二,三元一次方程组讲义

上海市重点中学六年级数学精讲精练 二元一次方程组 解法： 代入消元法 1 加减消元法 2 例 1 4x+7y=2 4x=9y+3 例 2 3x-2y=-1 6x+5y=16 例 3 11 3yx 三元一次方程 例 4 3x+2y+z=14 x+y+z=10 2x+3y-z=1 例 5 9324zyx yx 二元一次方程的整数解 例 6 求：7x+4y=100 的整数解 例 7 如果关于 x,y 的方程组 ax+3y=7 3x+6y=2 无解，那么 a 等于？ 例 8 若 3x2m+5n+9+4y4m-2n-7=2 是关于 x,y 的二元一次方程，求（x+1） 1996+m 的值 例 9 已知关于 x,y 的二元一次方程（ a-1）x+(a+2)y+5-2a=0,当 a 每取一个值 时就有一个方程，而这些方程有一个公共解，求出这个公共解，并证明对 任何 a 值它都能方程成立。 例 10 如果 |x|+x+y=10, x+|y|-y=12 那么 x+y 的值是？ 例 11 当 k,b 为何值时，方程组 y=kx+b y=(3k-1)x+2 有唯一解：没有解？有无 穷多解？ 例 12 求下列方程组中的 k 值 x+(1+k)y=0 (1-k)x+ky=1+k (1+k)x+(12-k)y=-(1+k) 填空题 1若 2xm+n1 3ymn3 +5=0 是关于 x，y 的二元一次方程，则 m=_，n=_ 2在式子 3m+5nk 中，当 m=2，n=1 时，它的值为 1；当 m=2，n=3 时，它的值是 _ 3若方程组 026axyb的解是 12xy，则 a+b=_ 4已知方程组 35(1)7kx的解 x，y，其和 x+y=1，则 k_ 5已知 x，y，t 满足方程组 23t，则 x 和 y 之间应满足的关系式是_ 6若方程组 2ba的解是 10xy，那么ab=_ 7某营业员昨天卖出 7 件衬衫和 4 条裤子共 460 元，今天又卖出 9 件衬衫和 6 条裤子共 660 元，则每件衬衫售价为_，每条裤子售价为_ 8为了有效地使用电力资源，我市供电部门最近进行居民峰谷用电试点，每天 8：00 至 21：00 用电每千瓦时 0.55 元（“峰电”价），21：00 至次日 8：00 用电每千瓦时 0.30 元（“谷电”价），王老师家使用“峰谷”电后， 五月份用电量为 300kWh， 付电费 115 元，则王老师家该月使用“峰电”_kWh 二、选择题 9二元一次方程 3x+2y=15 在自然数范围内的解的个数是（ ） A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 10已知 xayb是方程组 |xy的解，则 a+b 的值等于（ ） A1 B5 C1 或 5 D0 11已知2xy3+（2x+y+11） 2=0，则（ ） A 21x B 03xy C 5xy D 27xy 12在解方程组 78abcx时，一同学把 c 看错而得到 2，正确的解应是 32， 那么 a，b，c 的值是（ ） A不能确定 Ba=4，b=5，c=2 Ca，b 不能确定， c=2 Da=4，b=7，c=2 13如图 42 所示的两架天平保持平衡，且每块巧克力的质量相等， 每个果冻的质量也 相等，则一块巧克力的质量是（ ） A20g B25g C15g D30g 144 辆板车和 5 辆卡车一次能运 27t 货，10 辆板车和 3 辆卡车一次能运 20t 货，设每辆 板车每次可运 xt 货，每辆卡车每次能运 yt 货，则可列方程组（ ） A 27103xy B 4527103xy C 452xy D 2xy 15七年级某班有男女同学若干人，女同学因故走了 