2019年中学毕业冲刺中考数学试卷两套汇编十一附答案解析

2019年中学毕业冲刺中考数学试卷两套汇编十一附答案解析中考数学模试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1抛物线y=（x3）21的顶点坐标是（ ）A（3，1）B（3，1）C（3，1）D（3，1）2在下列四组线段中，不能组成直角三角形的是 （）Aa=2 b=3 c=4Ba=6 b=8 c=10Ca=3 b=4 c=5Da=1 b= c=23如图，在ABCD中，CEAB，且E为垂足如果D=75，则BCE=（）A105B15C30D254二次函数y=x2+2x+4的最大值为（）A3B4C5D65已知一次函数y=3x+3，当函数值y0 时，自变量的取值范围在数轴上表示正确的是（）ABCD6若关于x的一元二次方程x22xm=0有实数根，则m的取值范围是（）Am1Bm1Cm1Dm17园林队在某公园进行绿化，中间休息了一段时间已知绿化面积S（单位：平方米）与工作时间t（单位：小时）的函数关系的图象如图，则休息后园林队每小时绿化面积为（）A40平方米B50平方米C80平方米D100平方米8如图，在ABCD中，AEBC于E，AE=EB=EC=a，且a是一元二次方程x2+2x3=0的根，则ABCD的周长为（）A4+2B12+6C2+2D2+或12+69某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件市场调查反映，如果调整商品售价，每降价1元，每星期可多卖出20件设每件商品降价x元后，每星期售出商品的总销售额为y元，则y与x的关系式为（）Ay=60By=（60x）Cy=300（6020x）Dy=（60x）10在平面直角坐标系xOy中，二次函数y=x2+bx+c的图象经过点A（1，0），且当x=0和x=5时所对应的函数值相等则一次函数y=bx+c的图象是（）ABCD二、填空题（本大题共6小题，每小题2分，共12分）11若有意义，则x的取值范围是12若把函数y=x22x3化为y=（xm）2+k的形式，其中m，k为常数，则m+k=13如图，在平行四边形ABCD中，AB=3，BC=5，B的平分线BE交AD于点E，则DE的长为14在平面直角坐标系xOy 中，抛物线y=mx22mx2（m0）与y轴交于点 A，其对称轴与x轴交于点B则点A，B 的坐标分别为，15关于x的一元二次方程ax2+bx+=0有两个相等的实数根，写出一组满足条件的实数a，b的值：a=，b=16某地中国移动“全球通”与“神州行”收费标准如下表：品牌月租费本地话费（元/分钟）长途话费（元/分钟）全球通13元0.350.15神州行0元0.600.30如果小明每月拨打本地电话时间是长途电话时间的2倍，且每月总通话时间在6570分钟之间，那么他选择较为省钱（填“全球通”或“神州行”）计算17计算：（1）；（2）（+5）解方程182x25x+2=0（配方法）19已知：如图，E，F是ABCD的对角线AC上的两点，BEDF，求证：AF=CE六、解答题（共1小题，满分4分）20已知：点P是一次函数y=2x+8的图象上一点，如果图象与x轴交于Q点，且OPQ的面积等于6，求P点的坐标21已知抛物线 y=x22x3（1）此抛物线的顶点坐标是，与x轴的交点坐标是，与y轴交点坐标是，对称轴是（2）在平面直角坐标系中画出y=x22x3的图象；（3）结合图象，当x取何值时，y随x的增大而减小22如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=kx+1（k0）与y轴交于点A直线y=x+5与y=kx+1（k0）交于点B，与y轴交于点C，点B的横坐标为1（1）求直线y=kx+1的表达式；（2）直线y=x+5、直线y=kx+1与y轴围成的ABC的面积等于多少？23已知关于x的一元二次方程x2（2k+1）x+k2+k=0（1）求证：方程有两个不相等的实数根；（2）当方程有一个根为5时，求k的值24已知：如图，菱形ABCD 中，过AD 的中点 E作AC 的垂线EF，交AB 于点 M，交CB 的延长线于点F如果FB的长是，AEM=30求菱形ABCD 的周长和面积252002 年国际数学家大会在中国北京举行，这是21 世纪全世界数学家的第一次大聚会这次大会的会徽就是如图，选定的是我国古代数学家赵爽用来证明勾股定理的弦图，可以说是充分肯定了我国数学的成就，也弘扬了我国古代的数学文化弦图是由四个全等的直角三角形和中间的 小正方形拼成的一个大正方形如果大正方形的面积是13，小正方形的面积是1，直角三角形的较短直角边长为a，较长直角边长为b，那么你能求出（a+b）2 的值吗？