【步步高】2011届高考数学一轮复习 第九编 解析几何 文 课件（打包11套）北师大版
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【步步高】2011届高考数学一轮复习 第九编 解析几何 文 课件（打包11套）北师大版,步步高,高考,数学,一轮,复习,温习,第九,解析几何,课件,打包,11,十一,北师大
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要点梳理 （ 1）两条直线平行 对于两条不重合的直线 l1,斜率分别为 k1,有 直线 . 两条直线的位置关系 k1=行 基础知识 自主学习 (2)两条直线垂直 如果两条直线 l1,设为 k1, 1，当一条直线斜率为零，另一条直线斜 率不存在时，两直线垂直 . 交点：直线 1x+1=0和 2x+2=0的 公共点的坐标与方程组 的解一一对应 . ，交点坐标就是方程组 的解； ； . 00222111唯一解 无解 无数个解 （ 1）点 A（ B（ 的距离 : | . （ 2）点 P（ 直线 l： y+C=0的距离 : d= . （ 3）两平行直线 y+与 y+ （ 的距离为 d= . 212212 )()( 22002212基础自测 1.（ 2008 全国 ） 原点到直线 x+2的 距离为 （ ） B. D. 解析 D 2.（ 2008 福建） “ a=1” 是“直线 x+y=0和 直线 互相垂直”的 （ ） 解析 当 a=1时 ,直线 x+y=0与直线 垂直成立； 当直线 x+y=0与直线 垂直时， a=1. 所以“ a=1” 是“直线 x+y=0与直线 互相 垂直”的充要条件 . C 个单位，它的一个 端点是 A（ 2， 1），则它的另一个端点 是 （ ） A.（ 1）或（ 7， 1） B.（ 2， （ 2， 7） C.（ 1）或（ 5， 1） D.（ 2， （ 2， 5） 解析 设 B（ x， 1），则由 |5， 得（ 2=25， x=7或 x= 7， 1）或（ 1） . A ，直线 A（ 3， 2）、 B（ a， 且 线 x+=0与直线 a+ （ ） 析 1，则 , =1,a=0. 由 b=以 a+b=43B a3)1(2,12 5 ， （ Q（ 3， m），若 实数 m= . 解析 由已知得 , . 1. 15 11 两直线的位置关系 【 例 1】 求经过直线 x+2和 x+2y+1=0的 交点，且垂直于直线 =0的直线 可先求出 用点斜式； 也可利用直线系方程求解 . 解 方法一 先解方程组 得 2）， 再由 求出 ， 于是由直线的点斜式方程求出 l: 即 5x+3. ,012501231(352 题型分类 深度剖析 方法二 由于 l x+3y+C=0中的 一条，而 l过 2）， 故 5 （ +3 2+C=0，由此求出 C= 故 x+3. 方法三 由于 l过 x+2y （ 5x+2y+1） =0中的一条， 将其整理，得 （ 3+5 ） x+（ 2+2 ） y+（ ） =0. 其斜率 解得 = ， 代入直线系方程即得 x+3. ,3522 53 51探究提高 运用直线系方程，有时会给解题带来 方便，常见的直线系方程有： （ 1）与直线 y+C=0平行的直线系方程是： y+m=0 （ m R且 m C） （ 2）与直线 y+C=0垂直的直线系方程是 m=0 （ m R） （ 3）过直线 1y+与 2x+2=0 的交点的直线系方程为 1y+ （ 2y+0 （ R），但不包括 知能迁移 1 过点 P（ 3， 0）作一直线 l，使它被两 直线 和 l2:x+y+3=0所截的线段 为 中点，求此直线 解 方法一 当 l ，方程为 x=3，此时 A（ 3， 4）， B（ 3,3, 不合题意，当 设直线 y=k( 将此方程分别与 l1, 将此方程分别与 l1, 解之，得 和 P（ 3， 0）是线段 xA+， 即 解得 k=8. 