【步步高】2015届高考数学总复习 第七章课件 理（打包6套）新人教B版
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【步步高】2015届高考数学总复习 第七章课件 理（打包6套）新人教B版,步步高,高考,数学,复习,温习,第七,课件,打包,新人
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数学 R B（理） 第七章 不等式、推理与证明 元一次不等式 (组 )与简单的线性规划问题 基础知识 自主学习 知识回顾 理清教材 要点梳理 1 二元一次不等式表示的平面区域 (1) 一般地，二元一次不等式 C 0 在平面直角坐标系中表示直线 C 0 某一侧所有点组成的 我们把直线画成虚线以表示区域 边界直线当我们在坐标系中画不等式 C 0 所表示的平面区域时，此区域应 边界直线，则把边界直线画成 (2) 由于对直线 C 0 同一侧的所有点 ( x ， y ) ，把它的坐标 ( x ， y ) 代入 C ，所得的符号都 ，所以只需在此直线的同一侧取一个特殊点 ( 作为测试点，由 C 的 即可判断 C 0 表示的直线是 C 0 哪一侧的平面区域 平面区域 不包括 包括 实线 相同 符号 名称 意义 约束条件 目标函数中的变量所要满足的不等式组 线性约束条件 由 x ， y 的 不等式 ( 或方程 ) 组成的不等式组 目标函数 欲求 或 的函数 线性目标函数 关于 x ， y 的 解析式 基础知识 自主学习 知识回顾 理清教材 要点梳理 2 线性规划相关概念 一次 最大值 最小值 一次 基础知识 自主学习 知识回顾 理清教材 要点梳理 可行解 满足 的解 可行域 所有 组成的集合 最优解 使目标函数取得 或 的点的坐标 线性规划问题 在线性约束条件下，求线性目标函数的 或 问题 线性约束条件 可行解 最大值 最小值 最大值 最小值 基础知识 自主学习 知识回顾 理清教材 要点梳理 3. 应用 利用线性规划求最值，一般用图解法求解，其步骤是 (1 ) 在平面直角坐标系内作出可行域 (2 ) 考虑目标函数的几何意义，将目标函数进行变形 (3 ) 确定最优解：在可行域内平行移动目标函数变形后的直线，从而确定最优解 (4 ) 求最值：将最优解代入目标函数即可求出最大值或最小值 . 题号 答案 解析 1 2 3 4 5 C C 基础知识 自主学习 C 2 ( 1 ) ( 2 ) ( 3 ) ( 4 ) ( 5 ) ( 6 ) 夯实基础 突破疑难 夯基释疑 题型分类 深度剖析 题型一 二元一次不等式 (组 )表示的平面区域 思维启迪 解析 答案 思维升华 【 例 1 】 若 不 等 式 组x 0 ，x 3 y 4 ，3 x y 4所表示的平 面区域被直线 y 43分为 面积相等的两部分，则 k 的 值是 ( ) 例 1 】 若 不 等 式 组x 0 ，x 3 y 4 ，3 x y 4所表示的平 面区域被直线 y 43分为 面积相等的两部分，则 k 的 值是 ( ) 深度剖析 画出平面区域，显然点0 ，43在已知的平面区域内，直线系过定点0 ，43，结合图形寻找直线平分平面区域面积的条件即可 思维启迪 解析 答案 思维升华 题型一 二元一次不等式 (组 )表示的平面区域 【 例 1 】 若 不 等 式 组x 0 ，x 3 y 4 ，3 x y 4所表示的平 面区域被直线 y 43分为 面积相等的两部分，则 k 的 值是 ( ) 深度剖析 不等式组表示的平面区域如图所示 由于直线 y 43过定点0 ，B 中点时，直线y 43能平分平面区域 思维启迪 解析 答案 思维升华 题型一 二元一次不等式 (组 )表示的平面区域 【 例 1 】 若 不 等 式 组x 0 ，x 3 y 4 ，3 x y 4所表示的平 面区域被直线 y 43分为 面积相等的两部分，则 k 的 值是 ( ) 深度剖析 因为 A (1,1) ， B (0,4) ， 所以 点 D12，52. 当 y 43过点12，52时， 523， 所以 k 73 . 