2019年重点中学人教版八年级下期末数学试卷两份汇编一含答案解析

2019年重点中学人教版八年级下期末数学试卷两份汇编一含答案解析八年级数学试卷(解析版)一、选择题，每小题2分，共24分1下列各式由左边到右边的变形，属于因式分解的是（）A（x+1）（x1）=x21Bx2+2x+1=x（x+2）+1Ca24b2=（a+2b）（a2b）Da（xy）=axay2如图，在平行四边形ABCD中，下列结论中错误的是（）A1=2BBAD=BCDCAB=CDDACBD3当x=2时，下列各式的值为0的是（）ABCD4下列图形是中心对称图形的是（）ABCD5不等式组的解表示在数轴上，正确的是（）ABCD6若将中的字母x、y的值分别扩大为原来的4倍，则分式的值（）A扩大为原来的4倍B缩小为原来的C缩小为原来的D不变7如图，平行四边形ABCD中，A的平分线AE交CD于E，AB=6，BC=4，则EC的长（）A1B1.5C2D38解关于x的方程： =+3会产生增根，则常数m的值等于（）A5B1C1D69如图，已知直线y1=ax+b与y2=mx+n相交于点A（2，1），若y1y2，则x的取值范围是（）Ax2Bx2Cx1Dx110如图ABC是等腰直角三角形，BC是斜边，将ABP绕点A逆时针旋转后，能与ACP重合，已知AP=3，则PP的长度是（）A3BCD411如图，在ABC中，C=90，AD平分BAC，DEAB于E，有下列结论：CD=ED；AC+BE=AB；BDE=BAC；AD平分CDE；其中正确的是（）个A1B2C3D412已知关于x的不等式组的整数解共有6个，则a的取值范围是（）A6a5B6a5C6a5D6a5二、填空题（共5小题，每小题3分，满分15分）13因式分解：a3a=14计算：（abb2）=15已知x2（m2）x+49是完全平方式，则m=16如图，已知AOB=60，点P在边OA上，OP=12，点M，N在边OB上，PM=PN，若MN=2，则OM=17有一张一个角为30，最小变长为4的直角三角形纸片，沿图中所示的中位线剪开后，将两部分拼成一个四边形，所得四边形的周长是三、解答题18（10分）（1）解不等式3（x1）5x+2，并在数轴上表示解集（2）解方程： =19（6分）先化简再求值：，其中20（6分）在如图所示的方格纸中，ABC，A1B1C1，A2B2C2的顶点及O、P、Q都在格点上如图，已知四边形ABCD是平行四边形，AEBD于点E，CFBD于点F，连接AF、CE，试判断四边形AECF是什么样的四边形？写出你的结论并予以证明22（8分）阅读理解：把多项式am+an+bm+bn分解因式解法一：am+an+bm+bn=（am+an）+（bm+bn）=a（m+n）+b（m+n）=（m+n）（a+b）解法二：am+an+bm+bn=（am+bm）+（an+bn）=m（a+b）+n（a+b）=（m+n）（a+b）观察上述因式分解的过程，回答下列问题：（1）分解因式：m2x3m+mnx3n；（2）已知：a，b，c为ABC的三边，且a3a2b+5ac5bc=0，试判断ABC的形状23（7分）如图，在ABC中，BAC的平分线是AP，PQ是线段BC的垂直平分线，PNAB于N，PMAC于M求证：BN=CM24（8分）由于受金融危机的影响，某店经销的甲型号手机今年的售价比去年每台降价500元如果卖出相同数量的手机，那么去年销售额为8万元，今年销售额只有6万元（1）今年甲型号手机每台售价为多少元？（2）为了提高利润，该店计划购进乙型号手机销售，已知甲型号手机每台进价为1000元，乙型号手机每台进价为800元，预计用不多于1.84万元且不少于1.76万元的资金购进这两种手机共20台，请问有几种进货方案？25（10分）已知ABC是等边三角形，D是BC边上的一个动点（点D不与B，C重合）ADF是以AD为边的等边三角形过点F作BC的平行线交射线AC于点E，连接BF（1）如图1，若ABC的边长是2，求ADF的最小面积；（2）如图1，求证：AFBADC；（3）如图2，若D点在BC边的延长线上，其它条件不变，请判断四边形BCEF的形状，并说明理由参考答案与试题解析一、选择题，每小题2分，共24分1下列各式由左边到右边的变形，属于因式分解的是（）A（x+1）（x1）=x21Bx2+2x+1=x（x+2）+1Ca24b2=（a+2b）（a2b）Da（xy）=axay【考点】因式分解的意义【分析】依据因式分解的定义判断即可【解答】解：A、（x+1）（x1）=x21，从左边到右边的变形属于整式的乘法，故A错误；B、x2+2x+1=x（x+2）+1，右边不是几个因式的积的形式，故B错误；C、a24b2=（a+2b）（a2b）是因式分解，故C正