【步步高】2015届高考数学总复习 第二章强化训练+章末检测 理（打包11套）北师大版
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步步高
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11
十一
北师大
- 资源描述：
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【步步高】2015届高考数学总复习 第二章强化训练+章末检测 理（打包11套）北师大版,步步高,高考,数学,复习,温习,第二,强化,训练,检测,打包,11,十一,北师大
- 内容简介：
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1 数与指数函数 1 分数指数幂 (1)规定：正数的正分数指数幂的意义是 n am(a0， m， n N ，且 n1)；正数的负分数指数幂的意义是 a 1n am(a0， m， n N ，且 n1)； 0 的正分数指数幂等于 0； 0的负分数指数幂 没有 意义 (2)幂的运算性质： n， (am)n (ab)n 中 a0， b0， m， n R. 2 指数函数的图像与性质 y ax a1 00 时， y1； ， 01 (6)是 R 上的 增函数 (7)是 R 上的 减函数 1 判断下面结论是否正确 (请在括号中打 “” 或 “” ) (1)(4 4)4 4. ( ) (2)( 1) 42 ( 1) 21 1. ( ) (3)函数 y a 上的增函数 ( ) (4)函数 y a 12x (a1)的值域是 (0， ) ( ) (5)函数 y 2x 1是指数函数 ( ) 2 (6)函数 y (14)1 0， ) ( ) 2 若 a (2 3) 1， b (2 3) 1，则 (a 1) 2 (b 1) 2的值是 ( ) A 1 C. 22 案 D 解析 a (2 3) 1 2 3， b (2 3) 1 2 3， (a 1) 2 (b 1) 2 (3 3) 2 (3 3) 2 112 6 3 112 6 3 23. 3 设函数 f(x) a |x|(a0，且 a 1)， f(2) 4，则 ( ) A f( 2)f( 1) B f( 1)f( 2) C f(1)f(2) D f( 2)f(2) 答案 A 解析 f(x) a |x|(a0，且 a 1)， f(2) 4， a 2 4， a 12， f(x) 12 |x| 2|x|， f( 2)f( 1) 4 若函数 y (1) ， )上为减函数，则实数 a 的取值范围是 _ 答案 ( 2， 1) (1， 2) 解析 由 y (1) ， )上为减函数，得 00， b0)； (2) 012132 )32()25(10)0 0 827( . 思维启迪 运算中可先将根式化成分数指数幂，再按照指数幂的运算性质进行运算 解 (1)原式3131221323123 )( 3123113116123 1. (2)原式 12510)5001()827( 2132 2132 500)278( 10( 5 2) 1 49 10 5 10 5 20 1 1679 . 思维升华 (1)指数幂的运算首先将根式、分数指数幂统一为分数指数幂，以便利用法则计算，但应注意： 必须同底数幂相乘，指数才能相加； 运算的先后顺序 (2)当 底数是负数时，先确定符号，再把底数化为正数 (3)运算结果不能同时含有根号和分数指数，也不能既有分母又含有负指数 (1)化简 4 16b0 C 00 D 00 且 a 1)的定义域和值域都是 0,2，则实数 a _. 答案 (1)A (2) 3 解析 (1)y e e x 121，当 x0 时， 10，且随着 x 的增大而增大，故 y 1 211 随着 x 的增大而减小，即函数 y 在 (0， )上恒大于 1 且单调递减又函数y 是奇函数，故只有 A 正确 (2)当 a1 时， x 0,2， y 0， 1， 1 2，即 a 3. 当 00， x 1. 当 t 1,2时， 2t 22t 122t m 2t 12t 0， 即 m(22t 1) (24t 1)， 22t 10， m (22t 1)， t 1,2， (22t 1) 17， 5， 故 m 的取值范围是 5， ) 思维升华 对指数函数的图像进行变换是利用图像的前提，方程 f(x) g(x)解的个数即为函数 y f(x)和 y g(x)图像交点的个数；有关复合函数问题的关键是通过换元得到两个新的函数，搞清复合函数的结构 设函数 f(x) a x(a0 且 a 1)是定义域为 R 的奇函数 (1)若 f(1)0，试求不等式 f(2x) f(x 4)0 的解集； (2)若 f(1) 32，且 g(x) a 2x 4f(x)，求 g(x)在 1， )上的最小值 解 因为 f(x)是定义域为 R 的奇函数， 所以 f(0) 0，所以 k 1 0，即 k 1. (1)因为 f(1)0，所以 a 1a0， 又 a0 且 a 1，所以 a1. 因为 f (x) a a a (a x)ln a0， 所以 f(x)在 R 上为增函数，原不等式可化为 f(2x)f(4 x)， 所以 2x4 x，即 3x 40， 所以 x1 或 a 1)的性质和 a 的取值有关，一定要分清 a1 与 00，且 a 1)的图像可能是 ( ) 答案 C 解析 当 x 1 时， y 0，故函数 y a(a0，且 a 1)的图像必过点 (1,0)，显然只有C 符合 2 已知 a 5 12 ，函数 f(x) 实数 m、 n 满足 f(m)f(n)，则 m、 n 的关系为 ( ) A m mn D mf(n)， a 1)，满足 f(1) 19，则 f(x)的单调递 减区间是 ( ) A ( ， 2 B 2， ) C 2， ) D ( ， 2 答案 B 解析 由 f(1) 19得 19， a 13(a 13舍去 )，即 f(x) (13)|2x 4|. 