26如图，四边形ABCD是矩形，点E在BC边上，点F在BC延长线上，且CDF=BAE（1）求证：四边形AEFD是平行四边形；（2）若DF=3，DE=4，AD=5，求CD的长度27已知抛物线y=x2+（m2）x+2m6的对称轴为直线x=1，与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C（1）求m的值；（2）直线l经过B、C两点，求直线l的解析式28如图，ABC中，已知BAC=45，ADBC于D，BD=4，DC=6，求AD的长小萍同学灵活运用轴对称知识，将图形进行翻折变换，巧妙地解答了此题请按照小萍的思路，探究并解答下列问题：（1）分别以AB、AC为对称轴，画出ABD、ACD的轴对称图形，D点的对称点为E、F，延长EB、FC相交于G点，证明四边形AEGF是正方形；（2）设AD=x，利用勾股定理，建立关于x的方程模型，求出x的值29如图，点P（x，y1）与Q（x，y2）分别是两个函数图象C1与C2上的任一点当axb时，有1y1y21成立，则称这两个函数在axb上是“相邻函数”，否则称它们在axb上是“非相邻函数”例如，点P（x，y1）与Q（x，y2）分别是两个函数y=3x+1与y=2x1图象上的任一点，当3x1时，y1y2=（3x+1）（2x1）=x+2，通过构造函数y=x+2并研究它在3x1上的性质，得到该函数值的范围是1y1，所以1y1y21成立，因此这两个函数在3x1上是“相邻函数”（1）判断函数y=3x+1与y=2x+2在0x2上是否为“相邻函数”，并说明理由；（2）若函数y=x2x与y=xa在0x2上是“相邻函数”，求a的取值范围参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1抛物线y=（x3）21的顶点坐标是（）A（3，1）B（3，1）C（3，1）D（3，1）【考点】二次函数的性质【分析】根据二次函数的顶点式，可得顶点坐标【解答】解：由y=（x3）21得顶点坐标是（3，1），故选：B2在下列四组线段中，不能组成直角三角形的是 （）Aa=2 b=3 c=4Ba=6 b=8 c=10Ca=3 b=4 c=5Da=1 b= c=2【考点】勾股定理的逆定理【分析】由勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可【解答】解：A、22+3242，故不能组成直角三角形，符合题意；B、62+82=102，故是直角三角形，不符合题意；C、32+42=52，故是直角三角形，不符合题意；D、12+（）2=22，故是直角三角形，不符合题意故选A3如图，在ABCD中，CEAB，且E为垂足如果D=75，则BCE=（）A105B15C30D25【考点】平行四边形的性质【分析】由平行四边形ABCD的性质得出B=75，又由CEAB，即可求得答案【解答】解：四边形ABCD是平行四边形，B=D=75，CEAB，BCE=90B=15故选：B4二次函数y=x2+2x+4的最大值为（）A3B4C5D6【考点】二次函数的最值【分析】先利用配方法得到y=（x1）2+5，然后根据二次函数的最值问题求解【解答】解：y=（x1）2+5，a=10，当x=1时，y有最大值，最大值为5故选：C5已知一次函数y=3x+3，当函数值y0 时，自变量的取值范围在数轴上表示正确的是（）ABCD【考点】一次函数的性质；在数轴上表示不等式的解集【分析】首先根据一次函数值y0可得不等式3x+30，求出不等式的解，进而可得答案【解答】解：y=3x+3，函数值y0 时，3x+30，解得：x1，在数轴上表示为：，故选：D6若关于x的一元二次方程x22xm=0有实数根，则m的取值范围是（）Am1Bm1Cm1Dm1【考点】根的判别式【分析】方程有实数根，则0，建立关于m的不等式，求出m的取值范围【解答】解：=4+4m0，m1故选A7园林队在某公园进行绿化，中间休息了一段时间已知绿化面积S（单位：平方米）与工作时间t（单位：小时）的函数关系的图象如图，则休息后园林队每小时绿化面积为（）A40平方米B50平方米C80平方米D100平方米【考点】函数的图象【分析】根据图象可得，休息后园林队2小时绿化面积为16060=100平方米，然后可得绿化速度【解答】解：根据图象可得，休息后园林队2小时绿化面积为16060=100平方米，每小