14 名， 这时男女同学之比为 5：3， 后来男同学又走了 22 名，这时男女同学人数相同，那么最初的女同学有（ ） A39 名 B43 名 C47 名 D55 名 16某校初三（2）班 40 名同学为“希望工程”捐款，共捐款 100 元， 捐款情况如下表： 捐款/元 1 2 3 4 人数 6 7 表格中捐款 2 元和 3 元的人数不小心被墨水污染已看不清楚 若设捐款 2 元的有 x 名同学，捐款 3 元的有 y 名同学，根据题意，可得方程组（ ） A 7236xy B 27310xy C xy D 2x 17甲，乙两人分别从两地同时出发，若相向而行，则 ah 相遇；若同向而行，则 bh 甲追 上乙，那么甲的速度是乙的速度为（ ） A ab倍 B ba倍 C ba倍 D ba倍 18学校总务处和教务处各领了同样数量的信封和信笺，总务处每发一封信都只用一张信 笺，教务处每发出一封信都用 3 张信笺，结果，总务处用掉了所有的信封， 但余下 50 张信笺，而教务处用掉所有的信笺但余下 50 个信封，则两处各领的信笺张数， 信封 个数分别为（ ） A150，100 B125，75 C120，70 D100，150 三、解答题 19解下列方程组： （1） 35821xy （2） 7132xy 20为迎接 2008 年奥运会， 某工艺厂准备生产奥运会标志“中国印”和奥运会吉祥物 “福娃”该厂主要用甲、乙两种原料， 已知生产一套奥运会标志需要甲原料和乙原 料分别为 4 盒和 3 盒， 生产一套奥运会吉祥物需要甲原料和乙原料分别为 5 盒和 10 盒该厂购进甲、乙原料的量分别为 20000 盒和 30000 盒， 如果所进原料全部用完， 求该厂能生产奥运会标志和奥运会吉祥物各多少套？ 21为支持四川抗震救灾，重庆市 A，B，C 三地现在分别有赈灾物资 00t，100t，80t，需 要全部运往四川重灾地区的 D，E 两县根据灾区的情况，这批赈灾物资运往 D 县的 数量比运往 E 县的数量的 2 倍少 20t （1）求这批赈灾物资运往 D，E 两县的数量各是多少？ （2）若要求 C 地运往 D 县的赈灾物资为 60t，A 地运往 D 县的赈灾物资为 xt（x 为 整数），B 地运往 D 县的赈灾物资数量小于 A 地运往 D 县的赈灾物资数量的 2 倍，其 余的赈灾物资全部运往 E 县，且 B 地运往 E 县的赈灾物资数量不超过 25t则 A，B 两地的赈灾物资运往 D，E 两县的方案有几种？请你写出具体的运送方案： （3）已知 A，B，C 三地的赈灾物资运往 D，E 两县的费用如表所示： A 地 B 地 C 地 运往 D 县的费用/（元/t） 220 200 200 运往 E 县的费用/（元/t） 250 220 210 为及时将这批赈灾物资运往 D，E 两县，某公司主动承担运送这批赈灾物资的总费用， 在（2）问的要求下，该公司承担运送这批赈灾物资的总费用最多是多少？ 22甲、乙两班学生到集市上购买苹果，苹果的价格如下表所示甲班分两次共购买苹果 70kg（第二次多于第一次），共付出 189 元，而乙班则一次购买苹果 70kg 购苹果数 不超过 30kg 30kg 以下但 不超过 50kg 50kg 以上 每千克价格 3 元 2.5 元 2 元 （1）乙班比甲班少付出多少元？ （2）甲班第一次，第二次分别购买苹果多少千克？ 23、某商场按定价销售某种电器时，每台可获利 48 元 ，按定价的九折销售该电器 6 台与 将定价降低 30 元销售该电器 9 台所获得的利润相等。求该电器每台的进价、定价各是多少 元？ 24、甲、乙两件服装的成本共 500 元，商店老板为获取利润，决定将甲服装按 50的利润 定价，乙服