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【步步高】2015届高考数学第一轮密集复习（基础知识+题型分类+练出高分，单独配设思想方法详细点拨）第一章1.3简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词名师课件 文 新人教A版.ppt
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【步步高】2015届高考数学第一轮密集复习（基础知识+题型分类+练出高分，单独配设思想方法详细点拨）第一章名师课件 文（打包3套）新,步步高,高考,数学,第一轮,密集,复习,温习,基础知识,题型,分类,练出,高分,单独,思想,方法,法子,详细,点拨,第一章,名师,课件,打包
- 内容简介：
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合的概念与运算 数学 R A（文） 第一章 集合与常用逻辑用语 基础知识 自主学习 知识回顾 理清教材 要点梳理 1 集合与元素 (1) 集合元素的三个特征： 、 、 (2) 元素与集合的关系是 或 关系，用符号 或 表示 (3) 集合的表示法： 、 、 确定性 互异性 无序性 不属于 属于 列举法 描述法 图示法 ( 4) 常见数集的记法 集合 自然数集 正整数集 整数集 有理数集 实数集 符号 N N*( 或 N ) Z Q R 基础知识 自主学习 知识回顾 理清教材 要点梳理 2. 集合间的关系 (1) 子集：对任意的 x A ，都有 x B ，则 A B ( 或 ) (2) 真子集：若 A B ，且 A B ，则 A B ( 或 ) (3) 空集：空集是任意一个集合的子集，是任何非空集合的真子集即 A ， B ( B ) (4) 若 A 含有 n 个元素，则 A 的子集有 个， A 的非空子集有 个 (5) 集合相等：若 A B ，且 B A ，则 . B A B A 2n 2 n 1 A B 基础知识 自主学习 知识回顾 理清教材 要点梳理 3 集合的运算 集合的并集 集合的交集 集合的补集 图形 符号 A B A B x | x A 或 x B x | x A 且 x B x | x U ， 且 x A 基础知识 自主学习 知识回顾 理清教材 要点梳理 4. 集合的运算性质 并集的性质： A A ； A A A ； A B B A ； A B A . 交集的性质： A ； A A A ； A B B A ； A B A . 补集的性质： A ( ； A ( ； U( . BA AB U A 题号 答案 解析 1 2 3 4 5 B A 基础知识 自主学习 C 34 ，43 ( 1) ( 2) ( 3 ) ( 4) ( 5) ( 6) 夯实基础 突破疑难 夯基释疑 题型分类 深度剖析 题型一 集合的基本概念 思维启迪 解析 答案 思维升华 【 例 1 】 (1) 已知集合 A 1,2,3,4,5 ， B ( x ， y )| x A ，y A ， x y A ，则 B 中所含元素的个数为 ( ) A 3 B 6 C 8 D 10 (2) 设 a ， b R ，集合 1 ， a b ，a 0 ，b ，则 b a _. 题型分类 深度剖析 题型一 集合的基本概念 解决集合问题首先要理解集合的含义，明确元素的特征，抓住集合的 “ 三性 ” 思维启迪 解析 答案 思维升华 【 例 1 】 (1) 已知集合 A 1,2,3,4,5 ， B ( x ， y )| x A ，y A ， x y A ，则 B 中所含元素的个数为 ( ) A 3 B 6 C 8 D 10 (2) 设 a ， b R ，集合 1 ， a b ，a 0 ，b ，则 b a _. 题型分类 深度剖析 题型一 集合的基本概念 ( 1) 由 x y A ，及 A 1,2,3 ,4,5得 x y ， 当 y 1 时 , x 可取 2,3 ,4, 5 ，有 4 个； 当 y 2 时， x 可取 3, 4, 5 ，有 3 个； 当 y 3 时， x 可取 4,5 ，有 2 个； 当 y 4 时， x 可取 5 ，有 1 个 故共有 1 2 3 4 10( 个 ) ， 选 D. 思维启迪 解析 答案 思维升华 【 例 1 】 (1) 已知集合 A 1,2,3,4,5 ， B ( x ， y )| x A ，y A ， x y A ，则 B 中所含元素的个数为 ( ) A 3 B 6 C 8 D 10 (2) 设 a ， b R ，集合 1 ， a b ，a 0 ，b ，则 b a _. 题型分类 深度剖析 题型一 集合的基本概念 (2) 因为 1 ， a b ， a 0 ，b ， a 0 ， 所以 a b 0 ，得 1 ， 所以 a 1 ， b 1. 所以 b a 2. 思维启迪 解析 答案 思维升华 【 例 1 】 (1) 已知集合 A 1,2,3,4,5 ， B ( x ， y )| x A ，y A ， x y A ，则 B 中所含元素的个数为 ( ) A 3 B 6 C 8 D 10 (2) 设 a ， b R ，集合 1 ， a b ，a 0 ，b ，则 b a _. 题型分类 深度剖析 题型一 集合的基本概念 思维启迪 解析 答案 思维升华 【 例 1 】 (1) 已知集合 A 1,2,3,4,5 ， B ( x ， y )| x A ，y A ， x y A ，则 B 中所含元素的个数为 ( ) A 3 B 6 C 8 D 10 (2) 设 a ， b R ，集合 1 ， a b ，a 0 ，b ，则 b a _. D 2 (2) 因为 1 ， a b ， a 0 ，b ， a 0 ， 所以 a b 0 ，得 1 ， 所以 a 1 ， b 1. 所以 b a 2. 