题型一 二元一次不等式 (组 )表示的平面区域 思维启迪 解析 答案 思维升华 因为 A (1,1) ， B (0,4) ， 所以 点 D12，52. 当 y 43过点12，52时， 523， 所以 k 73 . 【 例 1 】 若 不 等 式 组x 0 ，x 3 y 4 ，3 x y 4所表示的平 面区域被直线 y 43分为 面积相等的两部分，则 k 的 值是 ( ) 深度剖析 A 思维启迪 解析 答案 思维升华 题型一 二元一次不等式 (组 )表示的平面区域 【 例 1 】 若 不 等 式 组x 0 ，x 3 y 4 ，3 x y 4所表示的平 面区域被直线 y 43分为 面积相等的两部分，则 k 的 值是 ( ) 深度剖析 二元一次不等式 ( 组 ) 表示平面区域的判断方法： 直线定界，测试点定域 注意不等式中不等号有无等号，无等号时直线画成虚线，有等号时直线画成实线测试点可以选一个，也可以选多个，若直线不过原点，则测试点常选取原点 思维启迪 解析 答案 思维升华 题型一 二元一次不等式 (组 )表示的平面区域 A 跟踪训练 1 如图，在平面直角坐标系中，已知 个顶点的坐标分别为 A ( 0,1) ， B ( 2,2) ，C ( 2,6) ，试写出 A 其内部区域所对应的二元一次不等式组 解 由已知得直线 方程分别为直线 x 2 y 2 0 ，直线 x y 4 0 ，直线 5 x 2 y 2 0 ， 题型分类 深度剖析 原点 ( 0 , 0 ) 不在各直线上，将原点坐标代入到各直线方程左端，结合式子的符号可得不等式组为x y 4 0x 2 y 2 05 x 2 y 2 0. 题型二 求线性目标函数的最值 【 例 2 】 设 x ， y 满足约束条件：x 4 y 33 x 5 y 25x 1，求 z x y 的最大值与最小值 思维启迪 思维升华 解析 题型分类 深度剖析 思维升华 解析 思维启迪 作可行域后，通过平移直线l 0 ： x y 0 来寻找最优解，求出目标函数的最值 题型分类 深度剖析 题型二 求线性目标函数的最值 【 例 2 】 设 x ， y 满足约束条件 ：x 4 y 33 x 5 y 25x 1，求 z x y 的最大值与最小值 思维启迪 思维升华 解析 先作可行域，如图所示中 A B 求得 A ( 5 , 2 )、 B ( 1 , 1 )、C ( 1 ，225)，作出直线 l 0 ： x y 0 ， 题型分类 深度剖析 题型二 求线性目标函数的最值 【 例 2 】 设 x ， y 满足约束条件 ：x 4 y 33 x 5 y 25x 1，求 z x y 的最大值与最小值 再将直线 l 0 平移，当 l 0 的平行线l 1 过点 B 时，可使 z x y 达到最小值；当 l 0 的平行线 l 2 过点 使 z x y 达到最大值 【 例 2 】 设 x ， y 满足约束条件 ：x 4 y 33 x 5 y 25x 1，求 z x y 的最大值与最小值 题型分类 深度剖析 故 z m i n 2 ， z m 7. 题型二 求线性目标函数的最值 思维启迪 思维升华 解析 【 例 2 】 设 x ， y 满足约束条件 ：x 4 y 33 x 5 y 25x 1，求 z x y 的最大值与最小值 思维启迪 思维升华 解析 (1) 线性目标函数的最大 ( 小 ) 值一般在可行域的顶点处取得，也可能在边界处取得 题型分类 深度剖析 (2) 求线性目标函数的最优解，要注意分析线性目标 函数所表示的几何意义，明确和直线的纵截距的关系 题型二 求线性目标函数的最值 跟踪训练 2 ( 1) 已知平面直角坐标系 xO y 上的区域 D 由不等式组0 x 2 ，y 2 ，x 2 M ( x ， y ) 为 D 上的动点，点 A 的坐标为 ( 2 ，1) ，则 z 最大值为 ( ) A 3 B 4 C 3 2 D 4 2 解析 由线性约束条件0 x 2 ，y 2 ，x 2 标函数 z 2 x y ，将其化为 y 2 x z，结合图形可知，目标函数的图象过点 ( 2 ， 2)时， z 最大，将点 ( 2 ， 2) 的坐标代入 z 2 x y 得 z 的最大值为 4. 