【步步高】2011届高考数学一轮复习 第五章 平面向量 文 课件(打包9套)人教大纲版
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【步步高】2011届高考数学一轮复习 第五章 平面向量 文 课件(打包9套)人教大纲版,步步高,高考,数学,一轮,复习,温习,第五,平面,向量,课件,打包,大纲
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平面向量的坐标运算 要点梳理 ( 1) 定义 已知两个 向量 a和 b,作 =a, =b, 则 叫做向量 a 与 (2)范围 向量夹角 的范围是 ,a与 夹角 = ;a与 夹角 = . 0 180 180 0 基础知识 自主学习 (3)向量垂直 如果向量 a与 , 则 a与 记作 . ( 1) 平面向量基本定理 定理:如果 e1, 向量 ,那么对于这一平面内的任意向量 a, 一对实数 1, 2,使 a= . 其中 , 不共线的向量 e1, . 90 a b 不共线 有且只有 1 2底 (2)平面向量的正交分解 把一个向量分解为两个 的向量,叫做把向量 正交分解 . (3)平面向量的坐标表示 在平面直角坐标系中,分别取与 的两个单位向量 i,于平面内的一个向 量 a,有且只有一对实数 x,y,使 a=xi+有序数对 叫做向量 作 a= ,其中 叫 a在 x 轴上的坐标, 叫 a在 设 =xi+向量 的坐标( x,y)就是 ,即若 =( x,y),则 ,反之亦成立 .( (x,y) x y (x,y) 点 ( x,y) 互相垂直 ( 1) 加法 、 减法 、 数乘运算 . ( 2) 向量坐标的求法 已知 A( , B( , 则 =(即一个向量的坐标等于该向量 的坐标减去 的坐标 . (3)平面向量共线的坐标表示 设 a=(x1,b=(x2,其中 b 0,则 a与 b a= . 始点 b 基础自测 1.( 2008 辽宁 ) 已知四边形 A( 0, 2) 、 B( 、 C( 3, 1) ,且 = 2 则顶点 ( ) A. B. C.(3,2) D.(1,3) 解析 A(0,2),B(2),C(3,1), =(3,1)-(2)=(4,3). 设 D( x, y), =(x, =2 , ( 4,3)=(2x,2 x=2,y= . D A )27,2( )21,2( a=(4,2),b=(x,3),且 a b, 则 ) 析 a b, 12, x=6. ( 4, 1) , B( 7, , 则与 同向 的单位向量是 ( ) A. B. C. D. 解析 A( 4, 1) , B( 7, , =( 3, , 与 同向的单位向量为 B 4,5( )54,5( )5,54( )5,54( 5,53(|.( 2008 安徽 ) 在平行四边形 一条对角线 , 若 =( 2, 4) , =( 1, 3) , 则 等于 ( ) A.( B.( C.( 3, 5) D.( 2, 4) 解析 如图所示 , ( , 所以 ( . B a=( 8, x) , b=(x,1), 其中 x 0, 若 (b)( 2a+b), 则 . 解析 8 , 2a+b=(16+x,x+1), 由已知 ( 2a+b),显然 2a+b 0, 故有 ( 8 = (16+x,x+1) 8 (16+x) (x+1) 4 212121x=4 (x 0). 21题型一 平面向量基本定理 【 例 1】 如图所示 , 在平行四边形 M, C, 已知 =c, =d, 试用 c, , . 直接用 c、 、 有难度 , 可换一 个角度 , 由 、 表示 、 , 进而解方程组可 求 、 . 思维启迪 B D 深度剖析 解 方法一 设 =a, =b, 则 a= =d+( b) b= =c+( a) 将 代入 得 a=d+( ) ,代入 得 212121 )21( 234 234()21( 方法二 设 =a, =b. 因 M, D, 所以 b, a, c=b+ a a= (2d=a+ b b= (2 即 = ( 2, = ( 2. 21213232这就是说 、 一定能用 c、 本题用方程的思想使问题得以解决 . 知能迁移 1 如图所示 , 在 点 过点 直线 、 N, 若 则 m+为 . 解析 设 =a, =b, ( a+b) - , 1)121(1 理 由 得 = 整理得 m+n=2. 答案 2 121(21 O 21)121(21121型二 向量的坐标运算 【 例 2】 已知点 A( 1, 0) 、 B( 0, 2) 、 C( - 2) , 求以 A、 B、 顶点 “ 以 A、 B、 可 以有三种情况: ( 1) ( 2) ( 3) 解 设 x,y) . (1)若是 则由 得 (0,2)-(1,0)=(2)-(x,y), 即 ()=(2 1, . 思维启迪 x=0,y= 0, ( 如图中的 . ( 2) 若是 则由 得 ( x, y) -( 1, 0) =( 0, 2) -( , 即 (y)=(1,4)x=2,y=4. 2, 4) ( 如图中的 . ( 3) 若是 则由 得 ( 0, 2) -( 1, 0) =( x,y) -(2), 即 ()=(x+1,y+2)x=-2,y=0. 0) ( 如图中的 . 综上所述 , 以 A、 B、 顶点 0, 或 ( 2, 4) 或 ( 0) . 探究提高 ( 1) 要加强对向量的坐标与该向量起点 、 终点的关系的理解 , 以及对坐标运算的灵活应用 . ( 2) 向量的坐标运算是向量运算的数量表达形式 ,更能利用代数知识解决 , 也是向量被广泛应用的基础 . 