【步步高】2011届高考数学一轮复习 第九编 解析几何 文 课件（打包11套）北师大版
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【步步高】2011届高考数学一轮复习 第九编 解析几何 文 课件（打包11套）北师大版,步步高,高考,数学,一轮,复习,温习,第九,解析几何,课件,打包,11,十一,北师大
- 内容简介：
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要点梳理 平面内到两定点 于零且小于 |的点的集合叫作 . 这两个定点叫双曲线的 ，两焦点间的距离叫 . 集合 P=M|=2a， |2c， 其中 a、 a 0,c 0： 双曲线 基础知识 自主学习 双曲线焦距 （ 1）当 时， ； （ 2）当 时， ； （ 3）当 时， a c a=c a c 焦点 双曲线 两条射线 标准方程 图形 )0,0(12222,0(12222范围 对称性 对称轴：坐标轴 对称中心：原点 对称轴：坐标轴 对称中心：原点 顶点 顶点坐标： ） ,A2(a,0) 顶点坐标： 0,a) 渐近线 离心率 实虚轴 线段 的长 |2a；线段 它的长 |2b； 轴长， a、 b、 R 或 或, 22),1(, 其中)0,0(222 那么 （ ） 5 k 5 k 2 k 2或 k 5 解析 由题意知（ |k| 5 0， 解得 k 2或 k 5. ,15222 ( 2 0 0 9 天津 ) 设双曲线 1( a 0 ， b 0 )的虚轴长为 2 ，焦距为 2 3 ，则双曲线的渐近线方程为 ( ) A y 2 x B y 2 x C y 22x D y 12x 解析 由题意知， 2 b 2,2 c 2 3 ，则 b 1 ， c 3 ， a 2 ； 双曲线的渐近线方程为 y 22x . C 的左焦点 上，若 |7,则 周长是 （ ） 解析 |=（ 2a+| +|（ 2a+| =4a+2|8 +14. 2 2 2C 24.（ 2009 安徽） 下列曲线中离心率为 的 是 （ ） A. B. C. D. 解析 e= , 故 26B 14222 2422 23222222 m 0,点 在双曲线 上，则点 . 解析 在双曲线 上 ,且 m 0, 代入双曲线方程解得 m=3,双曲线左焦点 3,0), 故 | 25, 25,5422 3( 22 题型一 双曲线的定义 【 例 1】 已知动圆 1： (x+4)2+外切，与 圆 2+内切，求动圆圆心 迹方程 . 利用两圆内、外切的充要条件找出 M 点满足的几何条件，结合双曲线定义求解 . 思维启迪 题型分类 深度剖析 解 设动圆 r， 则由已知 |r+ ， | ， |2 . 又 0）， 4， 0）， |8， 2 | 根据双曲线定义知，点 1(0)、 4， 0）为焦点的双曲线的右支 . a= ， c=4， b2=4， 点 =1 （ x ） . 22214222 22 探究提高 求曲线的轨迹方程时 ,应尽量地利用几 何条件探求轨迹的曲线类型 ,从而再用待定系数 法求出轨迹的方程，这样可以减少运算量 ,提高 解题速度与质量 应特别 注意定义中的条件 “ 差的绝对值 ” ,弄清所求轨 迹是整条双曲线，还是双曲线的一支，若是一 支，是哪一支，以确保轨迹的纯粹性和完备性 . 知能迁移 1 已知点 双曲线 =1上除顶点外 的任意一点， 右焦点， 内切圆与 ，则 | . 2222解析 根据从圆外一点向圆所引的两条切线长相等 , |2a， 又 |2c，解得 |a+c， |而 | 答案 题型二 双曲线的标准方程 【 例 2】 已知双曲线的渐近线方程为 2x 3y=0. （ 1）若双曲线经过 P（ ,2） ,求双曲线方程； （ 2）若双曲线的焦距是 2 ，求双曲线方程； （ 3）若双曲线顶点间的距离是 6，求双曲线方程 . 用定义法或待定系数法求方程 . 解 方法一 由双曲线的渐近线方程 y= x， 可设双曲线方程为 613思维启迪 32)922 1） 双曲线过点 P（ ， 2）， 故所求双曲线方程为 （ 2）若 0，则 , . c2=a2+3 . 由题设 2c=2 , =1, 所求双曲线方程为 若 0，则 4 ,9 ,c2=a2+13 . 6,31,4496 2 13 由 2c=2 , = 所求双曲线方程为 所求双曲线方程为 （ 3）若 0，则 ,由题设 2a=6, =1. 