题型分类 深度剖析 B ( 2) ( 2013 课 标 全 国 ) 已知 a 0 ， x ， y 满足约束条件x 1 ，x y 3 ，y a x 3 ，若 z 2 x y 的最小值为 1 ， 则 a 等于 ( ) A 14B 12C 1 D 2 解析 作出不等式组表示的可行域，如图 ( 阴影部分 ) 题型分类 深度剖析 易知直线 z 2 x y 过交点 A 时， z 取最小值， 由 x 1 ，y a x 3 ， 得 x 1 ，y 2 a ， z m 2 2 a 1 ， 解得 a 12 ，故选 B. B 题型分类 深度剖析 题型三 实际生活中的线性规划问题 【 例 3 】 ( 2012 江西 ) 某农户计划种植黄瓜和韭菜，种植面积不超过 50 亩，投入资金不超过 54 万元，假设种植黄瓜和韭菜的产量、成本和售价如下表 为使一年的种植总利润 ( 总利润总销售收入总种植成本 ) 最大，那么黄瓜和韭菜的种植面积 ( 单位：亩 ) 分别为 ( ) A 50,0 B 30,20 C 20,30 D 0,50 年产量 / 亩 年种植成本 / 亩 每吨售价 黄瓜 4 吨 元 元 韭菜 6 吨 元 元 题型分类 深度剖析 题型三 实际生活中的线性规划问题 思维启迪 根据线性规划解决实际问题，要先用字母表示变量，找出各量的关系列出约束条件，设出目标函数，转化为线性规划问题 解析 设种植黄瓜 x 亩，韭菜 y 亩，则由题意可知x y 50 ，1.2 x 0.9 y 54 ，x ， y N ，求目标函数 z x 0.9 y 的最大值，根据题意画可行域如图阴影所示 题型分类 深度剖析 题型三 实际生活中的线性规划问题 当目标函数线 l 向右平移，移至点 A ( 30,20) 处时，目标函数取得最大值，即当黄瓜种植 30 亩，韭菜种植 20 亩时，种植总利润最大 答案 B 思维升华 线性规划的实际应用问题，需要通过审题理解题意，找出各量之间的关系，最好是列成表格，找出线性约束条件，写出所研究的目标函数，转化为简单的线性规划问题，再按如下步骤完成： ( 1) 作图 画出约束条件所确定的平面区域和目标函数所表示的平行直线系中过原点的那一条 l； ( 2) 平移 将 l 平行移动，以确定最优解的对应点 A 的位 置； ( 3) 求值 解方程组求出 A 点坐标 ( 即最优解 ) ，代入目标函数，即可求出最值 跟踪训练 3 某运输公司有 12 名驾驶员和 19 名工人，有 8 辆载重量为 10 吨的甲型卡车和 7 辆载重量为 6 吨的乙型卡车某天需送往 2 吨的货物，派用的每辆车需满载且只能送一次派用的每辆甲型卡车需配 2 名工人，运送一次可得利润 450 元；派用的每辆乙型卡车需配 1 名工人，运送一次可得利润 350 元，该公司合理计划当天派用两类卡车的车辆数，可得最大利润 z 为 ( ) A 4 650 元 B 4 7 00 元 C 4 900 元 D 5 000 元 解析 设该公司合理计划当天派用甲、乙型卡车的车辆数分别为 x ， y ，则根据条件 题型分类 深度剖析 得 x ， y 满足的约束条件为x y 12 ，2 x y 19 ，10 x 6 y 72 ，x 8 ， y 7 ，x N ， y N ，跟踪训练 3 某运输公司有 12 名驾驶员和 19 名工人，有 8 辆载重量为 10 吨的甲型卡车和 7 辆载重量为 6 吨的乙型卡车某天需送往 2 吨的货物，派用的每辆车需满载且只能送一次派用的每辆甲型卡车需配 2 名工人，运送一次可得利润 450 元；派用的每辆乙型卡车需配 1 名工人，运送一次可得利润 350 元，该公司合理计划当天派用两类卡车的车辆数，可得最大利润 z 为 ( ) A 4 650 元 B 4 7 00 元 C 4 900 元 D 5 000 元 题型分类 深度剖析 目标函数 z 450 x 35 0 y 后平移目标函数对应的直线 450 x 350 y 0( 即 9 x 7 y 0 )知，当直线经过直线 x y 12 与 2 x y 19 的交点 ( 7,5 ) 时，目标函数取得最大值，即 z 450 7 350 5 4 900 . C 题型分类 深度剖析 题型四 求非线性目标函数的最值 