【步步高】2014届高考数学大一轮复习 专题1-5配套课件 理（打包5
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【步步高】2014届高考数学大一轮复习 专题1-5配套课件 理（打包5,步步高,高考,数学,一轮,复习,温习,专题,配套,课件,打包
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专题一 函数图象与性质的 综合应用 数学 R A（理） 第二章 函数与基本初等函数 I 基础知识 自主学习 要点梳理 1 函数的三要素是 、 、 ；其中函数的核 心是 2 函数的性质主要包括： 、 、 、 等 3 求函数值域的方法有配方法、换元法、不等式法、函数单调性 法、图象法等 4 作图一般有两种方法： 、 5 图象的三种变换： 、 和 对应关系 定义域 值域 对应关系 单调性 周期性 对称性 最值 描点法作图 图象变换法作图 平移变换 伸缩变换 对称变换 题号 答案 解析 1 2 3 4 5 基础知识 自主学习 基础自测 A x |20 ， f ( 1) 2 ( t 1) 6 ， 即 t 1 3 ，解得 t 2. 故 f ( x ) x 2 2 ， x 0. f ( f ( 2) ) f ( lo g 3 6) 2 6l o g 33 2 6 12. 思维启迪 解析 答案 探究提高 【例 1 】 设 f ( x ) t ， x 0 ， f ( 1) 2 ( t 1) 6 ， 即 t 1 3 ，解得 t 2. 故 f ( x ) x 2 2 ， x 0. f ( f ( 2) ) f ( lo g 3 6) 2 6l o g 33 2 6 12. 12 思维启迪 解析 答案 探究提高 【例 1 】 设 f ( x ) t ， x 0 ，f x 1 1 ， x 0 ，则 f43 f43的值等于 ( ) A 2 B 1 C 2 D 3 解析 f 43 12 ， f 43 f 13 1 f 23 2 52 ， f 43 f 43 3. D 【例 2 】 设奇函数 f ( x ) 在 (0 ， )上为单调递增函数，且 f ( 2) 0 ，则不等式f x f x x 0 的解集为 ( ) A 2 , 0 2 ， ) B ( ， 2 ( 0,2 C ( ， 2 2 ， ) D 2 , 0 ) ( 0 , 2 题型分类 深度剖析 题型二 函数性质的应用 思维启迪 解析 答案 探究提高 题型分类 深度剖析 题型二 函数性质的应用 转化成 f ( m )0 时，则有 f ( x ) 0 f ( 2) ，由 f ( x )在 (0 ， ) 上单调递增可得 x 2 ；当x 0 时，则有 f ( x ) 0 f ( 2) ，由 f ( x )在 (0 ， ) 上单调递增可得 x 2 ；当x 0 时的解集即可 【例 2 】 设奇函数 f ( x ) 在 (0 ， )上为单调递增函数，且 f ( 2) 0 ，则不等式f x f x x 0 的解集为 ( ) A 2 , 0 2 ， ) B ( ， 2 ( 0,2 C ( ， 2 2 ， ) D 2 , 0 ) ( 0 , 2 D 思维启迪 解析 答案 探究提高 题型分类 深度剖析 变式训练 2 设函数 f ( x ) 在 ( 0,2) 上是增函数，函数 f ( x 2) 是偶函数，则 f ( 1) ， f52 ， f 72 的大小关系是 _ 解析 因为函数 f ( x 2) 是偶函数，所以 f ( x ) 的图象关于直线 x 2 对称 所以 f 52 f 32 ， f 72 f 12 . 又因为 f ( x ) 在 ( 0,2 ) 上是增函数，且 12 10 ，若 a ， b ， f ( a ) f ( b ) f ( c ) ，则 取值范围是 _ _ 题型分类 深度剖析 题型三 函数图象及应用 思维启迪 解析 答案 探究提高 题型分类 深度剖析 题型三 函数图象及应用 可以先画出函数 f ( x ) 的图象，通过图象的特征观察 a 、 b 、 c 的关系 【例 3 】 已 知 函 数 f ( x ) | lg x |， 010 ，若 a ， b ， f ( a ) f ( b ) f ( c ) ，则 取值范围是 _ _ 思维启迪 解析 答案 探究提高 题型分类 深度剖析 题型三 函数图象及应用 画出函数 f ( x ) 的图象，再画出直线 y d ( 010 ，若 a ， b ， f ( a ) f ( b ) f ( c ) ，则 取值范围是 _ _ 思维启迪 解析 答案 探究提高 动 画 展 示 题型分类 深度剖析 题型三 函数图象及应用 【例 3 】 已 知 函 数 f ( x ) | lg x |， 010 ，若 a ， b ， f ( a ) f ( b ) f ( c ) ，则 取值范围是 _ _ 画出函数 f ( x ) 的图象，再画出直线 y d ( 010 ，若 a ， b ， f ( a ) f ( b ) f ( c ) ，则 取值范围是 _ _ (10,12) 思维启迪 解析 答案 探究提高 变式训练 3 已知不等式 x 2 a x 0 对任意 x R 成立 令 t 3 x 0 ，问题等价于 t 2 (1 k ) t 2 0 对任意 t 0 恒成立 令 f ( t ) t 2 (1 k ) t 2 ，其对称轴为 x 1 思维启迪 解析 探究提高 题型分类 深度剖析 题型四 函数的值域与不等式恒成立问题 【例 4 】 定义在 R 上的增函数 y f ( x ) 对任意 x ， y R 都有 f ( x y ) f ( x ) f ( y ) ( 1) 求 f ( 0) ； ( 2) 求证： f ( x ) 为奇函数； ( 3) 若 f ( k 3x) f (3x 9x 2) 0 ，符合题意； 当1 0 即 k 1 时 ， 对 任 意 t 0 ， f ( t ) 0 恒成立 1 0 ， 1 k 2 4 2 f ( x ) ( 或 a 0 ，试求实数 m 的取值范围 题型分类 深度剖析 解 因为 f ( x ) 是定义在 R 上的奇函数，当 x 0 ， ) 时， f ( x ) 是增函数，则 f ( x ) 在 ( ， 0 上也是增函数，所以 f ( x ) 在 R 上是增函数，且 f ( 0 ) 0 ， f ( c 2 3) f (4 m 2 m c ) 0 ， f ( c 2 3) f (2 m c 4 m ) ， 于是 c o s 2 3 2 m c o s 4 m ， 即 c o s 2 m c o s 2 m 2 0 . 得 m c 2c 2 ，设 h ( ) c 2c 2 ， 则 h ( ) 4 2 c 22 c 4 2 2 ，即 h ( ) m 4 2 2 ，只须 m 4 2 2 . 故实数 m 的取值范围是 (4 2 2 ， ) 高考圈题 题型分类 深度剖析 典例 ： ( 201 1 山东 ) 已知函数 f ( x ) a x x b ( a 0 ，且 a 1) 当20 ，且 a 1) 当20 ，且 a 1) 当20 ，且 a 1) 当23 ， b 0 ， f ( 3 ) 0 ，即 f ( 2 ) f ( 3 ) 0 ，且 a 1) 当20 ， a 1 ，函数 f ( x ) 2 x 3) 有最小值，则不等式a ( x 1) 0 的解集为 _ _ _ _ 解 析 练出高分 专项基础训练 1 6 7 8 9 2 3 4 5 5 设 a 0 ， a 1 ，函数 f ( x ) 2 x 3) 有最小值，则不等式a ( x 1) 0 的解集为 _ _ _ _ 解 析 x 2 2 x 30 ，即 ( x 1) 2 20 的解集为 R ， 函数 f ( x ) lo g a ( x 2 2 x 3) 的定义域为 R . 又 函数 y x 2 2 x 3 有最小值 2 ，无最大值 据题意有 a 1 . a ( x 1) 0 lo g a 1 等价于 x 1 0 ，x 1 1 ， 解得 x 2 ，即不等式 lo g a ( x 1) 0 的解集为 (2 ， ) (2， ) 练出高分 6 设函数 g ( x ) 2( x R ) ， f ( x ) g x x 4 ， x 2 ；由 x g ( x ) 得 x x 2 2 ， 1 x 2. f ( x ) x 2 x 2 ， x 2 ，x 2 x 2 ， 1 x 2. 即 f ( x ) x 12 2 74， x 2 ， x 12 2 94， 1 x 6 设函数 g ( x ) 2( x R) ， f ( x ) g x x 4 ， x 2 ；当 x 2 时， f ( x ) 8 . 当 x ( ， 1) (2 ， ) 时，函数的值域为 (2 ， ) 当 1 x 2 时， 94 y 0. 当 x 1 , 2 时，函数的值域为 94 ， 0 综上可知， f ( x ) 的值域为 94 ， 0 (2 ， ) 94 ， 0 (2 ， ) 练出高分 专项基础训练 1 8 9 2 3 4 5 6 7 7 已知函数 f ( x ) 5 x 6 ，4 4 x 6 ，在 R 上是单调递增函数，则实数 a 的取值范围为 _ 解 析 练出高分 专项基础训练 1 8 9 2 3 4 5 6 7 7 已知函数 f ( x ) 5 x 6 ，4 4 x 6 ，在 R 上是单调递增函数，则实数 a 的取值范围为 _ 解 析 由题意知，实数 a 应满足a 14 4 6 4 5， 即 a 1a 0 ， y f ( x ) 在 ( ， 2) 上是增函数，即增区间为 ( ， 2) ； 当 x 1 , x 2 ( 2 , ) 时 , f ( x 2 ) f ( x 1 ) f 22 . 练出高分 专项基础训练 1 2 3 4 5 6 7 8 9 9 ( 12 分 ) 已知 a 0 ，且 a 1 ， f ( a x ) 1 x 1x. ( 1) 求 f ( x ) ； ( 2) 判断 f ( x ) 的单调性； ( 3) 求 f ( x 2 3 x 2) 0 ，且 a 1 ， f ( a x ) 1 x 1x. ( 1) 求 f ( x ) ； ( 2) 判断 f ( x ) 的单调性； ( 3) 求 f ( x 2 3 x 2) 1 时， a x a x 为增函数， 又 1 0 ， f ( x ) 为增函数； 当 00 ，且 a 1 ， f ( a x ) 1 x 1x. ( 1) 求 f ( x ) ； ( 2) 判断 f ( x ) 的单调性； ( 3) 求 f ( x 2 3 x 2) 3 ，即 a 2 b 的取值范围是(3 ， ) C 练出高分 专项 能力提升 3 4 5 6 7 1 2 2 设函数 f ( x ) 是定义在 R 上周期为 3 的奇函数，若 f ( 1) 0 D 10 D 1 1. 