所求双曲线方程为 若 0，则 4 ,由题设 2a=6, = - ， 所求双曲线方程为 故所求双曲线方程为 13 ,14922 （ 1）由双曲线渐近线的方程 y= x, 可设双曲线方程为 （ 0） . 双曲线过点 P（ ， 2）， m 0,n 0. 又渐近线斜率 k= , 故所求双曲线方程为 32122 43,321462 2）设双曲线方程为 c2=a2+ 13=a2+由渐近线斜率得 所求双曲线方程为 )(11 22222222 ,3232 332133222222222 （ 3）由（ 2）所设方程 故所求双曲线方程为 2326232 探究提高 待定系数法是求曲线方程最常用的方 法之一 . （ 1）与双曲线 有共同渐近线的双曲 线方程可表示为 （ 2）若双曲线的渐近线方程是 y= x, 则双曲线的方程可表示为 （ 3）与双曲线 共焦点的双曲线方程可 表示为 122220(2222 0(2222 (1 222222（ 4）过两个已知点的双曲线的标准方程表示为 （ 5）与椭圆 有共同焦点的 双曲线方程表示为 利用上述结论求关于双曲线的标准方程，可简化 解题过程，提高解题速度 . );0(122 (12222 (1 222222知能迁移 2 根据下列条件，求双曲线的标准方程 . （ 1）与双曲线 有共同的渐近线，且过点 （ 2 ）； （ 2）与双曲线 有公共焦点，且过点 （ 3 ， 2） . 116922 （ 1）设所求双曲线方程为 将点（ ）代入得 所以双曲线方程为 (2)设双曲线方程为 由题意易求 c=2 . 又双曲线过点（ 3 ， 2） , 又 a2+ 2 ） 2， 2， . 故所求双曲线的方程为 ),0(16922 41,4116922 14)23(222 双曲线的性质 【 例 3】 中心在原点，焦点在 双曲线有共同的焦点 |2 ， 椭圆的长半轴与双曲线实半轴之差为 4，离心率 之比为 37. （ 1）求这两曲线方程； （ 2）若 求 值 . 13思维启迪 设椭圆方程为 双曲线方程为 ),0(12222 ,0(12222 a， b， m， 利用椭圆与双曲线定义及余弦定理求得 （ 1）由已知： c= ,设椭圆长、短半轴长分 别为 a、 b，双曲线实半轴、虚半轴长分别为 m、 n， 解得 a=7,m=3. b=6， n=2. 椭圆方程为 双曲线方程为 13,1331374364922 14922 2）不妨设 焦点， 限的一个交点，则 |14， |6, 所以 |10， |4. 又 |2 ， 132122222121132(410222 探究提高 在研究双曲线的性质时，实半轴、虚 半轴所构成的直角三角形是值得关注的一个重要 内容 ;双曲线的离心率涉及的也比较多 e= 是一个比值，故只需根据条件得到关于 a、 b、 一个关系式，利用 b2=b，然后变形求 e， 并且需注意 e 1. 已知双曲线的方程是 1644. （ 1）求此双曲线的焦点坐标、离心率和渐近线 方程； （ 2）设 2是双曲线的左、右焦点 ,点 曲线上 ,且 | 32,求 解 （ 1）由 1644,得 a=3,b=4,c=1(0),， 0), 离心率 e= ,渐近线方程为 y= x. ,116922 2） |=6， 0 . 21222221212122121221 直线与双曲线的位置关系 【 例 4 】 ( 12 分 ) 已知双曲线 4 ，直线l ： y k ( x 1) 试讨论实数 k 的取值范围，使得直线 l 与双曲线有两个公共点；直线 线 l 与双曲线没有公共点 思维启迪 一般地，直线 l： y m ( m 0)与双曲线的位置关系可以联立方程后借助判别式 来判断： 0 直线与双曲线有两个公共点，此时称直线与双曲线相交； 0 直线与双曲线有一个公共点，此时称直线与双曲线相切； 0 ，1 0 ，即2 332 33时， 方程 (*) 无实数解，即直线与双曲线没有公共点 10 分 综上所述，当2 332 33时， 直线 l 与双曲线没有公共点 12 分 讨论直线与双曲线有一个公共点 的情况时，只讨论1 0 ， 0是不够的，还 应讨论二次项系数等于 0 的情况，此时解得的斜率 k 恰好等于双曲线渐近线的斜率，这样的直线 l 与双曲线相交，但交点只有一个所以，直线与双曲线有一个公共点是直线与双曲线相切的必要而不充分条件，而椭圆是充要条件，注意二者的区别 此外，以上是以代数方法研究直线与双曲线的位置关系，也可画图直观观察辅助判断 探究提高 知能迁移 4 直线 l： y 1 与双曲线 C ： 2 1 的右支交于不同的两点 A 、 B . ( 1) 求实数 k 的取值范围； ( 2) 是否存在实数 k ，使得以线段 直径的圆经过双曲线 C 的右焦点 F ？