思维启迪 解析 答案 思维升华 【 例 4 】 ( 1) 设实数 x ， y 满足x y 2 0 ，x 2 y 4 0 ，2 y 3 0 ，则_ ( 2 ) 已知 O 是坐标原点，点 A ( 1 , 0 ) ，若点 M ( x ， y ) 为平面区域x y 2 ，x 1 ，y 2 ，上的一个动点，则| 的最小值是 _ _ _ _ _ _ _ _ 【 例 4 】 ( 1) 设实数 x ， y 满足x y 2 0 ，x 2 y 4 0 ，2 y 3 0 ，则_ ( 2 ) 已知 O 是坐标原点，点 A ( 1 , 0 ) ，若点 M ( x ， y ) 为平面区域x y 2 ，x 1 ，y 2 ，上的一个动点，则| 的最小值是 _ _ _ _ _ _ _ _ 题型分类 深度剖析 与二元一次不等式 (组 )表示的平面区域有关的非线性目标函数的最值问题的求解一般要结合给定代数式的几何意义来完成 思维启迪 解析 答案 思维升华 题型四 求非线性目标函数的最值 【 例 4 】 ( 1) 设实数 x ， y 满足x y 2 0 ，x 2 y 4 0 ，2 y 3 0 ，则_ ( 2 ) 已知 O 是坐标原点，点 A ( 1 , 0 ) ，若点 M ( x ， y ) 为平面区域x y 2 ，x 1 ，y 2 ，上的一个动点，则| 的最小值是 _ _ _ _ _ _ _ _ 题型分类 深度剖析 ( 1)示点 ( x ， y )与原点 ( 0,0 )连线的斜率，在点 (1 ，32 )处取到最大值 ( 2) 依题意得， ( x 1 ，y )， | x 1 2 x ， y )与点 ( 1,0) 间的距离，在坐标平面内画出题中的不等式组表示的平面区域， 思维启迪 解析 答案 思维升华 题型四 求非线性目标函数的最值 【 例 4 】 ( 1) 设实数 x ， y 满足x y 2 0 ，x 2 y 4 0 ，2 y 3 0 ，则_ ( 2 ) 已知 O 是坐标原点，点 A ( 1 , 0 ) ，若点 M ( x ， y ) 为平面区域x y 2 ，x 1 ，y 2 ，上的一个动点，则| 的最小值是 _ _ _ _ _ _ _ _ 题型分类 深度剖析 结合图形可知，在该平面区域内的点 中，由点 ( 1,0) 向直线 x y 2 引垂线的垂足位于该平面区域内，且与点 ( 1,0) 的距离最小，因此 | 的最小值是| 1 0 2|23 22. 思维启迪 解析 答案 思维升华 题型四 求非线性目标函数的最值 结合图形可知，在该平面区域内的点 中，由点 ( 1,0) 向直线 x y 2 引垂线的垂足位于该平面区域内，且与点 ( 1,0) 的距离最小，因此 | 的最小值是| 1 0 2|23 22. 【 例 4 】 ( 1) 设实数 x ， y 满足x y 2 0 ，x 2 y 4 0 ，2 y 3 0 ，则_ ( 2 ) 已知 O 是坐标原点，点 A ( 1 , 0 ) ，若点 M ( x ， y ) 为平面区域x y 2 ，x 1 ，y 2 ，上的一个动点，则| 的最小值是 _ _ _ _ _ _ _ _ 题型分类 深度剖析 思维启迪 解析 答案 思维升华 题型四 求非线性目标函数的最值 32 3 22 32 3 22 【 例 4 】 ( 1) 设实数 x ， y 满足x y 2 0 ，x 2 y 4 0 ，2 y 3 0 ，则_ ( 2 ) 已知 O 是坐标原点，点 A ( 1 , 0 ) ，若点 M ( x ， y ) 为平面区域x y 2 ，x 1 ，y 2 ，上的一个动点，则| 的最小值是 _ _ _ _ _ _ _ _ 题型分类 深度剖析 常见代数式的几何意义有 ( 1 ) x 2 y 2表示点 ( x ， y )与原点 ( 0 , 0 ) 的距离； 思维启迪 解析 答案 思维升华 题型四 求非线性目标函数的最值 ( 2) x a 2 y b 2 表示点 ( x ， y )与点 ( a ， b )之间的距离； ( 3) 示点 ( x ， y ) 与原点 ( 0,0) 连线的斜率； ( 4) y a 表示点 ( x ， y )与点 ( a ， b )连线的斜率 