12.等差数列的求解“点悟”.ppt

【步步高】2011届高考数学一轮复习 第六编 数 列 文 课件(打包9套)北师大版

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【步步高】2011届高考数学一轮复习 第六编 数 列 文 课件(打包9套)北师大版,步步高,高考,数学,一轮,复习,温习,第六,课件,打包,北师大
内容简介:
备课资讯 12 等差数列的求解“点悟” 【 例 1 】 设数列 a n 是等差数列,且 a 2 6 , a 8 6 , S n 是数列 a n 的前 n 项和,则 ( ) A S 4 0 ,则 S 4 S 5 0 ,根据题意,有( a 1 2 d ) ( a 1 6 d ) 12 ,( a 1 3 d ) ( a 1 5 d ) a 1 10 ,d 2 ,或a 1 6 ,d 2( 舍去 ) a n a 1 ( n 1) d 10 2( n 1) 2 n 12. 方法二 设等差数列 a n 的公差为 d ,且 d 0 ,即数列 a n 是一个递增数列 a 3 a 7 a 4 a 6 4 , a 3 a 7 12 , a 3 , a 7 是一元二次方程 4 x 12 0 的两根, 解得a 3 6 ,a 7 2 ,或a 3 2 ,a 7 6( 舍去 ) 由 a 7 a 3 4 d ,得 d 2. 故 a n a 3 ( n 3) d 6 2( n 3) 2 n 1 2. 点评 树立方程观点是解决此类问题的基本数学思想和方法,运用数列性质、方程性质,可减少运算量 【 例 4 】 等差数列的前 n 项和为 S n ,若 S 12 84 , S 20 4 60 ,求 S 28 . 解析 方法一 设等差数列 a n 的首项为 a 1 ,公差为 d , S 12 84 , S 20 460 , 12 a 1 121211 d 84 ,20 a 1 122019 d a 1 15 , d 4. S n 15 n 12n ( n 1)4 2 17 n , 故 S 28 2282 1728 1 092. 方法二 不妨设 S n 则122a 12 b 84 ,202a 20 b 4 60 ,解得 a 2 , b 17 . 故 S 28 2 2 82 1 7 2 8 1 0 92 . 点评 充分利用等差数列和 【 例 5 】 等差数列的前 12 项和为 3 54 ,前 12 项中偶 数项和与奇数项和之比为 32 2 7 ,求公差 d . 解析 方法一 设等差数列首项为 a 1 , a 2 a 1 d , 则 12 a 1 12 ( 12 1 )2d 354 ,即 2 a 1 11 d 59. 又6 ( a 1 d ) 6 ( 6 1 )22 d6 a 1 6 ( 6 1 )22 d3227, 即 5 a 1 2 d 0 ,消去 a 1 求得 d 5. 方法二 由S 奇 S 偶 35 4 ,S 偶S 奇S 奇 162 ,S 偶 19 2 偶 S 奇 30 6 d ,求得 d 5. 点评 充分注意 S 奇 与 S 偶 的内在联系,会给解题带来方便 【 例 6 】 是否存在数列 a n ,同时满足下列条件: a n 是等差数列,且公差不为零; 数列1a 解析 方法一 设符合条件的数列 a n 存在,其首项为a 1 ,公差为 d 0 ,有 a n a 1 ( n 1) d . 又 1a 数列 1a 1 d1a 11a 1 2 d1a 1 d,有 1( a 1 d ) a 1 1( a 1 2 d ) ( a 1 d ),即1a 11a 1 2 d, a 1 2 d a 1 ,即 d 0. 这与公差不为零矛盾 故不存在符合条件的数列 a n 方法二 设符合条件的数列 a n 存在,则 a n a n 2 2 a n 1 ,且1a n1a n 22a n 1,有 ( a n a n 2 )1a n1a n 2 4 ,即( a n a n 2 )2 4 a n a n 2 , ( a n a n 2 )2 0 ,得 a n a n 2 , 这与公差不为零矛盾故不
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