【步步高】2011届高考数学一轮复习 第九章（A）直线、平面、简单几何体 文 课件（打包9套）人教大纲版
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【步步高】2011届高考数学一轮复习 第九章（A）直线、平面、简单几何体 文 课件（打包9套）人教大纲版,步步高,高考,数学,一轮,复习,温习,第九,直线,平面,简单,几何体,课件,打包,大纲
- 内容简介：
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平面和空间直线 要点梳理 （ 1）平面的基本性质是研究空间图形性质的理论 基础，即三个公理和公理 3的三个推论 . 公理 1：如果一条直线上的 两点 在一个平面内， 那么这条直线上的 在这个平面内 . 基础知识 自主学习 所有点 第九章（ A）直线、平面、简单 几何体 公理 3：经过不在同一条直线上的三点 ，即不共线的三点 . 推论 1：经过一条直线和直线外的一点 . 推论 2：经过两条相交直线 . 推论 3：经过两条平行直线 . （ 2）水平放置的平面图形的直观图的画法 斜二测画法 在已知图形上取水平平面，取互相垂直的轴 取 ，且 ； 有且只有一个 平面 确定一个平面 有且只有一个 平面 有且只有一个平面 有且只有一个平面 90 90 公理 2：如果两个平面有一个公共点，那么它们还有 其他公共点，这些公共点的集合是 . 一条直线 画直观图时，把它们画成对应的轴 O x ，O y, O z, 使 x O y= (或 )， x O z= ， x O y 所确定的平面表示 水平平面； 已知图形中平行于 直观 图中分别画成 的线段 ; 已知图形中平行于 在直观图中 ;平行于 . 45 135 90 (1)空间两条直线的位置关系有 、 、 . (2)平行直线 公理 4：平行于同一条直线的两条直线 . 相交 平行 异面 平行于 x 轴， y 轴或 z 轴保 持长度不变 长度为原来的一半 互相平行 等角定理：如果一个角的两边和另一个角的两边 分别平行并且方向相同，那么这两个角 . (3)异面直线 定义： 的两条直线叫做异 面直线 . 公垂线：和两条异面直线 的直线叫做 两条异面直线的公垂线 . 异面直线所成的角 :设 a,过 空间中任一点 a a,b b,把 a 与 b 所 成的 叫做异面直线 a,夹 角） . 范围： . 相等 不同在任何一个平面内 都垂直相交 锐角或直角 2,0( 基础自测 三条交线互相平行， 则这三个平面把空间分成（ ） 解析 如图所示 ,三个平面 、 、 两两相 交，交线分别是 a、 b、 c且 a b 、 、 把空间分成 7部分 . C a,b,不共面，经过其中两条 直线的平面的个数为（ ） 析 以三棱柱为例，三条侧棱两两平行，但 不共面，显然经过其中的两条直线的平面有 3个 . B （ ） 解析 如图所示， a b,c与 a与 D 对”，那么在正方 体的十二条棱中共有异面直线（ ） 解析 如图所示，与 有 因为各棱具有相同的位置且正方体 共有 12条棱，排除两棱的重复计 算，共有异面直线 B . 没有公共点的两条直线是异面直线； 分别和两条异面直线都相交的两直线异面； 一条直线和两条异面直线中的一条平行，则 它和另一条直线不可能平行； 一条直线和两条异面直线都相交，则它们可 以确定两个平面 . . 解析 没有公共点的两直线平行或异面 ,故错； 命题错 ,此时两直线有可能相交；命题正确， 因为若直线 a和 c a,则 c与 用反证法证明如下：若 c b,又 c a,则 a b，这 与 a, c b;命题也正确，若 异面直线 a,公理 3可知， a,一个平面 ,b,样 ,a,b,定两个平面 . 答案 题型一 平面的基本性质 如图所示，空间四边形 ,E、 F、 B、 且满足 F 1 ， 1 ，过 E、 F、 面交 ，连接 （ 1）求 （ 2）求证： 证明线共点的问题实质上是证明点在 线上的问题，其基本理论是把直线看作两平面 的交线 ,点看作是两平面的公共点 ,由公理 3得证 . 【 例 1】思维启迪题型分类 深度剖析 (1)解 平面 F 平面 且平面 平面 H， F 即 1. （ 2） 证明 四边形 令 ，则 P 面 P G 平面 面 平面 D, P ,2 ,3 1,31 所谓线共点问题就是证明三条或三条 以上的直线交于一点 . （ 1）证明三线共点的依据是公理 3. （ 2）证明三线共点的思路是：先证两条直线交于 一点，再证明第三条直线经过该点，把问题转化 为证明点在直线上的问题 共线、线共 点的问题都可以转化为点在直线上的问题来处理 . 探究提高知能迁移 1 如图所示，四边形 90 , E G、 H 分别为 （ 1）证明：四边形 （ 2） C、 D、 F、 什么？ （ 1） 证明 由已知 A， D， 可得 C 四边形 （ 2） 解 方法一 由 四边形 2121212121由（ 1）知 又 D C、 D、 F、 方法二 如图所示，延长 ， M ， 重合，即 （ M ）， C、 D、 F、 2121题型二 异面直线的判定 (12分 )如图所示，正方体 M、 1 问： （ 1） 明理由； （ 2） 明理由 . （ 1）易证 以 面 . （ 2）由图易判断 明时 常用反证法 . 【 例 2】思维启迪解 （ 1）不是异面直线 连接 M、 1 又 A、 M、 N、 故 （ 2）是异面直线 B、 C、 3分 6分 解题示范 假设 则存在平面 ，使 面 ， 面 ， B、 C、 ，与 方体矛盾 . 