确；D、（xy）=axay，从左边到右边的变形属于整式的乘法，故D错误故选：C【点评】本题主要考查的是因式分解的意义，掌握因式分解的定义是解题的关键2如图，在平行四边形ABCD中，下列结论中错误的是（）A1=2BBAD=BCDCAB=CDDACBD【考点】平行四边形的性质【分析】根据平行四边形的性质，平行四边形对边平行以及对边相等和对角相等分别判断得出即可【解答】解：在平行四边形ABCD中，ABCD，1=2，（故A选项正确，不合题意）；四边形ABCD是平行四边形，BAD=BCD，（故B选项正确，不合题意）；AB=CD，（故C选项正确，不合题意）；无法得出ACBD，（故D选项错误，符合题意）故选：D【点评】此题主要考查了平行四边形的性质，熟练掌握相关的性质是解题关键3当x=2时，下列各式的值为0的是（）ABCD【考点】分式的值为零的条件【分析】根据分式的值为零的条件进行判断【解答】解：A、当x=2时，x23x+2=0，由于分式的分母不能为0，故A错误；B、当x=2时，x2=0，分式的分母为0，故B错误；C、当x=2时，2x4=0，且x90；故C正确；D、当x=2时，原式=40，故D错误；故选C【点评】若分式的值为零，需同时具备两个条件：（1）分子为0；（2）分母不为0这两个条件缺一不可4下列图形是中心对称图形的是（）ABCD【考点】中心对称图形【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解【解答】解：A、不是中心对称图形；B、是中心对称图形；C、不是中心对称图形；D、不是中心对称图形故选：B【点评】本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合5不等式组的解表示在数轴上，正确的是（）ABCD【考点】在数轴上表示不等式的解集【分析】先解不等式组求得解集，再在数轴上表示出来【解答】解：解不等式组得1x2，所以在数轴上表示为故选D【点评】不等式组解集在数轴上的表示方法：把每个不等式的解集在数轴上表示出来（，向右画；，向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集有几个就要几个在表示解集时“”，“”要用实心圆点表示；“”，“”要用空心圆点表示6若将中的字母x、y的值分别扩大为原来的4倍，则分式的值（）A扩大为原来的4倍B缩小为原来的C缩小为原来的D不变【考点】分式的基本性质【分析】根据分式的分子分母都乘或除以同一个不为零的整式，分式的值不变，可得答案【解答】解：将中的字母x、y的值分别扩大为原来的4倍，则分式的值缩小为原来的，故选：C【点评】本题考查了分式的性质，分式的分子分母都乘以或除以同一个不为零的数或者整式，分式的值不变7如图，平行四边形ABCD中，A的平分线AE交CD于E，AB=6，BC=4，则EC的长（）A1B1.5C2D3【考点】平行四边形的性质【分析】根据平行四边形的性质及AE为角平分线可知：BC=AD=DE=4，又有CD=AB=6，可求EC的长【解答】解：根据平行四边形的对边相等，得：CD=AB=6，AD=BC=4根据平行四边形的对边平行，得：CDAB，AED=BAE，又DAE=BAE，DAE=AEDED=AD=4，EC=CDED=64=2故选C【点评】本题主要考查了平行四边形的性质，在平行四边形中，当出现角平分线时，一般可构造等腰三角形，进而利用等腰三角形的性质解题8解关于x的方程： =+3会产生增根，则常数m的值等于（）A5B1C1D6【考点】分式方程的增根【分析】分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程有增根，得到x1=0，求出x的值，代入整式方程求出m的值即可【解答】解：去分母得：x+5=m+3x3，由分式方程有增根，得到x1=0，即x=1，把x=1代入整式方程得：6=m+33，解得：m=6，故选D【点评】此题考查了分式方程的增根，增根确定后可按如下步骤进行：化分式方程为整式方程；把增根代入整式方程即可求得相关字母的值9如图，已知直线y1=ax+b与y2=mx+n相交于点A（2，1），若y1y2，则x的取值范围是（）Ax2Bx2Cx1Dx1【考点】一次函数与一元一次不等式【分析】观察函数图象得到当x2时，直线y1=ax+b都在直线y2=mx+n的上方，即有y1y2【解答】解：根据题意当x2时，若y1y2故选B【点评】本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=ax+b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