知能迁移 2( 2009 辽宁 ) 在平面直角坐标系 四边形 B ( 0) , B( 6, 8) , C( 8, 6) , 则 . 解析 设 x,y) ,由题意知 , 即 ( 2, =(x+2,y), 所以 x=0,y= D(0, (0,题型三 平行向量的坐标运算 【 例 3】 ( 12分 ) 平面内给定三个向量 a=(3,2),b= (),c=(4,1) ( 1) 若 ( a+ (2 求实数 k; (2)设 d=(x,y)满足 ( a+b)且 |1,求 d. ( 1) 由两向量平行及两向量平行的条件得出关于 从而求出实数 ( 2) 由两向量平行及 |1得出关于 x, 解方程组即可得出 x, 从而求出 d. 思维启迪 解 ( 1) ( a+ ( 2, 又 a+3+4k,2+k),2), 2分 2 (3+4k)-( (2+k)=0, 4分 k=- . 6分 ( 2) a+b=(2,4), 又 ( a+b)且 |1, 4(2(0 (+(=1, 8分 1316 解题示范 12分 向量平行的坐标公式实质是把向量问题转 化为实数的运算问题 程 , 通过解方程或方程组求得参数 , 充分体现了方程 思想在向量中的应用 . 探究提高 解得 10分 )520()5525,5520( 知能迁移 3 已知点 O( 0, 0) , A( 1, 2) , B( 4, 5) 且 ( 1) 求点 实数 ( 2) 四边形 若能 , 求出 相应的实数 t;若不能 , 请说明理由 . 解 O( 0, 0) , A( 1, 2) , B( 4, 5) , =( 1, 2) , =( 45=( 3, 3) . ( 1) 设 P( x, y) , 则 =( x, y) , 若点 象限 , x 0 y 0 ,且 (x,y)=(1,2)+t(3,3), x=1+3t 1+3t 0 y=2+3t 2+3t 0, ( 2) 因为 =( 1, 2) , ( 33, 若四边形 则 3 3,无解 , 四边形 , 方法与技巧 成了数形结合的载体 , 也加强了向量与解析几何的联系 . x1,P2(x2,则 在 若 A( , B( , C( , 则 的坐标为 )( 2121 ,3( 321 )思想方法 感悟总结 失误与防范 尽管在形式上它们完全一样 , 但意义完全不同 , 向量的坐标中同样有方向与大小的信息 . 若 且 |2| 时 , 也可能是 即可能的结论有: 或 向量 x=(a,b)经过平移后得到的向量的坐标仍是 ( a,b) . 一 、 选择题 1.( 2009 湖北 ) 若向量 a=(1,1),b=(), c=(4,2),则 c= ( ) b b b 解析 设 c=xa+ (4,2)=x(1,1)+y(), 4= x=3. 2=x+y. y=B 故 c=3 定时检测 2.若 a=(2,1),b=(,1),且 a b, 则 等于 ( ) B. D. 解析 a b, 2 1=. =2. 2121A a=(1,2),b=(0,1),设 u=a+kb,v=2若 u v, 则实数 ( ) . C. 析 u=( 1, 2) +k( 0, 1) =( 1, 2+k) , v=( 2, 4) -( 0, 1) =( 2, 3) , 又 u v, 1 3=2( 2+k) , 得 k= . B 2121214.( 2009 重庆 ) 已知向量 a=(1,1),b=(2,x).若 a+b 与 4 则实数 ( ) 析 a+b=(3,1+x),46,4a+ 则 4(1+x), x=2. D =( 1, , =( 2, , = ( m+1, , 若点 A、 B、 则实 数 ( ) 1 析 若点 A、 B、 则只能共线 . (2, ( 1, =(1, 2), ( m+1, -( 1, =( m, m+1) . 假设 A、 B、 则 1 (m+1),即 m=1. 若 A、 B、 则 m 1. 21B A、 定点 , =a, =b, 且点 于点 , 的对称点为 R, 则 等 于 ( ) 析 设 =a=( , =b=( , 则 A( , B( . 设 P( x, y) , 则由中点坐标公式可得 Q( 2,R(2x,2y). (2=2(x2,2(x1,即 =2( . B 、 填空题 7.( 2009 广东 ) 若平面向量 a, a+b|=1,a+b 平行于 b=(2, 则 a= . 解析 |a+b|=1,a+ 故 a+b=(1,0)或( 0) , a=(1,0)-(2,()或 a () -( 2, =( 1) . a=(2x+1,4),b=(2), 若 a b, 则实数 . 解析 由 a (2x+1)=4(2解得 x= . () 或 ( 1) =a|a=( 1, 2) + ( 3, 4) , R, N=b|b=( + ( 4, 5) , R, 则 M N= . 解析 由 (1,2)+ 1(3,4)=(2)+ 2(4,5), M N=(2). (2) ,0152424231212121解得得 ,三 、 解答题 (1,B( 2, 1) , C( 3, 2) ,D( ) , 以 , 为一组基底来表示 . 解 =(1, 3), =(2, 4), =(5), =( 2) , =( 1) , ( 5) +( 2) +( 1)=( 8). C C D 必存在唯一实数对 m,n 使得 ( 8) =m( 1, 3) +n( 2, 4) . m+2n, 8=3m+4n, 得 m=32, n=(4),B( 3, ,C( =a, =b, =c, 且 =3c, = ( 1) 求: 3a+ ( 2) 求满足 a=mb+m,n. 解 由已知得 a=(5,b=(3),c
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