【步步高】2011届高考数学一轮复习课件：第十一章_统计与概率 理 （打包12套）人教版
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步步高
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第十一
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12
十二
人教版
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【步步高】2011届高考数学一轮复习课件：第十一章_统计与概率 理 （打包12套）人教版,步步高,高考,数学,一轮,复习,温习,课件,第十一,统计,概率,几率,打包,12,十二,人教版
- 内容简介：
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要点梳理 若离散型随机变量 散型随机变量的期望与方差 X x1 p1 础知识 自主学习 (1)期望 称 _为随机变量 值或 _,它反映了离散型随机变量取值的 _ _. (2)方差 称 为随机变量 它刻画 了随机变量 _,其 _ _为随机变量 12)(+ xi + xn 学期望 平均 水平 平均偏离程度 (1)E(aX+b)=_. (2)D(aX+b)=_.(a, 差 (1)若 则 EX=p,_. (2)若 XB(n,p),则 _,_. b p(1础自测 的分布列 则在下列式子中： 正确的个数是 ( ) 1 P ( P;2723;31 答案 C .,9561)311(31)310(21)311(.,3161121)1(222正确由分布列知不正确故正确故的分布列如表 ,则 ( ) A. B. C. D. 解析 由分布列的性质 , 可得 2x+3x+7x+2x+3x+x=1, E(X)=0 2x+1 3x+2 7x+3 2x+4 3x+5x =40x= X 0 1 2 3 4 5 P 2x 3x 7x 2x 3x x 则 ( ) ,p= ,p=,p= ,p=析 ,( ,8,()(,(A 的概率分布列如下 ,且 = ( ) 析 由分布列性质知： .1+b=1, b= =4 0.5+a a=7. )(EE4 a 9 P .1 b C 其中有 12件正品和 4件次品 ,从中有放 回地任取 3件 ,若 则 _. 解析 41,3( 69 题型一 离散型随机变量的期望与方差的求法 【 例 1】 (2009 湖南理 ,17)为拉动经济增长 ,某市决 定新建一批重点工程 ,分为基础设施工程、民生工程 和产业建设工程三类 ,这三类工程所含项目的个数分 别占总数的 现有 3名工人独立地从中任选一 个项目参与建设 . (1)求他们选择的项目所属类别互不相同的概率； (2)记 为 3人中选择的项目属于基础设施工程或产 业建设工程的人数 ,求 的分布列及数学期望 . ,61,31,21题型分类 深度剖析 思维启迪 (1)由相互独立事件的概率公式和互斥事 件的概率公式求解 . (2)确定随机变量的所有可能值 表示选择项目属 民生工程的人数 ,则 可取值： 0,1,2,3, =3取 值为： 3,2,1,0. 解 记第 生工程和产业建设工程分别为事件 Ci,i=1,2, 1,3相互独立 ,2, 2,Ck(i、 j、 k=1,2,3且 i ,j、 k 互不相同 )相互独立 ,且 .)(,)(,)( 613121 321 )他们选择的项目所属类别互不相同的概率 P=3！ P(6P(2)设 3名工人中选择的项目属于民生工程的人数为 ,由已知 , ,),( 3313 且B.)(C)()(,)(C)()(,)()(C)()(,)(C)()(278320394323112923231212713130303213223333 的分布列是 的数学期望 (1)求离散型随机变量的期望与方差关键 是确定随机变量的所有可能值 ,写出随机变量的分布 列 ,正确运用期望、方差公式进行计算 . (2)要注意观察随机变量的概率分布特征，若属二项 分布的 ,可用二项分布的期望与方差公式计算 ,则更为 简单 . 