合10如图ABC是等腰直角三角形，BC是斜边，将ABP绕点A逆时针旋转后，能与ACP重合，已知AP=3，则PP的长度是（）A3BCD4【考点】旋转的性质；等腰直角三角形【分析】根据旋转前后的图形全等，即可得出APP等腰直角三角形，再根据等腰直角三角形的性质，进行计算即可【解答】解：ACP是由ABP绕点A逆时针旋转后得到的，ACPABP，AP=AP，BAP=CAPBAC=90，PAP=90，故可得出APP是等腰直角三角形，又AP=3，PP=3故选B【点评】此题考查了旋转的性质，解答本题的关键是掌握旋转前后对应边相等、对应角相等，另外要掌握等腰三角形的性质，难度一般11如图，在ABC中，C=90，AD平分BAC，DEAB于E，有下列结论：CD=ED；AC+BE=AB；BDE=BAC；AD平分CDE；其中正确的是（）个A1B2C3D4【考点】角平分线的性质；全等三角形的判定与性质【分析】根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得CD=DE，再利用“HL”证明RtACD和RtAED全等，根据全等三角形对应边相等可得AC=AE，ADC=ADE，然后对各小题分析判断即可得解【解答】解：C=90，AD平分BAC，DEAB，CD=DE，故正确；在RtACD和RtAED中，RtACDRtAED（HL），AC=AE，ADC=ADE，AC+BE=AE+BE=AB，故正确；AD平分CDE，故正确；B+BAC=90，B+BDE=90，BDE=BAC，故正确；综上所述，结论正确的是共4个故选D【点评】本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，全等三角形的判定与性质，熟记性质并确定出全等三角形是解题的关键12已知关于x的不等式组的整数解共有6个，则a的取值范围是（）A6a5B6a5C6a5D6a5【考点】一元一次不等式组的整数解【分析】先解不等式组，然后根据有6个整数解，求出a的取值范围【解答】解：解不等式xa0得：xa，解不等式22x0得，x1，则不等式组的解集为ax1，不等式组有6个整数解，6a5故选B【点评】此题考查的是一元一次不等式的解法，求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了二、填空题（共5小题，每小题3分，满分15分）13因式分解：a3a=a（a+1）（a1）【考点】提公因式法与公式法的综合运用【分析】原式提取a，再利用平方差公式分解即可【解答】解：原式=a（a21）=a（a+1）（a1），故答案为：a（a+1）（a1）【点评】此题考查了提公因式与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键14计算：（abb2）=ab2【考点】分式的乘除法【分析】原式利用除法法则变形，约分即可得到结果【解答】解：原式=b（ab）=ab2故答案为：ab2【点评】此题考查了分式的乘除法，熟练掌握运算法则是解本题的关键15已知x2（m2）x+49是完全平方式，则m=16或12【考点】完全平方式【分析】先根据两平方项确定出这两个数，再根据完全平方公式的乘积二倍项即可确定m的值【解答】解：x2（m2）x+49=x2（m2）x+72，（m2）x=2x7，解得m=16或m=12故答案为：16或12【点评】本题主要考查了完全平方式，根据平方项确定出这两个数是解题的关键，也是难点，熟记完全平方公式对解题非常重要16如图，已知AOB=60，点P在边OA上，OP=12，点M，N在边OB上，PM=PN，若MN=2，则OM=5【考点】勾股定理；等腰三角形的性质；含30度角的直角三角形【分析】过P作PDOB，交OB于点D，在直角三角形POD中，利用锐角三角函数定义求出OD的长，再由PM=PN，利用三线合一得到D为MN中点，根据MN求出MD的长，由ODMD即可求出OM的长【解答】解：过P作PDOB，交OB于点D，在RtOPD中，cos60=，OP=12，OD=6，PM=PN，PDMN，MN=2，MD=ND=MN=1，OM=ODMD=61=5故答案为：5【点评】此题考查的是勾股定理，含30度直角三角形的性质，等腰三角形的性质等知识，熟练掌握直角三角形的性质是解本题的关键17有一张一个角为30，最小变长为4的直角三角形纸片，沿图中所示的中位线剪开后，将两部分拼成一个四边形，所得四边形的周长是8+4或16【考点】图形的剪拼；三角形中位线定理【分析】根据三角函数可以计算出BC=8，AC=4，再根据中位线的性质可得CD=AD=，CF=BF=4，DF=2，然后