又 函数 f ( x ) 的周期为 3 ， f ( 1) f ( 2) 2 a 1a 1 1 ， 3 1 0 ， 解得 a 0 或 a 1) 恰有 3 个不同的实数根，则a 的取值范围是 ( ) A ( 1,2) B (2 ， ) C (1 ，34 ) D (34 ， 2) 解 析 练出高分 专项 能力提升 4 5 6 7 1 2 3 3 设 f ( x ) 是定义在 R 上的偶函数，对任意的 x R ，都有 f ( x 2) f ( x 2) ，且当 x 2 , 0 时， f ( x ) 12x 1 ，若在区间 ( 2,6 内关于 x 的方程 f ( x ) a ( x 2) 0 ( a 1) 恰有 3 个不同的实数根，则a 的取值范围是 ( ) A ( 1,2) B (2 ， ) C (1 ，34 ) D (34 ， 2) 解 析 由 f ( x 2) f ( x 2) ，知 f ( x ) 是以 4为周期的周期函数，于是可得 f ( x ) 在 ( 2,6 上的大致图象如图中实线所示，令 g ( x ) l o g a ( x 2 ) ( a 1) ，则 g ( x ) 的大致图象如图所示，结合图象可知，要使得方程 f ( x ) l o g a ( x 2) 0 ( a 1) 在区间 ( 2,6 内恰有 3 个不同的实数根，则只需g 2 3，即l o g a 43，解得34 f ( a ) ，则实数 a 的取值范围是 _ _ _ 解 析 练出高分 专项 能力提升 7 1 2 3 4 5 6 6 已知 f ( x ) 是定义在 R 上的奇函数，当 x 0 时， f ( x ) x 2 2 x ，若 f (2 a 2 ) f ( a ) ，则实数 a 的取值范围是 _ _ _ 解 析 f ( x ) 是奇函数， 当 x f ( a ) ， 得 2 a 2 a ，即 20 ， a ， c R ) ( 1) 设 a c 0. 若 f ( x ) 2 c a 对 x 1 ， ) 恒成立，求 c 的取 值范围； ( 2) 函数 f ( x ) 在区间 ( 0,1) 内是否有零点，有几个零点？为什么？ 解 析 练出高分 专项 能力提升 1 2 3 4 5 6 7 7 ( 13 分 ) 设函数 f ( x ) 3 2( a c ) x c ( a 0 ， a ， c R ) ( 1) 设 a c 0. 若 f ( x ) 2 c a 对 x 1 ， ) 恒成立，求 c 的取 值范围； ( 2) 函数 f ( x ) 在区间 ( 0,1) 内是否有零点，有几个零点？为什么？ 解 析 解 ( 1) 因为二次函数 f ( x ) 3 2( a c ) x c 的图象的对称轴为 x a c3 a，由条件 a c 0 ，得 2 a a c ，故a c3 2 c a 对 x 1 ， ) 恒成立，则 f ( x ) m f ( 1) c 2 2 c a ，即 a c c 2 2 c a ，得 c 2 c 0 ， a ， c R ) ( 1) 设 a c 0. 若 f ( x ) 2 c a 对 x 1 ， ) 恒成立，求 c 的取 值范围； ( 2) 函数 f ( x ) 在区间 ( 0,1) 内是否有零点，有几个零点？为什么？ 解 析 若 f ( 0) c 0 ， f ( 1) a c 0 ，则 a c 0. 而 fa c3 a a 2 c 2 a 0 ， 所以函数 f ( x ) 在区间0 ， a c3 a 和 a c3 a ， 1 内各有一个零点，故函数 f ( x ) 在区间 ( 0,1) 内有两个零点 因为二次函数 f ( x ) 3 2( a c ) x c 的图象的对称轴是 x a c3 a . 练出高分 专题三 三角函数与平面向量的 综合应用 数学 R A（理） 第五章 平面向量 1 三角恒等变换 ( 1 ) 公式 ： 同角三角函数基本关系式 、 诱导公式 、 和差公式 ( 2 ) 公式应用 ： 注意公式的正用 、 逆用 、 变形使用的技巧 ， 观察三角函数式中角之间的联系 ， 式子之间以及式子和公式间的联系 ( 3 ) 注意公式应用的条件 、 三角函数的符号 、 角的范围 2 三角函数的性质 ( 1 ) 研究 三角函数的性质 ， 一般要化为 y A si n ( x ) 的形式 ， 其特征 ： 一角 、 一次 、 一函数 ( 2 ) 在讨论 y A si n ( x ) 的图象和性质时 ， 要重视两种思想的应用 ： 整体思想和数形结合思想 ， 一般地 ， 可设 t x ， y A t ，通过研究这两个函数的图象 、 性质达到目的 基础知识 自主学习 要点梳理 3 解三角形 解三角形问题主要有两种题型：一是与三角函数结合起来考查，通过三角变换化简，然后运用正、余弦定理求值；二是与平面向量结合 ( 主要是数量积 ) ，判断三角形形状或结合正、余弦定理求值试题一般为中档题，客观题、解答题均有可能出现 4 平面向量 平面向量的线性运算，为证明两线平行提供了重要方法平面向量数量积的运算解决了两向量的夹角、垂直等问题特别是平面向量的坐标运算与三角函数的有机结合，体现了向量应用的广泛性 基础知识 自主学习 要点梳理 题号 答案 解析 1 2 3 4 5 基础知识 自主学习 基础自测 f ( x ) 223 x 6 1 34 6 10101235【例 1 】 设30. 