0 1 2 3 P 知能迁移 1 某中学组建了 A、 B、 C、 D、 的社团组织，为培养学生的兴趣爱好 ,要求每个学生 必须参加，且只能参加一个社团 乙、丙三名学生对这五个社团的选择是等可能的 . (1)求甲、乙、丙三名学生参加五个社团的所有选法 种数； (2)求甲、乙、丙三人中至少有两人参加同一社团的 概率； (3)设随机变量 为甲、乙、丙这三名学生参加 团的人数 ,求 的分布列与数学期望 . 解 (1)甲、乙、丙三名学生每人选择五个社团的方 法数是 5种 ,故共有 5 5 5=125(种 ). (2)三名学生选择三个不同社团的概率是 三名学生中至少有两人选择同一个社团的概率为 (3)由题意 =0,1,2,3. ;1 2 54854C)1(;1 2 56454)0(321333 的分布列为 的数学期望 ,12515C)3(;1251254C)2(333323 2 3 P 3125122125481125640 期望与方差性质的应用 【 例 2】 设随机变量 具有分布 P( =k)= k=1,2,3, 4,5,求 E( +2)2,D(2 利用性质 E(b)=b, D(b)= ). 解 ,51.)1( 22222 E( +2)2=E( 2+4 +4) =+44=11+12+4=27. D(2 48, 是随机变量 ,则 =f( )一般仍是随机 变量 ,在求 的期望和方差时，熟练应用期望和方差 的性质 ,可以避免再求 的分布列带来的繁琐运算 . 1014(5151)35(51)34(51)33(51)32(51)31(22222( 知能迁移 2 (2008 湖北理， 17)袋中有 20个大小相 同的球 ,其中记上 0号的有 10个 ,记上 (n=1,2,3,4) 表示所取球的标 号 . (1)求 的分布列、期望和方差； (2)若 =b,E( )=1,D( )=11,试求 a, 解 (1) 的分布列为 0 1 2 3 4 P 2120110120351 (2)由 D( )= ),得 1,即 a= 2. 又 E( )= )+b, 所以当 a=2时 ,由 1=2 1.5+b,得 b=当 a=由 1=1.5+b,得 b=4. 51)03)01)01)1)4,2,2,2即为所求或 期望与方差的实际应用 【 例 3】 (12分） (2008 广东理 ,17)随机抽取某厂的 某种产 品 200件，经质检，其中有一等品 126件、二 等品 50件、三等品 20件、次品 4件 件一、 二、三等品获得的利润分别为 6万元、 2万元、 1万元 , 而 1件次品亏损 2万元 件产品的利润 (单位 :万元 ) 为 . (1)求 的分布列； (2)求 1件产品的平均利润 (即 的数学期望 )； (3)经技术革新后 ,仍有四个等级的产品 ,但次品率降 为 1%,一等品率提高为 70%件产品的 平均利润不小于 则三等品率最多是多少？ 思维启迪 确定随机变量 写出随机变量的分布列 计算数学期望 列不等式求解 . 解 (1) 的所有可能取值有 6,2,1,故 的 分布列为 (2)6 元 ). 2004)2(,(,(,( 1 解题示范 1分 5分 6分 8分 (3)设技术革新后的三等品率为 x，则此时 1件产品的 平均利润为 (x+ ( x 依题意 ,知 即 解得 x 所以三等品率最多为 3%. 解决此类题目的关键是正确理解随机变 量取每一个值所表示的具体事件 ,求得该事件发生的 概率 ,本题第 (3)问充分利用了分布列的性质 p1+ +=1. 探究提高 10分 11分 12分 知能迁移 3 现有甲、乙两个项目 ,对甲项目每投资 10万元，一年后利润是 元的概率分别为 已知乙项目的利润与 产品价格的调整有关 ,在每次调整中 ,价格下降的概 率都是 p(整理得 (p+0, 解得 pp1, 所以当 时 ,p (1 2p(1 掌握下述有关性质，会给 解题带来方便 : (1)E(b)=b; E( + )= D(b)= (2)若 B(n,p),则 = 方法与技巧 思想方法 感悟提高 (1)已知随机变量的分布列求它的期望、方差和标准 差 ,可直接按定义 (公式 )求解； (2)已知随机变量 的期望 、方差 ,求 的线性函数 =差和标准差，可直接用 的期 望、方差的性质求解； (3)如能分析所给随机变量，是服从常用的分布 (如 两点分布、二项分布等 ),可直接利用它们的期望、 方差公式求解 . 