拼图，出现两种情况，一种是拼成一个矩形，另一种拼成一个平行四边形，进而算出周长即可【解答】解：由题意可得：AB=4，C=30，BC=8，AC=4，图中所示的中位线剪开，CD=AD=2，CF=BF=4，DF=2，如图1所示：拼成一个矩形，矩形周长为：2+2+4+2+2=8+4；如图2所示，可以拼成一个平行四边形，周长为：4+4+4+4=16，故答案为：8+4或16【点评】此题主要考查了图形的剪拼，关键是根据画出图形，要考虑全面，不要漏解三、解答题18（10分）（2016春雅安期末）（1）解不等式3（x1）5x+2，并在数轴上表示解集（2）解方程： =【考点】解分式方程；在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式【分析】（1）不等式去括号，移项合并，把x系数化为1，求出解集，表示在数轴上即可；（2）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解【解答】解：（1）去括号得：3x35x+2，移项合并得：2x5，解得：x2.5，；（2）去分母得：15x12=4x+103x+6，移项合并得：14x=28，解得：x=2，经检验x=2是增根，分式方程无解【点评】此题考查了解分式方程，以及解一元一次不等式，熟练掌握运算法则是解本题的关键19先化简再求值：，其中【考点】分式的化简求值【分析】先把分子分母因式分解，再约分得到原式=x1，然后把x的值代入计算即可【解答】解：原式=1=x1，当x=+1时，原式=+11=【点评】本题考查了分式的化简求值：先把分式化简后，再把分式中未知数对应的值代入求出分式的值在化简的过程中要注意运算顺序和分式的化简化简的最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要化成最简分式或整式20在如图所示的方格纸中，ABC，A1B1C1，A2B2C2的顶点及O、P、Q都在格点上（2016春雅安期末）如图，已知四边形ABCD是平行四边形，AEBD于点E，CFBD于点F，连接AF、CE，试判断四边形AECF是什么样的四边形？写出你的结论并予以证明【考点】平行四边形的性质【分析】根据垂直的定义得出AEF=CFE=90，利用内错角相等两直线平行可得AECF，再根据平行四边形的性质证明ABECDF，根据全等三角形对应边相等可得AE=CF，然后根据有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形即可证明【解答】解：四边形AECF是平行四边形理由如下：AEBD于点E，CFBD于点F，AEF=CFE=90，AECF（内错角相等，两直线平行），在平行四边形ABCD中，AB=CD，ABCD，ABE=CDF，在ABE与CDF中，ABECDF（AAS），AE=CF，四边形AECF是平行四边形（有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）【点评】本题考查了平行四边形的性质与判定，全等三角形的判定与性质，利用三角形全等证明得到AE=CF是解题的关键22阅读理解：把多项式am+an+bm+bn分解因式解法一：am+an+bm+bn=（am+an）+（bm+bn）=a（m+n）+b（m+n）=（m+n）（a+b）解法二：am+an+bm+bn=（am+bm）+（an+bn）=m（a+b）+n（a+b）=（m+n）（a+b）观察上述因式分解的过程，回答下列问题：（1）分解因式：m2x3m+mnx3n；（2）已知：a，b，c为ABC的三边，且a3a2b+5ac5bc=0，试判断ABC的形状【考点】因式分解的应用【分析】（1）首先将原式前两项和后两项分组，进而提取公因式分解因式即可得出答案；（2）首先将原式前两项和后两项分组，进而提取公因式分解因式即可得出a，b关系，进而得出ABC的形状【解答】解：（1）m2x3m+mnx3n=m（mx3）+n（mx3）=（mx3）（m+n）；（2）a3a2b+5ac5bc=0，a2（ab）+5c（ab）=0，（ab）（a2+5c）=0，a，b，c为ABC的三边，a2+5c0，ab=0，a=b，ABC是等腰三角形【点评】此题主要考查了分组分解法的应用，正确将原式分组是解题关键23如图，在ABC中，BAC的平分线是AP，PQ是线段BC的垂直平分线，PNAB于N，PMAC于M求证：BN=CM【考点】全等三角形的判定与性质；角平分线的性质；线段垂直平分线的性质【分析】连接PB、PC，根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