【步步高】2011届高考数学一轮复习 第九章 解析几何 理 课件（打包13套）北师大版
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13
北师大
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【步步高】2011届高考数学一轮复习 第九章 解析几何 理 课件（打包13套）北师大版,步步高,高考,数学,一轮,复习,温习,第九,解析几何,课件,打包,13,北师大
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备课资讯 21 直线方程中的数学思 想方法 一、方程思想 解析几何问题，大部分题目都以方程形式给出 的，因此，根据题目中的其它数量关系再列出方 程与原方程联立，并运用方程 ( 组 ) 的有关性质求 解，从而优化解题过程，减少运算量 【 例 1 】 已知直线 l 夹在两条直线 l 1 ： x 3 y 10 0 和 l 2 ： 2 x y 8 0 间的线段中点为 P (0 ,1 ) ，求直 线 l 的方程 分析 设直线 l 1 ， l 2 的交点分别为 A ( x 1 ， y 1 ) ， B ( x 2 ， y 2 ) ，利用 A 在直线 l 1 上， B 在 l 2 上以及 点为 解析 设直线 l 1 ， l 2 的交点分别为 A ( x 1 ，y 1 ) ， B ( x 2 ， y 2 ) ，因为 A 在直线 l 1 上， B 在 l 2 上，得 x 1 3 y 1 10 0 ,2 x 2 y 2 8 0. 因为 点为P (0 , 1) ，所以 x 1 x 2 0 ， y 1 y 2 2 ，可得 x 2 x 1 ， y 2 2 y 1 . 代入 2 x 2 y 2 8 0 得 2 x 1 y 1 6 x 1 3 y 1 10 0 ，2 x 1 y 1 6 0 ，解得x 1 4 ，y 1 x 2 4 ，y 2 ( 4, 2) ， B ( 4, 0) 所以直线 y 0 2 0 4 4( x 4) ， 即 x 4 y 4 0. 点评 此题用方程的思想方法求解，思路清晰，方法常规方程的思想方法是解决直线问题的基本方 法 二、函数思想 利用函数的有关性质解决直线的有关问题，即以 运动和变化的观点分析直线问题中的数量关系、 建立函数关系，运用函数的有关性质求解，从而 使问题获得解决 【 例 2 】 过点 P (2 ,1) 作直线 l 交 x 轴于点 A ，交 y 轴 于点 B ，求 | | 取得最小值时直线 l 的方 程 分析 此题涉及最小值问题，考虑利用函数求最值的方法求解可以设 A ( a , 0) ， B (0 ， b ) ，则直线 方程为xa1 ，由直线 ，得到 a 、 b 满足的 关系式，再利用 a 表示 | | ，求出满足 | | 取最小值时 a 的值，即可求出直线 解析 设 A ( a , 0) ， B (0 ， b ) ，则直线 1. 因为直线 ， 所以2a1b 1 ， b 2. 又 | 2| 2 ( a 2)2 1 4 ( b 1)2 ( a 2)2 12a 22 4 42 ( a 2 )21( a 2 )2 44 a 2 1a 221 6 . 当且仅当 a 2 1a 2， 即 a 1 ，或 a 3 时， | | 取得最小值 4. 所以所求直线 y 1 1 或x31 ， 即 x y 1 0 或 x y 3 0. 点评 在解直线中的最值或参数的取值范围问题时，通常 转化为函数问题，结合具体的函数性质求解 这样可以使问题化难为易，化繁为简 如果函数解析式中含有参数，一般要根据定义域和参数的特点分类讨论 三、数形结合思想 解析几何的基本思想就是数形结合，在解题中要 善于将数形结合的思想方法用于对直线的性质和 相互关系的研究中 【 例 3 】 已知有向线段 的起点 P 与终点 Q 的坐标 分别为 P ( 1 ,1 ) 、 Q (2 ,2 ) ，若直线 l： x m 0 与线段 延长线相交，求实数 m 的取值范 围 分析 m ，所以化为点斜式后，易知该直线必过一个定点，然后画出图形，由数形结合可得到斜率的取值范围，进而可求得 m 的取值范围 解析 直线 l： x + m =0 可化为 y +1 = ( x - 0) ，所以直线 (0 ， - 1) ， 且斜率为 ，如图所示因为直线 Q 的延长线相交，由图可知， 当过 M 且与 行时，斜率趋近最小； 又 斜率最大而 m131)1(212 3131,2302)1(2此题若不用数形结合的方法，而用常规方法求解是比较复杂的 四、分类讨论思想 分类讨论思想实际上就是一种逻辑划分在解决 直线问题时，按照某一确定的标准在比较的基础 上，将某一对象划分为若干既有联系又有区别的 部分，然后分别解决，最后归纳出结果，从而达 到解决问题的目的 【 例 4 】 已知点 A ( 1,1 ) ， B (1, 1) ，点 P 是直线 y x 2 上一点，当 直角三角形时，求点 P 坐标及三角形的面积 分析 本题没有指明 P A B 的哪个角是直角，故应分三种情况分别求解 解析 可设 P ( m ， m 2) (1 ) 当 B 90 时， k 0 ，由 可知 的斜率不存在故 x 轴垂直，从而 P (1 ， 1) 易得 | 2 ， | 2 ，则 S P A B 12| | 2. (2 ) 当 A 90 时，仿 ( 1) 知 x 轴垂直，得 P ( 1 ， 3) 此时 | 2 ， | 4 ， 则 S P A B 12| | 4. (3 ) 当 P 90 时，由 有m 3m 1m 3m 1 1 ，化简得 3 m 4 0. 但 9 16 7 0 ， 该方程无解因此点 P 不存在 综上，当点 P 坐标为
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