假设不成立，即 解决这类开放型问题常用的方法有直 接法 (即由条件入手，经过推理、演算、变形等 ), 如第（ 1）问，还有假设法，特例法，有时证明两 直线异面用直接法较难说明问题 ,这时可用反证 法，即假设两直线共面，由这个假设出发，来推 证错误，从而否定假设，则两直线是异面的 . 探究提高 10分 12分 知能迁移 2 (1)如图是一几何体的平面展开图， 其中四边形 E、 A、 在此几何体中 ,给出下面四个结论： 直线 直线 直线 平面 平面 平面 其中正确结论的序号是（ ） A. B. C. D. 解析 由 错；正确；正确；错 . B （ 2）如图，正方体 M、 别为棱 以下四个结论： 直线 直线 直线 直线 其中正确的结论为 （注：把你认为正确 的结论的序号都填上） . 解析 直线 线 N 也是异面直线，故错误 . 题型三 求异面直线所成的角 正方体 （ 1）求 1 （ 2）若 E、 B、 （ 1）平移 1C，找出 1成的角，再计算 . （ 2）可证 【 例 3】思维启迪解 (1)如图所示 ,连接 由 正方体， 易知 而 就是 1 C= 0 . 即 0 . (2)如图所示 ,连接 在正方体 E、 B、 即 0 . 求异面直线所成的角常采用 “ 平移线 段法 ” ，平移的方法一般有三种类型：利用图中 已有的平行线平移；利用特殊点（线段的端点或 中点）作平行线平移；补形平移 成的角通常放在三角形中进行 . 探究提高知能迁移 3 （ 2009 全国） 已知三棱柱 的射影 则异面直线 的角的余弦值为（ ） A. B. C. D. 解析 方法一 如图 (1), 平面 设三棱柱的各 棱长为 1，则 ，由 平面 , 易求 图（ 1） 成的角 由余弦定理可知 方法二 如图（ 2） ,建立空间直角坐标系，因 为 平面 知 3c o s),0,21,23(),21,0,23(112） 答案 D ),0,0,23(21,0,0(10,21,0( B 方法与技巧 （ 1）要证明“线共面”或“点共面”可先由部 分直线或点确定一个平面，再证其余直线或点 也在这个平面内（即“纳入法”） . （ 2）要证明“点共线”可将线看作两个平面的 交线 ,只要证明这些点都是这两个平面的公共 点 ,根据公理 3可知这些点在交线上 ,因此共线 . （ 1）判定定理：平面外一点 的连 线和平面内不经过该点 思想方法 感悟提高 （ 2）反证法：证明两线 不可能 平行、相交或证 明两线 不可能 共面，从而可得两线异面 . 般方法是通 过平行移动直线，把异面问题转化为共面问题 来解决 面直 线所成角的大小与顶点位置无关，往往将角的 顶点取在其中的一条直线上，特别地，可以取 其中一条直线与另一条直线所在平面的交点或 异面线段的端点 点的选择要与已知量 有关，以便于计算，具体步骤如下： (1)利用定义构造角，可固定一条 ,平移另一 条，或两条同时平移到某个特殊的位置，顶点 选在特殊的位置上； (2)证明作出的角即为所求角； (3)利用三角形来求解 . 失误与防范 而不是分别在两个平面内 角的范围是（ 0 ， 90 . 一、选择题 和平面内不共线三点 A、 B、 C,A 、 B 、 C 分别在 若延长 A B 、 B C 、 A C 与平面分别交于 D、 E、 D、 E、 （ ） 解析 D、 E、 B C 的公共点，由公理 2知， D、 E、 D 定时检测 ） 解析 垂直于同一直线的两条直线不一定平 行，还可能相交或异面 . C 、 是两个不同的平面，直线 ，直 线 ，命题 p:a与 题 q: ，则 p是 （ ） 解析 当 a, 与 的交线时， a与 公共点，但 与 相交 . 当 时， a与 点， q p，但 p q. baB 是两条异面直线 l、 则 ( ) 有且仅有一条直线与 l、 有且仅有一条直线与 l、 有且仅有一条直线与 l、 有且仅有一条直线与 l、 解析 对于选项 A，若过点 n与 l,平行，则 l m，这与 l, 对于选项 B，过点 P与 l、 过 P 且与 l、 对于选项 C，过点 P与 l、 或零条； 对于选项 D，过点 P与 l、 无数条 . B 则 M 所成角的余弦值为（ ） A. B. C. D. 解析 如图所示，取 ， 连接 （或所成角的补角）， 设 ，则 ， ， ， ，底面边长 为 ， 异面直线 角为 ( ) 解析 设 ，则 结 则 其补角）即为异面直线 C 所成的角， 23 答案 C 1co s,4622321co s,2621,2221222B E 空题 正三棱柱 1, 则异面 直线 . 解析 在平面 E， 过 H ， 连接 在 设 ，则 ， ， D= ， 0 . 3 23,211 22即异面直线 0 G、 H、 M、 所在棱的中点，则表示直线 的图形有 .(填上所有正确答案的序号 ) 解析 图（ 1）中，直线 图（ 2）中， G、 H、 M 面 因此直线 图（ 3）中，连接 因此 图（ 4）中， G、 M、 H 面 所以图（ 2）、（ 4）中 答案 （ 2）（ 4） a、 是一个平面，则 a、 上的射影可能是两条平行直线；两 条互相垂直的直线；同一条直线；一条直线 及其外一点 确结论的编号 是 （写出所有正确结论的编号） . 解析 、对应的 情况如图： 用反证法证明不可能 . 三、解答题 1 求证：（ 1） E、 C、 （ 2） 证明 （ 1）分别连结 E、 又 四
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