得PM=PN，再根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得PB=PC，然后利用“HL”证明RtPMC和RtPNB全等，最后根据全等三角形对应边相等证明即可【解答】证明：如图，连接PB、PC，AP是BAC的平分线，PNAB于N，PMAC于M，PM=PN，PMC=PNB=90，PQ是线段BC的垂直平分线，PB=PC，在RtPMC和RtPNB中，RtPMCRtPNB（HL），BN=CM【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质，熟记各性质并作辅助线构造出全等三角形是解题的关键24由于受金融危机的影响，某店经销的甲型号手机今年的售价比去年每台降价500元如果卖出相同数量的手机，那么去年销售额为8万元，今年销售额只有6万元（1）今年甲型号手机每台售价为多少元？（2）为了提高利润，该店计划购进乙型号手机销售，已知甲型号手机每台进价为1000元，乙型号手机每台进价为800元，预计用不多于1.84万元且不少于1.76万元的资金购进这两种手机共20台，请问有几种进货方案？【考点】一元一次不等式组的应用；一元一次方程的应用【分析】（1）先设今年甲型号手机每台售价为x元，根据题意列出方程，解出x的值，再进行检验，即可得出答案；（2）先设购进甲型号手机m台，根据题意列出不等式组，求出m的取值范围，即可得出进货方案【解答】解：（1）设今年甲型号手机每台售价为x元，由题意得，=，解得x=1500，经检验x=1500是方程的解，答：今年甲型号手机每台售价为1500元（2）设购进甲型号手机m台，则乙型号手机（20m）台，由题意得，解得：8m12，因为m只能取整数，所以m取8、9、10、11、12，共有5种进货方案，方案1：购进甲型号手机8台，乙型号手机12台；方案2：购进甲型号手机9台，乙型号手机11台；方案3：购进甲型号手机10台，乙型号手机10台；方案4：购进甲型号手机11台，乙型号手机9台；方案5：购进甲型号手机12台，乙型号手机8台【点评】此题考查了一元一次不等式组的应用，要能根据题意列出不等式组，关键是根据不等式组的解集求出所有的进货方案，注意解分式方程要检验，是一道实际问题25（10分）（2016春雅安期末）已知ABC是等边三角形，D是BC边上的一个动点（点D不与B，C重合）ADF是以AD为边的等边三角形过点F作BC的平行线交射线AC于点E，连接BF（1）如图1，若ABC的边长是2，求ADF的最小面积；（2）如图1，求证：AFBADC；（3）如图2，若D点在BC边的延长线上，其它条件不变，请判断四边形BCEF的形状，并说明理由【考点】三角形综合题【分析】（1）根据题意得到当ADBC时，ADF的面积最小，根据等边三角形的性质得到AD=，然后根据三角形的面积公式即可得到结论；（2）利用有两条边对应相等并且夹角相等的两个三角形全等即可证明AFBADC；（3）根据等边三角形的性质得到AF=AD，AB=AC，FAD=BAC=60，可得FAB=DAC，根据全等三角形的性质得到ABF=ADC，进而求得AFB=EAF，求得BFAE，又BCEF，从而证得四边形BCEF是平行四边形【解答】解：（1）由题意得当ADBC时，AD最小，即ADF的面积最小，ABC是等边三角形，BC=2，BD=CD=1，AD=，ADF是等边三角形，ADF的最小面积=；（2）ABC和ADF都是等边三角形，AF=AD，AB=AC，FAD=BAC=60，又FAB=FADBAD，DAC=BACBAD，FAB=DAC，在AFB和ADC中，AFBADC（SAS）；（3）ABC和ADE都是等边三角形，AF=AD，AB=AC，FAD=BAC=60，又FAB=FADBAD，DAC=BACBAD，FAB=DAC，在AFB和ADC中，AFBADC（SAS）；AFB=ADC又ADC+DAC=60，EAF+DAC=60，ADC=EAF，AFB=EAF八年级（下）期末数学试卷一、选择题1函数y=+中自变量x的取值范围是（）Ax3Bx3且x2Cx3且x2Dx22下列运算正确的是（）A =6B43=1C=6D=63已知一组数据3、a、4、5、9的众数是4，则这组数据的平均数是（）A4B5C6D74如图，四边形ABCD是边长为10的正方形，点E在正方形内，且AEBE，又BE=8，则阴影部分的面积是（）A76B24C48D885若顺次连接四边形ABCD四边的中点，得到的图形是一个矩形，则四边形ABCD一定是（）A矩形B菱形C对角线相等的四边形D对角线互相垂直的四边形6如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，AC=6，BD=8，点E是AD边的中点，连接DE，则OE的长为（）A10BC5D47如图，直线y=kx+b经过一、二、四象限，若P（x1，y1），Q（x2，y2）是该直线上两个不同的点，且x1x2，则y1y2的值（）A大于0B大于等于0C等于0D小于08如图，矩形ABCD，AB=3，BC=4，点E是AD上一点，连接BE，将ABE沿BE折叠，点A恰好落在BD上的点G处，则AE的长为（）A2BCD39已知，函数y=2x+4，则下列直线是该直线的函数的图象的是（）ABCD10已知y=kx+b，与x轴，y轴分别交于（2，0）和（0，3），则当kx+b3时，x的取值为（）Ax2Bx2Cx0Dx0二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）11化简=12一组数据2016、2016、2016、2016的方差是13在平面直角坐标系中，点A坐标为（0，1），点B坐标为（3，3）在x轴上找一点P，使PA+PB取最小值，则这个最小值为14如图，在正方形ABCD外侧作等边CDE，AE，BD相交于点F，则AFB=15如图，直线y=x+b和y=mx+4m（m0）的交点的横坐标为2，则满足不等式组x+bmx+4m0的解集是16如图，平行四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E，F分别是线段AO，BO的中点若AC+BD=24cm，EF=3cm，则OCD的周长是cm三、解答题（共52分）17计算+； （2）化简+|a1|，其中1a18如图，在ABC中，AB=6，AC=10，AD是BC边上的中线，且AD=4，延长AD到点E，使DE=AD，连接CE（1）求证：AEC是直角三角形（2）求BC边的长19在全民读书月活动中，某校随机调查了40名同学，本学期计划购买课外书的费用情况，并将结果绘制成如图所示的统计图根据相关信息，解答下列问题，直接写出结果（1）这次调查获取的样本数据的众数是（2）这次调查获取的样本数据的中位数是（3）若该校共有1200名学生，根据样本数据，估计本学期计划购买课外书花费50元的学生有人20在平面直角坐标系xOy中，直线L与x轴，y轴分别交于A、B两点，且过点（2，2）和（0，4）两点（1）求直线L的解析式（2）求AOB的面积（3）点C是x轴上一点，且满足ABC为等腰三角形，直接写出所有满足条件的点C的坐标21某商店购进甲、乙两种商品，甲商品每件进价20元，售价25元乙商品每件进价30元，售价40元（1）若甲、乙两件商品共购进100件，设购进甲商品x件，销售完此两种商品的总利润为y元，求出 y与x的函数关系式（2）该商家计划最多投入2800元用于购进此两种商品共100件，则至少要购进多少件甲种商品（3）若售完这些商品，商家可获得最大利润是多少元？22如图，在平行四边形ABCD中，AB=6，BC=10，对角线ACAB，点E、F分别是BC，AD上的点，且BE=DF（1）求证：四边形AECF是平行四边形（2）当BE长度为时，四边形AECF是菱形当BE长度为时，四边形AECF是矩形（3）求平行四边形ABCD的面积参考答案与试题解析一、选择题1函数y=+中自变量x的取值范围是（）Ax3Bx3且x2Cx3且x2Dx2【考点】函数自变量的取值范围【分析】根据被开方数是非负数，分母不能为零，可得不等式组，根据解不等式组，可得答案【解答】解：由题意，得，解得x3且x2，故选：C【点评】本题考查了函数自变量的取值范围，利用被开方数是非负数，分母不能为零得出不等式组是解题关键2下列运算正确的是（）A =6B43=1C=6D=6【考点】二次根式的混合运算【专题】计算题【分析】根据二次根式的性质对对A进行判断；根据二次根式的加减法对B进行判断；根据二次根式的除法法则对C进行判断，根据二次根式的乘法法则对D进行判断【解答】解：A、原式=6，所以A选项错误；B、原式=，所以B选项错误；C、原式=，所以C选项错误；D、原式=6，所以D选项正确故选D【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化简为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可3已知一组数据3、a、4、5、9的众数是4，则这组数据的平均数是（）A4B5C6D7【考点】众数；算术平均数【分析】先根据众数的定义求出a的值，再根据平均数的定义列出算式，再进行计算即可【解答】解：3，a，4，5，9的众数是4，a=4，这组数据的平均数是（3+4+4+5+9）5=5；故选B【点