【步步高】2013-2014学年高中数学基础过关训练（打包32套） 新人教A版必修3
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【步步高】2013-2014学年高中数学基础过关训练（打包32套） 新人教A版必修3,步步高,学年,高中数学,基础,过关,训练,打包,32,新人,必修
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1 第一章 算法初步 算法与程序框图 1 法的概念 一、基础过关 1下面四种叙述能称为算法的是 ( ) A在家里一般是妈妈做饭 B做米饭需要刷锅、淘米、添水、加热这些步骤 C在野外做饭叫野炊 D做饭必须要有米 2下列关于算法的描述正确的是 ( ) A算法与求解一个问题的方法相同 B算法只能解决一个问题，不能重复使用 C算法过程要一步一步执行，每步执行的操作必须确切 D有的算法执行完后，可能无结果 3下列所给问题中，不可以设计一 个算法求解的是 ( ) A二分法求方程 3 0 的近似解 B解方程组 x y 5 0x y 3 0 C求半径为 3 的圆的面积 D判断函数 y 上的单调性 4计算下列各式中 S 的值，能设计算法求解的是 ( ) S 12 14 18 12100 S 12 14 18 12100 S 12 14 18 12n (n1 且 n N*) A B C D 5已知直角三角形两条直角边长分别为 a， b(ab)写出求最大锐角 的余弦值的算法如 2 下： 第一步，输入两直角边长 a， b 的值 第二步，计算 c 第三步， _. 第四步，输出 . 将算法补充完整，横线处应填 _ 6下面给出了解决问题的算法： 第一步：输入 x. 第二步：若 x1 ，则 y 2x 1，否则 y 3. 第三步：输出 y. (1)这个算法解决的问题是 _； (2)当输入的 x 值为 _时，输入值与输出值相等 7已知某梯形的底边长 a， b，高为 h，写出一个求这个梯形面积 S 的算法 8试设计一个求一般的一元二次方程 c 0 的根的算法 二、能力提升 9关于一元二次方程 5x 6 0 的求根问题，下列说法正确的是 ( ) A 只能设计一种算法 B可以设计两种算法 C不能设计算法 D不能根据解题过程设计算法 10对于算法： 第一步，输入 n. 第二步，判断 n 是否等于 2，若 n 2，则 n 满足条件；若 n2，则执行第三步 第三步，依次从 2 到 (n 1)检验能不能整除 n，若不能整除 n，则执行第四步；若能整除 n，则执行第一步 第四步，输出 n. 满足条件的 n 是 ( ) A质数 B奇数 C偶数 D约数 11求 1357911 的值的一个算法是： 第一步，求 13 得到结果 3； 第二步 ，将第一步所得的结果 3 乘 5，得到结果 15； 第三步， _； 第四步，再将 105 乘 9，得到 945； 第五步，再将 945 乘 11，得到 10 395，即为最后结果 12在某次田径比赛中，男子 100 米 A 组有 8 位选手参加预赛，成绩 (单位：秒 )依次为：这些成绩中找出 3 不超过 的成绩 三、探究与拓展 13 写出求 1 12 13 1100的一个算法 答 案 1 B 计算 (1)求分段函数 y 2x x 的函数值 (2)1 7解 算法如下： 第一步，输入梯形的底边长 a 和 b，以及高 h. 第二步，计算 a b 的值 第三步，计算 (a b) h 的值 第四步，计算 S a b 值 第五步，输出结果 S. 8解 第 一步，计算 4第二步，若 执行第三步；若 x输出 x，并执行第三步 第三步，使计数变量 n 的值增加 1 后仍记为 n. 第四步，判断计数变量 n 与成绩个数 8 的大 小若 n8 ，则返回执行第二步；若 n8，则算法结束 13解 第一步：使 S 1； 第二步：使 I 2； 4 第三步：使 n 1I； 第四步：使 S S n； 第五步：使 I I 1； 第六步：如果 I100 ，则返回第三步，否则输出 S. 1 序框图与算法的基本逻辑结构 第 1 课时 程序框图、顺序结构 一、基础过关 1任何一种算法都离不开的基本结构为 ( ) A逻辑结构 B条件结构 C循环结构 D顺序结构 2下列关于程序框图的说法正确的是 ( ) A程序框图是描述算法的语言 B在程序框图中，一个判断框最多只能有 1 个退出点 C程序框图虽可以描述算法，但不如用自然语言描述算法直观 D程序框图和流程图不是一个概念 3尽管算法千差万别，但程序框图按其逻辑 结构分类共有 ( ) A 2 类 B 3 类 C 4 类 D 5 类 4对终端框叙述正确的是 ( ) A表示一个算法的起始和结束，框图是 B表示一个算法输入和输出的信息，框图是 C表示一个算法的起始和结束，框图是 D表示一个算法输入和输出的信息，框图是 5 以下给出对程序框图的几种说法： 任何一个程序框图都必须有起止框； 输入框只能紧接开始框，输出框只能紧接结束框； 判断框是唯一具有超出一个退出点的符号 其中正确说法的个数是 _ 6下面程序框图表示的算法的运行结果是 _ 2 7 已知半径为 r 的圆的周长公式为 C 2 r，当 r 10 时，写出计算圆的周长的一个算法，并画出程序框图 8已知函数 y 2x 3，设计一个算法，若给出函数图象上任一点的横坐标 x(由键盘输入 )，求该点到坐标原点的距离，并画出程序框图 二、能力提升 9下列关于流程线的说法，不正确的是 ( ) A流程线表示算法步骤执行的顺序，用来连接程序框 B流程线只要是上下方向就表示自上向下执行，可以不要箭头 C流程线无论什么方向，总要按箭头的指向执行 D流程线是带有箭头的线，它可以画成折线 10给出下列程序框图： 若输出的结果为 2，则 处的执行框内应填的是 ( ) A x 2 B b 2 C x 1 D a 5 11根据如图所示的程序框图所表示的算法，可知输出的结果是 _ 12 如图所示的程序框图，当输入的 x 的值为 0 和 4 时，输出的值相等，根据该图和下列各小题的条件回答下面的几个问题 3 (1)该程序框图解决的是一个什么问题？ (2)当输入的 x 的值为 3 时，求输出的 f(x)的值 (3)要想使输出的值最大，求输入的 x 的值 三、探究与拓展 13有关专家建议，在未来几年内，中国的通 货膨胀率保持在 3%左右，这将对我国经济的稳定有利无害所谓通货膨胀率为 3%，指的是每年消费品的价格增长率为 3%种品牌的钢琴 2004 年的价格是 10 000 元，请用程序框图描述这种钢琴今后四年的价格变化情况，并输出四年后的价格 4 答 案 1 D 7解 算法如下： 第一步，令 r 10. 第二步，计算 C 2 r， 第三步，输出 C. 程序框图如 右 图： 8解 算法如下： 第一步，输入横坐标的值 x. 第二步，计算 y 2x 3. 第三步 ，计算 d 第四步，输出 d. 程序框图如 右 图： 9 B 2 (1)该程序框图解决的是求二次函数 f(x) 函数值的问题 (2)当输入的 x 的值为 0 和 4 时，输出的值相等，即 f(0) f(4) 因为 f(0) 0， f(4) 16 4m， 所以 16 4m 0， 所以 m f(x) 4x. 因为 f(3) 32 43 3， 所以当输入的 x 的值为 3 时，输出的 f(x)的值为 3. (3)因为 f(x) 4x (x 2)2 4， 当 x 2 时， f(x)4， 所以要想使输出的值最大，输入的 x 的值应为 2. 13解 用 P 表示钢琴的价格，则有： 2005 年 P 10 000(1 3%) 10 300； 2006 年 P 10 300(1 3%) 10 609； 2007 年 P 10 609(1 3%) 10 2008 年 P 10 1 3%)11 因此，价格的变化情况表为： 5 年份 2004 年 2005 年 2006 年 2007 年 2008 年 钢琴的价格 P/元 10 000 10 300 10 609 10 1 序框图如图： 1 第 2 课时 条件结构 一、基础过关 1条件结构不同于顺序结构的特征是含有 ( ) A处理框 B判断框 C输入、输出框 D起止框 2下列算法中，含有条件结构的是 ( ) A求两个数的积 B求点到直线的距离 C解一元二次方程 D已知梯形两底和高求面积 3下列关于条件结构的描述，不正确的是 ( ) A条件结构的出口有两个，但在执行时，只有一个出口是有效的 B条件结构的判断条件要写在判断 框内 C双选择条件结构有两个出口，单选择条件结构只有一个出口 D条件结构根据条件是否成立，选择不同的分支执行 4中山市的士收费办法如下：不超过 2 公里收 7 元 (即起步价 7 元 )，超过 2 公里的里程每公里收 ，另每车次超过 2 公里收燃油附加费 1 元 (不考虑其他因素 )相应收费系统的程序框图如图所示，则 处应填 ( ) A y 7 B y 8 y 7 2.6(x 2) D y 8 2.6(x 2) 5函数 y 1 xxx 的填空完全正确的是_ 2 (1) y 0； x 0？； y x 6 (2) y 0； y 0 (4) y 1； x 0？