时绿化面积为1002=50（平方米）故选：B8如图，在ABCD中，AEBC于E，AE=EB=EC=a，且a是一元二次方程x2+2x3=0的根，则ABCD的周长为（）A4+2B12+6C2+2D2+或12+6【考点】平行四边形的性质；解一元二次方程-因式分解法【分析】先解方程求得a，再根据勾股定理求得AB，从而计算出ABCD的周长即可【解答】解：a是一元二次方程x2+2x3=0的根，a2+2a3=0，即（a1）（a+3）=0，解得，a=1或a=3（不合题意，舍去）AE=EB=EC=a=1在RtABE中，AB=，BC=EB+EC=2，ABCD的周长2（AB+BC）=2（+2）=4+2故选A9某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件市场调查反映，如果调整商品售价，每降价1元，每星期可多卖出20件设每件商品降价x元后，每星期售出商品的总销售额为y元，则y与x的关系式为（）Ay=60By=（60x）Cy=300（6020x）Dy=（60x）【考点】根据实际问题列二次函数关系式【分析】根据降价x元，则售价为（60x）元，销售量为件，由题意可得等量关系：总销售额为y=销量售价，根据等量关系列出函数解析式即可【解答】解：降价x元，则售价为（60x）元，销售量为件，根据题意得，y=（60x），故选：B10在平面直角坐标系xOy中，二次函数y=x2+bx+c的图象经过点A（1，0），且当x=0和x=5时所对应的函数值相等则一次函数y=bx+c的图象是（）ABCD【考点】二次函数图象上点的坐标特征；一次函数的图象【分析】根据当x=0和x=5时所对应的函数值相等，可得（5，c），根据待定系数法，可得b、c的值，然后关键一次函数的性质即可判定【解答】解：当x=0时，y=c，即（0，c）由当x=0和x=5时所对应的函数值相等，得（5，c）将（5，c）（1，0）代入函数解析式，得，解得，所以函数y=bx+c的图象经过一三四象限，故选C二、填空题（本大题共6小题，每小题2分，共12分）11若有意义，则x的取值范围是x6【考点】二次根式有意义的条件【分析】根据二次根式有意义的条件得到x60，然后解不等式即可【解答】解：根据题意得x60，解得x6，所以x的取值范围是x6故答案为x612若把函数y=x22x3化为y=（xm）2+k的形式，其中m，k为常数，则m+k=3【考点】二次函数的三种形式【分析】利用配方法操作整理，然后根据对应系数相等求出m、k，再相加即可【解答】解：y=x22x3，=（x22x+1）13，=（x1）24，所以，m=1，k=4，所以，m+k=1+（4）=3故答案为：313如图，在平行四边形ABCD中，AB=3，BC=5，B的平分线BE交AD于点E，则DE的长为2【考点】平行四边形的性质【分析】根据平行四边形的性质，可得出ADBC，则AEB=CBE，再由ABE=CBE，则AEB=ABE，则AE=AB，从而求出DE【解答】解：四边形ABCD是平行四边形，ADBC，AEB=CBE，B的平分线BE交AD于点E，ABE=CBE，AEB=ABE，AE=AB，AB=3，BC=5，DE=ADAE=BCAB=53=2故答案为214在平面直角坐标系xOy 中，抛物线y=mx22mx2（m0）与y轴交于点 A，其对称轴与x轴交于点B则点A，B 的坐标分别为（0，2），（1，0）【考点】二次函数的性质【分析】根据y轴上点的坐标特征、抛物线的对称轴方程解答即可【解答】解：当x=0时，y=2，点A的坐标为（0，2），抛物线的对称轴为：x=1，点B 的坐标为（1，0），故答案为：（0，2）；（1，0）15关于x的一元二次方程ax2+bx+=0有两个相等的实数根，写出一组满足条件的实数a，b的值：a=4，b=2【考点】根的判别式【分析】由于关于x的一元二次方程ax2+bx+=0有两个相等的实数根，得到a=b2，找一组满足条件的数据即可【解答】关于x的一元二次方程ax2+bx+=0有两个相等的实数根，=b24a=b2a=0，a=b2，当b=2时，a=4，故b=2，a=4时满足条件故答案为：4，216某地中国移动“全球通”与“神州行”收费标准如下表：品牌月租费本地话费（元/分钟）长途话费（元/分钟）全球通13元0.350.15神州行0元0.600.30如果小明每月拨打本地电话时间是长途电话时间的2倍，且每月总通话时间在6570分钟之间，那么他选择全球通较为省钱（填“全球通”或“神州行”）【考点】有理数的混合运算【分析】设小明打长途电话的时间为x分钟，