评】此题考查了众数和算术平均数，关键是根据众数的定义求出a的值，用到的知识点是众数的定义、平均数的计算公式4如图，四边形ABCD是边长为10的正方形，点E在正方形内，且AEBE，又BE=8，则阴影部分的面积是（）A76B24C48D88【考点】正方形的性质【分析】根据S阴=S正方形ABCDSABE计算即可【解答】解：在RtABE中，AEB=90，AB=10，BE=8，AE=6，S阴=S正方形ABCDSABE=10086=76故选A【点评】本题考查正方形的性质、勾股定理、三角形的面积等知识，解题的关键是灵活运用这些知识解决问题，学会利用分割法求面积，属于中考常考题型5若顺次连接四边形ABCD四边的中点，得到的图形是一个矩形，则四边形ABCD一定是（）A矩形B菱形C对角线相等的四边形D对角线互相垂直的四边形【考点】中点四边形【分析】首先根据三角形中位线定理知：所得四边形的对边都平行且相等，那么其必为平行四边形，若所得四边形是矩形，那么邻边互相垂直，故原四边形的对角线必互相垂直，由此得解【解答】已知：如右图，四边形EFGH是矩形，且E、F、G、H分别是AB、BC、CD、AD的中点，求证：四边形ABCD是对角线垂直的四边形证明：由于E、F、G、H分别是AB、BC、CD、AD的中点，根据三角形中位线定理得：EHFGBD，EFACHG；四边形EFGH是矩形，即EFFG，ACBD，故选：D【点评】本题主要考查了矩形的性质和三角形中位线定理，解题的关键是构造三角形利用三角形的中位线定理解答6如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，AC=6，BD=8，点E是AD边的中点，连接DE，则OE的长为（）A10BC5D4【考点】菱形的性质；三角形中位线定理【分析】由在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，AC=6，BD=8，即可求得OA与OD的长，然后由勾股定理求得AD的长，又由点E是AD边的中点，根据直角三角形斜边的中线等于斜边的一半，求得答案【解答】解：在菱形ABCD中，AC=6，BD=8，OA=AC=3，OD=BD=4，ACBD，AD=5，点E是AD边的中点，OE=AD=故选B【点评】此题考查了菱形的性质、勾股定理以及直角三角形的性质注意菱形的对角线互相平分且垂直7如图，直线y=kx+b经过一、二、四象限，若P（x1，y1），Q（x2，y2）是该直线上两个不同的点，且x1x2，则y1y2的值（）A大于0B大于等于0C等于0D小于0【考点】一次函数图象与系数的关系【分析】首先根据图象确定函数的增减性，然后比较两个点的纵坐标的大小，从而确定其纵坐标的差的正负【解答】解：观察函数的图象发现：y随着x的增大而减小，x1x2，y1y2，y1y20，故选D【点评】本题考查的是一次函数的性质解答此题要熟知一次函数y=kx+b：当k0时，y随x的增大而增大；当k0时，y随x的增大而减小8如图，矩形ABCD，AB=3，BC=4，点E是AD上一点，连接BE，将ABE沿BE折叠，点A恰好落在BD上的点G处，则AE的长为（）A2BCD3【考点】翻折变换（折叠问题）【分析】先用勾股定理求出BD，再由折叠得出BG=AB=3，从而求出DG=2，最后再用勾股定理求解即可【解答】解：在RtABD中，AB=3，AD=BC=4，BD=5由折叠得，BEG=A=90，BG=AB=3，EG=AE，DG=BDBG=2，DE=ADAE=4AE，在RtDEG中，EG2+DG2=DE2，AE2+4=（4AE）2，AE=，故选C【点评】本题考查了翻折变换的性质，勾股定理，此类题目熟记性质并利用勾股定理列出方程是解题的关键9已知，函数y=2x+4，则下列直线是该直线的函数的图象的是（）ABCD【考点】一次函数的图象【分析】根据一次函数图象上点的坐标特征找出函数图象与x、y轴交点的坐标，再结合四个选项即可得出结论【解答】解：当x=0时，y=4，函数y=2x+4的图象与y轴交点为（0，4）；当y=0时，x=2，函数y=2x+4的图象与x轴交点为（2，0）故选C【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征以及一次函数的图象，利用一次函数图象上点的坐标特征找出函数图象与坐标轴的交点坐标是解题的关键10已知y=kx+b，与x轴，y轴分别交于（2，0）和（0，3），则当kx+b3时，x的取值为（）Ax2Bx2Cx0Dx0【考点】一次函数与一元一次不等式【分析】充分利用图形，直接从图上得出x的取值范围【解答】解：当x0时，函数图象位于x轴左方，可见kx+b3时，x0