【步步高】2011届高考数学一轮复习课件：第十一章_统计与概率 理 （打包12套）人教版
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第十一
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12
十二
人教版
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【步步高】2011届高考数学一轮复习课件：第十一章_统计与概率 理 （打包12套）人教版,步步高,高考,数学,一轮,复习,温习,课件,第十一,统计,概率,几率,打包,12,十二,人教版
- 内容简介：
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1 2. 3 抽样方法、总体分布的估计 基础知识 自主学习 要点梳理 1 抽样方法 (1) 简单随机抽样 定义：设一个总体含有 N 个个体，从中 抽取 n 个个体作为样本 ( n N ) ，如果每次 抽取时总体内的各个个体被抽到的机会都 ， 就把这种抽样方法叫做简单随机抽样 最常用的简单随机抽样的方法： 和 . 逐个不 放回地 相等 抽签法 随机数 表法 (2) 系统抽样的步骤 假设要从容量为 N 的总体中抽取容量为 n 的样本 先将总体的 N 个个体 . 确定 ，对编号进行 ，当 取 k 在第 1 段用 确定第一个个体编号 l ( l k ) 按照一定的规则抽取样本，通常是将 l 加上间隔 k 得 到第 2 个个体编号 ，再加 k 得到第 3 个个体编号 ，依次进行下去，直到获取整个样本 编号 分段间隔 k 分段 简单随机抽样 (l k) (l 2k) (3) 分层抽样 定义：在抽样时，将总体分成 的层，然 后按照 ，从各层独立地抽取一定数量的个 体，将各层取出的个体合在一起作为样本，这种抽样方法叫做分层抽样 分层抽样的应用范围 当总体是由 组成时，往往选用分层抽样 互不交叉 一定的比例 差异明显的几个部分 2 总体分布的估计 (1) 总体分布 总体分布是指总体取值的 分布规律，这种分 布往往是不易知道的，所以要用 的频率分布 去估计总体分布一般地，样本容量越 ，估计 就越精确 (2) 频率分布 频率：样本中所有数据 ( 或数据组 ) 的 和 的比，就是该组数据 ( 或数据组 ) 的频率 概率 样本 大 频数 样本容量 样本频率分布：所有数据 ( 或数据组 ) 的 的分布变 化规律叫做样本频率分布 样本频率分布的表示 样本频率分布可以用样本频率分布表、样本频率分布 图或样本频率分布 图来表示 (3) 在频率分布直方图中各小长方形的 之和等于 1. 频率 条形 直方 面积 3 总体密度曲线 如果样本容量无限 ，分组的组距无限 ， 那么频率分布直方图就会无限接近于一条光滑曲 线 总体密度曲线总体密度曲线反映了总体分布，即反映了总体在各个范围内取值的 . 增加 减小 百分比 基础自测 1 在简单随机抽样中，某一个个体被抽到的可能性 ( ) A 与第几次抽样有关，第一次抽到的可能性最大 B 与第几次抽样有关，第一次抽到的可能性最小 C 与第几次抽样无关，每一次抽到的可能性相等 D 与第几次抽样无关，与抽取几个样本有关 解析 在简单随机抽样中，每个个体被抽到的概率是相等 的，与第几次抽样无关 C 2 要完成下列两项调查： 从某社区 125 户高收入家庭、 280 户中等收入家庭、 95 户低收入家庭中选出 100 户调查社会购买力的某项指标； 从某中学的 15 名艺术特长生中选出 3 人调查学习负担情 况 宜采用的抽样方法依次为 ( ) A 随机抽样法， 系统抽样法 B 分层抽样法， 随机抽样法 C 系统抽样法， 分层抽样法 D 都用分层抽样法 解析 中总体由差异明显的几部分构成，宜采用分 层抽样法， 中总体中的个体数较少，宜采用简单随 机抽样法 B 3 ( 2009 陕西文， 5 ) 某单位共有老、中、青职工 430 人，其中有青年职工 160 人，中年职工人数是老年 职工人数的 2 倍为了解职工身体状况，现采用分 层抽样方法进行调查，在抽取的样本中有青年职工 32 人，则该样本中的老年职工人数为 ( ) A 9 B 18 C 27 D 36 解析 设老年职工为 x 人，则 430 3 x 160 ， x 90 ， 设抽取的样本为 m ，则160430m 32 ， m 86 ， 则抽取样本中老年职工人数为90430 86 18( 人 ) B 4 一个容量为 32 的样本，已知某组样本的频率为 则该组样本的频数为 ( ) A 4 B 8 C 12 D 16 解析 频率频数容量. 