则打本地电话的时间为2x分钟，根据表格中计费规则分别表示出全球通和神州行所需的总费用，再分类讨论求得x的范围，结合“每月总通话时间在6570分钟之间“可得答案【解答】解：设小明打长途电话的时间为x分钟，则打本地电话的时间为2x分钟，选择“全球通”所需总费用为13+0.15x+0.352x=0.85x+13，选择“神州行”所需总费用为0.3x+0.62x=1.5x，当0.85x+131.5x，即0x20时，选择神州行较为省钱；当0.85x+13=1.5x，即x=20时，都一样省钱；当0.85x+131.5x，即x20时，选择全球通较为省钱；每月总通话时间在6570分钟之间，选择全球通较为省钱，故答案为：全球通计算17计算：（1）；（2）（+5）【考点】二次根式的混合运算【分析】（1）先把各二次根式化为最简二次根式，然后合并即可；（2）根据二次根式的乘法法则运算【解答】解：（1）原式=3=；（2）原式=+5=6+10解方程182x25x+2=0（配方法）【考点】解一元二次方程-配方法【分析】方程二次项系数化为，常数项移到右边，两边加上一次项系数一半的平方，左边化为完全平方式，右边合并后，开方即可求出解【解答】解：方程变形得：x2x=1，配方得：x2x+=，即（x）2=，开方得：x=，解得：x1=2，x2=19已知：如图，E，F是ABCD的对角线AC上的两点，BEDF，求证：AF=CE【考点】平行四边形的性质【分析】先证ACB=CAD，再证出BECDFA，从而得出结论【解答】证明：在平行四边形ABCD中，ADBC，AD=BC，ACB=CAD又BEDF，BEC=DFA，在BEC与DFA中，BECDFA，AF=CE六、解答题（共1小题，满分4分）20已知：点P是一次函数y=2x+8的图象上一点，如果图象与x轴交于Q点，且OPQ的面积等于6，求P点的坐标【考点】一次函数图象上点的坐标特征【分析】先求出Q点坐标，根据一次函数图象上点的坐标特征设P（x，2x+8），则根据三角形面积公式得到4|2x+8|=6，然后解方程求出x即可得到P点坐标【解答】解：当y=0时，2x+8=0，解得x=4，则Q（4，0），设P（x，2x+8），所以4|2x+8|=6，解得x=或x=，所以P点坐标为（，3），（，3）21已知抛物线 y=x22x3（1）此抛物线的顶点坐标是（1，4），与x轴的交点坐标是（3，0），（1，0），与y轴交点坐标是（0，3），对称轴是x=1（2）在平面直角坐标系中画出y=x22x3的图象；（3）结合图象，当x取何值时，y随x的增大而减小【考点】二次函数的性质；二次函数的图象【分析】（1）把解析式化为顶点式，则可求得其顶点坐标及其对称轴，令y=0可求得x，则可求得与x轴的交点坐标，令x=0可求得与y轴的交点坐标；（2）利用（1）中确定的几个关键点可作出函数图象；（3）结合图象可求得答案【解答】解：（1）y=x22x3=（x1）24，抛物线顶点坐标为（1，4），对称轴为x=1，令y=0可得x22x3=0，解得x=3或1，抛物线与x轴的交点坐标为（3，0）和（1，0），令x=0可得y=3，抛物线与y轴的交点坐标为（0，3），故答案为：（1，4）；（3，0）；（1，0）；（0，3）；x=1；（2）利用（1）所求的四个点，结合对称轴画出其图象，如图，（3）由图象可知当x1时，y随x的增大而减小22如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=kx+1（k0）与y轴交于点A直线y=x+5与y=kx+1（k0）交于点B，与y轴交于点C，点B的横坐标为1（1）求直线y=kx+1的表达式；（2）直线y=x+5、直线y=kx+1与y轴围成的ABC的面积等于多少？【考点】两条直线相交或平行问题【分析】（1）将点B的横坐标代入直线y=x+5求出点B的纵坐标，从而得到点B的坐标，再代入直线求出k的值，即可得解；（2）令x=0利用两直线解析式求出点A、C的坐标，然后求出AC，再根据三角形的面积公式列式计算即可得解【解答】解：（1）点B的横坐标为1，y=1+5=4，点B的坐标为（1，4），代入y=kx+1得，k+1=4，解得k=3，所以，直线y=kx+1的表达式为y=3x+1；（2）令x=0，则y=5，点C的坐标为（0，5），y=1，点A的坐标为（0，1），所以，AC=51=4，B（1，4），点B到AC的距离为1，ABC的面积=41=223已知关于x的一元二次方程x2（2k+1）x+k2+k=0（1）求证：方程有两个不相等的实数根；（2）当方程有一个根为5时，求k的值【考点】根的判别式【分析】（1）套入数据求出=b24ac的值，再与0作比较，由于=10，从而证出方程有两个不相等的实数根；（2）将x=5代入原方程，得出关于k的一元二次方程，解方程即可求出k的值【解答】（1）证明：=b24ac，=（2k+1）24（k2+k），=4k2+4k+14k24k，=10方程有两个不相等的实数根；（2）方程有一个根为5，525（2k+1）+k2+k=0，即k29k+20=0，解得：k1=4，k2=524已知：如图，菱形ABCD 