【步步高】2011届高考数学一轮复习 第六编 数 列 文 课件（打包9套）北师大版
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步步高
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【步步高】2011届高考数学一轮复习 第六编 数 列 文 课件（打包9套）北师大版,步步高,高考,数学,一轮,复习,温习,第六,课件,打包,北师大
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要点梳理 (1)审题 仔细阅读材料 ， 认真理解题意 . (2)建模 将已知条件翻译成数学 （ 数列 ） 语言 ，将实际问题转化成数学问题 ， 弄清该数列的结构和特征 . (3)求解 求出该问题的数学解 . (4)还原 将所求结果还原到原实际问题中 . 数列的综合应用 基础知识 自主学习 (1)等差模型：如果增加 （ 或减少 ） 的量是一个固定量时 ， 该模型是等差模型 ， 增加 （ 或减少 ） 的量就是公差 . (2)等比模型：如果后一个量与前一个量的比是一个固定的数时 ， 该模型是等比模型 ， 这个固定的数就是公比 . (3)分期付款模型：设贷款总额为 a， 年利率为 r,等额还款数为 b,分 则 b= ()1( 基础自测 公差不为 0的等差数列且 等比数列 连续三项 ， 若等比数列 首项 ,则 （ ） A. D. 解析 由条件知 = （ d） 2=(d), 9d=2q= ， b2=q=5. B 册的书计划每两年出一册 ， 若出完全部各册书 ， 公元年代之和为 13 958， 则出齐这套书的年份是 （ ） 析 设出齐这套书的年份是 x， 则 （ +( +x=13 958, 7 =13 958, x=2000. D 27)012( 3.（ 2009 四川 ） 等差数列 公差不为零 ， 首项, 则数列 前 10项之和是 （ ） 析 由题意知 ， （ a1+d） 2=a1(d), 即 +2 +4 d=2. 0 d=10+90=100. B 21a 21 每个细菌在每秒钟末能在杀死一个病毒的同时将自身分裂为 2个 ， 现在有一个这样的细菌和 100个这样的病毒 ， 问细菌将病毒全部杀死至少需要 （ ） 解析 依题意 1+21+22+ +2100, 100, 2n 101, n 7,即至少需要 7秒细菌将病毒全部杀死 . B 2121 ， ， 点 （ (n 1且n N)满足 y=2则 a1+ + . 解析 ( 等比数列 ， 则 . a1+ +10+(20+21+22+ +29) =10+ =1 033. 1 033 2121 10题型一 等差数列与等比数列的综合应用 【 例 1】 数列 前 n， ,=2 (n 1). （ 1） 求 通项公式； （ 2） 等差数列 各项为正 ， 其前 n，且 5， 又 a1+b1,a2+b2,a3+ 求 n=1， n 2. 求 （ 2） 注意等差数列与等比数列之间的相互关系 . 思维启迪 （ 1） 运用公式 题型分类 深度剖析 解 （ 1） 由 =2,可得 (n 2), 两式相减得 =3n 2). 又 =3, 故 首项为 1， 公比为 3的等比数列 ， （ 2） 设 公差为 d, 由 5,b1+b2+5,可得 , 故可设 -d,+d,又 , 由题意可得 (5)(5+d+9)=(5+3)2， 解得 ,10. 等差数列 各项为正 ， d 0, d=2, n+ 2=n. 2)1( 探究提高 对等差 、 等比数列的综合问题的分析 ，应重点分析等差 、 等比数列的通项及前 析等差 、 等比数列项之间的关系 知能迁移 1 （ 2009 全国 ） 设等差数列 前 n,公比是正数的等比数列 前 n,已知 ,a3+7,2,求 通项公式 . 解 设 公差为 d， 公比为 q. 由 a3+7得 1+2d+37, 由 2得 q2+. 由 、 及 q 0解得 q=2,d=2. 