频数频率 容量 32 12. C 5 某雷达测速区规定：凡车速大于或等于 70 km/h 的汽车视为 “ 超速 ” ，并将受到处罚，如图是某路 段的一个检测点对 200 辆汽车的车速进行检测所得 结果的频率分布直方图，则从图中可以看出被处罚 的汽车大约有 ( ) A 30辆 B 40辆 C 60辆 D 80辆 解析 由图可知，车速大于或等于 70 km/h 的汽车的频率为 10 则将被处罚的汽车大约 有200 40( 辆 ) 答案 B 题型分类 深度剖析 题型一 抽样方法 【例 1 】 某政府机关有在编人员 100 人，其中副处 级以上干部 10 人，一般干部 70 人，工人 20 人上 级机关为了了解政府机构改革意见，要从中抽取一 个容量为 20 的样本，试确定用何种方法抽取，请 具体实施抽取 思维启迪 (1) 机构改革关系到各种人不同的利益； ( 2) 不同层次的人员情况有明显差异，故采用 分层抽样 解 用分层抽样方法抽取 具体实施抽取如下： (1) 20 100 1 5 ， 105 2 ，705 14 ，205 4 ， 从副处级以上干部中抽取 2 人，从一般干部中抽取14 人，从工人中抽取 4 人 (2) 因副处级以上干部与工人的人数较少，他们分别按 1 10 编号与 1 20 编号，然后采用抽签法分别抽取 2 人和 4 人；对一般干部 70 人采用 00,01,02 ， ， 69 编号，然后用随机数表法抽取 14 人 (3) 将 2 人， 4 人， 14 人的编号汇合在一起就取得了容量为 20 的样本 探究提高 分层抽样的操作步骤及特点 (1) 操作步骤 将总体按一定标准进行分层； 计算各层的个体数与总体数的比，按各层个体数占总体数的比确定各层应抽取的样本容量； 在每一层进行抽样 ( 可用简单随机抽样或系统抽样 ) (2) 特点 适用于总体由差异明显的几部分组成的情况； 更充分地反映了总体的情况； 等可能抽样，每个个体被抽到的可能性都是 知能迁移 1 (2009 天津理， 1 1) 某学院的 A ， B ， C 三 个专业共有 1 200 名学生，为了调查这些学生勤工 俭学的情况，拟采用分层抽样的方法抽取一个容量 为 120 的样本，已知该学院的 A 专业有 380 名学生， B 专业有 420 名学生，则在该学院的 C 专业应抽取 _ 名学生 解析 C 专业有学生 1 200 380 420 400 ( 名 ) ， 则 C 专业应抽取的学生数为4001 200 120 40( 名 ) 40 题型二 频率分布直方图在总体估计中的应用 【例 2 】 为了了解高一学生的体能情况，某校抽取 部分学生进行一分钟跳绳次数测试，将所得数据整 理后，画出频率分布直方图，图中从左到右各小长 方形面积之比为 2 4 17 15 9 3 ，第二小组频 数为 12. (1) 第二小组的频率是多少？样本容量是多少？ (2) 若次数在 1 10 以上 ( 含 1 10 次 ) 为达标，试估计该学 校全体高一学生的达标率是多少？ 思想启迪 解 (1) 由已知可设每组的频率为 2 x ,4 x ,17 x ,15 x ,9 x ,3 x . 则 2 x +4 x +17 x +15 x +9 x +3 x =1 解得 x = 则第二小组的频率为 4= 样本容量为 12 50. (2) 次数在 1 10 次以上 ( 含 1 10 次 ) 的频率和为 17 5 = 则高一学生的达标率约为 100%=88%. 探究提高 用频率分布直方图解决相关问题时，应正确理解图表中各个量的意义，识图掌握信息是解决该类问题的关键频率分布直方图有以下几个要点： (1)纵轴表示频率 / 组距 (2 ) 频率分布直方图中各长方形高的比也就是其频率之比 ( 3) 直方图中每一个矩形的面积是样本数据落在这个区间上的频率，所有的小矩形的面积之和等于 1 ，即频率之和为 1. 知能迁移 2 有一容量为 100 的样本，数据的分组及 各组的频数如下： 6 ； 16 ； 18 ； ， 22 ； 20 ； 10 ； 8. (1) 列出样本的频率分布表； (2) 画出频率分布直方图； (3) 估计数据小于 概率 解 (1) 样本的频率分布如下： 分组 频数 频率 6 16 18 22 20 10 8 合计 100 (2) 频率分布直方图如下图所示： (3) 数据大于等于 频率是 所以小于 的频率是 所以数据小于 概率约为 题型三 频率分布条形图在实际生活中的应用 【 例 3 】 (12 分 ) 某电脑生产公司为评估其生产的电 脑硬盘的寿命，对其最近 20 年生产的硬盘抽取了 50 件进行检验，它们的寿命 ( 年数 ) 