中，过AD 的中点 E作AC 的垂线EF，交AB 于点 M，交CB 的延长线于点F如果FB的长是，AEM=30求菱形ABCD 的周长和面积【考点】菱形的性质【分析】首先连接BD，易证得四边形EFBD为平行四边形，即可求得AD的长，继而求得菱形ABCD的周长，求出对角线的长度，利用菱形的面积=对角线乘积的一半求出面积【解答】解：连接BD在菱形ABCD中，ADBC，ACBD又EFAC，BDEF四边形EFBD为平行四边形FB=ED=AEM=30BD=2，AC=2，E是AD的中点AD=2ED=2菱形ABCD的周长为42=8，菱形ABCD的面积为22=4252002 年国际数学家大会在中国北京举行，这是21 世纪全世界数学家的第一次大聚会这次大会的会徽就是如图，选定的是我国古代数学家赵爽用来证明勾股定理的弦图，可以说是充分肯定了我国数学的成就，也弘扬了我国古代的数学文化弦图是由四个全等的直角三角形和中间的 小正方形拼成的一个大正方形如果大正方形的面积是13，小正方形的面积是1，直角三角形的较短直角边长为a，较长直角边长为b，那么你能求出（a+b）2 的值吗？【考点】勾股定理的证明【分析】根据勾股定理可以求得a2+b2等于大正方形的面积，然后求四个直角三角形的面积，即可得到ab的值，然后根据（a+b）2=a2+2ab+b2即可求解【解答】解：根据勾股定理可得a2+b2=13，四个直角三角形的面积是： ab4=131=12，即：2ab=12 则（a+b）2=a2+2ab+b2=13+12=2526如图，四边形ABCD是矩形，点E在BC边上，点F在BC延长线上，且CDF=BAE（1）求证：四边形AEFD是平行四边形；（2）若DF=3，DE=4，AD=5，求CD的长度【考点】平行四边形的判定；矩形的性质【分析】（1）直接利用矩形的性质结合全等三角形的判定与性质得出BE=CF，进而得出答案；（2）利用勾股定理的逆定理得出EDF=90，进而得出EDDF=EFCD，求出答案即可【解答】（1）证明：四边形ABCD是矩形，AB=DC，B=DCF=90，BAE=CDF，在ABE和DCF中，ABEDCF（ASA），BE=CF，BC=EF，BC=AD，EF=AD，又EFAD，四边形AEFD是平行四边形；（2）解：由（1）知：EF=AD=5，在EFD中，DF=3，DE=4，EF=5，DE2+DF2=EF2，EDF=90，EDDF=EFCD，CD=27已知抛物线y=x2+（m2）x+2m6的对称轴为直线x=1，与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C（1）求m的值；（2）直线l经过B、C两点，求直线l的解析式【考点】抛物线与x轴的交点【分析】（1）由对称轴公式即可求出m的值；（2）由抛物线的解析式求出A、B、C的坐标，由待定系数法求出直线l的解析式即可【解答】解：（1）抛物线y=x2+（m2）x+2m6的对称轴为直线x=1，=1，解得：m=1；（2）m=1，抛物线的解析式为y=x2x4，当y=0时， x2x4=0，解得：x=2或x=4，A（2，0），B（4，0），当x=0时，y=4，C（0，4），设直线l的解析式为y=kx+b，根据题意得：，解得：，直线l的解析式为y=x428如图，ABC中，已知BAC=45，ADBC于D，BD=4，DC=6，求AD的长小萍同学灵活运用轴对称知识，将图形进行翻折变换，巧妙地解答了此题请按照小萍的思路，探究并解答下列问题：（1）分别以AB、AC为对称轴，画出ABD、ACD的轴对称图形，D点的对称点为E、F，延长EB、FC相交于G点，证明四边形AEGF是正方形；（2）设AD=x，利用勾股定理，建立关于x的方程模型，求出x的值【考点】翻折变换（折叠问题）；全等三角形的判定与性质；勾股定理【分析】（1）先根据ABDABE，ACDACF，得出EAF=90；再根据对称的性质得到AE=AF，从而说明四边形AEGF是正方形；（2）利用勾股定理，建立关于