【步步高】2011届高考数学一轮复习 第五章 平面向量 理 课件（打包9套）人教大纲版
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【步步高】2011届高考数学一轮复习 第五章 平面向量 理 课件（打包9套）人教大纲版,步步高,高考,数学,一轮,复习,温习,第五,平面,向量,课件,打包,大纲
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备课资讯 1 1 例谈平面向量的交汇性 在平面向量与学科其他分支之间的交汇处命题已 成为高考的一个热点，在解题的过程中向量知识是 重要的工具因此像这类综合性题目要求同学们在 扎实的知识功底的基础上，要注意到知识的横向联 系，会灵活运用向量这一工具快速作答 。 一、与集合的交汇 【 例 1 】 ( 20 09 湖北 ) 已知 P a | a (1 ,0 ) m (0 , 1) ， m R ， Q b | b (1 ,1 ) n ( 1 ,1 ) ，n R 是两个向量集合，则 P Q ( ) A ( 1, 1) B ( 1 ,1 ) C ( 1, 0) D ( 0, 1 ) 解析 a (1 ,0 ) m (0 , 1) (1 ， m ) ， b (1 ,1 ) n ( 1 ,1 ) (1 n , 1 n ) 由 a b ，得1 1 n ，m 1 n ，解得m 1 ，n Q (1 ,1 ) ，故选 A. 点评 借助平面向量的坐标运算，使向量相等和集合交集运算相结合，考查了方程思想的应用 二、与函数的交汇 【 例 2 】 ( 2 0 0 9 湖北 ) 函数 y c o s2 x 6 2 的图象 F 按向量 a 平移到 F ， F 的函数解析式为 y f ( x ) ， 当 y f ( x ) 为奇函数时，向量 a 可以等于 ( ) A.6， 2 B.6， 2 C.6， 2 D.6， 2 分析 可直接用代入法检验，也可设 a ( m ， n ) ，根据按向量平移的结论解得 解析 设 a ( m ， n ) ，则 f ( x ) co s 2 ( x m ) 6 2 n . 由 f ( x ) 为奇函数，知 6 2 m 2 k ，n 2.m 6k 2， ( k Z )n 2.令 k 0 ，则m 6，n . 点评 按向量 a 平移，应掌握三个结论： ( 1 ) 点 P ( x ， y ) 按 a ( h ， k ) 平移后，得到点 P ( x h ，y k ) ( 2 ) 函数 y f ( x ) 的图象 C 按 a ( h ， k ) 平移后得到图象C ，则 C 的函数解析式为 y f ( x h ) k . ( 3 ) 向量 a ( s ， t ) ，按 a ( h ， k ) 平移后得到的向量仍为 m ( s ， t ) 不变 三 、与平面几何的交汇 【 例 3 】 （ 2 0 0 9 宁夏） 已知点 O ， N ， P 在 A B C 所 在的平面内， 则点 O ， N ， P 依次 是 A B C 的 ( ) A 重心 外心 垂心 B 重心 外心 内心 C 外心 重心 垂心 D 外心 重心 内心 ( 注：三角形的三条高线交于一点，此点为三角形 的垂心 ) 0|,| 且分析 将已知向量变形或利用向量的几何意义可得 到 |,| 由 根据向量模的定义可知， 点 O 到 A B C 的三个顶点的距离相等，故点 O 是 外心设 A 、 B 、 C 、 N 的坐标分别为 ( x 1 ，y 1 ) ， ( x 2 ， y 2 ) ， ( x 3 ， y 3 ) ， ( x 0 ， y 0 ) 所以因为 ,0 ( x 1 x 2 x 3 3 x 0 ， y 1 y 2 y 3 3 y 0 ) ( 0, 0) ， 解析 则 x 1 x 2 x 3 3 x 0 0 ， y 1 y 2 y 3 3 y 0 0. 即 x 0 x 1 x 2 x 33， y 0 y 1 y 2 y 33. 故知点 N 是 A B C 的重心 ,由.,0,0)(所以也就是有平面几何中的四个 “ 心 ” ( 重心、垂心、外心、内心 ) 与向量的交汇，即利用向量形式来表示，是高考的常考点，应加以总结归纳 .,., 点评 四 、与解三角形的交汇 【 例 4 】 （ 2 0 0 9 浙江） 在 A B C 中 ，角 A ， B ， C 所 对的边分别为 a , b , c 且满足 (1) 求 A B C 的面积； (2) 若 b c 6 ，求 a 的值 分析 522c o s 1) 小题，由三角公式，先求 及 ，再由向量的数量积，得到 再用三角形的 面积公式第 (2) 小题，可用余弦定理来解决 解析 (1) 因为 c o 55， 所以 c o s A 2 c o 1 35， s i n A 45. 得 bc co s A 3 ，所以 5 ， 因此 S 12bc 2. (2) 由 (1) 知， 5 ，又 b c 6 ， 所以 b 5 ， c 1 ，或 b 1 ， c 5. 由余弦定理，得 2 bc 20 ， 所以 a 2 5 . 点评 向量知识与解三角形的交汇问题，应重视正、余弦定理，以及三角形面积公式的应用 3 解析几何的交汇 【 例 5 】 ( 2 0 0 9 全国 ) 的已知椭圆 12: 22 |,3, ) A. C. 分析 设出点 A、 利用向量知 识，求得点 用向量的模定义，从而求得 ,3 .| 由已知，椭圆的焦点坐标 F ( 1 , 0 ) ，准线方程 x 2. 设 A (2 ， t ) ， B ( ，由向量知识，有 即 (1 ， t ) 3( 1 ， ， 解得 3， yB 又点 B 在椭圆上，代入椭圆方程， 解得 1 ， 故选 A. ，,1(),1( 2 本题将向量的坐标运算与椭圆方向知识有机结合，体现了知识的综合应用 六 、与三角变换的交汇 【 例 6 】 ( 2 0 0 9 江苏 ) 设向量 a ( 4 c o s ， s i n ) ， b ( s i n ， 4 c o s ) ， c ( c o s ， 4 s i n ) (1) 若 a 与 b 2 c 垂直，求 t a n ( ) 的值； (2) 求 | b c | 的最大值； (3) 若 t a n t a n 16 ，求证： a b . 分析 第 (1) 小题，利用向量垂直的条件，得到弦的关系， 再转化为正切；第 (2) 小题可用平方法；第 (3) 小题，是 向量平行的逆向问题，先切化弦，再用向量平行的条 件 (1 ) 解析 由 a 与 b 2 c 垂直， 则 a ( b 2 c ) a b 2 a c 0 ， 即 4 si n( ) 8 co s( ) 0. 则有 t ) 2. (2 ) 解析 b c (s c ， 4c 4 si n ) ， 所以 | b c |2 si 2 si n c c 16 co 32 si n co s 1 6s 17 3 0s co s 17 15 si n 2 . 故当 s 2 1 时， | b c |2的最大值是 3 2. 所以 | b c | 的最大值为 4 2 . (3 ) 证明 由 t ta n 16 ， 得 s si n
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