方程 y bx a中的 b ，则面积为 150 房屋的销售价格约为 _万元 (2)(2014 江西 )某人研究中学生的性别与成绩、视力、智商、阅读量这 4 个变量的关系，随机抽查 52 名中学生，得到统计数据如表 1 至表 4，则与性别有关联的可能性最大的变量是( ) 表 1 成绩 性别 不及格 及格 总计 男 6 14 20 女 10 22 32 - 6 - 总计 16 36 52 表 2 视力 性别 好 差 总计 男 4 16 20 女 12 20 32 总计 16 36 52 表 3 智商 性别 偏高 正常 总计 男 8 12 20 女 8 24 32 总计 16 36 52 表 4 阅读量 性别 丰富 不丰富 总计 男 14 6 20 女 2 30 32 总计 16 36 52 B视力 C智商 D阅读量 思维启迪 (1)回归直线过样本点中心 ( x ， y )； (2)根据列联表，计算 答案 (1) (2)D 解析 (1)由表格可知 x 15(115 110 80 135 105) 109， y 15(22) 所以 a y bx 109 . 所以所求线性回归方程为 y x . 故当 x 150 时，销售价格的估计值为 y 150 (万元 ) (2)A 中， a 6， b 14， c 10， d 22， a b 20， c d 32， a c 16， b d 36， n 52， 220321636 131 440. - 7 - B 中， a 4， b 16， c 12， d 20， a b 20， c d 32， a c 16， b d 36， n 52， 220321636 637360. C 中， a 8， b 12， c 8， d 24， a b 20， c d 32， a c 16， b d 36， n 52， 220321636 1310. D 中， a 14， b 6， c 2， d 30， a b 20， c d 32， a c 16， b d 36， n 52， 220321636 3 757160 . 131 440k) k 答案 (1)B (2)- 8 - 解析 (1)依题意得 ， x 16(0 1 4 5 6 8) 4， y 16( 又直线 y a必过样本点中心 ( x ， y )，即点 (4， 于是有 a，由此解得 a (2)由题意得 2614713 而 概率约为 以在犯错误的概率不超过 前提下认为人的脚的大小与身高之间有关系 1随机抽样的方法有三种，其中简单随机抽样适用于总体中的个体数量不多的情况，当总体中的个体数量明显较多时 要使用系统抽样，当总体中的个体具有明显的层次时使用分层抽样系统抽样最重要的特征是 “ 等距 ” ，分层抽样，最重要的是各层的 “ 比例 ” 2用样本估计总体 (1)在频率分布直方图中，各小长方形的面积表示相应的频率，各小长方形的面积的和为 1. (2)众数、中位数及平均数的异同：众数、中位数及平均数都是描述一组数据集中趋势的量，平均数是最重要的量 (3)当总体的个体数较少时，可直接分析总体取值的频率分布规律而得到总体分布；当总体容量很大时，通常从总体中抽取一个样本，分析它的频率分布，以此估计总体分布 总体期望的估计，计算样本平均值 x 1n1 总体方差 (标准差 )的估计：方差1n1 (x )2，标准差 方差 ，方差 (标准差 )较小者较稳定 3线性回归方程 y bx a过样本点中心 ( x ， y )，这为求线性回归方程带来很多方便 4独立性检验 (1)作出 22 列联表 (2)计算随机变量 2)的值 (3)查临界值，检验作答 真题感悟 1 (2014 江苏 )为了了解一片经济林的生长情况，随机抽测了其中 60 株树木的底部周长 (单位： 所得数据均在区间 80,130上，其频率分布直方图如图所示，则在抽测的 60 株树 - 9 - 木中，有 _株树木的底部周长小于 100 答案 24 解析 底部周长在 80,90)的频率为 0 底部周长在 90,100)的频率为 0 样本容量为 60，所以树木的底部周长小于 100 株数为 (60 24. 2 (2014 重庆 )已知变量 x 与 y 正相关，且由观测数据算得样本平均数 x 3， y 由该观测数据算得的线性回归方程可能是 ( ) 2x 2x 案 A 解析 因为变量 x 和 y 正相关，则回归直线的斜率为正，故可以排除选项 C 和 D. 因为样本点的中心在回归直线上，把点 (3,坐标分别代入选项 A 和 B 中的线性回归方程进行检验，可以排除 B，故选 A. 押题精练 1某地区对某路段公路上行驶的汽车速度实施监控，从中抽取 50 辆汽车进行测速分析，得到如图所示的时速的频率分布直方图，根据该图，时速在 70 km/h 以下的汽车有 _辆 答案 20 解析 时速在 70 km/h 以下的汽车所占的频率为 0 0 有 0 20(辆 ) 2某教育出版社在高三期末考试结束后，从某市参与考试的考生中选取 600 名学生对在此期间购买教辅资料的情况进行调研，得到如下数据： - 10 - 购买图书情况 只买试题类 只买讲解类 试题类和讲解类都买 人数 240 200 160 若该教育出版社计划用分层抽样的方法从这 600 人中随机抽取 60 人进行座谈，则只买试题类的学生应抽取的人数为 _ 答案 24 解析 只买试题类的学生应抽取的人数为 60 240600 24. 3下表提供了某厂节能减排技术改造后在生产 A 产品过程中记录的产量 x(吨 )与相应的生产能耗 y(吨 )的几组对应数据： x 3 4 5 6 y 2.5 t 4 据上表提供的数据，求出 y 关于 x 的线性回归方程为 y 么表中 t 的值为_ 答案 3 解析 样本点中心为 11 11 得 t 3. 4春节期间， “ 厉行节约，反对浪费 ” 之风悄然吹开，某市通过随机询问 100 名性别不同的居民是否能做到 “ 光盘 ” 行动，得到如下的列联表： 做不到 “ 光盘 ” 能做到 “ 光盘 ” 男 45 10 女 30 15 附： P(2 n b c d a c b d 参照附表，得到的正确结论是 ( ) A在犯错误的概率不超过 1%的前提下，认为 “ 该市居民能否做到 光盘 与性别有关 ” B在犯错误的概率不超过 1%的前提下，认为 “ 该市居民能否做到 光盘 与性别无关 ” C有 90%以上的把握认为 “ 该市居民能否做到 光盘 与性别有关 ” D有 90%以上的把握认为 “ 该市居民能否做到 光盘 与性别无关 ” 答案 C 解析 由 公 式 可 计 算 观 测 值 k n b c d a c b d - 11 - 255457525 所以有 90%以上的把握认为 “ 该 市民能否做到 光盘 与性别有关 ” ，故选 C. (推荐时间： 40 分钟 ) 一、选择题 1 (2014 湖南 )对一个容量为 N 的总体抽取容量为 n 的样本，当选取简单随机抽样、系统抽样和分层抽样三种不同方法抽取样本时，总体中每个个体被抽中的概
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