； y 0 6如图是求实数 x 的绝对值的算法程序框图，则判断框 中可填 _ 7 画出计算函数 y |2x 3|的函数值的程序框图 (x 由键盘输入 ) 8已知函数 y 1x x，试设计一个算法的程序框图，计算输入自变量 出 y 的值 二、能力提升 9输入 5，按图中所示程序框图运行后，输出的结果是 ( ) 3 A 5 B 0 C 1 D 1 10给出一个程序框图，如图所示，其作用是输入 x 的值，输出相应的 y 的值若要使输入的 x 的值与输出的 y 的值相等，则输入的这样的 x 的值有 ( ) A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 11已知函数 y x22 x， xb(b0) 的程序框图 三、探究与拓展 13. 有一城市，市区为半径为 15 圆形区域，近郊区为距中心 15 25 范围内的环形地带，距中心 25 外的为远郊区，如右图所示市区地价每公顷 100 万元，近郊区地价每公顷 60 万元，远郊区地价为每公顷 20 万元，输入某一点的坐标为 (x， y)，求该点的地价，写出公式并画出程序框图 5 答 案 1 B .(4) 6 x0? 7解 程序框图如图： 8解 程序框图如图： 9 D 6 1 第 3 课时 循环结构、程序框图的画法 一、基础过关 1在循环结构中，每次执行循环体前对控制循环的条件进行判断，当条件满足时执行循环体，不满足则停止，这样的循环结构是 ( ) A分支型循环 B直到型循环 C条件型循环 D当型循环 2. 如图所示是一个循环结构的算法，下列说法不正确的是 ( ) A 是循环变量初始化，循环就要开始 B 为循环体 C 是判断是否继续循环的终止条件 D 可 以省略不写 3执行如图所示的程序框图，输出的 S 值为 ( ) A 2 B 4 C 8 D 16 2 4 某程序框图如图所示，若输出的 S 57，则判断框内为 ( ) A k3? B k4? C k5? D k6? 5阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的 s 值等于 _ 6某城市缺水问题比较突出，为了制定节水管理办法，对全市居民某年的月均用水量进行了抽样调查，其中 n 位居民的月均用水量分别为 ， 位：吨 )根据如图所示的程序框图，若 n 2，且 ,2，则输出的结果 S 为 _ 3 7 画出计算 1 12 13 1999的值的一个程序框图 8求使 1 2 3 4 5 n100 成立的最小自然数 n 的值，画出程序框图 二、能力提升 9如果执行如图所示的程序框图，输入 n 6， m 4，那么输出的 p 等于 ( ) A 720 B 360 C 240 D 120 10如图是求 ， 的程序框图，图中空白框中应填入的内容为 ( ) A S S( n 1) B S S 1 C S S n D S S 1如果执行如图所示的程序框图，输入 x 1， n 3，则输出的数 S _. 4 12某班共有学生 50 人，在一次数学测试中，要搜索出测试中及格 (60 分及以上 )的成绩，试设计一个算法，并画出程序框图 三、探究与拓展 13相传古代的印度国王要奖赏国际象棋的发明者，问他需要什么发明者说：陛下，在国际象棋的第一个格子里面放 1 粒麦子，在第二个格子里面放 2 粒麦子，第三个格子里放4 粒麦子，以后每个格子中的麦粒数都是它前一个格子中麦粒数的二倍，依此类推 (国际象棋棋盘共有 64 个格子 )，请将这些 麦子赏给我，我将感激不尽国王想这还不容易，就让人扛了一袋小麦，但不到一会儿就没了，最后一算结果，全印度一年生产的粮食也不够国王很奇怪，小小的 “ 棋盘 ” ，不足 100 个格子，如此计算怎么能放这么多麦子？试用程序框图表示此算法过程 5 答 案 1 D 5. 3 解 由题意知： 所有相加数的分子均为 1. 相加数的分母有规律递增 解答本题可使用循环结构，引入累加变量 S 和计数 变量 i， S S 1i， i i 1，两个式子是反复执行 的 部分，构成循环体 程序框图如 右 图： 8解 设累加变量为 S， 程序框图如图： 9 B 1. 4 12解 算法步骤如下： 第一步，把计数变量 n 的初始值设为 1. 