故所求的直线 l为 y=8(即 8. 3(,022)3(得223133133223 设 的坐标为（ x1, P（ 3， 0）是线段 则 的坐标为（ 6, 解这个方程组，得 点 由两点式可得 . )6(,0221111111116,311 题型二 距离公式的应用 【 例 2】 已知点 P（ 2， . （ 1）求过 的直线 （ 2）求过 最大距离是多少？ （ 3）是否存在过 的直线？ 若存在，求出方程；若不存在，请说明理由 . 思维启迪 解 （ 1）过 ，而 为（ 2， 可见，过 P（ 2， 垂直于 的直线满足条件 . 此时 方程为 x=2. 若斜率存在，设 y+1=k( 即 . 由已知，得 =2，解得 k= . 此时 . 综上，可得直线 x=2或 3. 1122 2）作图可得过 距离最大的直线是 过 由 l 1，所以 由直线方程的点斜式得 y+1=2( 即 2. 即直线 2是过 距离最大的 直线，最大距离为 （ 3）由（ 2）可知，过 过 的直线，因此不存在过 为 6的直线 . 5探究提高 （ 1）注意讨论斜率不存在的情况 . （ 2）数形结合是解决解析几何问题特别要注意 的一种思想方法 . 知能迁移 2 已知正方形的中心为直线 2 x y 2 0 和 x y 1 0 的交点，正方形一边所在直线的方程为 x 3 y 5 0 ，求其他三边所在直线的方程 解 由2 x y 2 0 ，x y 1 0解得x 1 ，y 1,0) 设所求正方形相邻两边的方程为 3 x y p 0 和 x 3 y q 0. 中心 ( 1,0) 到两边距离相等， | 3 p |10| 1 q |10610. 解得 p 3 或 p 9 ， q 5 或 q 7 ， 所求三边的方程为 3 x y 3 0,3 x y 9 0 ， x 3 y 7 0. 题型三 对称问题 【 例 3】 （ 12分）求直线 l1:y=2x+3关于直线 l:y=x+1对称的直线 转化为点关于直线的对称，利用方程 组求解 . 解题示范 解 方法一 由 知直线 2分 设直线 y+1=k(x+2), 即 . 3分 在直线 1， 2）， 132由题设知点（ 1， 2）到直线 5分 由点到直线的距离公式得 8分 解得 k= (k=2舍去 )， 10 分 直线 . 12分 方法二 设所求直线上一点 P（ x,y） , 则在直线 1（ x0,点 直线 由题设：直线 线段 在直线 6分 2222 )1(23221122 2,2 002 变形得 8分 代入直线 l1:y=2x+3，得 x+1=2 (3, 10分 整理得 . 所以所求直线方程为 . 12分 ,122110000100 对 称问题是解析几何中的一个重要题 型，是高考热点之一 称常转化为曲线上的点关于直线对称来解决 点 P（ x0,于直线 l:y+C=0的对称点 Q（ x1,坐标，可利用 Q被 l 平分这两个条件建立方程组求解 ,本题方法二就 是利用这种方法结合 “ 代入法 ” 求轨迹方程的 思想方法解题，这是解这类问题的一个通法 . 知能迁移 3 光线沿直线 l1:=0射入，遇直 线 l:3=0后反射，求反射光线所在的直线 方程 . 解 方法一 由 得 反射点 ） . 又取直线 =0上一点 P（ 0），设 于直线 ( x0,由 知 , - = 52500P 的中点 3 +7=0. 由 根据直线的两点式方程可得 所求反射光线所在直线 的方程为 293=0. 5 00 (23,325000000 设直线 =0上任意一点 P（ x0,于 直线 ( x,y),则 又 的中点 在 ,3200 2,2 00 23,32,072223000000点的坐标为 代入方程 =0中，化简得 293=0, 所以所求反射光线所在的直线方程为 293=0. ,13 28512,13 42125 00 法与技巧 直和重合 于斜率 都存在且不重合的两条直线 l2 k1=存在，那么另一条直线的斜率是什么一定要特别 注意 . 