【步步高】2014届高考数学大一轮复习 专题1-5配套课件 理（打包5
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【步步高】2014届高考数学大一轮复习 专题1-5配套课件 理（打包5,步步高,高考,数学,一轮,复习,温习,专题,配套,课件,打包
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专题二 利用导数研究函数的性质 数学 R A（理） 第三章 导数及其应用 1 f ( x ) 0 在 ( a ， b ) 上成立是 f ( x ) 在 ( a ， b ) 上单调递增的 条件 2 f ( x ) 在 ( a ， b ) 上是增函数的充要条件是 ，且 f ( x ) 0 在有 限个点处取到 3 对于可导函数 f ( x ) ， f ( 0 并不是 f ( x ) 在 x 对于可导函数 f ( x ) ， x f ( x ) 的极值点，必须具备 f ( 0 ， 在 f ( x ) 的符号为异号所以 f ( 0 只是 f ( x ) 在 条件，但并不 4 如果连续函数 f ( x ) 在区间 ( a ， b ) 内只有一个极值点，那么这个极值点就是最值点 基础知识 自主学习 要点梳理 充分不必要 f(x)0 必要 充分 题号 答案 解析 1 2 3 4 5 D 基础知识 自主学习 基础自测 1， 1a e ， ) 4 A 【例 1 】 已知函数 f ( x ) x c ，且 a f 23. ( 1) 求 a 的值； ( 2) 求函数 f ( x ) 的单调区间； ( 3) 设函数 g ( x ) ( f ( x ) 函数 g ( x ) 在 x 3 ， 2 上单调递增，求实数 c 的取值范围 题型分类 深度剖析 题型一 利用导数求函数的单调区间 解 析 探 究 提 高 【例 1 】 已知函数 f ( x ) x c ，且 a f 23. ( 1) 求 a 的值； ( 2) 求函数 f ( x ) 的单调区间； ( 3) 设函数 g ( x ) ( f ( x ) 函数 g ( x ) 在 x 3 ， 2 上单调递增，求实数 c 的取值范围 题型分类 深度剖析 题型一 解 ( 1) 由 f ( x ) x 3 x c ，得 f ( x ) 3 x 2 2 1. 当 x 23 时，得 a f 23 3 23 2 2 a 23 1 ，解之，得 a 1. 利用导数求函数的单调区间 ( 2 ) 由 ( 1 ) 可知 f ( x ) x 3 x 2 x c . 则 f ( x ) 3 x 2 2 x 1 3 x 13 ( x 1) ，列表如下： x ( ，13) 13( 13， 1) 1 (1 ， ) f ( x ) 0 0 f ( x ) 极大值 极小值 所以 f ( x ) 的单调递增区间是 ( ， 13 ) 和 (1 ， ) ； 解 析 探 究 提 高 【例 1 】 已知函数 f ( x ) x c ，且 a f 23. ( 1) 求 a 的值； ( 2) 求函数 f ( x ) 的单调区间； ( 3) 设函数 g ( x ) ( f ( x ) 函数 g ( x ) 在 x 3 ， 2 上单调递增，求实数 c 的取值范围 题型分类 深度剖析 题型一 f ( x ) 的单调递减区间是 13 ， 1 . ( 3) 函数 g ( x ) ( f ( x ) x 3 ) e x ( x 2 x c ) e x ， 利用导数求函数的单调区间 有 g ( x ) ( 2 x 1) e x ( x 2 x c )e x ( x 2 3 x c 1) e x ， 因为函数 g ( x ) 在 x 3 , 2 上单调递增， 所以 h ( x ) x 2 3 x c 1 0 在 x 3 , 2 上恒成立 只要 h ( 2) 0 ，解得 c 11 ，所以 c 的取值范围是 1 1 ， ) 解 析 探 究 提 高 题型分类 深度剖析 题型一 利用导数研究函数单调性的一般步骤 ： (1) 确定函数的定义域 ； (2) 求导数 f ( x ) ； (3) 若求单调区间 ( 或证明单调性 ) ， 只需在函数 f ( x ) 的定义域内解 ( 或证明 ) 不等式 f ( x ) 0 或f ( x ) 0 ；当 x ( 1,0 ) 时， f ( x ) 0. 