第二步，输入一个成绩 r，比较 r 与 60 的大小 若 r60 ，则输出 r，然后执行下一步； 若 成立，返回第二步，若成立，则结束 6 程序框图如图 13解 将实际问题转化为数学模型，该问题就是要求 1 2 4 263的和 程序框图如下： 1 基本算法语句 1 入语句、输出语句和赋值语句 一、基础过关 1在 句中，如果同时输入多个变量，变量之间的分隔符是 ( ) A逗号 B分号 C空格 D引号 2下列关于 “ 赋值语句 ” 叙述正确的是 ( ) A “ x” 是赋值语句 B利用赋值语句可以进行化简 C赋值号与数学中的等号意义相同 D “x 6 3下列程序执行后结果为 3，则输入的 x 值可能为 ( ) 4下列给出的赋值语句中正确的 是 ( ) A 4 M B M M C B A 3 D x y 0 5下面一段程序执行后的结果是 _ 6下列程序的输出结果为 _ 2 7编写一个程序，要求输入两个正数 a， b 的值，输出 8写出伪代码：已知底面半径和高，求圆柱体的表面积 ( 取 二、能力提升 9下列程序段执行后，变量 a， b 的值分别为 ( ) A 20,15 B 35,35 C 5,5 D 5， 5 10下列程序在电脑屏幕上显示的结果为 ( ) A 2 B “ x ” ； x C “ x ” ； 2 D x 2 3 11下面所示的程序执行后，若输入 2,5，输出结果为 _ 12编写一个程序，求用长度为 L 的细铁丝分别围成一个正方形和一个圆时所围成的正方形和圆的面积要求输入 L 的值，输出正方形和圆的面积，并画出程序框图 ( 取 三、探究与拓展 13给出如图所示的程序框图，写出相应的程序 4 答 案 1 B . 解 程序框图如下： 8解 程序框图为： 9 C 11. 54 12解 算法如下： 第一步，令 x 3. 第二步，把 x 3 代入 2x 3. 第三步，令 x 5. 第四步，把 x 5 代入 2x 3. 第五步，令 x 5. 第六步，把 x 5 代入 2x 3. 第七步，把 y 第八步，输出 y 的值 该算法对应的程序框图如图所示： 5 13 C 答 案 1 A A 33， B 22 7解 8解 9 A 12解 由题意知，正方形的边长为 积 圆的半径为 r 面积 ( 2 因此程序如下： 6 程序框图： 13解 程序如下： 1 件语句 一、基础过关 1条件语句属于算法中的哪个基本逻辑结构 ( ) A顺序结构 B条件结构 C循环结构 D以上都不对 2阅读下列程序， 则该程序运行后，变量 y 的值为 ( ) A 4 B 16 C 6 D 8 3输入两个数，输出其中较大的数，则能将程序补充完整的是 ( ) A b B a C a b D b a 4阅读下列程序： 2 如果输入 5，则该程序运行 结果为 ( ) A 1 B 10 C 25 D 26 5下面给出的是条件语句编写的程序，该程序的功能是求函数 _的函数值 6下面给出的是一个算法的程序如果输出的 y 的值是 20，则输入的 x 的值是 _ 7已知函数 y 1 ， 根据输入 x 的值，计算 y 的值，设计一个算法并写出相应程序 8已知程序： 3 说明 其功能并画出程序框图 二、能力提升 9程序： 若执行程序时输入 10,12,8，则输出的结果为 ( ) A 10 B 12 C 8 D 14 10当 x 5， y 20 时，下面程序运行后输出的结果为 ( ) 4 A 22， 22 B 22,22 C 22,22 D 22， 22 11为了在运行下面的程序之后输出 y 25，键盘输入 x 应该是 _ 12给出如下程序 (其中 x 满足： 03 6 2 或 6 7解 算法分析： 第一步，输入 x 的值 第二步，判断 x 的范围：若 x用 y 1 求函数值 若 x则用 y 1 求函数值 第三步，输出 y 的值 程序如下： 8解 该程序的功能为求分段函数 y 4x 1 ， ， 4x的值 程序框图为： 9 B 1. 6 或 6 7 12解 (1)该语句所求函数的函数关系式为 y 2x， 0x4 ，8， 4x8 ，24 2x， 8x12.(2)程序框图 13解 程序如下： 1 环语句 一、基础过关 1下列给出的四个框图，其中满足 句格式的是 ( ) A (1)(2) B (2)(3) C (2)(4) D (3)(4) 2循环语句有 句两种，下面说法错误的是 ( ) A 句和 句之间可以相互转化 B当计算机遇到 句时 ,先判断条件真假 ,如果条件符合 ,就执行 间的循环体 C当计算机遇到 句时，先执行一次 间的循环体，再对 的条件进行判断 D 句与 句之间不可以相互转化 3下面的程序运行后第 3 个输出的数是 ( ) A 1 C 2 下面程序执行后输出的结果是 ( ) 2 A 1 B 0 C 1 D 2 5下面的程序是一个 _问题的算法 6运行下面的程序，输出的值为 _ 7已知函数 y 324x 30，写出连续输入自变量的 11 个取值，分别输出相应的函数值的程序 3 8分别用当型和直到型循环语句编写一个程序，计算 246100 的值 二、能力提升 9读程序： 对甲、乙两程序和输出结果判断正确的是 ( ) A程序不同，结果不同 B程序不同，结果相同 C程序相同，结果不同 D程序相同 ，结果相同 10运行下面的程序，执行后输出的 s 的值是 ( ) 4 A 11 B 15 C 17 D 19 11下面程序表示的算法是 _ 12设计算法求 112 123 134 199100 的值，并画出程序框图及编写程序 三、探究与拓展 13将下面用 “ 二分法 ” 求方程 2 0(x0)的近似解的程序框图转化为相应的程序 5 答 案 1 B 求满足 00 的 n 的最小正整数 12解 算法如下： 第一步：令 S 0， i 1； 第二步：若 i99 成立，则执行第三步； 否则，输出 S，结束算法； 第三步： S S 1i i ； 第 四步： i i 1，返回第二步 程序框图： 6 程序如下： 13解 1 算法案例 (一 ) 一、基础过关 1下列说法中正确的个数为 ( ) (1)辗转相除法也叫欧几里得算法； (2)辗转相除法的基本步骤是用较大的数除以较小的数； (3)求最大公约数的方法，除辗转相除法之外，没有其他方法； (4)编写辗转相除法的程序时，要用到循环语句 A 1 B 2 C 3 D 4 2 用更相减损术求 294 和 84 的最大公约数时，需做减法的次数是 ( ) A 2 B 3 C 4 D 5 3 1 037 和 425 的最大公约数 是 ( ) A 51 B 17 C 9 D 3 4 用秦九韶算法计算多项式 f(x) 65432x 7 在 x 的值时，需做加法和乘法的次数的和为 ( ) A 10 B 9 C 12 D 8 5 辗转相除法程序中有一空请填上 6更相减损术程序中有两空请填上 2 7用两种方法求 210 与 98 的最大公约数 8用秦九韶算法计算多项式 f(x) 1260160240192x 64 当 x 2 时的值 二、能力提升 9三个数 4 557、 1 953、 5 115 的最大公约数是 ( ) A 31 B 93 C 217 D 651 10 已知 f(x) 23x 1，应用秦九韶算法计算 x 3 时的值时， ) A 27 B 11 C 109 D 36 11用秦九韶算法求多项式 f(x) 2 6 x ， _ 12用辗转相除法求下列两数的最大公约数，并用更相减损术检验你的结果 (1)294,84； (2)228,1 995. 三、探究与拓展 13有甲、乙、丙三种溶液分别重 147 g,343 g,133 g，现要将它们分别全部装入小瓶中，每个小瓶装入液体的质量相同，每瓶最多装多少克溶液？ 3 答 案 1 C OD b 6 a b b r 7解 用辗转相除法： 210 982 14， 98 147. 210 与 98 的最大公约数为 14. 用更相减损术： 210 与 98 都是偶数，用 2 约简得 105 和 49， 105 49 56,56 49 7， 49 7 42,42 7 35， 35 7 28,28 7 21， 21 7 14,14 7 7. 210 与 98 的最大公约数为 27 14. 8解 将 f(x)改写为 f(x) (x 12)x 60)x 160)x 240)x 192)x 64 由内向外依次计算一次多项式当 x 2 时的值 1； 12 12 10； 102 60 40； 402 160 80； 802 240 80； 802 192 32； 322 64 0. f(2) 0.即 x 2 时，原多项式的值为 0. 9 B 11. 2解 (1)294 843 42； 84 422. 所以 294 与 84 的最大公约数是 42. 验证：因为 294 与 84 都是偶数可同时除以 2，得 147 与 42. 因为 147 42 105,105 42 63,63 42 21,42 21 21， 所以 294 与 84 的最大公约数为 212 42. 4 (2)1 995 8228 171； 228 1171 57； 171 357 0，所以 57 就是 228 和 1 995的最大公约数 验证： 1 995 228 1 767,1 767 228 1 539,1 539 228 1 311,1 311 228 1 083, 1 083 228 855,855 228 627,627 228 399,399 228 171,228 171 57,171 57 114,114 57 57，所以 228 与 1 995 的最大公约数是 57. 13解 每个小瓶装的溶液的质量应是 三种溶液质量的最大公约数，先求 147 和 343 的最大公约数 147 196,196 147 49,147 49 98,98 49 49. 147 和 343 的最大公约数为 49. 同理可求得 49 与 133 的最大公约数为 7. 