跟踪训练 4 设不等式组x 1 ，x 2 y 3 0 ，y x ，所表示的平面区域是 1 ，平面区域 2 是与 1 关于直线 3 x 4 y 9 0 对称的区域，对于 1中的任意一点 A 与 2 中的任意一点 B ， | 的最小值等于 ( ) 4 2 解析 由题意知，所求的 |的最小值，即为区域 1中的点到直线 3 x 4 y 9 0 的距离的最小值的两倍，画出已知不等式表示的平面区域，如图所示， 题型分类 深度剖析 可看出点 ( 1,1 ) 到直线 3 x 4 y 9 0 的距离最小， 故 |的最小值为 2 |3 1 4 1 9|5 4 ，选 B. B 典例 ： (5 分 ) 已知 x ， y 满足约束条件 | x | 2| y | 2 ，且 z y m 0)的最小值等于 2 ，则实数 m 的值等于 _ _ _ _ 易 错 分 析 规 范 解 答 温 馨 提 醒 易错警示系列 8 线性规划问题中忽视参数范围致误 题型分类 深度剖析 典例 ： (5 分 ) 已知 x ， y 满足约束条件 | x | 2| y | 2 ，且 z y m 0)的最小值等于 2 ，则实数 m 的值等于 _ _ _ _ 本题容易出现的错误主要有两个方面： 易 错 分 析 规 范 解 答 温 馨 提 醒 (1) 没有将绝对值不等式转化为不等式组，画不出正确的可行域； (2) 没有对参数 m 的取值情况进行分类讨论，造成漏解，只得到 m 1. 易错警示系列 8 线性规划问题中忽视参数范围致误 题型分类 深度剖析 典例 ： (5 分 ) 已知 x ， y 满足约束条件 | x | 2| y | 2 ，且 z y m 0)的最小值等于 2 ，则实数 m 的值等于 _ _ _ _ 易 错 分 析 规 范 解 答 温 馨 提 醒 题型分类 深度剖析 解析 原不等式等价于以下四个不等式组： x 0 ，y 0 ，x 2 y 2 ， x 0 ，y 0 ，x 2 y 2 ， x 0 ，y 0 ， x 2 y 2 ， x 0 ，y 0 ， x 2 y 2 ，因此可画出可行域 (如图 )： 由 z y y z . ( 1) 当 m 12 时，由图形可知，目标函数在点 A ( 2,0)处取得最小值， 易错警示系列 8 线性规划问题中忽视参数范围致误 典例 ： (5 分 ) 已知 x ， y 满足约束条件 | x | 2| y | 2 ，且 z y m 0)的最小值等于 2 ，则实数 m 的值等于 _ _ _ _ 题型分类 深度剖析 因此 2 0 2 m ，解得 m 1. ( 2) 当 00 时，截距z 也取最大值；截距z 也取最小值；当 b 02 3 m m 0，或 1 m m 0) 仅在点 ( 3,0) 处取得最大值，则 a 的取值范围是 _ 练出高分 2 3 4 5 1 解析 画出 x 、 y 满足条件的可行域如图所示，要使目标函数 z y 仅在点 ( 3,0) 处取得最大值，则直线 y z 的斜率应小于直线 x 2 y 3 0 的斜率，即 a 12. 12 ， 专项 能力提升 4 当 x ， y 满足约束条件x 0 ，y x ，2 x y k 0 ，( k 为负常数 ) 时，能使 z x 3 y 的最大值为 12 ，试求 k 的值 练出高分 2 3 4 5 1 解 在平面直角坐标系中画出不等式组所表示的平面区域 ( 如图所示 ) 由 y x2 x y k 0 ， 得 x y 当直线 y 13 x 13 z 经过区域中的点 A 时， 截距最大 4 当 x ， y 满足约束条件x 0 ，y x ，2 x y k 0 ，( k 为负常数 ) 时，能使 z x 3 y 的最大值为 12 ，试求 k 的值 专项 能力提升 练出高分 2 3 4 5 1 点 A 的坐标为 ( 则 z 的最大值为 3( 43 k ， 令 4 12 ，得 k 9. 所求实数 k 的值为 9. 5 ( 2013 湖北 ) 某客运公司用 A 、 B 两种型号的车辆承担甲、乙两地间的长途客运业务，每车每天往返一次 A 、 B
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