故选D【点评】此题考查了一次函数与不等式，利用数形结合是解题的关键二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）11化简=【考点】二次根式的性质与化简【分析】根据=a（a），即可进行化简【解答】解： =故答案是：【点评】本题考查了二次根式的化简，是一根基础题12一组数据2016、2016、2016、2016的方差是0【考点】方差【专题】推理填空题【分析】根据方差的含义和求法，求出数据2016、2016、2016、2016的方差是多少即可【解答】解：数据2016、2016、2016、2016的平均数是：（2016+2016+2016）3=60483=2016数据2016、2016、2016、2016的方差是：（20162016）2+（20162016）2+（20162016）2=0+0+0=0故答案为：0【点评】此题主要考查了方差的含义和求法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：一般地设n个数据，x1，x2，xn的平均数为，则方差S2= （x1）2+（x2）2+（xn）2，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立13在平面直角坐标系中，点A坐标为（0，1），点B坐标为（3，3）在x轴上找一点P，使PA+PB取最小值，则这个最小值为5【考点】轴对称-最短路线问题；坐标与图形性质【分析】根据题意画出图形，即作A关于x轴的对称点C，连接BC交x轴于P，连接AP，此时BP+AP的值最小，求出CB，即可求出答案【解答】解：作A关于x轴的对称点C，连接BC交x轴于P，连接AP，此时BP+AP的值最小，且BC=BP+AP的最小值，A（0，1），C（0，1），A（0，1），B（3，3），BC=，AP+BP的最小值为5故答案为：5【点评】本题考查了轴对称最短路线问题，两点之间的距离等知识点的应用，关键是找出PA+PB最小时P点的位置，题目比较典型，难度不大14如图，在正方形ABCD外侧作等边CDE，AE，BD相交于点F，则AFB=60【考点】正方形的性质；等边三角形的性质【分析】根据正方形以及等边三角形的性质可得出AD=DE，ADF=45，ADC=90，CDE=60，根据等腰三角形的性质即可得出DAE=DEA=15，再结合三角形外角性质即可算出AFB的值【解答】解：四边形ABCD为正方形，CDE为等边三角形，AD=CD=DE，ADF=ABF=45，ADC=90，CDE=60，ADE=150AD=DE，DAE=DEA=15，AFB=ADF+DAF=45+15=60故答案为60【点评】本题考查了正方形的性质、等边三角形的性质以及三角形外角的性质，解题的关键是求出ADF=45、DAF=15本题属于基础题，解决该题型题目时，通过正方形、等边三角形以及等腰三角形的性质计算出角的度数是关键15如图，直线y=x+b和y=mx+4m（m0）的交点的横坐标为2，则满足不等式组x+bmx+4m0的解集是4x2【考点】一次函数与一元一次不等式【分析】满足关于x的不等式x+bmx+4m0就是在y轴的右侧直线y=mx+4m位于直线y=x+b的下方的图象，据此求得自变量的取值范围【解答】解：直线y=x+b与y=mx+4m的交点的横坐标为2，关于x的不等式x+bmx+4m0的解集为4x2，故答案为：4x2【点评】本题考查了一次函数的图象和性质以及与一元一次不等式的关系，要熟练掌握一次函数的图象和性质以及与一元一次不等式的关系是解题关键16如图，平行四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E，F分别是线段AO，BO的中点若AC+BD=24cm，EF=3cm，则OCD的周长是18cm【考点】平行四边形的性质；三角形中位线定理【分析】根据平行四边形的性质可知OC=AC，OD=BD，求出OC+OD=12cm，由三角形中位线定理求出AB的长，即可得出OCD的周长【解答】解：ABCD的对角线AC，BD相交于点O，OC=AC，OD=BD，CD=AB，AC+BD=24cm，OD+0C=12cm，点E，F分别是线段AO，BO的中点，CD=AB=2EF=6cm，OCD的周长=OC+OD+CD=12+6=18（cm）；故答案为：18【点评】本题主要考查了三角形中位线定理以及平行四边形的性质；熟练掌握平行四边形的性质，求出AB的长是解决问题的关键三、解答题（共52分）17（1）计算+； （2）化简+|a1|，其中1a【考点】二次根式的混合运算【分析】根据二次根式的性质把原式化简，合并同类