题型分类 深度剖析 题型一 集合的基本概念 ( 1) 用描述法表示集合，首先要搞清楚集合中代表元素的含义，再看元素的限制条件，明白集合的类型，是数集、点集还是其他类型集合； ( 2) 集合中元素的互异性常常容易忽略，求解问题时要特别注意分类讨论的思想方法常用于解决集合问题 思维启迪 解析 答案 思维升华 【 例 1 】 (1) 已知集合 A 1,2,3,4,5 ， B ( x ， y )| x A ，y A ， x y A ，则 B 中所含元素的个数为 ( ) A 3 B 6 C 8 D 10 (2) 设 a ， b R ，集合 1 ， a b ，a 0 ，b ，则 b a _. D 2 跟踪训练 1 (1) 已知集合 A ( x ， y )| x ， y R ，且 1 ，B ( x ， y )| x ， y R ，且 y x ，则 A B 的元素个数为 ( ) A 0 B 1 C 2 D 3 (2) 若集合 A x | 3 x 2 0 的子集只有两个，则实数 a _. 解析 (1) 集合 A 表示的是圆心在原点的单位圆，集合 B 表示的是直线 y x ，据此画出图象，可得图象有两个交点，即 A . 题型分类 深度剖析 C 跟踪训练 1 (1) 已知集合 A ( x ， y )| x ， y R ，且 1 ，B ( x ， y )| x ， y R ，且 y x ，则 A B 的元素个数为 ( ) A 0 B 1 C 2 D 3 (2) 若集合 A x | 3 x 2 0 的子集只有两个，则实数 a _. 解析 (2) 集合 A 的子集只有两个， 题型分类 深度剖析 C 故 a 0 或 98 . 当 a 0 时， x 23 符合要求 当 a 0 时， ( 3) 2 4 a 2 0 ， 0 或 98 A 中只有一个元素 a 98 . 题型分类 深度剖析 题型二 集合间的基本关系 思维启迪 解析 答案 思维升华 【 例 2 】 (1) 已知集合 A x | 3 x 2 0 ， x R ， B x | 04 ，即 c 4. A 4 思维启迪 解析 答案 思维升华 题型分类 深度剖析 题型三 集合的基本运算 【 例 3 】 (1) ( 2013 湖北 ) 已知全集为 R ，集合 A x | 12x 1 ， B x | 6 x 8 0 ，则 A ( 等于 ( ) A x | x 0 B x |2 x 4 C x |0 x 4 D x | 04 D x | 04 D x | 04或 x 4 (2) 先求出集合 A ，再根据集合的交集的特点求解 A x | 54 D x | 04或 x 4 (2) 先求出集合 A ，再根据集合的交集的特点求解 A x | 54 D x | 00 ，则 A B ( ) A x | 22 ， A B x Z| 20 ，则 A B ( ) A x | 20 ，则 A B ( ) A x | 20 ，则 A B ( ) A x | 21 D x | x 1 或 x 1 或 x 0 ， N y | y 1 ， M N x | x 1 x 1 或 x 0 ， C 2 3 4 5 1 专项 能力提升 3 已知 U y | y x ， x 1 ， P y | y 1x ， x 2 ，则 U P _. 练出高分 解析 U y | y x ， x 1 y | y 0 ， P y | y 1x ， x 2 y |0 0 ，若 A B ，则实数 c 的取值范围是 _ _ _ _ 专项 能力提升 练出高分 解析 A x | y x x | x (0,1 ) ， B x | (0 ， c ) ， 因为 A B ，画出数轴，如右图所示， 得 c 1. 1 ， ) 2 3 4 5 1 专项 能力提升 5 . 已知集合 A ( x ， y )| y a ， B ( x ， y )| y 1 ， b 0 ， b 1 ，若集合 A B 只有一个真子集，则实数 a 的取值范围是_ 练出高分 解析 由于集合 B 中的元素是指数函数 y 使集合A B 只有一个真子集，那么 y 1( b 0 ， b 1) 与 y 以实数 a 的取值范围是 (1 ， ) (1 ， ) 2 3 4 5 1 数学 R A（文） 第一章 集合与常用逻辑用语 题及其关系、充分 条件与必要条件 基础知识 自主学习 知识回顾 理清教材 要点梳理 1 命题的概念 在数学中把用语言、符号或式子表达的，可以 的陈述句叫做命题其中 的语句叫真命题， 的语句叫假命题 判断 判断为真 判断为假 真假 基础知识 自主学习 知识回顾 理清教材 要点梳理 2四种命题及相互关系 若 p,则 q 若 q,则 p 则 綈 q 若 綈 p， 则 綈 p 若 綈 q， 基础知识 自主学习 知识回顾 理清教材 要点梳理 3 四种命题的真假关系 (1) 两个命题互为逆否命题，它们有 的真假性； (2) 两个命题互为逆命题或互为否命题，它们的真假性 关系 4 充分条件与必要条件 (1) 如果 p q ，则 p 是 q 的 ， q 是 p 的 ； (2) 如果 p q ， q p ，则 p 是 q 的 . 没有 相同 充分条件 必要条件 充要条件 题号 答案 解析 1 2 3 4 5 基础知识 自主学习 夯实基础 突破疑难 夯基释疑 D A C (1) (2 ) (3) (4 ) (5) (6 ) A 题型分类 深度剖析 题型一 四种命题及真假判断 【 例 1 】 ( 1 ) 下面是关于复数 z 2 1 p 1 ： | z | 2 ， p 2 ： 2i ， p 3 ： z 的共轭复数为 1 i ， p 4 ： z 的虚部为 1. 其中的真命题为 ( ) A p 2 ， p 3 B p 1 ， p 2 C p 2 ， p 4 D p 3 ， p 4 题型分类 深度剖析 题型一 四种命题及真假判断 【 例 1 】 ( 1 ) 下面是关于复数 z 2 1 p 1 ： | z | 2 ， p 2 ： 2i ， p 3 ： z 的共轭复数为 1 i ， p 4 ： z 的虚部为 1. 