【步步高】2011届高考数学一轮复习课件：第十一章_统计与概率 理 （打包12套）人教版
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步步高
高考
数学
一轮
复习
温习
课件
第十一
统计
概率
几率
打包
12
十二
人教版
- 资源描述：
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【步步高】2011届高考数学一轮复习课件：第十一章_统计与概率 理 （打包12套）人教版,步步高,高考,数学,一轮,复习,温习,课件,第十一,统计,概率,几率,打包,12,十二,人教版
- 内容简介：
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1 2. 4 正态分布、线性回归 基础知识 自主学习 要点梳理 1 正态分布与标准正态分布 正态分布 标准正态分布 图象 及表 示方 法 解析 式 ， ( x )12 e( x ) 22 2， x ( ， ) ，其中 是总体的 ， 是总体的 . u ， ( x )12ex 22， x ( ， ) ， 其中 ， . 期望 标准差 0 1 曲线在 上方，与 不相交，以 为渐近线 曲线关于直线 对称 曲线关于直线 对称 曲线在 时位于最高点 曲线在 时位于最高点 当 时，曲 线上升 , 当 时，曲线下降 当 时，曲线上升，当 时 , 曲线下降 性 质 当 一定时，曲线的形状由 确定 越大，曲线越 “ ” ，表示总体的分布越 ； 越小，曲线越 “ ” ，表示总体的分布越 x x 0 x x 0 x( ， ) x( ,+) x( ， 0) x(0 ， +) 矮胖 分散 瘦高 集中 2. 两个重要公式 (1) ( x ) 1 ( x ) ； (2) ( a 2) 的值为 ( ) A B C D 解析 根据正态曲线的对称性， P ( 2 2) 2 P ( 2 0) P ( 2) 1 A 题型分类 深度剖析 题型一 服从正态分布的概率计算 【 例 1 】 设 X N (5,1) ，求 P (6130 的概率为12(1 ) . 所以， X 90 的概率为 . 及格的人数为 54 45( 人 ) ， 130 分以上的人数为 54 9( 人 ) 探 究 提 高 (1) 正态分布的特点可结合图象记忆，并可根据 和 的不同取值得到不同的图象 (2) 解答这类问题的关键是熟记正态变量的取值位于区间 ( ， ) ， ( 2 ， 2 ) ， ( 3 ， 3 ) 上的概率值，同时又要根据已知的正态分布确定所给区间属于上述三个区间中的哪一个 知能迁移 2 某年级的一次信息技术测验成绩近似服 从正态分布 N (70,10 2 ) ，如果规定低于 60 分为不及 格，则成绩不及格的人数占多少？ 解 设学生的得分情况为随机变量 X ， X N (70,102) ， 则 70 ， 10. P (603) 12 . D 3 下表是某厂 1 4 月份用水量 ( 单位：百吨 ) 的一组数据： 月份 x 1 2 3 4 用水量 y 4 3 由散点图可知，用水量 y 与月份 x 之间有较好的线性相 关关系，其线性回归直线方程是 y 0.7 x a ，则 a 等 于 ( ) A B C D 解析 x y 回归直线方程过定点 ( x ， y ) ， a . a D 4 设两个正态分布 N ( 1， 21) ( 10) 和 N ( 2， 22) ( 20) 的密度函数图象如图所示，则有 ( ) A 12C 1 2， 12， 1 2解析 由正态分布 N ( ， 2 ) 性质知， x 为正态密度函数图象的对称轴，故 1 2 . 又 越小，图象越高瘦，故 1 2 . A 5 对有线性相关关系的两个变量建立的回归直线方 程 y a ，回归系数 b ( ) A 可以小于 0 B 大于 0 C 能等于 0 D 只能小于 0 解析 因为 b 0 时， r 0 ，这时不具有线性相关关 系，但 b 能大于 0 也能小于 0. A 6 若 (3) ，则标准正态总体在区间 ( 3 ， 3) 内取值的概率为 ( ) A B C D 解析 标准正态分布 N (0 , 1) ， 1 ，区间 ( 3 , 3) ， 即 ( 3 ， 3 ) ，概率 P 4. B 二、填空题 7 (2009 安徽理， 1 1) 若随机变量 X N ( ， 2 ) ，则 P ( X ) _. 解析 由于随机变量 X N ( ， 2 ) ，其概率密度函数关于 x 对称，故 P ( x ) 12 . 218 已知三点 (3,10) ， (7,20) ， (1 1,24) 的横坐标 x 与纵坐 标 y 具有线性关系，则其线性回归方程是 _ _ 解析 3i 1x i y i 434 ， x 7 ， y 18 ， 3i 1 179 ， b 3i 1x i y i 3 x y3i 1 3 4. 线性回归方程过点 ( x ， y ) ， 18 74 7 a . a 234. 回归方程为 y 74x 234. 42347 (2009 甘肃天水期末 ) 某单位为了了解用电量 y 度与 气温 x 之间的关系，随机统计了某 4 天的用电量与 当天气温，并制作了对照表： 气温 ( ) 18 13 10 1 用电量 ( 度 ) 24 34 38 64 由表中数据得线性回归方程 y a 中 b 2 ，预测当气温为 4 时，用电量的度数约为 解析 x 10 ， y 40 ，回归方程过点 ( x ， y ) ， 40 2 10 a . a 60. y 2 x 60. 令 x 4 ， y ( 2) ( 4) 60 68. 68 三、解答题 10 设 X N (10,1) (1) 证明： P (1 X 2) P (18 X 19) ； (2) 设 P ( X 2) a ，求 P (10 X 18) (1) 证明 因为 X N (10 , 1) ，所以正态曲线 ， ( x ) 关于直线 x 10 对称，而区间 (1 , 2) 和 (18 , 19) 关于直线 x 10对称，所以 P (1 X 2) P (18 X 19) (2) 解 P (10 X 18) P (2 X 10) P ( X 10) P ( X 2) 12 a . 11 工厂制造的某机械零件尺寸 X 服从正态分布 N4 ，19，问在一次正常的试验中，取 1 000 个零件 时，不属于区间 (3,5) 这个尺寸范围的零件大约有多 少个？ 解 X N4 ，19， 4 ， 13. 不属于区间 (3,5) 的概率为 P ( X 3) P ( X 5) 1 P (3 X 5) 1 P (4 1 X 4 1) 1 P ( 3 X 3 ) 1 1 000 3( 个 ) ， 即不属于区间 (3,5) 这个尺寸范围的零件大约有 3 个 x ( ) 104 180 190 177 147 134 150 191 204 121 y ( m i n) 100 200 210 185 155 135 170 205 235 125 ( 1) 作出散点图，你能从散点图中发现含碳 量与冶炼时间的一般规律吗？ ( 2) 求回归直线方程； ( 3 ) 预测当钢水含碳量为 160 时，应冶炼多少分钟？ 12 炼钢是一个氧化降碳的过程，钢水含碳量的多少 直接影响冶炼时间的长短，必须掌握钢水含碳量和 冶炼时间的关系如果已测得炉料熔化完毕时，钢 水的含碳量 x 与冶炼时间 y ( 从炉料熔化完毕到出钢 的时间 ) 的一列数据如下表所示： 解 (1) 以 x 轴表示含碳量， y 轴表示冶炼时间，可作散点图如图所示： 从图中可以看出，各点散布在一条
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