9 由于 y |2x 4|在 ( ， 2上递减，在 2， )上递增， 所以 f(x)在 ( ， 2上递增，在 2， )上递减故选 B. 4 若存在负实数使得方程 2x a 1x 1成立，则实数 a 的取值范围是 ( ) A (2， ) B (0， ) C (0,2) D (0,1) 答案 C 解析 在同一坐标系内分别作出函数 y 1x 1和 y 2x a 的图像 知，当 a (0,2)时符合要求 5 已知实数 a， b 满足等式 2 014a 2 015b，下列五个关系式： 01，则有 ab0； (2)若 t 1，则有 a b 0； (3)若 01，则 a a 1 1，即 a 1 0， 10 解得 a 1 52 或 a 1 52 (舍去 ) 综上所述 a 512 . 8 若函数 f(x) x a(a0，且 a 1)有两个零点，则实数 a 的取值范围是 _ 答案 (1， ) 解析 令 x a 0 即 x a，若 01， y y x a 的图像如图所示有 两个公共 点 三、解答题 9 已知函数 f(x) b中 a， b 为常量且 a0， a 1)的图像经过点 A(1,6)， B(3,24) (1)试确定 f(x)； (2)若不等式 (1a)x (1b)x m 0 在 x ( ， 1上恒成立，求实数 m 的取值范围 解 (1) f(x) b(1,6)， B(3,24)， ba 6， b24， 得 4， 又 a0 且 a 1， a 2， b 3， f(x) 32x. (2)由 (1)知 (1a)x (1b)x m 0 在 ( ， 1上恒成立化为 m (12)x (13) ， 1上恒成立 令 g(x) (12)x (13)x， 则 g(x)在 ( ， 1上单调递减， m g(x)g(1) 12 13 56， 故所求实数 m 的取值范围是 ( ， 56 10设 a0 且 a 1，函数 y 21 在 1,1上的最大值是 14，求 a 的值 解 令 t a0 且 a 1)， 则原函数化为 y (t 1)2 2 (t0) 当 00，所以 a 13. 当 a1 时， x 1,1， t 1a， a ， 此时 f(t)在 1a， a 上为增函数 所以 f(t)f(a) (a 1)2 2 14， 解得 a 3(a 5 舍去 )综上得 a 13或 3. B 组 专项能力提升 (时间： 30分钟 ) 1 设函数 f(x) 1x x0，x 0，若 F(x) f(x) x， x R，则 F(x)的值域为 ( ) A ( ， 1 B 2， ) C ( ， 1 2， ) D ( ， 1) (2， ) 答案 C 解析 当 x0 时， F(x) 1x x 2； 当 x 0 时， F(x) x，根据指数函数与一次函数的单调性， F(x)是单调递增函数，F(x) F(0) 1，所以 F(x)的值域为 ( ， 1 2， ) 2 若关于 x 的方程 |1| 2a (a0 且 a 1)有两个不等实根，则 a 的取值范围是 ( ) A (0,1) (1， ) B (0,1) C (1， ) D. 0， 12 答案 D 解析 方程 |1| 2a (a0 且 a 1)有两个实数根转化为函数 y |1|与 y 2a 有两个交点 当 01 时，如图 (2)，而 y 2a1 不符合要求 图 (1) 图 (2) 12 综 上， 00 且 a 1) (1)讨论 f(x)的奇偶性； (2)求 a 的取值范围，使 f(x)0 在定义域上恒成立 解 (1)由于 1 0，则 1，得 x 0， 所以函数 f(x)的定义域为 x|x R，且 x 0 对于定义域内的任意 x，有 f( x) ( 1a x 1 12)( x)3 ( 2)( x)3 ( 1 11 12)( x)3 ( 11 12)f(x) f(x)是偶函数 (2)方法一 当 a1 时， 对 x0，由指数函数的性质知 ， 10， 11 120. 又 x0 时， ， 11 12)0，即当 x0 时， f(x)0. 又由 (1)知， f(x)为偶函数，故 f( x) f(x)， 当 f(x) f( x)0. 综上知当 a1 时， f(x)0 在定义域内恒成立 当 00 时， 1， 10， 13 10，此时 f(x)0， f(x) f( x)1. 方法二 由 (1)知 f(x)为偶函数， 只需讨论 x0 时的情况 当 x0 时，要使 f(x)0，即 ( 11 12)， 即 11 120，即 1210， 即 10， ， ax又 x0， a1. 当 a1 时， f(x)0. 故 a 的取值范围是 a1. 5 已知定义在实数集 R 上的奇函数 f(x)有最小正周期 2，且当 x (0,1)时， f(x) 21. (1)求函数 f(x)在 ( 1,1)上的解析式； (2)判断 f(x)在 (0,1)上的单调性； (3)当 取何值时，方程 f(x) 在 ( 1,1)上有实数解？ 解 (1) f(x)是 x R 上的奇函数， f(0) 0. 设 x ( 1,0)，则 x (0,1)， f( x) 2 x 121 f(x)， f(x) 2
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