由于 3 0,0 0,0 0,00 ，所以 A 3 . 解析 探究提高 思维启迪 【例 2 】 ( 201 1 浙江 ) 已知函数 f ( x ) A 3x ) ， x R ， A 0,00) 的最小正周期为 2 ，并且当 x 13时， f ( x ) m a x 2. ( 1) 求 f ( x ) 的解析式； ( 2) 在闭区间214，234上是否存在 f ( x ) 的对称轴？如果存在，求出其对称轴方程；如果不存在，请说明理由 题型分类 深度剖析 解 ( 1) 因为 f ( x ) x ) ，由它的最小正周期为 2 ，知2 2 ， ，又因为当 x 13时， f ( x ) m 2 ，知13 2 k 2( k Z ) ， 2 k 6( k Z ) ， 所以 f ( x ) 2 x 2 k 6 2 x 6 . 故 f ( x ) 的解析式为 f ( x ) 2 x 6 . 变式训练 2 已知函数 f ( x ) A x B c x ( A ， B ， 是常数， 0) 的最小正周期为 2 ，并且当 x 13时， f ( x ) m a x 2. ( 1) 求 f ( x ) 的解析式； ( 2) 在闭区间214，234上是否存在 f ( x ) 的对称轴？如果存在，求出其对称轴方程；如果不存在，请说明理由 题型分类 深度剖析 ( 2) 当垂直于 x 轴的直线过正弦曲线的最高点或最低点时 ， 该直线就是正弦曲线的对称轴 ， 令 x 6 k 2( k Z ) ， 解得 x k 13，由214 k 13234， 解得5912 k 6512， 又 k Z ， 知 k 5 ， 由此可知在闭区间214，234上存在 f ( x ) 的对称轴 ， 其方程为 x 163. 【例 3 】 已 知 向 量 m 3 s 1 ， n c os c ( 1) 若 m n 1 ，求 c 23 x 的值； ( 2) 记 f ( x ) m n ，在 ，角 A ， B ， C 的对边分别是 a ， b ，c ，且满足 (2 a c ) c b c ，求函数 f ( A ) 的取值范围 题型分类 深度剖析 题型三 三角函数、平面向量、解三角形的综合应用 思维启迪 解析 探究提高 题型分类 深度剖析 题型三 ( 1) 由向量数量积的运 算转化成三角函数式，化简求值 ( 2) 在 A B 出 A 的范围，再求 f ( A )的取值范围 思维启迪 解析 探究提高 【例 3 】 已 知 向 量 m 3 s 1 ， n c os c ( 1) 若 m n 1 ，求 c 23 x 的值； ( 2) 记 f ( x ) m n ，在 ，角 A ， B ， C 的对边分别是 a ， b ，c ，且满足 (2 a c ) c b c ，求函数 f ( A ) 的取值范围 三角函数、平面向量、解三角形的综合应用 【例 3 】 已 知 向 量 m 3 s 1 ， n c os c ( 1) 若 m n 1 ，求 c 23 x 的值； ( 2) 记 f ( x ) m n ，在 ，角 A ， B ， C 的对边分别是 a ， b ，c ，且满足 (2 a c ) c b c ，求函数 f ( A ) 的取值范围 题型分类 深度剖析 题型三 思维启迪 解析 探究提高 解 ( 1) m n 3 c os c 32 1 c os 6 12 ， 三角函数、平面向量、解三角形的综合应用 m n 1 ， si n 6 12 . c x 3 1 2si n 2 6 12 ， c 2 3 x c x 3 12 . ( 2 ) (2 a c ) c o s B b c o s C ， 由正弦定理得 ( 2 ) c s c ， 2 c s c o s B si n B c . 【例 3 】 已 知 向 量 m 3 s 1 ， n c os c ( 1) 若 m n 1 ，求 c 23 x 的值； ( 2) 记 f ( x ) m n ，在 ，角 A ， B ， C 的对边分别是 a ， b ，c ，且满足 (2 a c ) c b c ，求函数 f ( A ) 的取值范围 题型分类 深度剖析 题型三 思维启迪 解析 探究提高 2 c o s B s B C ) A B C ， si n( B C ) 0. c 12 ， 0 b ， B 6 . C A B 2 . 2 6 在直角坐标系 xO y 中，已知点 A ( 1,2 ) ， B ( 2c os x ， 2c x ) ， C ( c os x, 1) ，其中 x 0 ， ，若 则 x 的值为 _ 专项基础训练 2 3 4 5 6 7 8 9 1 练出高分 解 析 6 在直角坐标系 xO y 中，已知点 A ( 1,2 ) ， B ( 2c os x ， 2c x ) ， C ( c os x, 1) ，其中 x 0 ， ，若 则 x 的值为 _ 专项基础训练 练出高分 2 3 4 5 6 7 8 9 1 解 析 因为 ( 2c os x 1 ， 2 c x 2) ， ( c os x, 1) ， 所以 ( 2c os x 1) c os x ( 2c x 2) 1 2c x c os x 0 ， 可得 c os x 0 或 c os x 12 ，所以 x 的值为 2 或 3 . 