其中的真命题为 ( ) A p 2 ， p 3 B p 1 ， p 2 C p 2 ， p 4 D p 3 ， p 4 解析 z 2 1 i 2 1 i 1 i 1 i 1 i ， 所以 | z | 2 ， p 1 为假命题； z 2 ( 1 i) 2 (1 i) 2 2i ， p 2 为真命题， z 1 i ， p 3 为假命题； p 4 为真命题故选 C. C 思维启迪 可化简复数 z ，再利用复数的知识判断命题真假； 题型分类 深度剖析 题型一 四种命题及真假判断 (2) 已知命题 “ 若函数 f ( x ) (0 ， ) 上是增函数，则m 1 ” ，则下列结论正确的是 ( ) A 否命题 “ 若函数 f ( x ) (0 ， ) 上是减函数，则 m 1 ” 是真命题 B 逆命题 “ 若 m 1 ，则函数 f ( x ) (0 ， ) 上是增函数 ”是假命题 C 逆否命题 “ 若 m 1 ，则函数 f ( x ) (0 ， ) 上是减函数 ” 是真命题 D 逆否命题 “ 若 m 1 ，则函数 f ( x ) (0 ， ) 上不是增函数 ” 是真命题 题型分类 深度剖析 题型一 四种命题及真假判断 (2) 已知命题 “ 若函数 f ( x ) (0 ， ) 上是增函数，则m 1 ” ，则下列结论正确的是 ( ) A 否命题 “ 若函数 f ( x ) (0 ， ) 上是减函数，则 m 1 ” 是真命题 B 逆命题 “ 若 m 1 ，则函数 f ( x ) (0 ， ) 上是增函数 ”是假命题 C 逆否命题 “ 若 m 1 ，则函数 f ( x ) (0 ， ) 上是减函数 ” 是真命题 D 逆否命题 “ 若 m 1 ，则函数 f ( x ) (0 ， ) 上不是增函数 ” 是真命题 解析 命题 “ 若函数 f ( x ) (0 ， ) 上是增函数，则 m 1 ” 是真命题，所以其逆否命题 “ 若 m 1 ，则函数 f ( x ) (0 ， ) 上不是增函数 ” 是真命题 D 思维启迪 利用四种命题的定义判断四种命题形式是否正确，可利用四种命题的关系判断命题是否为真 题型分类 深度剖析 题型一 四种命题及真假判断 思维升华 (1) 熟悉四种命题的概念是正确书写或判断四种命题真假的关键； (2) 根据 “ 原命题与逆否命题同真同假，逆命题与否命题同真同假 ” 这一性质，当一个命题直接判断不易进行时，可转化为判断其等价命题的真假； ( 3) 判断一个命题为假命题可举反例 跟踪训练 1 ( 1) 命题 “ 若 3，则 c 12” 的逆命题是 ( ) A 若 3，则 c 12B 若 3，则 c 12C 若 c 12，则 3D 若 c 12，则 3解析 (1) 命题 “ 若 3 ，则 12 ” 的逆命题是 “ 若 12 ，则 3 ” 题型分类 深度剖析 C (2) 命题 “ 若 x ， y 都是偶数，则 x y 也是偶数 ” 的逆否命题是 ( ) A 若 x y 是偶数，则 x 与 y 不都是偶数 B 若 x y 是偶数，则 x 与 y 都不是偶数 C 若 x y 不是偶数，则 x 与 y 不都是偶数 D 若 x y 不是偶数，则 x 与 y 都不是偶数 解析 ( 2 ) 由于 “ x ， y 都是偶数 ” 的否定表达是 “ x ， y 不都是偶数 ” ， 题型分类 深度剖析 C “ x y 是偶数 ” 的否定表达是 “ x y 不是偶数 ” ， 故原命题的逆否命题为 “ 若 x y 不是偶数， 则 x ， y 不都是偶数 ” ，故选 C. 题型分类 深度剖析 题型二 充要条件的判定 思维启迪 解析 答案 思维升华 【例 2 】 已知下列各组命题，其中 p 是 q 的充分必要条件的是 ( ) A p ： m 2 或 m 6 ； q ： y m 3 有两个不同的零点 B p ：f x f x 1 ； q ： y f ( x ) 是偶函数 C p ： c o s c o s ； q ： t a n t a n D p ： A B A ； q ： A U ， B U ，题型分类 深度剖析 首先要分清条件和结论，然后可以从逻辑推理、等价命题或集合的角度思考问题，做出判断 思维启迪 解析 答案 思维升华 题型二 充要条件的判定 【例 2 】 已知下列各组命题，其中 p 是 q 的充分必要条件的是 ( ) A p ： m 2 或 m 6 ； q ： y m 3 有两个不同的零点 B p ：f x f x 1 ； q ： y f ( x ) 是偶函数 C p ： c o s c o s ； q ： t a n t a n D p ： A B A ； q ： A U ， B U ，题型分类 深度剖析 对于 A ，由 y m 3有两个不同的零点，可得 4( m 3) 0 ，从而可得 m 6. 所以 p 是 q 的必要不充分条件； 对于 B ，由f x f x 1 f ( x ) f ( x ) y f ( x ) 是偶函数，但由 y f ( x )是偶函数不能推出f x f x 1 ，例如函数 f ( x ) 0 ，所以 p 是 q 的充分不必要条件； 思维启迪 解析 答案 思维升华 题型二 充要条件的判定 【例 2 】 已知下列各组命题，其中 p 是 q 的充分必要条件的是 ( ) A p ： m 2 或 m 6 ； q ： y m 3 有两个不同的零点 B p ：f x f x 1 ； q ： y f ( x ) 是偶函数 C p ： c o s c o s ； q ： t a n t a n D p ： A B A ； q ： A U ， B U ，题型分类 深度剖析 对于 C ，当 c c 0 时，不存在 t t ，反之也不成立，所以 p 是 q 的既不充分也不必要条件； 对于 D ，由 A B A ，知 A B ，所以 U B U A ； 思维启迪 解析 答案 思维升华 题型二 充要条件的判定 【例 2 】 已知下列各组命题，其中 p 是 q 的充分必要条件的是 ( ) A p ： m 2 或 m 6 ； q ： y m 3 有两个不同的零点 B p ：f x f x 1 ； q ： y f ( x ) 是偶函数 C p ： c o s c o s ； q ： t a n t a n D p ： A B A ； q ： A U ， B U ，反之，由 U B U A ，知 A B ，即A B A . 所以 p q . 综上所述， p 是 q 的充分必要条件的是 D. 