若存在，求出 k 的值若不存在，说明理由 解 ( 1) 将直线 l 的方程 y 1 代入双曲线 1 后，整理得 ( 2) 2 2 0. 依题意，直线 l 与双曲线 C 的右支交于不同两点， 则2 0 ， ( 2 k )2 8 ( 2 ) 0 ，2 20 ，220 ，解得 k 的取值范围为 2 0 ) 的离心率为 2 ，则 a 等于 ( ) A 2 B. 3 1 解析 b 3 ， c 3 ， ca3a 2 ， a 1. D 4.（ 2009 全国 ） 设双曲线 (a 0,b 0)的渐近线与抛物线 y=相切，则 该双曲线的离心率等于 （ ） A. C. D. 解析 双曲线 的渐近线方程为 因为 y=与渐近线相切，故 x=0只有 一个实根， , e= . 12222C 122225,422222 2009 四川） 已知双曲线 (b 0)的左、右焦点分别为 一条渐 近线方程为 y=x，点 P( ,该双曲线上 ,则 （ ） 析 渐近线方程为 y=x, . 又 P（ ， 双曲线上， y =1. 又 0）， 2， 0）， （ ， （ 2- , =3-4+y =0. 12 2223C 3 20 21 是双曲线 =1（ a 0,b 0）的左 焦点，点 点 、 角三角形，则该双曲线的离心率是 （ ） A. 解析 将 x=y= . 由 =a+c， 即 a2+ac=b2=理得 . ，解得 e=2(e=. 22222 2 2B 空题 7.（ 2009 湖南） 过双曲线 C： (a 0,b 0)的一个焦点作圆 x2+y2=线，切点分别为 A、 20 (标原点 )，则双曲线 . 解析 如图，由题知 20 , 0 , 又 OA=a,OF=c, =0 = , =2. 1222221 =1右 支上一点 ,M、 (x+4)2+和 (+上的点，则 |的最大值为 . 解析 已知两圆圆心（ 0）和（ 4， 0）（记为 2）恰为双曲线 =1的两焦点 . 当 |大， |小时， |大， |大值为 1的距离 |圆 径之和，同样 |小 =|1，从而 |2-（ |1） =|3=2a+3=5. 15252 2009 辽宁） 已知 =1的左焦点， A（ 1， 4）， 动点，则 |最小值为 . 解析 设右焦点为 F, 由题可知 F 坐标为 （ 4,0） ,根据双曲线的定义， |=4, | |4+|+| 要使 |小，只需 |+| 小 即可， |+| 小需 P、 F 、 小 值即 4+|F A|=4+ =4+5=9. 12422 169 三、解答题 在射线 l1:y= x（ x 0）上 ,A,线段满足 | 在 点 的方程 . 解 因为 A， 以 在的直线与 设 M(x,y),由题意 ,得 A(x, x),B(x， - x), 3 33所以 | |y+ x. 因为 | 3， 所以（ （ y+ x） =3，即 =1. 所以点 的方程为 =1（ x 0） . 333 3 32已知双曲线 C ：1 ， P 为 C 上的任意点 ( 1) 求证：点 P 到双曲线 C 的两条渐近线的距离的乘积是一个常数； ( 2) 设点 A 的坐标为 ( 3,0 ) ，求 | 的最小值 ( 1) 证明 设 P ( 是双曲线上任意一点， 该双曲线的两条渐近线方程分别是 x 2 y 0和 x 2 y 0. 点 P ( 到两条渐近线的距离分别是 |2 和|2 ， 它们的乘积是 | 2 | 2 | 4 45. 点 P 到双曲线的两条渐近线的距离的乘积是一个常数 ( 2) 解 设点 P 的坐标为 ( x ， y ) ， 则 | 2 ( x 3)2 ( x 3)21 54 x 125245， | x | 2 ， 当 x 125时， | 2的最小值为45， 即 | 的最小值为2 55. 12 设 A 、 B 是双曲线 x21 上的两点，点N ( 1,2) 是线段 中点 ( 1) 求直线 方程； ( 2) 若线段 垂直平分线与双曲线相交于C 、 D 两点，那么 A 、 B 、 C 、 D 四点是否共圆？为什么？ 解 ( 1) 设直线 y k ( x 1) 2 ， 代入 x21 中得， (2 2 k (2 k ) x (2 k )2 2 0 ， ( *) 令 A ( ， B ( ， 则 *) 的两根 2 0 且 k ( 2 k )2 由 N (1,2) 是 点得1 ， k (2
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