2或3 专项基础训练 7 已知函数 f ( x ) si n x c os x ，且 f ( x ) 2 f ( x ) ， f ( x ) 是 f ( x ) 的导函数，则1 xc x si n 2 x _. 2 3 4 5 6 7 8 9 1 练出高分 解 析 专项基础训练 练出高分 2 3 4 5 6 7 8 9 1 7 已知函数 f ( x ) si n x c os x ，且 f ( x ) 2 f ( x ) ， f ( x ) 是 f ( x ) 的导函数，则1 xc x si n 2 x _. 解 析 由题意知， f ( x ) c x x ，由 f ( x ) 2 f ( x ) ， 得 c o s x x 2 ( x c o s x ) ，得 ta n x 3 ， 所以 1 xc x x 1 xc x 2x c os x 2x c xc x 2x c os x 2ta n 2 x 11 2ta n x 195 . 195 专项基础训练 2 3 4 5 6 7 8 9 1 练出高分 8 ( 10 分 ) 已知 A ， B ， C 的坐标分别为 A ( 3,0) ， B ( 0,3) ， C ( c ， ) ， 2，32. ( 1) 若 | | ，求角 的值； ( 2) 若 1 ，求2 2 1 t 的值 解 析 专项基础训练 练出高分 2 3 4 5 6 7 8 9 1 8 ( 10 分 ) 已知 A ， B ， C 的坐标分别为 A ( 3,0) ， B ( 0,3) ， C ( c ， ) ， 2，32. ( 1) 若 | | ，求角 的值； ( 2) 若 1 ，求2 2 1 t 的值 解 析 解 ( 1) ( c 3 ， ) ， ( c ， 3) ， 2 ( c 3) 2 10 6c ， 2 c ( 3) 2 10 6 ， 由 | | |， 可得 2 2 ， 即 10 6c 10 6s ， 得 c . 专项基础训练 练出高分 2 3 4 5 6 7 8 9 1 8 ( 10 分 ) 已知 A ， B ， C 的坐标分别为 A ( 3,0) ， B ( 0,3) ， C ( c ， ) ， 2，32. ( 1) 若 | | ，求角 的值； ( 2) 若 1 ，求2 2 1 t 的值 解 析 又 2 ，3 2 ， 5 4 . ( 2) 由 1 ，得 ( c 3)c ( 3) 1 ， c 23 . 又2 1 ta n 2 2 c 1 c 2 c . 专项基础训练 练出高分 2 3 4 5 6 7 8 9 1 8 ( 10 分 ) 已知 A ， B ， C 的坐标分别为 A ( 3,0) ， B ( 0,3) ， C ( c ， ) ， 2，32. ( 1) 若 | | ，求角 的值； ( 2) 若 1 ，求2 2 1 t 的值 解 析 由 式两边分别平方 ， 得 1 2si n c 49 ， 2 c 59 . 2 1 ta n 59 . 9 ( 12 分 ) 设锐角三角形 内角 A ， B ， C 的对边分别为 a ， b ， c ，a 2 b A . ( 1) 求 B 的大小； ( 2) 求 c si n C 的取值范围 专项基础训练 2 3 4 5 6 7 8 9 1 练出高分 解 析 专项基础训练 练出高分 2 3 4 5 6 7 8 9 1 9 ( 12 分 ) 设锐角三角形 内角 A ， B ， C 的对边分别为 a ， b ， c ，a 2 b A . ( 1) 求 B 的大小； ( 2) 求 c si n C 的取值范围 解 析 解 ( 1 ) 由 a 2 b si n A ， 根据正弦定理得 si n A 2 si n B si n A ， 所以 12 ，由 锐角三角形可得 B 6 . ( 2) 由 ( 1) 可知 A C B 56 ，故 C 56 A . 故 c c 5 6 A c 6 A c 12 c 32 32 c 32 3 32 c 12 3 A 3 ， 专项基础训练 练出高分 2 3 4 5 6 7 8 9 1 9 ( 12 分 ) 设锐角三角形 内角 A ， B ， C 的对边分别为 a ， b ， c ，a 2 b A . ( 1) 求 B 的大小； ( 2) 求 c si n C 的取值范围 解 析 由 锐角三角形可得 ， 0 f ( ) ，则 f ( x ) 的单调递增区间是 _ _ _ 解 析 专项 能力提升 练出高分 1 2 3 4 5 6 7 4 ( 201 1 安徽 ) 已知函数 f ( x ) 2 x ) ，其中 为实 数 f ( x ) f6对 x R 恒成立，且 f2 f ( ) ，则 f ( x ) 的单调递增区间是 _ _ _ 解 析 由 x R ，有 f ( x ) f6 知，当 x 6 时 f ( x )取最值， f 6 3 1 ， 3 2 2 k ( k Z ) ， 6 2 k 或 56 2 k ( k Z ) ， 又 f 2 f ( ) ， ) 2 ) ， 专项 能力提升 练出高分 1 2 3 4 5 6 7 4 ( 201 1 安徽 ) 已知函数 f ( x ) 2 x ) ，其中 为实 数 f ( x ) f6对 x R 恒成立，且 f2 f ( ) ，则 f ( x ) 的单调递增区间是 _ _ _ 解 析 s i n s i n ， s i n 0 且 a 1) ，试讨论函数的奇偶性、单调性 解 析 专项 能力提升 练出高分 1 2 3 4 5 6 7 7 ( 13 分 ) 已知 f ( x ) lo a 0 且 a 1) ，试讨论函数的奇偶性、单调性 解 析 解 f ( x ) a 1 a 1 c 故定义域为 c x 1 ，即 x |x k ， k Z ，关于原点对称且满足 f ( x ) f ( x ) ，所以此函数是偶函数 令 t 18 (1 c x ) ， 则 t 的递增区间为 k ， k 2 ( k Z ) ； 专项 能力提升 练出高分 1 2 3 4 5 6 7 7 ( 13 分 ) 已知 f ( x ) lo a 0 且 a 1) ，试讨论函数的奇偶性、单调性 解 析 递减区间为 k 2 ， k ( k Z) 所以，当 a 1 时， f ( x ) 的递增区间为k ， k 2 ( k Z ) ；递减区间为k 2 ， k ( k Z ) 当 0 a 1 时， f ( x ) 的递增区间为 k 2 ， k ( k Z ) ；递减区间为k ， k 2 ( k Z ) 专题二 利用导数研究函数的性质 数学 R A（理） 第三章 导数及其应用 1 f ( x ) 0 在 ( a ， b ) 上成立是 f ( x ) 在 ( a ， b ) 上单调递增的 条件 2 f ( x ) 在 ( a ， b ) 上是增函数的充要条件是 ，且 f ( x ) 0 在有 限个点处取到 3 对于可导函数 f ( x ) ， f ( 0 并不是 f ( x ) 在 x 对于可导函数 f ( x ) ， x f ( x ) 的极值点，必须具备 f ( 0 ， 在 f ( x ) 的符号为异号所以 f ( 0 只是 f ( x ) 在 条件，但并不 4 如果连续函数 f ( x ) 在区间 ( a ， b ) 内只有一个极值点，那么这个极值点就是最值点 基础知识 自主学习 要点梳理 充分不必要 f(x)0 必要 充分 题号 答案 解析 1 2 3 4 5 D 基础知识 自主学习 基础自测 1， 1a e ， ) 4 A 【例 1 】 已知函数 f ( x ) x c ，且 a f 23. ( 1) 求 a 的值； ( 2) 求函数 f ( x ) 的单调区间； ( 3) 设函数 g ( x ) ( f ( x ) 函数 g ( x ) 在 x 3 ， 2 上单调递增，求实数 c 的取值范围 题型分类 深度剖析 题型一 利用导数求函数的单调区间 解 析 探 究 提 高 【例 1 】 已知函数 f ( x ) x c ，且 a f 23. ( 1) 求 a 的值； ( 2) 求函数 f ( x ) 的单调区间； ( 3) 设函数 g ( x ) ( f ( x ) 函数 g ( x ) 在 x 3 ， 2 上单调递增，求实数 c 的取值范围 题型分类 深度剖析 题型一 解 ( 1) 由 f ( x ) x 3 x c ，得 f ( x ) 3 x 2 2 1. 当 x 23 时，得 a f 23 3 23 2 2 a 23 1 ，解之，得 a 1. 利用导数求函数的单调区间 ( 2 ) 由 ( 1 ) 可知 f ( x ) x 3 x 2 x c . 则 f ( x ) 3 x 2 2 x 1 3 x 13 ( x 1) ，列表如下： x ( ，13) 13( 13， 1) 1 (1 ， ) f ( x ) 0 0 f ( x ) 极大值 极小值 所以 f ( x ) 的单调递增区间是 ( ， 13 ) 和 (1 ， ) ； 解 析 探 究 提 高 【例 1 】 已知函数 f ( x ) x c ，且 a f 23. ( 1) 求 a 的值； ( 2) 求函数 f ( x ) 的单调区间； ( 3) 设函数 g ( x ) ( f ( x ) 函数 g ( x ) 在 x 3 ， 2 上单调递增，求实数 c 的取值范围 题型分类 深度剖析 题型一 f ( x ) 的单调递减区间是 13 ， 1 . ( 3) 函数 g ( x ) ( f ( x ) x 3 ) e x ( x 2 x c ) e x ， 利用导数求函数的单调区间 有 g ( x ) ( 2 x 1) e x ( x 2 x c )e x ( x 2 3 x c 1) e x ， 因为函数 g ( x ) 在 x 3 , 2 上单调递增， 所以 h ( x ) x 2 3 x c 1 0 在 x 3 , 2 上恒成立 只要 h ( 2) 0 ，解得 c 11 ，所以 c 的取值范围是 1 1 ， ) 解 析 探 究 提 高 题型分类 深度剖析 题型一 利用导数研究函数单调性的一般步骤 ： (1) 确定函数的定义域 ； (2) 求导数 f ( x ) ； (3) 若求单调区间 ( 或证明单调性 ) ， 只需在函数 f ( x ) 的定义域内解 ( 或证明 ) 不等式 f ( x ) 0 或f ( x ) 0 ；当 x ( 1,0 ) 时， f ( x ) 0. 