【步步高】（江西版）2013年普通高等学校招生全国统一考试高三数学模拟组合试卷 理 （教师版）（打包12套）
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12
十二
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1 【步步高】（江西版） 2013届高三数学 名校强化模拟测试卷 10 理 （教师版） 第 一选择题：本大题共 10 小题， 每小题 5 分，共 50 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1. 【 江西省八所重点高中 2012 届高三 4月高考模拟联考 】 设集合 A= 4， 5， 7， 9， B= 3， 4， 7， 8， 9，全集 U = A B，则集合 )( 的真子集共有 （ ） A 3个 B 6个 C 7个 D 8个 2. 【 2012宁夏石嘴山市第二次联考数学试题 】 若复数 1322i （ i 为虚数单位），则 1等于（ ） A. 2 B. 2 C. D. 1 【答案】 A 【 解析 】因为 1 3 1 3112 2 2 2 ， 221 1 3()2 2 2 ， 所以 21 ， 故选择 A。 3. 【广东省珠海市 2013届高三 9月摸底一模考试】函数 ( ) 1x a a ，() x a a ，其中 01， ，则 A ( ) ( )f x g x、 均为偶函数 B ( ) ( )f x g x、 均为奇函数 C ()偶函数 ， () D ()奇函数 ， () 4. 【山东省实验中学 2013 届高三第二次诊断性测试 】已知21)4 ，且 2 ，则)4 等于 2 . 【安徽省 2013届高三开年第一考】某校高一（ 4）班有男生 28 人，女生 21 人，用分层抽样的方法从全体学生 中抽取一个调查小组，调查该校学生对 2013年元月 1日起执行的新交规的知晓情况。已知某 男生被抽中的概率为 17，则抽取的女生人数为（ ） A 1 B 3 C 4 D 7 【答案】 B 【解析】设样本容量为 a，则 128 21 7a ，即 7a ，所以女生共抽取 217328 21人，选 B 6. 【 2012宁夏石嘴山市第二次联考 数学试题】如图所示的程序框图中，令 a=， b=， c=， 若在集合 3 | 22中任取 的一个值，则输出的结果是 的概率为（ ） 3 A 1 B 12C 23D 0 7. 【山西省 2013届高三第 四 次四校联考 】 已 知 A、 B、 ： 221上三点， 且,O A O B O C A B O A 则= A. 23B. 23C. 23D. 23【答案】 A 【解析】因为 , , ,O A O B O C O A C B O A C B O A B C 为菱形，其锐角为 60, 22 13= ( ) c o s 1 O A O B O A O A O B O A O A O B O A A O B O A 则8. 【 河南省豫北六校 2012 届高三年级第三次精英联考 】 实数 x， , 10,10, 则 的取值范围是 A 一 12， 1） B 一 1， 1） C（一 1,1） D 1 ,12【答案】 A 4 【解析】由约束条件知可行域如图，而 11表示 (, )（ ）的斜率，如图所示，答案为 A. 9. 【 江西 省 2013届百所重点高中阶段性诊断考试 】 如图是函数 s )y A x( 0 , 0 , | | )2A 在一个周期内的图像， M、 小值点，且 N ，则 A 的值为 A. 6B. 26C. 76D. 71210. 【宁夏回族自治区石嘴山市 2012 届高三第一次联考】已知正六棱柱的 12个顶点都在一 个半径为 3的球面上，当正六棱柱的体积最大时，其高的值为（ ） A 33 B 233C 3 D 23 5 第卷共 2页，须用黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答，在试题卷上作答，答案无效。 二。填空题：本大题共 5小题，每小题 5分，共 25分。 11. 【 2013届郑州市第二次质量预测 】 二维空间中圆的一维测度（周长） =2 ,二维测度（面积） 2=,观察发现 =,三维空间中球的二雄测度 (表面积） 2=4 ,三维测度 (体积） 34 ,3观察发 , 球”的三维测度 3=8 ,猜想其四维测度 W _. 【答案】 42r 【解析】依题意得知，猜想其四维测度 3 4 488231W r d x r r . 12. 【 浙江省 2013届浙南、浙北部分学校高三联考试题】 若 )()1( 92 的 展开式中 9x 的系数为221，则 a 的值等于 13. 