所以每瓶最多装 7 克 1 算法案例 (二 ) 一、基础过关 1下列各进制数中值最小的是 ( ) A 85(9) B 210(6) C 1 000(4) D 111 111(2) 2把 189 化为三进制数，则末位数是 ( ) A 0 B 1 C 2 D 3 3已知一个 k 进制的数 132 与十进制的数 30 相等，那么 k 等于 ( ) A 7 或 4 B 7 C 4 D都不对 4四位二进制数能表示的最大十进制数是 ( ) A 4 B 64 C 255 D 15 5七进制数中各个数位上的数字只能是 _中的一个 6已知三个数 12(16)， 25(7)， 33(4)，将它们按由小到大的顺序排列为 _ 7已知 1 0) )，求数字 a， b 的值 8古时候，当边境有敌人来犯时，守边的官兵通过在烽火台上举火向国内报告，如图，烽火台上点火，表示数字 1，不点火表示数字 0，约定二进制数对应的十进制的单位是 1 000，请你计算一下，这组烽火台表示约有多少敌人入侵？ 二、能力提升 9已知 44(k) 36，把 67(k)转化为十进制数为 ( ) A 8 B 55 C 56 D 62 10计算机中常用的十六进制是逢 16 进 1 的计数制，采用数字 0 9 和字母 A F 共 16 个计数符号，这些符号与十进制的数的对应关系如下表： 十六进制 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B C D E F 十进制 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 例如，用十六进 制表示： E D 1B，则 A B 等于 ( ) A 6E B 72 C 5F D 80 11 10 303(4)和 235(7)化为十进制数分别为 _， _. 12把五进制数 1 234(5)转化为十进制数，再把它转化为八进制数 2 三、探究与拓展 13分别用算法步骤、程序框图、程序语句表示把 k 进制数 a(共有 n 位数 )转化成十进制数b. 答 案 1 D 0、 1、 2、 3、 4、 5、 6 6 33(4)n 是否成立若是，则执行第五步；否则 ，返回第三步 第五步，输出 b 的值 3 程序框图： 程序语句： 1 第二章 统 计 2 单随机抽样 一、基础过关 1为了了解某种花的发芽天数，种植某种花的球根 200 个，进行调查发芽天数的试验，样本是 ( ) A 200 个表示发芽天数的数值 B 200 个球根 C无数个球根发芽天数的数值集合 D无法确定 2某校有 40 个班，每班 50 人，要求每班随机选派 3 人参加 “ 学生代表大会 ” 在这个问题中样本容量是 ( ) A 40 B 50 C 120 D 150 3抽签法中确保样本代表 性的关键是 ( ) A制签 B搅拌均匀 C逐一抽取 D抽取不放回 4下列抽样实验中，用抽签法方便的是 ( ) A从某厂生产的 3 000 件产品中抽取 600 件进行质量检验 B从某厂生产的两箱 (每箱 15 件 )产品中抽取 6 件进行质量检验 C从甲乙两厂生产的两箱 (每箱 15 件 )产品中抽取 6 件进行质量检验 D从某厂生产的 3 000 件产品中抽取 10 件进行质量检验 5要检查一个工厂产品的合格率，从 1 000 件产品中抽出 50 件进行检查，检查 者在其中随意抽取了 50 件，这种抽样法可称为 _ 6福利彩票的中奖号码是从 1 36 个号码中选出 7 个号码来按规则确定中奖情况，这种从36 个号码中选 7 个号码的抽样方法是 _ 7要从某汽车厂生产的 30 辆汽车中随机抽取 3 辆进行测试，请选择合适的抽样方法，写出抽样过程 8现有一批编号为 10,11， ， 99,100， ， 600 的元件，打算从中抽取一个容量为 6 的样本进行质量检验如何用随机数表法设计抽样方案？ 二、能力提升 9为调查参加运动会的 1 000 名运动员的年龄情况，从中抽 查了 100 名运动员的年龄，就 2 这个问题来说，下列说法正确的是 ( ) A 1 000 名运动员是总体 B每个运动员是个体 C抽取的 100 名运动员是样本 D样本容量是 100 10用简单随机抽样方法从含有 10 个个体的总体中，抽取一个容量为 3 的样本，其中某一个体 a“ 第一次被抽到 ” 的可能性， “ 第二次被抽到 ” 的可能性分别是 ( ) 110 15 310 D. 310， 310 11用随机数表法进行抽样，有以下几个步骤： 将总体中的个体编号； 获取样本号码； 选定随机数表开始的数字，这些步骤的先后顺序应该是 _ (填序号 ) 12学校举办元旦晚会，需要从每班选 10 名男生， 8 名女生参加合唱节目，某班有男生 32名，女生 