故所求的通项公式为 2题型二 数列与函数的综合应用 【 例 2】 已知函数 f(x)=曲线 y=f(x)在点 （ xn,f(处的切线与 ， 0） （ n N+），其中 （ 1）用 ； （ 2）若 ,记 an= ,证明数列 等 比数列，并求数列 通项公式 . 思维启迪 函数的切线问题通过导数加以研究，产生点 列，从而研究数列问题，注意找准递推关系即 可 . 221） 解 f( x)=2x, 曲线 y=f(x)在点 (xn,f( 处的切线方程是 f( 2分 ,24),(2)4(,0),(2)4(112122 2,2222(22,2)2(2222,221111111111211212112） 证明 探究提高 （ 1）注意条件 y=f(x)在点 （ xn,f( 处的切线与 ,0)，故求出点（ xn,f(处的 切线方程后，令 y=0可找到 与 先求 导 . （ 2）要证明数列 等比数列，只需要证明 （ n N+）为非零常数，但两对数式相除没 有相应的运算法则，故需找 与 之间的关系 . 2211 设等比数列 前 n， 首项 , 公比 q=f ( ). （ 1） 证明： 1+ ） - （ 2） 若数列 足 ,bn=f(n N+, n 2),求数列 通项公式 ; （ 3） 若 =1,记 cn= ,数列 前 证 :当 n 2时 ,2 析 21)2( 93 D .,l o o g,),0(l o g),1(2,2l o g,l o gl o 足 ,且 an,是函数f(x)= 则 （ ） 析 依题意有 =2n， 所以 =2n+1, 两式相除得 =2,所以 a1,a3, 成等比数列 ，a2,a4, 成等比数列 ， 而 , 所以 24=32, 25=32. 又因为 an+=所以 4. D 二 、 填空题 足 ,2,=- ,则该数列前 26项的和为 . 解析 由于 ,2,=- ， 所以 1, ,2, , 于是 周期为 4的数列 ， 故 （ 1 ） +110. 3 4 5 6 7 8 9 10 8.（ 2008 江苏 ） 将全体正整数排成一个三角形数阵： 按照以上排列的规律 ， 第 n 3） 从左向右的第 3个数为 . 解析 前 +2+ +( ,即 个 ,因此第 个数是全体正整数中第 +3 个 ,即为 . 262 22 足 2+3 (n N+),则 . 解析 当 n=1时， ; 当 n2 时， 2+3 , +3 . - ，得 3 , . 31n2,311,322,311,32 解答题 国家限定某矿区的出口总量不能超过 80吨 ， 该矿区计划从 2010年开始出口 ， 当年出口 以后每年出口量均比上一年减少 10%. （ 1） 以 2010年为第一年 ， 设第 试求 （ 2） 因稀土资源不能再生 ， 国家计划 10年后终止该矿区的出口 ， 问 2010年最多出口多少吨 ？ （ 保留一位小数 ） 参考数据： 解 （ 1） 由题意知每年的出口量构成等比数列 ， 且 首项 a1=a,公比 q=1 an=a （ 2） 10年出口总量 =10a( 80， 10a（ 80， 即 a a 故 2010年最多出口 10a, 10前 n， 且 （ 3m+3 （ n N+） m m 0. （ 1） 求证： 等比数列； （ 2） 若数列 公比满足 q=f(m)且 b1=a1, f (n N+,n 2),求证： 为等差数列 ,并求 证明 （ 1） 由 （ 3m+3, 得 (3n+1+2=m+3, 两式相减 ， 得 (3+m)=2m 且 m m 0， 2321 m 是不为 0的常数 ， 等比数列 . （ 2） 由 b1=,q=f(m)= ,n N+且 n 2, f( 得 是 1为首项 ， 为公差的等差数列 ， 32322311 nn 23 111 城驶往 沿途有 包 括起点站 ） ， 每停靠一站便要卸下前 面各站发往该站的邮袋各一个 ， 同时又要装上该 站发往后面各站的邮袋各一个 ， 设该车从各站出 发时邮政车内的邮袋数构成一个有穷数列 (k=1,2,3, ,n). 试求： （ 1） a1,a2,（ 2） 邮政车从第 车内共有邮袋数多少 个 ？ （ 3） 求数列 前 k. 解 （ 1） 由题意得 a1=(1=2(1（ 2） 在
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