如下： ( 注：计算 年数的时候按四舍五入取整，如寿命为 按 7 年计算 ) 7 8 6 8 6 5 9 10 7 8 5 6 5 6 7 8 7 9 10 9 8 5 7 8 7 9 8 6 7 7 9 6 5 8 6 9 6 8 10 7 8 7 8 6 9 8 7 10 6 9 (1) 列出频率分布表； (2) 画出频率分布条形图； (3) 估计硬盘的寿命在 7 9 年的概率 思维启迪 本题中样本的个体取不同数值较少，可直接列表画图，画图时只要横轴的单位长度取得一致，纵轴的单位长度取得一致即可，不要求两者单位长度相同 解题示范 解 ( 1) 频率分布表如下： 年数 频数 频率 5 5 10 11 12 8 0 4 4分 (2) 以寿命 ( 年数 ) 为横轴，频率为纵轴，画频率分布条形图如下图： 9 分 (3) 由题意，硬盘寿命为 7 年的频率为 寿命为 8 年的频率为 寿命为 9 年的频率为 则估计 硬盘的寿命在 7 9 年的概率为 12 分 探究提高 条形图也是一种重要的统计工具，它可以很直观地表示各个事件的分布情况，条形图中的 y 轴根据统计的需要可以表示频率，也可以表示次数、人数等统计数据 知能迁移 3 某射手对 100 个靶各射击 5 次，记下命 中数，射击结果如下表： 命中数 0 1 2 3 4 5 频数 3 18 29 31 14 5 (1 ) 列出频率分布表； (2 ) 画出频率分布条形图； (3 ) 求命中不少于 3 次的概率 解 (1) 频率分布表如下： 命中数 0 1 2 3 4 5 合计 频数 3 18 29 31 14 5 100 频率 1 (2) 以命中数为横轴，频率为纵轴，画频率分布条 形图如图 ( 3) 由题意知，命中不少于 3 次的概率为 0 31 0. 5. 思想方法 感悟提高 方法与技巧 1 简单随机抽样是系统抽样和分层抽样的基础，是一种等概率的抽样，由定义应抓住以下特点： (1) 它要求总体个数较少；(2) 它是从总体中逐个抽取的； (3) 它是一种不放回抽样 2 系统抽样又称等距抽样，号码序列一确定，样本即确定了，但要求总体中不能含有一定的周期性，否则其样本的代表性是不可靠的，甚至会导致明显的偏向 3 抽样方法经常交叉使用，比如系统抽样中的第一均衡部分，可采用简单随机抽样，分层抽样中，若每层中个体数量仍很大时，则可辅之以系统抽样 4 用样本频率分布来估计总体分布的重点是：频率 分 布表和频率分布直方图的绘制及用样本频率分 布估 计总体分布，难点是频率分布表和频率分布直 方图 的理解及应用在计数和计算时一定要准确， 在绘 制小矩形时，宽窄要一致通过频率分布表和 频率 分布直方图可以对总体作出估计 失误与防范 1 分析总体特征、选择合理的抽样方法 2 不要把直方图错以为条形图，两者的区别在于条 形 图是离散随机变量，纵坐标刻度为频数或频率， 直 方图是连续随机变量，纵坐标刻度为频率 / 组距， 这 是密度连续随机变量在某一点上是没有频率的 . 定时检测 一、选择题 1 现要完成下列 3 项抽样调查： 从 10 盒酸奶中抽取 3 盒进行食品卫生检查 科技报告厅有 32 排，每排有 40 个座位，有一次 报告会恰好坐满了听众，报告会结束后，为了听取 意见，需要请 32 名听众进行座谈 东方中学共有 160 名教职工，其中一般教师 120 名，行政人员 16 名，后勤人员 24 名为了了解教 职工对学校在校务公开方面的意见，拟抽取一个容 量为 20 的样本 较为合理的抽样方法是 ( ) A 简单随机抽样， 系统抽样， 分层抽样 B 简单随机抽样， 分层抽样， 系统抽样 C 系统抽样， 简单随机抽样， 分层抽样 D 分层抽样， 系统抽样， 简单随机抽样 解析 总体较少，宜用简单随机抽样； 已分段，宜用系统抽样； 各层间差距较大，宜用分层抽样，故选 A. 答案 A 2 (2008 广东理， 3) 某校共有学生 2 000 名，各年级 男、女生人数如下表已知在全校学生中随机抽取 1 名，抽到二年级女生的概率是 现用分层抽样 的方法在全校抽取 64 名学生，则应在三年级抽取 的学生人数为 ( ) 一年级 二年级 三年级 女生 373 x y 男生 377 370 z B 48 C 16 D 12 解析 依题意知二年级的女生有 380 名，那么三年级学生的人数应该是 2 000 373 377 380 370 500 ，即总体中各个年级的人数比例为 3 3 2 ，故在分层抽样中应在三年级抽取的学生人数为 64 28 16. 