的对称 失误与防范 在判断两条直线的位置关系时，首先应分析直线 的斜率是否存在 根据判 定定理判断，若直线无斜率时，要单独考虑 . 思想方法 感悟提高 一、选择题 5， b）在两条平行直线 6=0与 3=0之间，则整数 （ ） 析 把 x=5代入 6=0得 y= ， 把 x=5代入 3=0得 y=5, b 5. 又 b=4. 定时检测 C （ 2， 3）射到 N（ 1， 0）后被 反射光线所在的直线方程为 （ ） 3x+3 3 x+3 解析 点 (2, 则反 射光线即在直线 上， y=. B ,12 103 0 y=x+4垂直， 则 （ ） =0 y+3=0 解析 令 y=4 ,得 x=1, 切点为（ 1， 1）， .故 (即 4. A y=2x+1射到直线 y=被 y=光线所在的直线方程为 （ ） A. B. C. D. 解析 由 即直线过点 （ . 又直线 y=2x+1上一点（ 0， 1）关于直线 y=的点（ 1， 0）在所求直线上， 所求直线方程为 121 21 1121 101 0 B (3,4)且与点 A（ ） ,B(4,等距离 ,则直线 （ ） 8=0或 x+2y+2=0 或 2 解析 设所求直线方程为 k( 即 , 由已知，得 k=2或 k=- . 所求直线 或 2x+3. ,134241342222 32D l1,x+ay+b=0,x+cy+d=0， 其图象如图所示，则有 （ ） 0 c 0 d 解析 直线方程化为 y=- ， y=- . 由图象知， - - 0,- 0 - , a c 0,b 0,d 0. C 空题 （ 2， 且与向量 m=（ 4， 直的 直线方程是 . 解析 与向量平行的直线斜率为 - ，则与其 垂直的直线斜率为 . 直线方程为 y+3= (即 4. 4l1:x+=0和 x+3y+2a=0,则 a= . 解析 ),2(621),2(31a=2， 3）射出的光线沿与直线 平行的 直线射到 经 方程为 . 解析 由题意得，射出的光线方程为 即 =0，与 0， 2）， 又（ 2， 3）关于 3）， 反射光线所在直线过（ 0， 2），（ 3）， 故方程为 即 x+2. x+2 ),2(21 x,2 232 三、解答题 10 已知直线 ( 3,1) ，且被两条平行直线 x y 1 0 和 x y 6 0 截得的线段之长为 5 ，求直线 解 方法一 若直线 直线 x 3 ，此时与 (3 ， 4) 和 B (3 ， 9) ，截得的线段A B 的长为 |A B | | 4 9| 5 ，符合题意 若直线 设直线 k ( x 3) 1. 解方程组y k ( x 3 ) 1x y 1 0得 A3 k 2k 1，4 k 1k 1， 解方程组y k ( x 3 ) 1y x 6 0， 得 B3 k 7k 1，9 k 1k 1，由 | 5 ， 得3 k 2k 13 k 7k 124 k 1k 19 k 1k 12 52， 解之得 k 0 ，即所求的直线方程为 y 1. 综上可知，所求直线 x 3 或 y 1. 方法二 由题意，直线 d |1 6|25 22. 且直线 B 的长为 5 ， 设直线 ， 则 522522，故 45 . 由直线 x y 1 0 的倾斜角为 135 ， 知直线 或 90 . 又由直线 ( 3,1) ， 故直线 x 3 或 y 1. x+4，求满足下列条 件的直线 l 的方程 . （ 1） l 与 3）； （ 2） l 与 l 与两坐标轴围成的三角形面 积为 4； （ 3） l 是 80 而得到的直线 . 解 （ 1）直线 l:3x+4， ， 又 l l, = . 直线 l: y=- (x+1)+3, 即 3x+4. 434343（ 2） l l, = . 设 l 与 b,则 l 与 b, 由题意可知， S= |b| =4 ， b= . 直线 l: （ 3） l 是 80 而得到的直线， l 与 任取点（
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