【步步高】2015届高考数学第一轮知识点巩固题库 第7讲（含解析）
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步步高
高考
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解析
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【步步高】2015届高考数学第一轮知识点巩固题库 第7讲（含解析）,步步高,高考,数学,第一轮,知识点,巩固,题库,解析
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1 第 7讲 离散型随机变量的均值与方差 一、选择题 1某班有 14的学生数学成绩优秀，如果从班中随机地找出 5 名同学，那么其中数学成绩优秀的学生数 X B 5， 14 ，则 E(2X 1)等于 ( ) 3 析 因为 X B 5， 14 ，所以 E(X) 54，所以 E(2X 1) 2E(X) 1 2 54 1 72. 答案 D 2某种种子每粒发芽的概率都为 播种了 1 000 粒，对于没有发芽的种子，每粒需要再补种 2 粒，补种的种子数记为 X，则 X 的数学期望为 ( ) A 100 B 200 C 300 D 400 解析 种子发芽率为 发芽率为 粒种子发芽与否相互独立，故设没有发芽的种子数为 ，则 B(1 000, E( ) 1 000 100，故需补种的期望为 E(X) 2 E( ) 200. 答案 B 3若 p 为非负实数，随机变量 的分布列为 0 1 2 P 12 p p 12 则 E()的最大值为 ( ) A 1 D 2 解析 由 p 0， 12 p 0，则 0 p 12， E() p 1 32. 答案 B 4已知随机变量 X 8，若 X B(10， 则 E()， D()分别是 ( ) A 6 和 B 2 和 C 2 和 D 6 和 析 由已知随机变量 X 8，所以有 8 得 E() 8 E(X) 8 10 2， D() ( 1)2D(X) 10 答案 B 5一个篮球运动员投篮一次得 3 分的概率为 a，得 2 分的概率为 b，不得分的概率为 c(a、 b、c (0,1)，已知他投篮一次得分的均值为 2，则 2a 13 2 ( ) 解析 由已知得， 3a 2b 0 c 2， 即 3a 2b 2，其中 0D(2) B D(1) D(2) C D(1)D(2) 答案 A 二、填空题 7某射手射击所得环数 的分布列如下： 7 8 9 10 P x .3 y 已知 的期望 E() y 的值为 _ 解析 x y 1，即 x y 又 7x 10y 简得 7x 10y 由 联立解得 x y 答案 马老师从课本上抄录一个随机变量 的概率分布列如下表： 1 2 3 P ？ ！ ？ 请小牛同学计算 的数学期望尽管 “ ！ ” 处完全无法看清，且两个 “ ？ ” 处字迹模糊，但能断定这两个 “ ？ ” 处的数值相同据此，小牛给出了正确答案 E( ) _. 解析 令 “ ？ ” 为 a， “ ！ ” 为 b，则 2a b ( ) a 2b 3a 2(2a b) 2. 答案 2 9袋中有大小、形状相同的红、黑球各一个，每 次摸取一个球记下颜色后放回，现连续取球 8 次，记取出红球的次数为 X，则 X 的方差 D(X) _. 解析 每次取球时，红球被取出的概率为 12， 8 次取球看做 8 次独立重复试验，红球出现的次数 X B 12， 8 ，故 D(X) 8 12 12 2. 答案 2 10罐中有 6 个红球， 4 个白球，从中任取 1 球，记住颜色后再放回，连续摸取 4 次，设 为取得红球的次数，则 的期望 E( ) _. 解析 因为是有放回地摸球，所以每次摸球 (试验 )摸得红球 (成功 )的概率均为 35，连续摸 4 次 (做 4 次试验 )， 为取得红球 (成功 )的次数，则 B 4， 35 ， 从而有 E( ) 4 35 125. 4 答案 125 三、解答题 11袋中有 20 个大小相同的球，其中记上 0 号的有 10 个，记上 n 号的有 n 个 (n 1,2,3,4)现从袋中任取一 球， X 表示所取球的标号 (1)求 X 的分布列、期望和方差； (2)若 b， E() 1， D() 11，试求 a， b 的值 解 (1)X 的分布列为 X 0 1 2 3 4 P 12 120 110 320 15 E(X) 0 12 1 120 2 110 3 320 4 15 D(X) (0 12 (1 120 (2 110 (3 320 (4 15 (2)由 D() )，得 11，即 a 2. 又 E() ) b， 所以当 a 2 时，由 1 2 b，得 b 2. 当 a 2 时，由 1 2 b，得 b 4. a 2，b 2 或 a 2，b 4， 即为所求 12甲、乙、丙三名射击运动员射中目标的概率分别为 12， a， a(0a1)，三人各射击一次，击中目标的次数记为 . (1)求 的分布列及数学期望； (2)在概率 P( i)(i 0,1,2,3)中，若 P( 1)的值最大，求实数 a 的取值范围 解 (1)P()是 “ 个人命中， 3 个人未命中 ” 的概率其中 的可能取值为 0,1,2,3. P( 0) 1 12 (1 a)2 12(1 a)2， P( 1) 12(1 a)2 1 12 a(1 a) 1 12 (1 a)a 12(1 P( 2) 1 12 12(1 a)a 12a(1 a) 12(2a P( 3) 所以 的分布列为 5 0 1 2 3 P 12(1 a)2 12(1 12(2a 的数学期望为 E() 0 12(1 a)2 1 12(1 a)2 2 12(2a 3 4a 12 . (2)P( 1) P( 0) 12(1 (1 a)2 a(1 a)， P( 1) P( 2) 12(1 (2a 1 2 P( 1) P( 3) 12(1 1 2 由 a1 a 0，1 2 0，1 2 0及 0a1，得 0a 12， 即 a 的取值范围是 0， 12 . 13如图， A 地到火车站共有两条路径 2，据统计，通过两条路径所用的时间互不影响，所用时间落在各时间段内的频率如下表： 时间 (分钟 ) 10 20 20 30 30 40 40 50 50 60 2的频率 0 甲、乙 两人分别有 40 分钟和 50 分钟时间用于赶往火车站 (1)为了尽最大可能在各自允许的时间内赶到火车站，甲和乙应如何选择各自的路径？ (2)用 X 表示甲、乙两人中在允许的时间内能赶到火车站的人数，针对 (1)的选择方案，求 X 的分布列和数学期望 解 (1) 甲选择路径 40 分钟内赶到火车站 ” ， 乙选择路径 50 分钟内赶到火车站 ” ， i 1,2. 用频率估计相应的概率可得 P( P( P( P( 甲 应选择 P( P( P( P( 乙应选择 6 (2)A， B 分别表示针对 (1)的选择方案，甲、乙在各自允许的时间内赶到火车站， 由 (1)知 P(A) P(B) 由题意知， A， B 独立， P(X 0) P( P(A)P(B) P(X 1) P( P(A)P(B) P(A)P(B) P(X 2) P( P(A)P(B) X 的分布列为 X 0 1 2 P E(X) 0 1 2 14某城市有甲、 乙、丙 3 个旅游景点，一位游客游览这 3 个景点的概率分别是 游客是否游览哪个景点互不影响，用 X 表示该游客离开该城市时游览的景点数与没有游览的景点数之差的绝对值 (1)求 X 的分布列及期望； (2)记 “ f(x) 24 在 3， 1上存在 f( 0” 为事件 A，求事件 A 的概率 解 (1)设游客游览甲、乙、丙景点分别记为事件 知 P( P( P( 取值为 0、 1、2、 3，相应的游客没有游览的景点数可能取值为 3、 2、 1、 0， 所以 X 的可能取值为 1、 (
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