答案 C 3 某中学开学后从高一年级的学生中随机抽取 90 名 学生进行家庭情况调查，经过一段时间后再次从这 个年级随机抽取 100 名学生进行学情调查，发现有 20 名同学上次被抽到过，估计这个学校高一年级的 学生人数为 ( ) A 180 B 400 C 450 D 2 000 解析 90x 20100 ， x 450. C 4 在样本的频率分布直方图中，共有 11 个小长方形， 若中间一个小长方形的面积等于其他 10 个小长方 形面积和的14，且样本容量为 160 ，则中间一组的频 数为 ( ) A 32 B C 40 D 解析 中间一个占总面积的 15 ，即 15 x 32. A 5 为了了解高三学生的数学成绩，抽取了某班 60 名 学生，将所得数据整理后，画出其频率分布直方图 ( 如图 ) ，已知从左到右各长方形高的比为 2 3 5 6 3 1 ，则该班学生数学成绩在 (80,100) 之间的学 生人数是 ( ) A 32 B 27 C 24 D 33 解析 80 100 间两个长方形高占总体的比例： 5 62 3 5 6 3 11120即为频数之比 120. x 33. 答案 D 6 为了了解某校高三学生的视力情况，随机地抽查 了该校 100 名高三学生的视力情况，得到频率分布 直方图如下图，由于不慎将部分数据丢失，但知道 后 5 组频数和为 62 ，设视力在 间的学 生数为 a ，最大频率为 则 a 的值为 ( ) A 64 B 54 C 48 D 27 解析 前两组中的频数为 100 ( ) 16. 后五组频数和为 62 ， 前三组为 38. 第三组为 22. 又最大频率为 100 32 ， a 22 32 54. 答案 B 二、填空题 7 ( 2009 湖南文， 12) 一个总体分为 A ， B 两层，用分 层抽样方法从总体中抽取一个容量为 10 的样本， 已知 B 层中每个个体被抽到的概率都为112，则总体 中的个体数为 _ _ 解析 由分层抽样定义知，任何个体被抽到的概率都 是一样的，设总体中个体数 为 x ，则10x112， x 120. 120 8 (2009 广东文， 12) 某单位 200 名职工的年龄分布情 况如图，现要从中抽取 40 名职工作样本，用系统 抽样法将全体职工随机按 1 200 编号，并按编号 顺序平均分为 40 组 (1 5 号， 6 10 号， ， 196 200 号 ) 若第 5 组抽出的号码为 22 ，则第 8 组抽出 的号码应是 _ 若用分层抽样方法，则 40 岁以下年龄段应抽取 _ 人 解析 由分组可知，抽号的间隔为 5 ，又因为第 5 组 抽出的号码为 22 ，所以第 6 组抽出的号码为 27 ，第 7组抽出的号码为 32 ，第 8 组抽出的号码为 3 7. 40 岁以下的年龄段的职工数为 200 00 ，则应抽 取的人数为20040 100=20( 人 ) 答案 37 20 9 某大型超市销售的乳类商品有四种：纯奶、酸奶、 婴幼儿奶粉、成人奶粉，且纯奶、酸奶、婴幼儿奶 粉、成人奶粉分别有 30 种、 10 种、 35 种、 25 种不 同的品牌现采用分层抽样的方法从中抽取一个容 量为 n 的样本进行三聚氰胺安全检测，若抽取的婴 幼儿奶粉的品牌数是 7 ，则 n 为 _ 解析 婴幼儿奶粉占总数之比等于样本中其占比例 3530 10 35 257n . n 20. 20 三、解答题 10 某企业共有 3 200 名职工，其中中、青、老年职 工的比例为 5 3 2 ，从所有职工中抽取一个样本 容量为 400 的样本，应采用哪种抽样方法更合理？ 中、青、老年职工应分别抽取多少人？ 解 由中、青、老年职工有明显的差异，采用分层抽样更合理 按照比例抽取中、青、老年职工的人数分别为 510 400 200 ，310 400 120 ，210 400 80 ， 因此应抽取的中、青、老年职工分别为 200 人， 120人， 80 人 11 下图是某市有关部门根据该市干部的月收入情况， 作抽样调查后画出的样本频率分布直方图，已知图 中第一组的频数为 4 000 ，请根据该图提供的信息 解答下列问题： ( 图中每组包括左端点，不包括右端 点，如第一组表示收入在 1 000,1 500) (1) 求样本中月收入在 2 500,3 500) 的人数； (2) 为了分析干部的收入与年龄、职业等方面的关系，必 须从样本的各组中按月收入再用分层抽样方法抽出 100 人作进一步分析，则月收入在 1 500,2 000) 的这段应抽多 少人？ (3) 试估计样本数据的中位数 解 (1) 月收入在 1 000,1 500) 的概率为 0 000 8 500 且有 4 000 人， 样
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