题型分类 深度剖析 思维启迪 解析 答案 思维升华 题型二 充要条件的判定 对于 C ，当 c c 0 时，不存在 t t ，反之也不成立，所以 p 是 q 的既不充分也不必要条件； 对于 D ，由 A B A ，知 A B ，所以 U B U A ； 【例 2 】 已知下列各组命题，其中 p 是 q 的充分必要条件的是 ( ) A p ： m 2 或 m 6 ； q ： y m 3 有两个不同的零点 B p ：f x f x 1 ； q ： y f ( x ) 是偶函数 C p ： c o s c o s ； q ： t a n t a n D p ： A B A ； q ： A U ， B U ，反之，由 U B U A ，知 A B ，即 A B A . 所以 p q . 综上所述， p 是 q 的充分必要条件的是 D. D 题型分类 深度剖析 充要条件的三种判断方法 (1) 定义法：根据 p q ， q 思维启迪 解析 答案 思维升华 题型二 充要条件的判定 ( 2 )集合法：根据 p ， q 成立的对象的集合之间的包含关系进行判断； 【例 2 】 已知下列各组命题，其中 p 是 q 的充分必要条件的是 ( ) A p ： m 2 或 m 6 ； q ： y m 3 有两个不同的零点 B p ：f x f x 1 ； q ： y f ( x ) 是偶函数 C p ： c o s c o s ； q ： t a n t a n D p ： A B A ； q ： A U ， B U ，D 题型分类 深度剖析 思维启迪 解析 答案 思维升华 题型二 充要条件的判定 (3) 等价转化法：根据一个命题与其逆否命题的等价性，把判断的命题转化为其逆否命题进行判断这个方法特别适合以否定形式给出的问题，如 “ 1 ” 是“ x 1 或 y 1 ” 的何种条件，即可转化为判断 “ x 1 且 y 1 ”是 “ 1 ” 的何种条件 【例 2 】 已知下列各组命题，其中 p 是 q 的充分必要条件的是 ( ) A p ： m 2 或 m 6 ； q ： y m 3 有两个不同的零点 B p ：f x f x 1 ； q ： y f ( x ) 是偶函数 C p ： c o s c o s ； q ： t a n t a n D p ： A B A ； q ： A U ， B U ，D 跟踪 训练 2 （ 1 ） ( 201 2 福建 ) 已知向量 a ( x 1,2) ， b (2,1) ，则 a b 的充要条件是 ( ) A x 12B x 1 C x 5 D x 0 (2) 设集合 A x R| x 20 ， B x R| x 0 ，则 “ x A B ” 是 “ x C ” 的 ( ) A 充分而不必要条件 B 必要而不充分条件 C 充分必要条件 D 既不充分也不必要条件 题型分类 深度剖析 解析 (1) a ( x 1, 2) ， b (2,1 ) ， D a b 2( x 1) 2 1 2 x . 又 a b a b 0 ， 2 x 0 ， x 0. 题型分类 深度剖析 解析 (2) 因为 A x | x 20 x | x 2 (2 ， ) ， B x | x 0 x | x 2 ( ， 0) (2 ， ) 即 A B C . 故 “ x A B ” 是 “ x C ” 的充要条件 . 跟踪 训练 2 （ 1 ） ( 201 2 福建 ) 已知向量 a ( x 1,2) ， b (2,1) ，则 a b 的充要条件是 ( ) A x 12B x 1 C x 5 D x 0 (2) 设集合 A x R| x 20 ， B x R| x 0 ，则 “ x A B ” 是 “ x C ” 的 ( ) A 充分而不必要条件 B 必要而不充分条件 C 充分必要条件 D 既不充分也不必要条件 D C 题型分类 深度剖析 题型三 充分条件与必要条件的应用 【 例 3 】 ( 1 ) 函数 f ( x ) l o x 0 ， 2x a ， x 0有且只有一个零点的充分不必要条件是 ( ) A . a 1 【 例 3 】 ( 1 ) 函数 f ( x ) l o x 0 ， 2x a ， x 0有且只有一个零点的充分不必要条件是 ( ) A . a 1 题型分类 深度剖析 题型三 充分条件与必要条件的应用 A 解析 因为函数 f ( x ) 过点 (1,0) ， 所以函数 f ( x ) 有且只有一个零点 函数 y 2x a ( x 0) 没有零点 函数 y 2 x ( x 0) 与直线 y a 无公共点 由数形结合，可得 a 0 或 a 1. 观察选项，根据集合间关系 a | a 1 ， 答案选 A. 思维启迪 根据图象交点先求得 f ( x ) 有一个零点的充要条件，再利用 “ 以小推大 ” ( 集合间关系 ) 判定； (2) 设 p ： |4 x 3| 1 ， q ： (2 a 1) x a ( a 1) 0 ，若非 q 的必要不充分条件，则实数 a 的取值范围是 ( ) A.0 ，12B.0 ，12C ( ， 0 12， D ( ， 0) 12， 题型分类 深度剖析 题型三 充分条件与必要条件的应用 (2) 设 p ： |4 x 3| 1 ， q ： (2 a 1) x a ( a 1) 0 ，若非 q 的必要不充分条件，则实数 a 的取值范围是 ( ) A.0 ，12B.0 ，12C ( ， 0 12， D ( ， 0) 12， 题型分类 深度剖析 题型三 充分条件与必要条件的应用 解析 p ： |4 x 3| 1 1 4 x 3 1 ， A 12 x 1 ； q ： x 2 (2 a 1) x a ( a 1) 0 ( x a ) x ( a 1) 0 ， a x a 1. 由题意知 p 是 q 的充分不必要条件， 故有 a 12 ，a 11 ，或 a 1 ” 是 “ x 0) ，命题 q ：实数 m 满足方程 1 m 1 表示的焦点在 y 轴上的椭圆，且 p 是 q 的充分不必要条件， a 的取值范围为 _ 题型分类 深度剖析 解析 ( 1) 由 x 2 1 ，得 x 1. 又 “ x 2 1 ” 是 “ x 1 ” ，反之不成立， 所以 a 1 ，即 a 的最大值为 1. 