【步步高】2013-2014学年高中数学 第二章 2.1.1数轴上的基本公式课件+训练（打包2套） 新人教B版必修2
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【步步高】2013-2014学年高中数学 第二章 2.1.1数轴上的基本公式课件+训练（打包2套） 新人教B版必修2,步步高,学年,高中数学,第二,数轴,基本,公式,课件,训练,打包,新人,必修
- 内容简介：
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2 . 数轴上的基本公式 【学习要求】 1 理解实数与数轴上的点的对应关系，理解实数运算在数轴上的几何意义 2 掌握数轴上两点间的距离公式 3 掌握数轴上向量加法的坐标运算 4 理解向量相等及零向量的概念 【学法指导】 通过数轴上点与实数的一一对应关系拓展到数轴上向量与实数的一一对应关系，从而得到数轴上两点间的距离公式，为研究平面解析几何奠定扎实的基础 . 填一填 知识要点、记下疑难点 1 数轴：一条给出了 、 和 的直线 2 如果点 P 与实数 x 对应，则称点 P 的坐标为 ，记作 3 向量：位移是一个既有大小又有方向的量，通常叫做 ，简称为 ，从点 A 到点 B 的向量，记作 线段长叫做向量 ，记作 . 原点 度量单位 正方向 x P(x) 位移 向量 向量 长度 | 填一填 知识要点、记下疑难点 4 相等的向量：数轴上同向且 的向量叫做相等的向量 5 向量的坐标或数量：我们可用实数表示数轴上的一个向量这个实数叫做向量 ，用 示若O 是原点，点 A 的坐标为 x 1 ，点 B 的坐标为 x 2 ，则 所以 x 2 x 1 . 6 数轴上两点 的距离公式为： d ( A ， B ) . 等长 坐标或数量 |x 2 x 1 | 研一研 问题探究、课堂更高效 探究点一 直线坐标系 问题 1 数轴是怎样定义的？ 答 一条给出了原点、度量单位和正方向的直线叫做数轴，或者说在这条直线上建立了直线坐标系 问题 2 实数集与数轴上的点有怎样的关系？ 答 实数集与数轴上的点存在着一一对应的关系 研一研 问题探究、课堂更高效 例 1 ( 1) 如果点 P ( x ) 位于点 M ( 2) ， N ( 3) 之间，求 x 的取值范围； ( 2) 试确定点 A ( x 1) 与 B34的位置关 系 解 ( 1) 由题意可得，点 M ( 2) 位于点 N ( 3) 的左侧， 而 P 点位于两点之间，应满足 234 ， A 点位于 B 点右侧 综上所述， A 、 B 两点重合，或 A 点位于 B 点右侧 研一研 问题探究、课堂更高效 小结 根据数轴上点与实数的对应关系，数轴上的点自左到右对应的实 数依次增大 研一研 问题探究、课堂更高效 跟踪训练 1 不在数轴上画点，判断下列各组点的位置关系( 主要说明哪一个点位于另一个点的右侧 ) ： ( 1) A ( ， B ( 3) ； ( 2) A ( a ) ， B ( 1) ； ( 3) A (| x |) ， B ( x ) 解 ( 1) 1. 5 3 ， A ( 位于 B ( 3) 的右侧 ( 2) a 2 1 a a 12 2 34 34 0 ， a 2 1 a ， B ( a 2 1) 位于 A ( a ) 的右侧 ( 3) 当 x 0 时， |x | x ， 则 A (| x |) 和 B ( x ) 为同一个点 当 x x ， 则 A (| x |) 位于 B ( x ) 的右侧 研一研 问题探究、课堂更高效 探究点二 数轴上的向量 问题 1 阅读教材 65 页 66 页，回答什么是向量？如何表示？ 答 如果数轴上的任意一点 A 沿着轴的正向或负向移动到另一点 B ，则说点在数轴上作了一次位移，位移是一个既有大小又有方向的量，通常叫做位移向量，简称为向量，从点 的向量，记作 研一研 问题探究、课堂更高效 问题 2 什么是向量的坐标或数量？ 