28 名，试用抽签法确定该班参加合唱的同学 三、探究与拓展 13某电视台举行颁奖典礼，邀请 20 名港台、内地艺人演出，其中从 30 名内地艺人中随机选出 10 人 ，从 18 名香港艺人中随机挑选 6 人，从 10 名台湾艺人中随机挑选 4 人试用抽签法确定选中的艺人，并确定他们的表演顺序 3 答 案 1 A 6抽签法 7解 利用抽签法，步骤如下： (1)将 30 辆汽车编号，号码是 01,02， ， 30； (2)将号码分别写在一张纸条上，揉成团，制成号签； (3)将得到的号签放入一个不透明的袋子中，并搅拌均匀； (4)从袋子中依次抽取 3 个号签，并记录上面的编号； (5)所得号码对应的 3 辆汽车就是要抽取的对象 8解 (1)将元件的编号调整 为 010,011,012， ， 099,100， ， 600； (2)在随机数表中任选一数作为开始，任选一方向作为读数方向比如，选第 6 行第 7列数 “9” ，向右读； (3)从数 “9” 开始，向右读，每次读取三位，凡不在 010 600 中的数跳过去不读，前面已经读过的也跳过去不读，依次可得到 544,354,378,520,384,263； (4)以上号码对应的 6 个元件就是要抽取的样本 9 D 1. 12解 第一步，将 32 名男生从 00 到 31 进行编号； 第二步，用相同的纸条制成 32 个号签，在每个号签上 写上这些编号； 第三步，将写好的号签放在一个容器内摇匀，不放回地逐个从中抽出 10 个号签； 第四步，相应编号的男生参加合唱； 第五步，用相同的办法从 28 名女生中选出 8 名，则此 8 名女生参加合唱 13解 第一步：先确定艺人： (1)将 30 名内地艺人从 01 到 30 编号，然后用相同的纸条做成 30 个号签，在每个号签上写上这些编号，然后放入一个不透明小筒中摇匀，从中抽出 10 个号签，则相应编号的艺人参加演出； (2)运用相同的办法分别从 10 名台湾艺人中抽取 4 人，从 18 名香港艺人中抽取 6 人 第二步：确定演出顺序：确定了演出人 员后，再用相同的纸条做成 20 个号签，上面写上 1 到 20 这 20 个数字，代表演出的顺序，让每个演员抽一张，每人抽到的号签上的数字就是这位演员的演出顺序，再汇总即可 1 统抽样 一、基础过关 1要从 160 名学生中抽取容量为 20 的样本，用系统抽样法将 160 名学生从 1 160 编号按编号顺序平均分成 20 组 (1 8 号， 9 16 号， ， 153 160 号 )，若第 16 组应抽出的号码为 125，则第一组中按此抽签方法确定的号码是 ( ) A 7 B 5 C 4 D 3 2为了调查某产品的销售情况，销售部门从下属的 92 家销售连锁店中抽取 30 家了解情况若用系统抽样法，则抽样间隔和随机剔除的个体数分别为 ( ) A 3,2 B 2,3 C 2,30 D 30,2 3某会议室有 50 排座位，每排有 30 个座位一次报告会坐满了听众会后留下座号为 15的所有听众 50 人进行座谈这是运用了 ( ) A抽签法 B随机数法 C系统抽样 D有放回抽样 4为了解 1 202 名学生对学校某项教改试验的意见，打算从中抽取一个容量为 30 的样本，考虑采用系统抽样，则分段的间隔 k 为 ( ) A 40 B 30 C 20 D 12 5某班级共有学生 52 人，现根据学生的学号 ，用系统抽样的方法，抽取一个容量为 4 的样本，已知 3 号、 29 号、 42 号同学在样本中，那么样本中还有一个同学的学号为 _ 6采用系统抽样的方法，从个体数为 1 003 的总体中抽取一个容量为 50 的样本，则在抽样过程中，被剔除的个体数为 _，抽样间隔为 _ 7某学校有 30 个班级，每班 50 名学生，上级要到学校进行体育达标验收需要抽取 10%的学生进行体育项目的测验请你制定一个简便易行的抽样方案 (写出实施步骤 ) 8某学校有 8 000 名学生，需从中抽取 100 个进行健康检查， 采用何种抽样方法较好，并写出过程 二、能力提升 9总体容量为 524，若采用系统抽样，当抽样的间距为下列哪一个数时，不需要剔除个体( ) A 3 B 4 C 5 D 6 10 采用系统抽样方法从 960 人中抽取 32 人做问卷调查，为此将他们随机编号为 1,2， ，960，分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为 2 人中，编号落入区间 1,450的人做问卷 A，编号落入区间 451,750的人做问卷 B，问卷 B 的人数为 ( ) 2 A 7 B 9 C 10 D 15 