1 跟踪 训练 3 ( 1) 若 “ ” 是 “ x 0) ，命题 q ：实数 m 满足方程 1 m 1 表示的焦点在 y 轴上的椭圆，且 p 是 q 的充分不必要条件， a 的取值范围为 _ 题型分类 深度剖析 解析 (2) 由 a 0 ， m 2 7 12 a 2 0. 由x 2m 1 y 22 m 1 表示焦点在 y 轴上的椭圆， 可得 2 m m 1 0 ，解得 11 ” 是 “ x 0) ，命题 q ：实数 m 满足方程 1 m 1 表示的焦点在 y 轴上的椭圆，且 p 是 q 的充分不必要条件， a 的取值范围为 _ 题型分类 深度剖析 即命题 q ： 11 ，4 a 32或 3 a 1 ，4 a | y |，则 x y ，是真命题，这是因为 x | y | y y 0 y y y ； 2 下列命题中为真命题的是 ( ) A 命题 “ 若 x y ，则 x | y |” 的逆命题 B 命题 “ 若 x 1 ，则 ” 的否命题 C 命题 “ 若 x 1 ，则 x 2 0 ” 的否命题 D 命题 “ 若 ，则 x 1 ” 的逆否命题 专项基础训练 练出高分 2 下列命题中为真命题的是 ( ) A 命题 “ 若 x y ，则 x | y |” 的逆命题 B 命题 “ 若 x 1 ，则 ” 的否命题 C 命题 “ 若 x 1 ，则 x 2 0 ” 的否命题 D 命题 “ 若 ，则 x 1 ” 的逆否命题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 对于 B ，否命题：若 x 1 ，则 x 2 1 ，是假命题如 x 5 ，x 2 251 ； 对于 C ，其否命题：若 x 1 ，则 x 2 x 2 0 ，因为 x 2时， x 2 x 2 0 ，所以是假命题； 专项基础训练 练出高分 2 下列命题中为真命题的是 ( ) A 命题 “ 若 x y ，则 x | y |” 的逆命题 B 命题 “ 若 x 1 ，则 ” 的否命题 C 命题 “ 若 x 1 ，则 x 2 0 ” 的否命题 D 命题 “ 若 ，则 x 1 ” 的逆否命题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 对于 D ，若 x 2 0 ，则 x 0 或 x 1 ，因此原命题的逆否命题是假命题，故选 A. A 专项基础训练 练出高分 3 已知集合 M x |00 不成立 ” 是真命题，则实数 a 的取值范围是 _ _ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 解析 2 3 0 恒成立，当 a 0 时， 3 0 成立； 当 a 0 时，得 a m 1 是 2 x 30 的必要不充分条件，则实数 m 的取值范围是 _ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 解析 由已知易得 x | x 2 2 x 30 x | x m 1 ， 又 x | x 2 2 x 30 x | x 3 ， 1 m 1m 13 ，即 m 2. (2， ) 2 3 4 5 1 专项 能力提升 练出高分 5 下列四个结论中： “ 0 ” 是 “ a 0 ” 的充分不必要条件； 在 ， “ 是 “ 直角三角形 ” 的充要条件； 若 a ， b R ，则 “ 0 ” 是 “ a ， b 全不为零 ” 的充要条件； 若 a ， b R ，则 “ 0 ” 是 “ a ， b 不全为零 ” 的充要条件 正确的是 _ _ 2 3 4 5 1 专项 能力提升 练出高分 解析 由 0 可以推出 a 0 ，但是由 a 0 不一定推出 0 成立，所以 正确 由 A 直角三角形，但是由 直角三角形不能确定哪个角是直角，所以 不正确 由 0 可以推出 a ， b 不全为零； 反之，由 a ， b 不全为零可以推出 0 ， 所以 不正确， 正确 答案 2 3 4 5 1 数学 R A（文） 第一章 集合与常用逻辑用语 单的逻辑联结词、全称 量词与存在量词 基础知识 自主学习 知识回顾 理清教材 要点梳理 1 简单的逻辑联结词 (1) 命题中的 、 、 叫做逻辑联结词 (2) 命题 p 且 q 、 p 或 q 、非 p 的真假判断 且 或 非 真 真 假 假 真 真 假 基础知识 自主学习 知识回顾 理清教材 要点梳理 (2) 存在量词：短语 “ 存在一个 ”“ ” 在逻辑中通常叫做存在量词，用 “ ” 表示；含有存在量词的命题叫做 . 至少有一个 特称命题 3 含有一个量词的命题的否定 (1) 全称量词：短语 “ 所有的 ”“ ” 在逻辑中通常叫做全称量词，用 “ ” 表示；含有全称量词的命题叫做 . 任意一个 全称命题 x 0 M ， 綈 p ( x 0 ) x M ， 綈 p ( x ) 题号 答案 解析 1 2 3 4 5 B A 基础知识 自主学习 D 4 ,0 (1) (2 ) (3) (4 ) (5) 夯实基础 突破疑难 夯基释疑 题型分类 深度剖析 题型一 含有逻辑联结词命题的真假判断 思维启迪 解析 答案 思维升华 【 例 1 】 命题 p ：将函数 y 2 2 x 3的图象；命题 q ：函数 y x 63 x 的最小正周 期 为 ， 则 命 题“ p q ”“ p q ”“ 綈 p ” 为真命题的个数是 ( ) A 1 B 2 C 3 D 0 题型分类 深度剖析 先判断命题 p 、 q 的真假，然后利用真值表判 断p q 、 p q 、 綈 p 的真假 思维启迪 解析 答案 思维升华 【 例 1 】 命题 p ：将函数 y 2 2 x 3的图象；命题 q ：函数 y x 63 x 的最小正周 期 为 ， 则 命 题“ p q ”“ p q ”“ 綈 p ” 为真命题的个数是 ( ) A 1 B 2 C 3 D 0 题型一 含有逻辑联结词命题的真假判断 题型分类 深度剖析 函数 y 2 x 的图象向右平移 3 个单位后， 所得函数为 y 2x 3 2 x 23 ， 命题 p 是假命题 又 y x 6 3 x 思维启迪 解析 答案 