【 原创题 】 设 1e、 2x 轴且 具有公共焦点 1F、 2圆和 标准 双曲线的的离心率， 满足 2211222值为 6 14. 【山东省莱芜市 2012届高三 4月高考 模拟试题】 定义在 R 上的偶函数 ( ) ( 1 ) ( ) ,f x f x f x 满 足 且在 1， 0上是增函数 ，给出下列关于 () () ()x 对称； ()0， 1上是增函数； ()1， 2上是减函数； (2) (0). 其中正确的序号是 . （把你认为正确的序号都 写上） 15. （ 1） 【 改编题 】 在平面直角 坐标系 知圆锥曲线 c o s (3 s 为参数）若直线 0，则直线 所截得的线段的长度为 【答案】 165【解析】 根据对称性 ，不妨设直线 l 过曲线 C 的右焦点（ 1， 0），此时直线 l 的参数方程是入 C 的普通方程并整理得 25 4 1 2 0 ，所以直线 l 被圆锥曲线 C 所截得的线段的长度为 21 2 1 2 1 21 6 4 8 1 6( ) 42 5 5 5t t t t t t . 7 （ 2） 【 改编题 】 设函数 ( ) | 3 1 | 3 .f x x a x 若函数 ()实数 a 的取值范围 。 三、解答题：本大题共 6小题，共 75 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 16. 【河南省 2012年普通高中毕业班高考适应性测试 】 已知数列 a，且满足*1 ( ) n （ 1）设 1n nb a，求证：数列 求数列 （ 2）设 2，求数列 路分析】本题考查递推数列、等差数列的定义和数列求和问题，考查学生的 考查数据处理能力、运算求解能力以及应用意识，考查函数与方程思想（ 1）采用取倒数的技巧进行构造数列，借助等差数列的定义进行证明；（ 2）采用错位相减法求解 . 17. 【 2013届江西师大附中高三年级数学期中试卷】 在 中 , 角 , 的对 边分别是 ，点 ),(直线s i ns i n)s i n( s i n 上 . 8 （ 1） 求角 C 的值； （ 2） 若 18)(622 求 的面积 . 18. 【 河南省豫东、豫北十所名校 2012年高中毕业班阶段性测试（四） 】 某班同学利用节假日进行社会实践，在 25 55 岁的人群中随机抽取 生活习惯符合低碳 观念，则称为“低碳族”根据调查结果得到如下统计表和各年龄段人数频率分布直方图： 、 （ I）补全频率分布直方图并求 n， a， （）从 40， 50）岁年龄段的“低碳族”中采用分层抽样法抽取 18 人参加户外低碳体验 活动，其中选取 3人作为领队，记选取的 3名领 队中年龄在 40， 45）岁年龄段的人数为 X， 求 【思路分析】本题主要考查平率分布直方图，古典概型概率的计算等基础知识，考查信息阅读能力、运算求解能力以及应用用意识 ， 考查 必然与或然思想、分类与整合思想等 解： ( )第二组的 频率为 ，所以 ，补全的频率分布直方图如下： 9 （ 2分） 故 故 （ 12 分） 19. 【重庆市部分重点中学 2012 2013 年高三上学期第一次联考】 如图，平面 面 M， X 0 1 2 3 P 20456815683320455 10 E ， 的动点，且满足： A M A A P (0 1) (1) 求证： 平面 (2) 求 的值，使得平面 平 面 成的锐二面角的大小为 45. 由0101| c o s | | | |，以及 45可得 222|232( 2 )1 3，即 22 4 4 0 解得 31（将 13 舍去），故 11 31 20. 【 江西 省八所重点高中 2012届高三 4月高考模拟联考 】 （本小题满分 14分） 设 不 在 y 轴负半 轴 的 动点 P 到 )1,0(F 的距离比到 x 轴的距离大 1 )1( 求 P 的轨迹 M 的方程； )2( 过 F 作一条直线 l 交轨迹 M 于 A 、 B 两点，过 A ， B 做切线交于 N 点，再过 A 、 B 作1y 的垂线，垂足为 ,若 B D N 2 ，求此时点 N 的坐标 【思路分析】 本题主要考查抛物线的标准方程、圆锥曲线的性质、直线与圆锥曲线的位置关系等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查分类整合思想、数形结合思想、化归转化思 想等 12 即 )()0()0(2 1212 ，所以2 1 222x x x，212， 242 12121 22222222222121时，当 所求点 N 的坐标为 )1,22( 14分 21 【江西师大附中、鹰潭一中 2013届高三数学联考试卷】 （本题满分 14分） 13 已知 函数11(
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