答 我们可用实数表示数轴上的一个向量 ，这个实数叫做向量 的坐标或数量 问题 3 如果把相等的所有向量看作一个整体，作为同一个向量，那么实数与数轴上的向量有什么关系？ 答 它们之间是一一对应的 研一研 问题探究、课堂更高效 问题 4 位移 与位移 的和是怎样定义的？ 答 在数轴上，如果点 A 作一次位移到点 B ，由点 B 再作一次位移到点 C ，则位移 叫做位移 与位移 的和记作 . 问题 5 对数轴上任意三点 A ， B ， C 都具有什么关系？ 答 研一研 问题探究、课堂更高效 问题 6 设 是数轴上的任意一个向量， O 为原点， A ( ，B ( x 2 ) ，那么 何用 x 1 ， x 2 表示？ 答 x 2 x 1 . 问题 7 数轴上两点 距离公式是怎样的？ 答 d ( A ， B ) | |x 1 x 2 |. 研一研 问题探究、课堂更高效 例 2 已知 A 、 B 、 C 是数轴上任意三点 ( 1) 若 5 ， 3 ，求 ( 2) 证明： ( 1) 解 5 3 2. ( 2) 证明 设数轴上 A 、 B 、 C 三点的坐标分别为 x A 、 x B 、x C ，则 ( x C x A ) ( x B x C ) x B x A 小结 本题的关键是结合条件联想到 用 个首尾相连的向量来表示，再运用相反向量的定义将之转化为已知条件，从而解决问题 研一研 问题探究、课堂更高效 跟踪训练 2 已知数轴上 A 、 B 两点的坐标分别为 a b ，x 2 a b ，求 解 A 点的坐标是 x 1 a b ， B 点的坐标是 x 2 a b ， x 2 x 1 ( a b ) ( a b ) 2 b ， x 1 x 2 ( a b ) ( a b ) 2 b . 研一研 问题探究、课堂更高效 例 3 已知数轴上两点 A ( a ) ， B ( 5) 求：当 a 为何值时， ( 1) 两点间距离为 5? ( 2) 两点间距离大于 5? ( 3) 两点间距离小于 3? 解 数轴上两点 A 、 B 之间的距离为 | |a 5 | . ( 1) 根据题意得 |a 5| 5 ， 可解得 a 0 或 a 10. ( 2) 根据题意得 |a 5 | 5 ， 即 a 5 5 或 a 5 10 或 a 0. ( 3) 根据题意得 |a 5 | 3 ，即 3 a 5 3 ， 2 a 8. 小结 一个实数的绝对值的几何意义是实数在数轴上的对应点到原点的距离 研一研 问题探究、课堂更高效 跟踪训练 3 已知 M 、 N 、 P 是数轴上三点，若 | 5 ， | 3 ，求 d ( M ， P ) 解 M 、 N 、 P 是数轴上三点， | 5 ， | 3 ， ( 1) 当点 P 在点 M ， N 之间时 ( 如图所示 ) ， d ( M ， P ) | | 5 3 2. ( 2) 当点 P 在点 M 、 N 之外时 ( 如图所示 ) ， d ( M ， P ) | | 5 3 8. 综上所述， d ( M ， P ) 2 或 d ( M ， P ) 8. 练一练 当堂检测、目标达成落实处 1 不在数轴上画点，确定下列各组点中，哪组中的点 C 位于点 D 的右侧 ( ) A C ( 3) 和 D ( 4) B C ( 3) 和 D ( 4) C C ( 4) 和 D ( 3) D C ( 4) 和 D ( 3) A 练一练 当堂检测、目标达成落实处 2 下列说法正确的个数有 ( ) 数轴上的向量的坐标一定是一个实数； 向量的坐标等于向量的长度； 向量 向量 长度一样； 如果数轴上两个向量的坐标相等，那么这两个向量相等 A 1 B 2 C 3 D 4 解析 是正确的，故选 C. C 1 相等的向量的起点与终点并不一定一致，可以通过平移将所有相等的向量视作同一个向量因数轴上每一个向量的坐标为一个实数，如果把相等的所有向量看作一个整体，作为同一个向量，则实数与数轴上的向量之间是一一对应的 2 重要结论： 对于数轴上任意三点 A ， B ， C 都有 0. 3 向量与数量的区别与联系 向量是不同
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