思维升华 x 6 2 x 6 【 例 1 】 命题 p ：将函数 y 2 2 x 3的图象；命题 q ：函数 y x 63 x 的最小正周 期 为 ， 则 命 题“ p q ”“ p q ”“ 綈 p ” 为真命题的个数是 ( ) A 1 B 2 C 3 D 0 题型一 含有逻辑联结词命题的真假判断 题型分类 深度剖析 x 6 12 12 c 2 x 3 ， 其最小正周期为 T 2 2 ， 命题 q 真 由此，可判断命题 “ p q ” 真，“ p q ” 假， “ 綈 p ” 为真 思维启迪 解析 答案 思维升华 【 例 1 】 命题 p ：将函数 y 2 2 x 3的图象；命题 q ：函数 y x 63 x 的最小正周 期 为 ， 则 命 题“ p q ”“ p q ”“ 綈 p ” 为真命题的个数是 ( ) A 1 B 2 C 3 D 0 题型一 含有逻辑联结词命题的真假判断 【 例 1 】 命题 p ：将函数 y 2 2 x 3的图象；命题 q ：函数 y x 63 x 的最小正周 期 为 ， 则 命 题“ p q ”“ p q ”“ 綈 p ” 为真命题的个数是 ( ) A 1 B 2 C 3 D 0 题型分类 深度剖析 思维启迪 解析 答案 思维升华 x 6 12 12 c 2 x 3 ， 其最小正周期为 T 2 2 ， 命题 q 真 由此，可判断命题 “ p q ” 真，“ p q ” 假， “ 綈 p ” 为真 B 题型一 含有逻辑联结词命题的真假判断 题型分类 深度剖析 “ p q ”“ p q ”“ 綈 p ” 形式命题真假的判断步骤： (1) 确定命题的构成形式； 思维启迪 解析 答案 思维升华 【 例 1 】 命题 p ：将函数 y 2 2 x 3的图象；命题 q ：函数 y x 63 x 的最小正周 期 为 ， 则 命 题“ p q ”“ p q ”“ 綈 p ” 为真命题的个数是 ( ) A 1 B 2 C 3 D 0 B (2) 判断其中命题 p 、 q 的真假； (3) 确定 “ p q ”“ p q ” “ 綈 p ” 形式命题的真假 题型一 含有逻辑联结词命题的真假判断 跟踪训练 1 (1) 若命题 p ：函数 y 2 x 的单调递增区间是 1 ， ) ，命题 q ：函数 y x 11 ， ) ，则 ( ) A p q 是真命题 B p q 是假命题 C 綈 p 是真命题 D 綈 q 是真命题 (2) “ p 或 q ” 为真命题是 “ p 且 q ” 为真命题的 _ _ 条件 解析 (1) 因为函数 y 2 x 的单调递增区间是 1 ， ) ，题型分类 深度剖析 所以 p 是真命题； 因为函数 y x 1x 的单调递增区间 ( ， 0) 和 (0 ， ) ， 所以 q 是假命题 所以 p q 为假命题， p q 为真命题， 綈 p 为假命题， 綈 q 为真命题，故选 D. D 跟踪训练 1 (1) 若命题 p ：函数 y 2 x 的单调递增区间是 1 ， ) ，命题 q ：函数 y x 11 ， ) ，则 ( ) A p q 是真命题 B p q 是假命题 C 綈 p 是真命题 D 綈 q 是真命题 (2) “ p 或 q ” 为真命题是 “ p 且 q ” 为真命题的 _ _ 条件 解析 (2) 若命题 “ p 或 q ” 为真命题，则 p 、 q 中至少有一个为真命题 题型分类 深度剖析 D 若命题 “ p 且 q ” 为真命题，则 p 、 q 都为真命题， 因此 “ p 或 q ” 为真命题是 “ p 且 q ” 为真命题的必要不充分条件 必要不充分 题型分类 深度剖析 题型二 全 (特 )称命题的否定 【 例 2 】 写出下列命题的否定，并判断其真假： (1) p ： x R ， x 14 0 ； (2) q ：所有的正方形都是矩形； (3) r ： R ， 2 2 0 ； (4) s ：至少有一个实数 0. 思维启迪 解析 思维升华 题型分类 深度剖析 题型二 全 (特 )称命题的否定 否定量词，否定结论，写出命题的否定；判断命题的真假 思维启迪 解析 思维升华 【 例 2 】 写出下列命题的否定，并判断其真假： (1) p ： x R ， x 14 0 ； (2) q ：所有的正方形都是矩形； (3) r ： R ， 2 2 0 ； (4) s ：至少有一个实数 0. 题型分类 深度剖析 题型二 全 (特 )称命题的否定 (1) 綈 p ： x 0 R ， x 20 x 0 14 0 ，真命题 (4) 綈 s ： x R ， x 3 1 0 ，假命题 思维启迪 解析 思维升华 【 例 2 】 写出下列命题的否定，并判断其真假： (1) p ： x R ， x 14 0 ； (2) q ：所有的正方形都是矩形； (3) r ： R ， 2 2 0 ； (4) s ：至少有一个实数 0. 题型分类 深度剖析 题型二 全 (特 )称命题的否定 (1) 对全 ( 特 ) 称命题进行否定的方法 找到命题所含的量词，没有量词的要结合命题的含义加上量词，再进行否定 对原命题的结论进行否定 (2) 判定全称命题 “ x M ， p ( x ) ”是真命题，需要对集合 M 中的每个元素 x ，证明 p ( x ) 成立； 思维启迪 解析 思维升华 【 例 2 】 写出下列命题的否定，并判断其真假： (1) p ： x R ， x 14 0 ； (2) q ：所有的正方形都是矩形； (3) r ： R ， 2 2 0 ； (4) s ：至少有一个实数 0. 题型分类 深度剖析 题型二 全 (特 )称命题的否定 要判断特称命题是真命题，只要在限定集合内至少能找到一个 x x 0 ，使 p ( x 0 ) 成立 思维启迪 解析 思维升华 【 例 2 】 写出下列命题的否定，并判断其真假： (1) p ： x R ， x 14 0 ； (2) q ：所有的正方形都是矩形； (3) r ： R ， 2 2 0 ； (4) s ：至少有一个实数 0. 