故 f ( x ) 的单调递增区间为 ( ， 1) ， (0 ， ) ，单调递减区间为( 1,0 ) 变式训练 1 设函数 f ( x ) x (1) ( 1) 若 a 12，求 f ( x ) 的单调区间； ( 2) 若当 x 0 时， f ( x ) 0 ，求 a 的取值范围 题型分类 深度剖析 ( 2) f ( x ) x (e x 1 ，令 g ( x ) e x 1 g ( x ) e x a . 若 a 1 ，则当 x (0 ， ) 时， g ( x ) 0 ， g ( x ) 为增函数，而 g ( 0) 0 ，从而当 x 0 时， g ( x ) 0 ，即 f ( x ) 0. 若 a 1 ，则当 x (0 ， a ) 时， g ( x ) 0 ，即 ( x 2 2) e x 0 ，因为 e x 0 ， 所以 x 2 20 ，解得 2 0 ，所以 x 2 ( a 2) x a 0 对 x ( 1, 1) 都成立， 题型二 已知单调区间求参数范围 即 a 2 1 x 1 2 1x 1 ( x 1) 1x 1 对 x ( 1,1 ) 都成立 令 y ( x 1) 1x 1 ，则 y 1 1 x 1 2 0. 所以 y ( x 1) 1x 1 在 ( 1 ,1) 上单调递增， 所以 y 0 恒成立 当 x 0) 当 a 0 时，由 1 0 ，得 x 1 a . 由 10 时， F ( x ) 在区间1a ， 上单调递增， 在区间0 ， 1a 上单调递减 当 a 0 时， F ( x ) 0) 恒成立 故当 a 0 时， F ( x ) 在 (0 ， ) 上单调递减 变式训练 3 已知 f ( x ) ( a R) ， g ( x ) 2l n x . ( 2) 若方程 f ( x ) g ( x ) 在区间 2 ， e 上有两个不等解，求 a 的取值范围 解 ( 2) 原式等价于方程 a 2ln ( x ) 在区间 2 ， e 上有两个不等解 题型分类 深度剖析 ( x ) 2 x 1 2ln x x 4 在 ( 2 ， e ) 上为增函数， 在 ( e ， e) 上为减函数，则 ( x ) m ( e ) 1e ， 而 ( e ) 2e 2 0 ， 所以 f ( x ) 在 3 , 4 上为增函数 所以 x 3 时， f ( x ) 有极小值 10分 于是，当 x 1 , 4 时， f ( x ) m i n f ( 3 ) 18 ， 而 f ( 1 ) 6 ， f ( 4 ) 12 ，所以 f ( x ) m f ( 1 ) 6. 12分 典例 ： ( 12 分 ) 已知 f ( x ) x 3 3 x . ( 1) 若 f ( x ) 在 2 ， ) 上是增函数，求实数 a 的取值范围； ( 2) 若 x 3 是 f ( x ) 的极值点，求 f ( x ) 在 1 ， a 上的最小值和最大值 题型分类 深度剖析 ( 1) 若函数 y f ( x ) 在区间 ( a ， b ) 上单调递增，则 f ( x ) 0 ，其逆命题不成立，因为 f ( x ) 0 包括 f ( x ) 0 或 f ( x ) 0 ，当 f ( x ) 0 时函数 y f ( x ) 在区间( a ， b ) 上单调递增，当 f ( x ) 0 时 f ( x ) 在这个区间内为常数函数；同理，若函数 y f ( x ) 在区间 ( a ， b ) 上单调递减，则 f ( x ) 0 ，其逆命题不成立 ( 2) 使 f ( x ) 0 的离散的点不影响函数的单调性 . 规 范 解 答 温 馨 提 醒 易错警示 易 错 分 析 1 利用导数证明不等式，就是把不等式恒成立的问题，通过构造函数，转化为利用导数求函数最值的问题应用这种方法的难点是如何根据不等式的结构特点或者根据题目证明目标的要求，构造出相应的函数关系式 方 法 与 技 巧 思想方法 感悟提高 2 在讨论方程的根的个数、研究函数图象与 x 轴 ( 或某直线 ) 的交点个数、不等式恒成立等问题时，常常需要求出其中参数的取值范围，这类问题的实质就是函数的单调性与函数的极 ( 最 ) 值的应用 1 研究函数的有关性质，首先要求出函数的定义域 失 误 与 防 范 思想方法 感悟提高 2 利用单调性求最值时不要忽视 f ( x ) 0 的情况 3 “ f ( x 0 ) 0 ” 是 “ 函数 f ( x ) 在 x 0 取到极值 ” 的必要 条件 练出高分 专项基础训练 1 2 3 4 5 6 7 8 9 专项基础训练 2 3 4 5 6 7 8 9 1 练出高分 1 函数 f ( x ) x 2 2l n x 的单调递减区间是 ( ) A ( 0,1) B (1 ， ) C ( ， 1 ) D ( 1,1) 解 析 专项基础训练 2 3 4 5 6 7 8 9 1 练出高分 1 函数 f ( x ) x 2 2l n x 的单调递减区间是 ( ) A ( 0,1) B (1 ， ) C ( ， 1 ) D ( 1,1) 解 析 f ( x ) 2 x 2x 2 x 1 x 1 x ( x 0) ， 当 x ( 0,1 ) 时， f ( x ) 0 ， f ( x ) 为增函数 A 专项基础训练 2 3 4 5 6 7 8 9 1 练出高分 2 函数 f ( x ) x 3 3 x 2 4 x a 的极值点的个数是 ( ) A 2 B 1 C 0 D 由 a 确定 解 析 专项基础训练 2 3 4 5 6 7 8 9 1 练出高分 2 函数 f ( x ) x 3 3 x 2 4 x a 的极值点的个数是 ( ) A 2 B 1 C 0 D 由 a 确定 解 析 f ( x ) 3 x 2 6 x 4 3( x 1) 2 10 ，则 f ( x ) 在 R 上是增函数，故不存在极值点故选 C. C 专项基础训练 2 3 4 5 6 7 8 9 1 练出高分 3 若函数 f ( x ) 6 3 b 在 ( 0,1) 内有最小值，则实数 b 的取值范围是 ( ) A ( 0,1) B ( ， 1) C (0 ， ) D 0 ，12解 析 专项基础训练 2 3 4 5 6 7 8 9 1 练出高分 3 若函数 f ( x ) 6 3 b 在 ( 0,1) 内有最小值，则实数 b 的取值范围是 ( ) A ( 0,1) B ( ， 1) C (0 ， ) D 0 ，12解 析 f ( x ) 在 ( 0,1) 内有最小值，即 f ( x ) 在 ( 0,1) 内有极小值， f ( x ) 3 x 2 6 b ， 由题意，得函数 f ( x ) 的草图如图， f 0 0 ， 即 6 b 0 ， 解得 0 0 ，函数 f ( x ) 单调递增； 当 x ( 1 ,3 ) 时， f ( x ) 0 ，函数 f ( x ) 单调递增 所以函数 f ( x ) 的极小值为 f ( 3 ) 24 ，极大值为 f ( 1) 8. 专项基础训练 2 3 4 5 6 7 8 9 1 练出高分 4 已知函数 f ( x ) 3 9 x 3 ，若函数 g ( x ) f ( x ) m 在 x 2 , 5 上有 3 个零点，则 m 的取值范围为 ( ) A ( 24,8) B ( 24,1 C 1 , 8 D 1,8) 解 析 而 f ( 2) 1 ， f ( 5) 8 ，函数图象大致如图所示故要使方程 g ( x ) f ( x ) m 在 x 2 , 5 上有 3 个零点，只需函数 f ( x ) 在 2 , 5 内的函数图象与直线y m 有 3 个交点，故m 0 ；当 12 时， f ( x ) 0 . 所以当 x 1 时， f ( x ) 取极大值 f ( 1) 52 a ； 当 x 2 时， f ( x ) 取极小值， f ( 2) 2 a ， 故当 f ( 2) 0 或 f ( 1) 52 . 9 ( 12 分 ) 已知函数 f ( x ) 2b ( a ， b 为实数，且 a 1) 在区间 1 , 1 上的最大值为 1 ，最小值为 2. ( 1) 求 f ( x ) 的解析式； ( 2) 若函数 g ( x ) f ( x ) 区间 2 , 2 上为减函数，求实数 m 的取值范围 专项基础训练 2 3 4 5 6 7 8 9 1 练出高分 解 析 专项基础训练 2 3 4 5 6 7 8 9 1 练出高分 9 ( 12 分 ) 已知函数 f ( x ) 2b ( a ， b 为实数，且 a 1) 在区间 1 , 1 上的最大值为 1 ，最小值为 2. ( 1) 求 f ( x ) 的解析式； ( 2) 若函数 g ( x ) f ( x ) 区间 2 , 2 上为减函数，求实数 m 的取值范围 解 析 解 ( 1) f ( x ) 3 x 2 3 令 f ( x ) 0 ，得 x 1 0 ， x 2 a ， a 1 ， f ( x ) 在 1 , 0 上为增函数，在 0 , 1 上为减函数 f ( 0 ) b 1 ， f ( 1) 32 a ， f ( 1) 2 32 a ， f ( 1) 1) 在区间 1 , 1 上的最大值为 1 ，最小值为 2. ( 1) 求 f ( x ) 的解析式； ( 2) 若函数 g ( x ) f ( x ) 区间 2 , 2 上为减函数，求实数 m 的取值范围 解 析 f ( 1) 32 a 2 ， a 43 . f ( x ) x 3 2 x 2 1. ( 2 ) g ( x ) x 3 2 x 2 1 ， g ( x ) 3 x 2 4 x m . 由 g ( x ) 在 2 , 2 上为减函数， 知 g ( x ) 0 在 x 2 , 2 上恒成立 专项基础训练 2 3 4 5 6 7 8 9 1 练出高分 9 ( 12 分 ) 已知函数 f ( x ) 2b ( a ， b 为实数，且 a 1) 在区间 1 , 1 上的最大值为 1 ，最小值为 2. ( 1) 求 f ( x ) 的解析式； ( 2) 若函数 g ( x ) f ( x ) 区间 2 , 2 上为减函数，求实数 m 的取值范围 解 析 g 2 0g 2 0 ，即 20 m 04 m 0 m 20. 实数 m 的取值范围是 m 20. 专项 能力提升 1 2 3 4 5 6 7 练出高分 专项 能力提升 1 设
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