故 f ( x ) 的单调递增区间为 ( ， 1) ， (0 ， ) ，单调递减区间为( 1,0 ) 变式训练 1 设函数 f ( x ) x (1) ( 1) 若 a 12，求 f ( x ) 的单调区间； ( 2) 若当 x 0 时， f ( x ) 0 ，求 a 的取值范围 题型分类 深度剖析 ( 2) f ( x ) x (e x 1 ，令 g ( x ) e x 1 g ( x ) e x a . 若 a 1 ，则当 x (0 ， ) 时， g ( x ) 0 ， g ( x ) 为增函数，而 g ( 0) 0 ，从而当 x 0 时， g ( x ) 0 ，即 f ( x ) 0. 若 a 1 ，则当 x (0 ， a ) 时， g ( x ) 0 ，即 ( x 2 2) e x 0 ，因为 e x 0 ， 所以 x 2 20 ，解得 2 0 ，所以 x 2 ( a 2) x a 0 对 x ( 1, 1) 都成立， 题型二 已知单调区间求参数范围 即 a 2 1 x 1 2 1x 1 ( x 1) 1x 1 对 x ( 1,1 ) 都成立 令 y ( x 1) 1x 1 ，则 y 1 1 x 1 2 0. 所以 y ( x 1) 1x 1 在 ( 1 ,1) 上单调递增， 所以 y 0 恒成立 当 x 0) 当 a 0 时，由 1 0 ，得 x 1 a . 由 10 时， F ( x ) 在区间1a ， 上单调递增， 在区间0 ， 1a 上单调递减 当 a 0 时， F ( x ) 0) 恒成立 故当 a 0 时， F ( x ) 在 (0 ， ) 上单调递减 变式训练 3 已知 f ( x ) ( a R) ， g ( x ) 2l n x . ( 2) 若方程 f ( x ) g ( x ) 在区间 2 ， e 上有两个不等解，求 a 的取值范围 解 ( 2) 原式等价于方程 a 2ln ( x ) 在区间 2 ， e 上有两个不等解 题型分类 深度剖析 ( x ) 2 x 1 2ln x x 4 在 ( 2 ， e ) 上为增函数， 在 ( e ， e) 上为减函数，则 ( x ) m ( e ) 1e ， 而 ( e ) 2e 2 0 ， 所以 f ( x ) 在 3 , 4 上为增函数 所以 x 3 时， f ( x ) 有极小值 10分 于是，当 x 1 , 4 时， f ( x ) m i n f ( 3 ) 18 ， 而 f ( 1 ) 6 ， f ( 4 ) 12 ，所以 f ( x ) m f ( 1 ) 6. 12分 典例 ： ( 12 分 ) 已知 f ( x ) x 3 3 x . ( 1) 若 f ( x ) 在 2 ， ) 上是增函数，求实数 a 的取值范围； ( 2) 若 x 3 是 f ( x ) 的极值点，求 f ( x ) 在 1 ， a 上的最小值和最大值 题型分类 深度剖析 ( 1) 若函数 y f ( x ) 在区间 ( a ， b ) 上单调递增，则 f ( x ) 0 ，其逆命题不成立，因为 f ( x ) 0 包括 f ( x ) 0 或 f ( x ) 0 ，当 f ( x ) 0 时函数 y f ( x ) 在区间( a ， b ) 上单调递增，当 f ( x ) 0 时 f ( x ) 在这个区间内为常数函数；同理，若函数 y f ( x ) 在区间 ( a ， b ) 上单调递减，则 f ( x ) 0 ，其逆命题不成立 ( 2) 使 f ( x ) 0 的离散的点不影响函数的单调性 . 规 范 解 答 温 馨 提 醒 易错警示 易 错 分 析 1 利用导数证明不等式，就是把不等式恒成立的问题，通过构造函数，转化为利用导数求函数最值的问题应用这种方法的难点是如何根据不等式的结构特点或者根据题目证明目标的要求，构造出相应的函数关系式 方 法 与 技 巧 思想方法 感悟提高 2 在讨论方程的根的个数、研究函数图象与 x 轴 ( 或某直线 ) 的交点个数、不等式恒成立等问题时，常常需要求出其中参数的取值范围，这类问题的实质就是函数的单调性与函数的极 ( 最 ) 值的应用 1 研究函数的有关性质，首先要求出函数的定义域 失 误 与 防 范 思想方法 感悟提高 2 利用单调性求最值时不要忽视 f ( x ) 0 的情况 3 “ f ( x 0 ) 0 ” 是 “ 函数 f ( x ) 在 x 0 取到极值 ” 的必要 条件 练出高分 专项基础训练 1 2 3 4 5 6 7 8 9 专项基础训练 2 3 4 5 6 7 8 9 1 练出高分 1 函数 f ( x ) x 2 2l n x 的单调递减区间是 ( ) A ( 0,1) B (1 ， ) C ( ， 1 ) D ( 1,1) 解 析 专项基础训练 2 3 4 5 6 7 8 9 1 练出高分 1 函数 f ( x ) x 2 2l n x 的单调递减区间是 ( ) A ( 0,1) B (1 ， ) C ( ， 1 ) D ( 1,1) 解 析 f ( x ) 2 x 2x 2 x 1 x 1 x ( x 0) ， 当 x ( 0,1 ) 时， f ( x ) 0 ， f ( x ) 为增函数 A 专项基础训练 2 3 4 5 6 7 8 9 1 练出高分 2 函数 f ( x ) x 3 3 x 2 4 x a 的极值点的个数是 ( ) A 2 B 1 C 0 D 由 a 确定 解 析 专项基础训练 2 3 4 5 6 7 8 9 1 练出高分 2 函数 f ( x ) x 3 3 x 2 4 x a 的极值点的个数是 ( ) A 2 B 1 C 0 D 由 a 确定 解 析 f ( x ) 3 x 2 6 x 4 3( x 1) 2 10 ，则 f ( x ) 在 R 上是增函数，故不存在极值点故选 C. C 专项基础训练 2 3 4 5 6 7 8 9 1 练出高分 3 若函数 f ( x ) 6 3 b 在 ( 0,1) 内有最小值，则实数 b 的取值范围是 ( ) A ( 0,1) B ( ， 1) C (0 ， ) D 0 ，12解 析 专项基础训练 2 3 4 5 6 7 8 9 1 练出高分 3 若函数 f ( x ) 6 3 b 在 ( 0,1) 内有最小值，则实数 b 的取值范围是 ( ) A ( 0,1) B ( ， 1) C (0 ， ) D 0 ，12解 析 f ( x ) 在 ( 0,1) 内有最小值，即 f ( x ) 在 ( 0,1) 内有极小值， f ( x ) 3 x 2 6 b ， 由题意，得函数 f ( x ) 的草图如图， f 0 0 ， 即 6 b 0 ， 解得 0 0 ，函数 f ( x ) 单调递增； 当 x ( 1 ,3 ) 时， f ( x ) 0 ，函数 f ( x ) 单调递增 所以函数 f ( x ) 的极小值为 f ( 3 ) 24 ，极大值为 f ( 1) 8. 专项基础训练 2 3 4 5 6 7 8 9 1 练出高分 4 已知函数 f ( x ) 3 9 x 3 ，若函数 g ( x ) f ( x ) m 在 x 2 , 5 上有 3 个零点，则 m 的取值范围为 ( ) A ( 24,8) B ( 24,1 C 1 , 8 D 1,8) 解 析 而 f ( 2) 1 ， f ( 5) 8 ，函数图象大致如图所示故要使方程 g ( x ) f ( x ) m 在 x 2 , 5 上有 3 个零点，只需函数 f ( x ) 在 2 , 5 内的函数图象与直线y m 有 3 个交点，故m 0 ；当 12 时， f ( x ) 0 . 所以当 x 1 时， f ( x ) 取极大值 f ( 1) 52 a ； 当 x 2 时， f ( x ) 取极小值， f ( 2) 2 a ， 故当 f ( 2) 0 或 f ( 1) 52 . 9 ( 12 分 ) 已知函数 f ( x ) 2b ( a ， b 为实数，且 a 1) 在区间 1 , 1 上的最大值为 1 ，最小值为 2. ( 1) 求 f ( x ) 的解析式； ( 2) 若函数 g ( x ) f ( x ) 区间 2 , 2 上为减函数，求实数 m 的取值范围 专项基础训练 2 3 4 5 6 7 8 9 1 练出高分 解 析 专项基础训练 2 3 4 5 6 7 8 9 1 练出高分 9 ( 12 分 ) 已知函数 f ( x ) 2b ( a ， b 为实数，且 a 1) 在区间 1 , 1 上的最大值为 1 ，最小值为 2. ( 1) 求 f ( x ) 的解析式； ( 2) 若函数 g ( x ) f ( x ) 区间 2 , 2 上为减函数，求实数 m 的取值范围 解 析 解 ( 1) f ( x ) 3 x 2 3 令 f ( x ) 0 ，得 x 1 0 ， x 2 a ， a 1 ， f ( x ) 在 1 , 0 上为增函数，在 0 , 1 上为减函数 f ( 0 ) b 1 ， f ( 1) 32 a ， f ( 1) 2 32 a ， f ( 1) 1) 在区间 1 , 1 上的最大值为 1 ，最小值为 2. ( 1) 求 f ( x ) 的解析式； ( 2) 若函数 g ( x ) f ( x ) 区间 2 , 2 上为减函数，求实数 m 的取值范围 解 析 f ( 1) 32 a 2 ， a 43 . f ( x ) x 3 2 x 2 1. ( 2 ) g ( x ) x 3 2 x 2 1 ， g ( x ) 3 x 2 4 x m . 由 g ( x ) 在 2 , 2 上为减函数， 知 g ( x ) 0 在 x 2 , 2 上恒成立 专项基础训练 2 3 4 5 6 7 8 9 1 练出高分 9 ( 12 分 ) 已知函数 f ( x ) 2b ( a ， b 为实数，且 a 1) 在区间 1 , 1 上的最大值为 1 ，最小值为 2. ( 1) 求 f ( x ) 的解析式； ( 2) 若函数 g ( x ) f ( x ) 区间 2 , 2 上为减函数，求实数 m 的取值范围 解 析 g 2 0g 2 0 ，即 20 m 04 m 0 m 20. 实数 m 的取值范围是 m 20. 专项 能力提升 1 2 3 4 5 6 7 练出高分 专项 能力提升 1 设 f ( x ) 135 x 6 在区间 1 , 3 上为单调函数，则实数 ( ) A 5 ， ) B ( ， 3 C ( ， 3 5 ， ) D 5 ， 5 1 2 3 4 5 6 7 练出高分 解 析 专项 能力提升 1 2 3 4 5 6 7 练出高分 1 设 f ( x ) 135 x 6 在区间 1 , 3 上为单调函数，则实数 ( ) A 5 ， ) B ( ， 3 C ( ， 3 5 ， ) D 5 ， 5 解 析 f ( x ) x 2 2 5 ，当 f ( x ) 在 1 , 3 上单调递减时，由 f 1 0 ，f 3 0得 a 3 ； 当 f ( x ) 在 1 , 3 上单调递增时， f ( x ) 0 恒成立，则有 4 4 5 0 或 0 ， a 0 ， a 3 ，f 3 0 ，专项 能力提升 1 2 3 4 5 6 7 练出高分 1 设 f ( x ) 135 x 6 在区间 1 , 3 上为单调函数，则实数 ( ) A 5 ， ) B ( ， 3 C ( ， 3 5 ， ) D 5 ， 5 解 析 得 a 5 ， ) 综上 a 的取值范围为 ( ， 3 5 ， ) ，故选 C. C 专项 能力提升 2 若 a 2 ，则方程 13x 3 1 0 在 ( 0,2) 上恰好有 ( ) A 0 个根 B 1 个根 C 2 个根 D 3 个根 1 2 3 4 5 6 7 练出高分 解 析 专项 能力提升 1 2 3 4 5 6 7 练出高分 2 若 a 2 ，则方程 13x 3 1 0 在 ( 0,2) 上恰好有 ( ) A 0 个根 B 1 个根 C 2 个根 D 3 个根 解 析 设 f ( x ) 131 ，则 f ( x ) 2 x ( x 2 a ) ，因为 a 2 ，所以 2 a 4 ，所以当 x ( 0,2) 时， f ( x ) 0) y 2 t 1t 2 t 2 1t 2 t 22 t 22 t . 当 0 22 时， y 0 ，可知 y 在此区间内单调递增 故当 t 22 时， |有最小值 D 专项 能力提升 1 2 3 4 5 6 7 练出高分 4 关于 x 的方程 x 3 3 x 2 a 0 有三个不同的实数解，则实数 _ _ 解 析 专项 能力提升 1 2 3 4 5 6 7 练出高分 4 关于 x 的方程 x 3 3 x 2 a 0 有三个不同的实数解，则实数 _ _ 解 析 由题意知使函数 f ( x ) 3 a 的极大值大于 0 且极小值小于0 即可，又 f ( x ) 3 6 x 3 x ( x 2) ，令 f ( x ) 0 ，得 x 1 0 ，x 2 2 ，当 x 0 ；当 02 时，f ( x ) 0 ，所以当 x 0
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