x的方程模型（x4）2+（x6）2=102，求出AD=x=12【解答】（1）证明：由题意可得：ABDABE，ACDACFDAB=EAB，DAC=FAC，又BAC=45，EAF=90又ADBCE=ADB=90，F=ADC=90四边形AEGF是矩形，又AE=AD，AF=ADAE=AF矩形AEGF是正方形（2）解：设AD=x，则AE=EG=GF=xBD=4，DC=6BE=4，CF=6BG=x4，CG=x6在RtBGC中，BG2+CG2=BC2，（x4）2+（x6）2=102化简得，x210x24=0解得x1=12，x2=2（舍去）所以AD=x=1229如图，点P（x，y1）与Q（x，y2）分别是两个函数图象C1与C2上的任一点当axb时，有1y1y21成立，则称这两个函数在axb上是“相邻函数”，否则称它们在axb上是“非相邻函数”例如，点P（x，y1）与Q（x，y2）分别是两个函数y=3x+1与y=2x1图象上的任一点，当3x1时，y1y2=（3x+1）（2x1）=x+2，通过构造函数y=x+2并研究它在3x1上的性质，得到该函数值的范围是1y1，所以1y1y21成立，因此这两个函数在3x1上是“相邻函数”（1）判断函数y=3x+1与y=2x+2在0x2上是否为“相邻函数”，并说明理由；（2）若函数y=x2x与y=xa在0x2上是“相邻函数”，求a的取值范围【考点】二次函数综合题【分析】（1）通过构建函数y=x1，根据一次函数的性质可得出该函数在0x2上单调递增，分别代入x=0、x=2即可得出y的取值范围，由此即可得出结论；（2）由函数y=x2x与y=xa在0x2上是“相邻函数”，构造函数y=x2（a+1）x，根据抛物线的位置不同，令其最大值1、最小值1，解关于a的不等式组即可得出结论【解答】解：（1）函数y=3x+1与y=2x+2在0x2上是“相邻函数”，理由如下：点P（x，y1）与Q（x，y2）分别是两个函数y=3x+1与y=2x+2图象上的任一点，当0x2时，y1y2=（3x+1）（2x+2）=x1，通过构造函数y=x1并研究它在0x2上的性质，得到该函数值的范围是1y1，所以1y1y21成立，因此这两个函数在0x2上是“相邻函数”（2）函数y=x2x与y=xa在0x2上是“相邻函数”，构造函数y=x2（a+1）x，在0x2上1y1根据抛物线y=x2（a+1）x对称轴的位置不同，来考虑：当0，即a1时（图1），解得：a，此时无解；当01，即1a1时（图2），解得：a1，a1；当12，即1a3时（图3），解得：3a1，此时无解；当2，即a3时（图4），解得：a，此时无解综上可知：若函数y=x2x与y=xa在0x2上是“相邻函数”，则a的取值范围为a1中考数学模试卷一、选择题（本题共30分，每小题3分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的1从2015年秋季学期起，北京110 000名初一新生通过“北京市初中实践活动管理服务平台”进行选课，参加“开放性科学实践活动”课程将110 000用科学记数法表示应为（）A11104B1.1105C1.1106D0.111062实数a，b，c，d在数轴上的对应点的位置如图所示，其中互为相反数的两个数是（）Aa和dBa和cCb和dDb和c32016年是中国农历丙申猴年，下列四个猴子头像中，是轴对称图形的是（）ABCD4学校组织知识竞赛，共设有20道试题，其中有关中国优秀传统文化的试题10道，实践应用试题6道，创新能力试题4道小捷从中任选一道试题作答，他选中创新能力试题的概率是（）ABCD5如图，直线mn，1=70，2=30，则A等于（）A30B35C40D506为了解某种电动汽车一次充电后行驶的里程数，对其进行了抽检，统计结果如图所示，则在一次充电后行驶的里程数这组数据中，众数和中位数分别是（）A220，220B220，210C200，220D230，2107为了加强视力保护意识，小明要在书房里挂一张视力表由于书房空间狭小，他想根据测试距离为5m的大视力表制作一个测试距离为3m的小视力表如图，如果大视力表中“E”的高度是3.5cm，那么小视力表中相应“E”的高度是（）A3cmB2.5cmC2.3cmD2.1cm8象棋在中国有着三千多年的历史，由于用具简单，趣味性强，成为流行极为广泛的益智游戏如图，是一局象棋残局，已知表示棋子“馬”和“車”的点的坐标分别为（4，3），（2，1），则表示棋子“炮”的点的坐标为（）A（3，3）B（3，2）C（0，3）D（1，3）9手工课上，