跟踪 训练 2 (1) 已知命题 p ： R ， ( f ( f ( ( x2 0 ，则 綈 p 是 ( ) A R ， ( f ( f ( ( 0 B R ， ( f ( f ( ( 0 C R ， ( f ( f ( ( ” 的 否定 是 ( ) A 对任意实数 x ，都有 x 1 B 不存在实数 x ，使 x 1 C 对任意实数 x ，都有 x 1 D 存在实数 x ，使 x 1 题型分类 深度剖析 解析 (2) 利用特称命题的否定是全称命题求解 “ 存在实数 x ，使 x 1 ” 的否定是 “ 对任意实数 x ，都有x 1 ” 故选 C. C 思维启迪 解析 答案 思维升华 题型分类 深度剖析 题型三 逻辑联结词与命题真假的应用 【 例 3 】 (1) 已知 p ： x R ， 1 0 ，q ： x R ， 10 ，若 p q 为假命题，则实数 m 的取值范围为 ( ) A m 2 B m 2 C m 2 或 m 2 D 2 m 2 (2) 已知命题 p ： “ x 0 , 1 ， a ；命题 q ： “ x R ，使得 4 x a 0 ” 若命题 “ p q ” 是真命题，则实数 _ 题型分类 深度剖析 利用含逻辑联结词命题的真假求参数范围问题，可先求出各命题为真时参数的范围，再利用逻辑联结词的含义求参数范围 思维启迪 解析 答案 思维升华 题型三 逻辑联结词与命题真假的应用 【 例 3 】 (1) 已知 p ： x R ， 1 0 ，q ： x R ， 10 ，若 p q 为假命题，则实数 m 的取值范围为 ( ) A m 2 B m 2 C m 2 或 m 2 D 2 m 2 (2) 已知命题 p ： “ x 0 , 1 ， a ；命题 q ： “ x R ，使得 4 x a 0 ” 若命题 “ p q ” 是真命题，则实数 _ 题型分类 深度剖析 (1) 依题意知， p ， q 均为假命题 当 p 是假命题时， 10 恒成立，则有 m 0 ； 思维启迪 解析 答案 思维升华 题型三 逻辑联结词与命题真假的应用 【 例 3 】 (1) 已知 p ： x R ， 1 0 ，q ： x R ， 10 ，若 p q 为假命题，则实数 m 的取值范围为 ( ) A m 2 B m 2 C m 2 或 m 2 D 2 m 2 (2) 已知命题 p ： “ x 0 , 1 ， a ；命题 q ： “ x R ，使得 4 x a 0 ” 若命题 “ p q ” 是真命题，则实数 _ 当 q 是假命题时，则有 m 2 4 0 ， m 2 或 m 2. 因此由 p ， q 均为假命题得 m 0m 2 或 m 2，即 m 2. 题型分类 深度剖析 思维启迪 解析 答案 思维升华 题型三 逻辑联结词与命题真假的应用 【 例 3 】 (1) 已知 p ： x R ， 1 0 ，q ： x R ， 10 ，若 p q 为假命题，则实数 m 的取值范围为 ( ) A m 2 B m 2 C m 2 或 m 2 D 2 m 2 (2) 已知命题 p ： “ x 0 , 1 ， a ；命题 q ： “ x R ，使得 4 x a 0 ” 若命题 “ p q ” 是真命题，则实数 _ (2) 若命题 “ p q ” 是真命题，那么命题 p ， q 都是真命题由 x 0 , 1 ， a 得a e ；由 x R ，使 4 x a 0 ，知 16 4 a 0 ，a 4 ，因此 e a 4. 【 例 3 】 (1) 已知 p ： x R ， 1 0 ，q ： x R ， 10 ，若 p q 为假命题，则实数 m 的取值范围为 ( ) A m 2 B m 2 C m 2 或 m 2 D 2 m 2 (2) 已知命题 p ： “ x 0 , 1 ， a ；命题 q ： “ x R ，使得 4 x a 0 ” 若命题 “ p q ” 是真命题，则实数 _ 题型分类 深度剖析 A 思维启迪 解析 答案 思维升华 题型三 逻辑联结词与命题真假的应用 e,4 (2) 若命题 “ p q ” 是真命题，那么命题 p ， q 都是真命题由 x 0 , 1 ， a 得a e ；由 x R ，使 4 x a 0 ，知 16 4 a 0 ，a 4 ，因此 e a 4. 题型分类 深度剖析 以命题真假为依据求参数的取值范围时，首先要对两个简单命题进行化简，然后依据“ p q ”“ p q ”“ 綈 p ” 形式命题的真假，列出含有参数的不等式 ( 组 ) 求解即可 思维启迪 解析 答案 思维升华 题型三 逻辑联结词与命题真假的应用 【 例 3 】 (1) 已知 p ： x R ， 1 0 ，q ： x R ， 10 ，若 p q 为假命题，则实数 m 的取值范围为 ( ) A m 2 B m 2 C m 2 或 m 2 D 2 m 2 (2) 已知命题 p ： “ x 0 , 1 ， a ；命题 q ： “ x R ，使得 4 x a 0 ” 若命题 “ p q ” 是真命题，则实数 _ A e,4 跟踪 训练 3 (1) 已知命题 p ： “ x 1 , 2 ， a 0 ” ，命题 q ：“ x R ，使 2 2 a 0 ” ，若命题 “ p 且 q ” 是真命题，则实数 a 的取值范围是 ( ) A a | a 2 或 a 1 B a | a 1 C a | a 2 或 1 a 2 D a | 2 a 1 (2) 命题 “ x R,2 3 90 ，且 c 1 ，设 p ：函数 y 上单调递减； q ：函数 f ( x ) 2 1 在12， 上为增函数，若 “ p 且 q ” 为假， “ p 或 q ”为真，求实数 c 的取值范围 答题模块系列 1 借助逻辑联结词求解参数范围 题型分类 深度剖析 思 维 启 迪 规 范 解 答 答 题 模 板 温 馨 提 醒 (1) p 、 q 都为真时，分别求出相应的 a 的取值范围； 题型分类 深度剖析 答题模块系列 1 借助逻辑联结词求解参数范围 典例 ： ( 12 分 ) 已知 c 0 ，且 c 1 ，设 p ：函数 y 上单调递减； q ：函数 f ( x ) 2 1 在12， 上为增函数，若 “ p 且 q ” 为假， “ p 或 q ”为真，求实数 c 的取值范围 (2) 用补集的思想，求出 綈 p 、 綈 q 分别对应的 a 的取值范围； (3) 根据 “ p 且 q ” 为假、 “ p 或 q ” 为真，确定 p 、 q 的真假 思 维 启 迪 规 范 解 答 答 题 模 板 温 馨 提 醒 解 函数 y c x 在 R 上单调递减， 00 ，且 c 1 ，设 p ：函数 y 上单调递减； q ：函数 f ( x ) 2 1 在12， 上为增函数，若 “ p 且 q ” 为假， “ p 或 q ”为真，求实数 c 的取值范围 即 p ： 00 且 c 1 ， 綈 p ： c 1. 