11采用系统抽样从含有 8 000 个个体的总体 (编号为 0000， 0001， ， 7999)中抽取一个容量为 50 的样本，则最后一段的编号为 _，已知最后一个入样编号是 7894，则开头 5 个入样编号是 _ 12某装订厂平均每小时大约装订图书 362 册，要求检验员每小时抽取 40 册图书，检验其质量状况，请你设计一个抽样方案 三、探究与拓展 13下面给出某村委调查本村各户收入情况所作的抽样，阅读并回答问 题： 本村人口： 1 200 人，户数 300，每户平均人口数 4 人； 应抽户数： 30 户； 抽样间隔： 1 20030 40； 确定随机数字：取一张人民币，编码的后两位数为 12； 确定第一样本户：编码的后两位数为 12 的户为第一样本户； 确定第二样本户： 12 40 52,52 号为第二样本户； (1)该村委采用了何种抽样方法？ (2)抽样过程中存在哪些问题，并修改 (3)何处是用简单随机抽样 3 答 案 1 B 0 7解 该校共有 1 500 名学生 ，需抽取容量为 1 50010% 150 的样本抽样的实施步骤： 可将每个班的学生按学号分成 5 段，每段 10 名学生用简单随机抽样的方法在 1 10中抽取一个起始号码 l，则每个班的 l,10 l,20 l,30 l,40 l(如果 l 6，即6,16,26,36,46)号学生入样，即组成一个容量为 150 的样本 8解 总体中个体个数达 8 000，样本容量也达到 100，用简单随机抽样中的抽签法与随机数法都不易进行操作，所以，采用系统抽样方法较好于是，我们可以用系统抽样法进行抽样具体步骤是： (1)将总体中的个体 编号为 1,2,3， ， 8 000； (2)把整个总体分成 100 段，每段长度为 k 8 000100 80； (3)在第一段 1 80 中用简单随机抽样确定起始编号 l，例如抽到 l 25； (4)将编号为 l， l 80， l 160， l 240， ， l 8099( 即 25,105,185， ， 7 945)的个体抽出，得到样本容量为 100 的样本 9 B 11 7840 7999 0054,0214,0374,0534,0694 12解 第一步：把这些图书分成 40 个组，由于 36240 的商是 9，余数是 2，所以每个小组有9 册书，还剩 2 册书，这时抽样距就是 9； 第二步：先用简单随机抽样的方法从这些书中抽取 2 册，不进行检验； 第三步：将剩下的书进行编号，编号分别为 0,1， ， 359； 第四步：从第一组 (编号为 0,1， ， 8)的书中用简单随机抽样的方法抽取 1 册书，比如说，其编号为 l； 第五步：有顺序地抽取编号分别为下面数字的书： l， l 9， l 18， l 27， ， l 390 个样本 13解 (1)系统抽样 (2)本题是对某村各户进行抽样，而不是对某村人 口抽样，抽样间隔为： 30030 10， 其他步骤相应改为确定随机数字：取一张人民币，编码的后两位数为 02(或其他 00 09中的一个 )，确定第一样本户：编号为 02 的户为第一样本户；确定第二样本户： 02 10 12，编号为 12 的户为第二样本户； . (3)确定随机数字用的是简单随机抽样 取一张人民币，编码的后两位数为 02. 1 层抽样 一、基础过关 1某城市有学校 700 所，其中大学 20 所，中学 200 所，小学 480 所现用分层抽样方法从中抽取一个容量为 70 的样本，进行某项调查，则应抽取中学数为 ( ) A 70 B 20 C 48 D 2 2具有 A、 B、 C 三种性质的总体，其容量为 63，将 A、 B、 C 三种性质的个体按 124 的比例进行分层抽样调查，如果抽取的样本容量为 21，则 A、 B、 C 三种元素分别抽取 ( ) A 12、 6、 3 B 12、 3、 6 C 3、 6、 12 D 3、 12、 6 3甲校有 3 600 名学生，乙校有 5 400 名学生，丙校有 1 800 名学生，为统计三校学生某方面的情况，计划采用分层抽样法，抽取一个容量为 90 人的样本，应在这三校分别抽取学生 ( ) A 30 人， 30 人， 30 人 B 30 人， 45 人， 15 人 C 20 人， 30 人， 10 人 D 30 人， 50 人， 10 人 4某城区有农民、工人、知识分子家庭共计 2 000 家，其中农民家庭 1 800 户，工人家庭100 户现要从中抽取容量为 40 的样本，调查家庭收入情况，则在 整个抽样过程中，可
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