老师将同学们分成A，B两个小组制作两个汽车模型，每个模型先由A组同学完成打磨工作，再由B组同学进行组装完成制作，两个模型每道工序所需时间如下：工序时间模型打磨（A组）组装（B组）模型甲9分钟5分钟模型乙6分钟11分钟则这两个模型都制作完成所需的最短时间为（）A20分钟B22分钟C26分钟D31分钟10如图1，ABC是一块等边三角形场地，点D，E分别是AC，BC边上靠近C点的三等分点现有一个机器人（点P）从A点出发沿AB边运动，观察员选择了一个固定的位置记录机器人的运动情况设AP=x，观察员与机器人之间的距离为y，若表示y与x的函数关系的图象大致如图2所示，则观察员所处的位置可能是图1的（）A点BB点CC点DD点E二、填空题（本题共18分，每小题3分）11因式分解：a3ab2=12如图，一个正n边形纸片被撕掉了一部分，已知它的中心角是40，那么n=13关于x的一元二次方程x22x+m=0有两个不相等的实数根请你写出一个满足条件的m值：m=14孙子算经是中国古代重要的数学著作，记有许多有趣而又不乏技巧的算术程式其中记载：“今有甲、乙二人，持钱各不知数甲得乙中半，可满四十八乙得甲太半，亦满四十八问甲、乙二人原持钱各几何？”译文：“甲，乙两人各有若干钱如果甲得到乙所有钱的一半，那么甲共有钱48文如果乙得到甲所有钱的，那么乙也共有钱48文问甲，乙二人原来各有多少钱？”设甲原有x文钱，乙原有y文钱，可列方程组为15我国20102015年高铁运营里程情况统计如图所示，根据统计图提供的信息，预估2016年我国高铁运营里程约为万公里，你的预估理由是16阅读下面材料：在数学课上，老师提出如下问题：小敏的作法如下：老师说：“小敏的作法正确”请回答：小敏的作图依据是三、解答题（本题共72分，第17-26题，每小题5分，第27题7分，第28题7分，第29题8分）解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程17计算：（）1+|2|2cos60+（1）018解不等式组：19如图，点C为AB中点，ADCE，AD=CE求证：D=E20已知x24x1=0，求代数式（2x3）2（x+1）（x1）的值21为应对雾霾天气，使师生有一个更加舒适的教学环境，学校决定为南北两幢教学楼安装空气净化器南楼安装的55台由甲队完成，北楼安装的50台由乙队完成已知甲队比乙队每天多安装两台，且两队同时开工，恰好同时完成任务甲、乙两队每天各安装空气净化器多少台？22如图，ABC中，AD是BC边的中线，分别过点B，D作AD，AB的平行线交于点E，且ED交AC于点F，AD=2DF（1）求证：四边形ABED为菱形；（2）若BD=6，E=60，求四边形ABED的面积23如图，直线y=2x+n与双曲线y=（m0）交于A，B两点，且点A的坐标为（1，4）（1）求m，n的值；（2）过x轴上一点M作平行于y轴的直线l，分别与直线y=2x+n和双曲线y=（m0）交于点P，Q，若PQ=2QM，求点M的坐标24如图，AB为O的直径，C，D为O上不同于A，B的两点，过点C作O的切线CF交直线AB于点F，直线DBCF于点E（1）求证：ABD=2CAB；（2）若BF=5，sinF=，求BD的长25阅读下列材料：数学课程内容分为“数与代数”、“图形与几何”、“统计与概率”、“综合与实践”四个领域，其中“综合与实践”领域通过探讨一些具有挑战性的研究问题，给我们创造了可以动手操作、探究学习、认识数学知识间的联系、发展应用数学知识解决问题的意识和能力的机会“综合与实践”领域在人教版七九年级6册数学教材中共安排了约40课时的内容，主要有“数学制作与设计”、“数学探究与实验”、“数学调查与测量”、“数学建模”等活动类型，所占比例大约为30%，20%，40%，10%这些活动以“课题学习”、“数学活动”和“拓广探索类习题”等形式分散于各章之中“数学活动”几乎每章后都有23个，共60个，其中七年级22个，八年级19个；“课题学习”共7个，其中只有八年级下册安排了“选择方案”和“体质健康测试中的数据分析”2个内容，其他5册书中都各有1个；七上九下共6册书中“拓广探索类习题”数量分别为44，39，46，35，37，23根据以上材料回答下列问题：（1）人教版七九年级数学教材中，“数学调查与测量”类活动约占课时；（2）选择统计表或统计图，将人教版七九年级数学教材中“课题学习”、“数学活动”和“拓广探索类习题”的数量表示出来26如图1，四边形ABCD中，AB=AD，BC=CD，我们把这种两组邻边分别相等的四边形叫做筝形请