又 f ( x ) x 2 2 1 在 12 ， 上为增函数， c 12 . 2分 3分 即 q ： 00 且 c 1 ， 綈 q ： c 12 且 c 1. 5分 又 “ p 或 q ” 为真， “ p 且 q ” 为假， 思 维 启 迪 规 范 解 答 答 题 模 板 温 馨 提 醒 题型分类 深度剖析 答题模块系列 1 借助逻辑联结词求解参数范围 典例 ： ( 12 分 ) 已知 c 0 ，且 c 1 ，设 p ：函数 y 上单调递减； q ：函数 f ( x ) 2 1 在12， 上为增函数，若 “ p 且 q ” 为假， “ p 或 q ”为真，求实数 c 的取值范围 p 真 q 假或 p 假 q 真 当 p 真， q 假时， c | 0 12 且 c 1 c | 12 0 且 c 1 ， 綈 q ： c 12 且 c 1. 8分 当 p 假， q 真时， c | c 1 c | 00 ，且 c 1 ，设 p ：函数 y 上单调递减； q ：函数 f ( x ) 2 1 在12， 上为增函数，若 “ p 且 q ” 为假， “ p 或 q ”为真，求实数 c 的取值范围 综上所述，实数 c 的取值范围是c | 12 0 ，且 c 1 ，设 p ：函数 y 上单调递减； q ：函数 f ( x ) 2 1 在12， 上为增函数，若 “ p 且 q ” 为假， “ p 或 q ”为真，求实数 c 的取值范围 第一步：求命题 p 、 q 对应的参数的范围 第二步：求命题 綈 p 、 綈 q 对应的参数的范围 第三步：根据已知条件构造新命题，如本题构造新命题 “ p 且 q ” 或 “ p 或 q ” 思 维 启 迪 规 范 解 答 答 题 模 板 温 馨 提 醒 题型分类 深度剖析 答题模块系列 1 借助逻辑联结词求解参数范围 典例 ： ( 12 分 ) 已知 c 0 ，且 c 1 ，设 p ：函数 y 上单调递减； q ：函数 f ( x ) 2 1 在12， 上为增函数，若 “ p 且 q ” 为假， “ p 或 q ”为真，求实数 c 的取值范围 第四步：根据新命题的真假，确定参数的范围 第五步：反思回顾查看关键点、易错点及解题规范 思 维 启 迪 规 范 解 答 答 题 模 板 温 馨 提 醒 题型分类 深度剖析 答题模块系列 1 借助逻辑联结词求解参数范围 典例 ： ( 12 分 ) 已知 c 0 ，且 c 1 ，设 p ：函数 y 上单调递减； q ：函数 f ( x ) 2 1 在12， 上为增函数，若 “ p 且 q ” 为假， “ p 或 q ”为真，求实数 c 的取值范围 解决此类问题的关键是准确地把每个条件所对应的参数的取值范围求解出来，然后转化为集合交、并、补的基本运算 答题时，可依答题模板的格式进行，这样可使答题思路清晰，过程完整老师在阅卷时，便于查找得分点 . 思 维 启 迪 规 范 解 答 答 题 模 板 温 馨 提 醒 1 把握含逻辑联结词的命题的形式，特别是字面上未出现 “ 或 ” 、 “ 且 ” ，要结合语句的含义理解 方 法 与 技 巧 思想方法 感悟提高 2 要写一个命题的否定，需先分清其是全称命题还是特称命题，对照否定结构去写，并注意与否命题区别；否定的规律是 “ 改量词，否结论 ” 失 误 与 防 范 1 p q 为真命题，只需 p 、 q 有一个为真即可； p 须 p 、 q 同时为真 思想方法 感悟提高 2 p 或 q 的否定：非 p 且非 q ； p 且 q 的否定：非 p 或非 q . 3 命题的否定与否命题 “ 否命题 ” 是对原命题 “ 若 p ，则 q ” 的条件和结论分别加以否定而得到的命题，它既否定其条件，又否定其结论； “ 命题的否定 ” 即 “ 非 p ” ，只是否定命题 p 的结论 . 练出高分 专项基础训练 2 3 4 5 6 7 8 9 1 1 设命题 p ：函数 y s i n 2 x 的最小正周期为2；命题 q ：函数 y c o s x 的图象关于直线 x 2对称则下列判断正确的是 ( ) A p 为真 B 綈 q 为假 C p q 为假 D p q 为真 专项基础训练 练出高分 解析 p 是假命题， q 是假命题，因此只有 C 正确 C 2 3 4 5 6 7 8 9 1 专项基础训练 练出高分 2 ( 2013 四川 ) 设 x Z ，集合 A 是奇数集，集合 B 是偶数集若命题 p ： x A, 2 x B ，则 ( ) A 綈 p ： x A, 2 x B B 綈 p ： x A, 2 x B C 綈 p ： x A, 2 x B D 綈 p ： x A, 2 x B 解析 命题 p ： x A, 2 x B 是一个全称命题，其命题的否定 綈 p 应为 x A, 2 x B ，选 D. D 2 3 4 5 6 7 8 9 1 专项基础训练 练出高分 3 已知命题 p ：所有有理数都是实数；命题 q ：正数的对数都是负数，则下列命题中为真命题的是 ( ) A 綈 p q B p q C 綈 p 綈 q D 綈 p 綈 q 解析 不难判断命题 p 为真命题，命题 q 为假命题， 从而上述叙述中只有 綈 p 綈 q 为真命题 D 2 3 4 5 6 7 8 9 1 专项基础训练 练出高分 4 已知命题 p ：若 a 1 ，则 axlo 成立；命题 q ：在等差数列 中 ( 其中公差 d 0) ， m n p q 是 ap m ， n ， p ， q N*)
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