固体物理考试小论文

一、倒格子 倒格子空间 *大学 固体物理小论文 课题名称： 固体物理 学 院 （ 系 ） ： 年级专业： 学生姓名： 学号： 固体物理答卷 摘 要 ：倒格子（ Reciprocal lattice）是固体物理学专业术语。和布拉发 矢量（晶格矢量）共轭的另一组矢量基，俗称动量空间，适合于用来描述声 子电子的晶格动量。 关 键 词 ：固体物理、倒格子、倒格子空间 1、 试论倒格子、倒格子空间的基本概念、与正格子的关系以及在固体物理 研究中的意义和作用。 实例：对于由碳原子排列成正六边形网 状结构二维晶体的石墨烯（如图，设六 边形的边长为 a）， （1）选定原点，画出它的一个原胞和原 胞基矢，并计算原胞的大小。 （2）石墨烯晶格是简单格子还是复式格子？为什么？ （3）画出石墨烯晶格的倒格子图形，给出说明，并在图上标示出第一布里 渊区。 解：（1）倒格子定义：假定晶格点阵基矢 a1、a2 、a3（1 、2、3 表示 a 的下 标，粗体字表示 a1 是矢量，以下类同）定义一个空间点阵，我们称之为正 点阵或正格子，若定义 b1 = 2 ( a2 a3) / b2 = 2 ( a3 a1) / b3 = 2 ( a1 a2) / 其中 v = a1 ( a2 a3 ) 为正点阵原胞的体积，新的点阵的基矢 b1、b2、b3 是不共面的，因而由 b1、b2、b3 也可以构成一个新的点阵，我们 称之为 倒格子 （2）倒格子空间定义：由倒格子所构成的空间就是倒格子空间。 （3）与正格子的关系：由倒格子的定义知：a1、a2 、a3 是一个正格子空间晶 格基矢；b1、b2、b3 是倒格子晶格基矢。他们间的关系 固体物理答卷 b1=2（a2 x a3）/V b2=2（a3 x a1）/V b1=2（a1 x a2）/V （4）在固体物理中的意义： 倒格子中的一个基矢对应于正格子中的一族晶面，也就是说，晶格中的 一族晶面可以转化为倒格子中的一个点，这在处理晶格的问题上有很大的 意义。例如，晶体的衍射是由于某种波和晶格互相作用，与一族晶面发生 干涉的结果，并在照片上得出一点，所以，利用倒格子来描述晶格衍射的 问题是极为直观和简便的。 固体物理中许多问题，诸如能带理论的布洛赫定理和晶体 X 射线衍射的 处理在倒空间中能方便的处理。引入倒格矢是为了方便研究，通过空间变 换得到的一种工具。这种工具将正空间与倒空间联系起来，倒空间中任一 点能表示正空间的晶面，倒空间一个晶面表示正空间的一个格点。倒格矢 也是一样，它能提供的不是具体某个粒子的信息，而是一个对这些粒子的 状态和运动的统计结果。 当然，既然用位置坐标描述和用波矢描述可以用傅里叶变换相互转换， 那么理论上用一种倒格矢能描述的性质，应该也可以用位置坐标描述，区 别只是前者更为方便直观而已。 在固体物理中比较重要的布里渊区，也是在倒格子下定义的。 固体物理答卷 固体物理答卷 二、能带理论的意义和作用 摘 要：在形成分子时，原子轨道构成具有分立能级的分子轨道。晶体是 由大量的原子有序堆积而成的。由原子轨道所构成的分子轨道的数量非常之 大，以至于可以将所形成的分子轨道的能级看成是准连续的，即形成了能带。 关 键 词 ：能带(Energy band)、 能带理论(Energy band theory) 2、试论晶体中能带产生的原因、物理实质、能带理论的基本内容、意义和 作用。 实例：若一维晶体中电子在周期场中的势能为 bnaxnbaxbmxU)1(0,)(21)( 22当当 其中 a4 b， 是常数 （1）画出此势能曲线； （2）求势能的平均值； （3）求此晶体的第一个和第二个禁带宽度。 解：（1）晶体中能带产生的原因：在形成分子时，原子轨道构成具有分立 能级的分子轨道。晶体是由大量的原子有序堆积而成的。由原子轨道所构成 的分子轨道的数量非常之大，以至于可以将所形成的分子轨道的能级看成是 准连续的，即形成了能带。由于泡利不相容原理及电子费米-狄拉克分布，导 致多个相同的能级聚集在一块时由于对称与反对称波函数不一样以至能级出 现分裂导致能带出现。 （2）物理实质：能带理论就是认为晶体中的电子是在整个晶体内运动的共 有化电子，并且共有化电子是在晶体周期性的势场中运动；结果得到：共有 化电子的本征态波函数是 Bloch 函数形式，能量是由准连续能级构成的许多 能带。 （3）能带理论的基本内容：讨论晶体（包括金属、绝缘体和半导体的晶体） 固体物理答卷 中电子的状态及其运动的一种重要的近似理论。它把晶体中每个电子的运动 看成是独立的在一个等效势场中的运动，即是单电子近似的理论；对于晶体 中的价电子而言，等效势场包括原子实的势场、其他价电子的平均势场和考 虑电子波函数反对称而带来交换作用，是一种晶体周期性的势场。 （4）意义和作用： 能带理论是现代固体电子技术的理论基础，对于微电子技术的发展起了不 可估量的作用。 它曾经定性地阐明了晶体中电子运动的普遍特点，并进而说明了导体与绝 缘体、半导体的区别所在，解释了晶体中电子的平均自由程问题。 能带理论研究固体中电子运动规律的一种近似理论。固体由原子组成，原 子又包括原子核和最外层电子，它们均处于不断的运动状态。为使问题简化， 首先假定固体中的原子核固定不动，并按一定规律作周期性排列，然后进一 步认为每个电子都是在固定的原子实周期势场及其他电子的平均势场中运动， 这就把整个问题简化成单电子问题。能带理论就属这种单电子近似理论，它 首先由 F.布洛赫和 L.-N.布里渊在解决金属的导电性问题时提出。具体的计 算方法有自由电子近似法、紧束缚近似法、正交化平面波