探究“筝形”的性质和判定方法小聪根据学习四边形的经验，对“筝形”的判定和性质进行了探究下面是小聪的探究过程，请补充完整：（1）如图2，连接筝形ABCD的对角线AC，BD交于点O，通过测量边、角或沿一条对角线所在直线折叠等方法探究发现筝形有一组对角相等，请写出筝形的其他性质（一条即可）：，这条性质可用符号表示为：；（2）从边、角、对角线或性质的逆命题等角度进行探究，写出筝形的一个判定方法（定义除外），并证明你的结论27抛物线C1：y=a（x+1）（x3a）（a0）与x轴交于A，B两点（A在B的左侧），与y轴交于点C（0，3）（1）求抛物线C1的解析式及A，B点坐标；（2）将抛物线C1向上平移3个单位长度，再向左平移n（n0）个单位长度，得到抛物线C2，若抛物线C2的顶点在ABC内，求n的取值范围28在等边ABC外侧作直线AP，点B关于直线AP的对称点为D，连接AD，BD，CD，其中CD交直线AP于点E设PAB=，ACE=，AEC=（1）依题意补全图1；（2）若=15，直接写出和的度数；（3）如图2，若60120，判断，的数量关系并加以证明；请写出求大小的思路（可以不写出计算结果）29在平面直角坐标系xOy中，给出如下定义：若点P在图形M上，点Q在图形N上，称线段PQ长度的最小值为图形M，N的密距，记为d（M，N）特别地，若图形M，N有公共点，规定d（M，N）=0（1）如图1，O的半径为2，点A（0，1），B（4，3），则d（A，O）=，d（B，O）=已知直线l：y=与O的密距d（l，O）=，求b的值（2）如图2，C为x轴正半轴上一点，C的半径为1，直线y=与x轴交于点D，与y轴交于点E，线段DE与C的密距d（DE，C）请直接写出圆心C的横坐标m的取值范围参考答案与试题解析一、选择题（本题共30分，每小题3分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的1从2015年秋季学期起，北京110 000名初一新生通过“北京市初中实践活动管理服务平台”进行选课，参加“开放性科学实践活动”课程将110 000用科学记数法表示应为（）A11104B1.1105C1.1106D0.11106【考点】科学记数法表示较大的数【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数【解答】解：110 000用科学记数法表示应为1.1105，故选B2实数a，b，c，d在数轴上的对应点的位置如图所示，其中互为相反数的两个数是（）Aa和dBa和cCb和dDb和c【考点】实数与数轴【分析】根据相反数位于原点的两侧且到原点的距离相等，可得答案【解答】解：由相反数位于原点的两侧且到原点的距离相等，得a与d互为相反数，故选：A32016年是中国农历丙申猴年，下列四个猴子头像中，是轴对称图形的是（）ABCD【考点】轴对称图形【分析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可【解答】解：A、不是轴对称图形，故此选项错误；B、不是轴对称图形，故此选项错误；C、是轴对称图形，故此选项正确；D、不是轴对称图形，故此选项错误；故选：C4学校组织知识竞赛，共设有20道试题，其中有关中国优秀传统文化的试题10道，实践应用试题6道，创新能力试题4道小捷从中任选一道试题作答，他选中创新能力试题的概率是（）ABCD【考点】概率公式【分析】根据共设有20道试题，其中创新能力试题4道，再根据概率公式即可得出答案【解答】解：共设有20道试题，其中创新能力试题4道，他选中创新能力试题的概率是=；故选D5如图，直线mn，1=70，2=30，则A等于（）A30B35C40D50【考点】平行线的性质【分析】首先根据平行线的性质求出3的度数，然后根据三角形的外角的知识求出A的度数【解答】解：如图，直线mn，1=3，1=70，3=70，3=2+A，2=30，A=40，故选C6为了解某种电动汽车一次充电后行驶的里程数，对其进行了抽检，统计结果如图所示，则在一次充电后行驶的里程数这组数据中，众数和中位数分别是（）A220，220B220，210C200，220D230，210【考点】众数；条形统计图；中位数【分析】根据众数与中位数的定义，找出出现次数最多的数，把这组数据从小到大排列，求出最中间两个数的平均数即可【解答】解：数据220出现了4次，最多，故众数为220，共1+2+3+4=10个数，排序后位于第5和第6位的数均为220，故中位数为220，故选A7为了加强视力保护意