必须对实际问题进行具体分析 ,一般 要将问题中的随机变量设出来 ,再进行分析 ,求出随 机变量的概率分布 ,然后按定义计算出随机变量的期 望、方差或标准差 . 失误与防范 一、选择题 和 ,且 P(A)=p,令随机 变量 则 (X)等于 ( ) 解析 故 D(X)=p(1 ,)(0 )(1不出现出现 定时检测 B(n,p),且 ,则 P(X=1)的值为 ( ) 析 EX=,DX=3, 1(21C)1(,12,211011112 = 等于 ( ) 析 由 0.1+a+b+,得 a+b= 又由 0 a+2 b+3 得 a+2b= 由 ,解得 a=0.3,b= 0 1 2 3 P 0.1 a b C + =8,若 B(10,则 别是 ( ) 析 若两个随机变量 , 满足一次关系式 =b(a,当已知 , 则有 b, 由已知随机变量 + =8,所以有 =8 因此 ,求得 88, (10 B 在不下雨的日子一天可赚到 100元 ,在 下雨的日子每天要损失 10元 ,若该地区每年下雨的 日子约为 130天，则此小摊每天获利的期望值是 (一年按 365天计算 ) ( ) 解析 选 A. ,0(365235100 分的概率为 a，得 2分 的概率为 b,不得分的概率为 c(a、 b、 c(0,1), 已 知他投篮一次得分的数学期望为 2(不计其他得分情 况 ),则 ( ) A. B. C. D. 解析 设投篮得分为随机变量 X,则 当且仅当 3a=2等号成立 . 48124112161X 3 2 0 P a b c ,61,232223 以D 二、填空题 其中有 12件正品和 4件次品 ,从中任取 3件 ,若 表示取到次品的个数 ,则 _. 解析 的取值为 0,1,2,3,则 401(;709(;7033(;2811(3163431624112316142123163122009 上海理， 7)某学校要从 5名男生和 2名女生 中选出 2人作为上海世博会志愿者，若用随机变量 表示选出的志愿者中女生的人数 ,则数学期望 _(结果用最简分数表示 ). 解析 的可能取值为 0,1,2, 11(,2110(,2110(2722271215272549.(2009 广东理 ,12)已知离散型 随机变量 若 ,则 a=_,b=_. 解析 由题意知 1,125,131,061,1211答题 个球 ,其中 3个红球 ,2个黄球 ,现从 中随机且不放回地摸球 ,每次摸 1个，当两种颜色的 球都被摸到时 ,即停止摸球 ,记随机变量 为此时已 摸球的次数 ,求 : (1)随机变量 的概率分布列； (2)随机变量 的数学期望与方差 . 解 (1)随机变量 可取的值为 2,3,4, 所以随机变量 的概率分布列为： ;101(;103(;53(121314151233131415122313221415121312 3 4 P 53103101(2)随机变量 的数学期望 随机变量 的方差 ;2510141033532 54(103)253(53)252(222在高三学年中举行 5次 统一测试 ,学生如果通过其中 2次测试即可获得足够 学分升上大学继续学习 ,不用参加其余的测试 ,而每 个学生最多也只能参加 5次测试 过测试的概率都是 每次测试时间间隔恰当 ,每次 测试通过与否互相独立 . (1)求该学生考上大学的概率； (2)如果考上大学或参加完 5次测试就结束 ,记该生参 加测试的次数为 X,求 的数学期望 . ,31解 (1)记“该学生考上大学”为事件 A，其对立事 件为 (2)参加测试次数 ,3,4,5. .)()(C)(,)()(C)(,243131323231132323154155415.)()(C)(;)(C)(;C)(;)()(2716323231527431323142743132313913124314213122的分布列为： 答 该生考上大学的概率为 所求数学期望是 X 2 3 4 5 P 4313112.(2009 陕西理， 19)某食品企业一个月内被消费 者投诉的次数用 表示 ,据统计 ,随机变量 的概率 分布列如下表： (1)求 的数学期望；
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