【步步高】2015届高考数学第一轮知识点巩固题库 第4讲（含解析）（打包10套）新人教A版
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步步高
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【步步高】2015届高考数学第一轮知识点巩固题库 第4讲（含解析）（打包10套）新人教A版,步步高,高考,数学,第一轮,知识点,巩固,题库,解析,打包,10,新人
- 内容简介：
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1 第 4讲 函数 y x )的图象及性质 一、选择题 1已知函数 f(x) x 3 ( 0)的最小正周期为 ，则该函数的图像 ( ) A关于点 3 ， 0 对称 B关于直线 x 4 对称 C关于点 4 ， 0 对称 D关于直线 x 3 对称 解析 由已知， 2，所以 f(x) 2x 3 ，因为 f 3 0，所以函数图像关于点3 ， 0 中心对称，故选 A. 答案 A co s( 2 1)的图像，只要将函数 的图像（ ） A. 向左平移 1 个单位 B. 向右平移 1 个单位 C. 向左平移 12个单位 12个单位 解析 因为 1c o s ( 2 1 ) c o s ( 2 ( )2y x x ,所以将 向左平移 12个单位 ,故选C. 答案 C 3. 函数 f(x) x )A0， 0， |0)个单位，所得图象对应的函数为偶函数，则 的 2 最小值为 ( ) D. 12 解析 将函数 y 个单位，得到函数 y (x ) x 2)的图象，由题意得 2 2 k(k Z)，故 的最小值为 4. 答案 C 5 如图，为了研究钟表与三角函数的关系，建立如图所示的坐标系，设秒针尖位置 P(x， y)若初始位置为 32 ， 12 ，当秒针从 ：此时 t0)正常开始走时，那么点 P 的纵坐标 y 与时间 ( ) A y 30t 6 B y 60t 6 C y 30t 6 D y 30t 3 解析 由题意可得，函数的初相位是 6，排除 B， 0(秒 )且秒针按顺时针旋转，即 T 2 60，所以 | 30，即 30，故选 C. 答案 C 6电流强度 I(安 )随时间 t(秒 )变化的函数 I t )(A0， 0,00， 2 2 的图像上的两个相邻的最高点和最低点的距离为 2 2，则 _. 解析 由已知两相邻最高点和最低点的距离为 2 2，而 f(x)f(x)2，由勾股定理可得 2 2 22 2， T 4， 2T 2. 答案 2 8已知函数 f(x) 3 x 6 ( 0)和 g(x) 2x ) 1 的图象的对称轴完全相同，若x 0， 2 ，则 f(x)的取值范围是 _ 解析 f(x)与 g(x)的图象的对称轴完全相同， f(x)与 g(x)的最小正周期相等， 0， 2， f(x) 3 2x 6 ， 0 x 2， 6 2x 6 56， 12 2x 6 1， 32 3 2x 6 3，即 f(x)的取值范围是 32， 3 . 答案 32， 3 9已知函数 f(x) 2x )(|)，若 8， 58 是 f(x)的一个单调递增区间，则 的值为_ 解析 令 2 22x 32 2k Z， k 0时，有 4 2 x 34 2，此时函数单调递增，若 8， 58 是 f(x)的一个单调递增区间，则必有 4 2 8，34258，解得 4， 4，故 4. 4 答案 4 10在函数 f(x) x )(A 0， 0)的一个周期内，当 x 9 时有最大值 12，当x 49 时有最小值 12，若 0， 2 ，则函数解析式 f(x) _. 解析 首先易知 A 12，由于 x 9 时 f(x)有最大值 12，当 x 49 时 f(x)有最小值 12，所以 T 49 9 2 23 ， 2 3 9 12， 0， 2 ，解得 6 ，故 f(x) 12 3x 6 . 答案 12 3x 6 三、解答题 11已知函数 f(x) 32(1)将 f(x)的图像向右平移 12个单位长度，再将周期扩大一倍，得到函数 g(x)的图像，求 g(x)的解析式； (2)求函数 f(x)的最小正周期和单调递增区间 解 (1)依题意 f(x) 32 12 31 2 2x 6 1， 将 f(x)的图像向右平移 12个单位长度，得到函数 f1(x) 2 2 x 12 6 121 的图像，该函数的周期为 ，若将其周期变为 2 ，则得 g(x) 21. (2)函数 f(x)的最小正周期为 T ， 当 2 2 2 x 6 2 2(k Z)时，函数单调递增， 解得 3 x 6(k Z)， 函数的单调递增区间为 3 ， 6 (k Z) 12已知向量 m (x,1)， n ( 3x， x)(A 0)，函数 f(x) mn 的最大值为 6. (1)求 A； 5 (2)将函数 y f(x)的图象向左平移 12个单位，再将所得图象上各点的横坐标缩短为原来的12倍，纵坐标不变，得到函数 y g(x)的图象，求 g(x)在 0， 524 上的值域 解 (1)f(x) mn 3x x A 32 x 12x A 2x 6 . 因为 A 0，由题意知 A 6. (2)由 (1)知 f(x) 6 2x 6 . 将函数 y f(x)的图象向左平移 12个单位后得到 y 6 2 x 12 6 6 2x 3 的图象； 再将得到图象上各点横坐标缩短为原来的 12倍，纵坐标不变，得到 y 6 4x 3 的图象 因此 g(x) 6 4x 3 . 因为 x 0， 524 ，所以 4x 3 3， 76 ， 故 g(x)在 0， 524 上的值域为 3,6 13 已知函数 f(x) 2 34 4 x ) (1)求 f(x)的最小正周期； (2)若将 f(x)的图象向右平移 6个单位，得到函数 g(x)的图象，求函数 g(x)在区间 0， 上的最大值和最小值 解 (1)因为 f(x) 3 x 2 x 3x x 2 32 x 12x 2 x 3 ， 所以 f(x)的最小正周期为 2. (2) 将 f(x)的图象向右平移 6个单位，得到函数 g(x)的图象， g(x) f x 6 2 x 6 3 2 x 6 . 6 x 0， ， x 6 6， 76 ， 当 x 6 2，即 x 3时， x 6 1， g(x)取得最大值 2. 当 x 6 76 ，即 x 时， x 6 12， g(x)取得最小值 1. 14设函数 f(x) 22 2x 4 (1)求 f(x)的最小 正周期； (2)设函数 g(x)对任意 x R，有 g x 2 g(x)，且当 x 0， 2 时， g(x) 12 f(x)求 g(x)在区间 ， 0上的解析式 解 (1)f(x) 22 2x 4 22 x x 1 12 12x， 故 f(x)的最小正周期为 . (2)当 x 0， 2 时， g(x) 12 f(x) 12x，故 当 x 2， 0 时， x 2 0， 2 . 由于对任意 x R， g x 2 g
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