【步步高】2015届高考数学总复习 第七章课件 理（打包6套）新人教B版
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【步步高】2015届高考数学总复习 第七章课件 理（打包6套）新人教B版,步步高,高考,数学,复习,温习,第七,课件,打包,新人
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数学 R B（理） 第七章 不等式、推理与证明 情推理与演绎推理 基础知识 自主学习 知识回顾 理清教材 要点梳理 1 合情推理 归纳推理 类比推理 定义 根据一类事件的 具有某种性质，推出这类事物的 都具有这种性质的推理，叫做归纳推理( 简单归纳 ) 根据两类不同事物之间具有某些类似 ( 或一致 ) 性，推测其中一类事物具有与另一类事物 的推理，叫做类比推理 ( 简称类比 ) 特点 由 到 的过程 由 到 的推理 部分对象 所有对象 类似 (或相同 ) 的性质 特殊 一般 特殊 特殊 基础知识 自主学习 知识回顾 理清教材 要点梳理 一般步骤 ( 1 ) 通 过观察个别情况发现某些相同性质； ( 2 ) 从已知的相同性质中推出一个明确表述的一般性命命题 ( 猜想 ) ( 1 ) 找出两类事物之间的相似性或一致性； ( 2 ) 用一类事物的性质去推测另一类事物的性质，得出一个明确的命题 ( 猜想 ) 共性 归纳推理和类比推理都是根据已有的事实，经过观察、分析、比较、联想，再进行 、 ，然后提出猜想的推理，我们把它们统称为合情推理 归纳 类比 基础知识 自主学习 知识回顾 理清教材 要点梳理 2 演绎推理：由概念的定义或一些真命题，依照一定的逻辑规则得到正确结论的过程，通常叫做演绎推理简言之，演绎推理是由 到 的推理 3 “ 三段论 ” 可以表示为 大前提： M 是 P ； 小前提： S 是 M ； 结论： S 是 P . 一般 特殊 题号 答案 解析 1 2 3 4 5 B 基础知识 自主学习 A 1 2 2 2 3 2 4 2 ( 1) n 1 n 2 ( 1) n 1 n n 1 2 ( 1 ) ( 2 ) ( 3 ) ( 4 ) ( 5 ) ( 6 ) 夯实基础 突破疑难 夯基释疑 T 8T 4 T 12T 8 题型一 归纳推理 【 例 1 】 设 f ( x ) 13x 3，先分别求 f (0) f (1) ， f ( 1) f (2) ， f ( 2) f (3) ，然后归纳猜想一般性结论，并给出证明 思维启迪 思维升华 解析 题型分类 深度剖析 【 例 1 】 设 f ( x ) 13x 3，先分别求 f (0) f (1) ， f ( 1) f (2) ， f ( 2) f (3) ，然后归纳猜想一般性结论，并给出证明 思维升华 解析 思维启迪 解题的关键是由 f ( x ) 计算各式，利用归纳推理得出结论并证明 题型分类 深度剖析 题型一 归纳推理 【 例 1 】 设 f ( x ) 13x 3，先分别求 f (0) f (1) ， f ( 1) f (2) ， f ( 2) f (3) ，然后归纳猜想一般性结论，并给出证明 思维启迪 思维升华 解析 解 f ( 0) f ( 1) 130 3131 311 313 33 123 3633， 同理可得： f ( 1 ) f ( 2 ) 33， f ( 2 ) f ( 3 ) 33 ，并注意到在这三个特殊式子中，自变量之和均等于 1. 题型分类 深度剖析 归纳猜想得：当 x 1 x 2 1 时， 均为 f ( x 1 ) f ( x 2 ) 33 . 题型一 归纳推理 【 例 1 】 设 f ( x ) 13x 3，先分别求 f (0) f (1) ， f ( 1) f (2) ， f ( 2) f (3) ，然后归纳猜想一般性结论，并给出证明 证明：设 x 2 1 ， 题型分类 深度剖析 f ( x 1 ) f ( x 2 ) 13 3 13 3题型一 归纳推理 思维启迪 思维升华 解析 3 x 1 3 3 x 2 3 3 3 3 x 2 3 3 x 1 3 x 2 2 33 x 2 3 3 x 1 3 x 2 3 3 x 1 3 x 2 2 33 3 3 x 2 2 3 3 x 1 3 x 2 2 33 3 3 x 2 2 3 33 . 【 例 1 】 设 f ( x ) 13x 3，先分别求 f (0) f (1) ， f ( 1) f (2) ， f ( 2) f (3) ，然后归纳猜想一般性结论，并给出证明 思维启迪 思维升华 解析 ( 1) 归纳是依据特殊现象推断出一般现象，因而由归纳所得的结论超越了前提所包含的范围 题型分类 深度剖析 ( 2) 归纳的前提是特殊的情况，所以归纳是立足于观察、经验或试验的基础之上的 ( 3) 归纳推理所得结论未必正确，有待进一步证明，但对数学结论和科学的发现很有用 题型一 归纳推理 跟踪训练 1 (1) 观察下列等式 1 1 2 3 4 9 3 4 5 6 7 25 4 5 6 7 8 9 10 49 照此规律，第五个等式应为 _ _ _ _ _ 解析 由于 1 12,2 3 4 9 32,3 4 5 6 7 25 52,4 5 6 7 8 9 10 49 72，所以第五个等式为 5 6 7 8 9 10 11 12 13 92 81. 题型分类 深度剖析 5 6 7 8 9 10 11 12 13 81 (2) 已知 f ( n ) 1 1213 1n( n N ) ，经计算得 f (4) 2 ， f (8)52， f (16)3 ， f (32) 72，则有 _ _ _ 解析 由题意得 f (2 2 ) 42 ， f (2 3 ) 52 ， f (2 4 ) 62 ， f (2 5 ) 72 ， 题型分类 深度剖析 所以当 n 2 时，有 f (2 n ) n 22 . 故填 f (2 n ) n 22 ( n 2 ， n N ) f (2 n ) n 22 ( n 2 ， n N ) 题型分类 深度剖析 题型二 类比推理 思维启迪 解析 答案 思维升华 【例 2 】 已知数列 为等差数列，若 a ， b ( n m 1 ， m ，n N ) ，则 n 的上述结论，对于等比数列 ， n N ) ，若 c ，d ( n m 2 ， m ， n N ) ，则 可以得到 n _ _. 【 例 2 】 已知 数列 为等差数列，若 a ， b ( n m 1 ， m ，n N ) ，则 n 的上述结论，对于等比数列 ， n N ) ，若 c ，d ( n m 2 ， m ， n N ) ，则 可以得到 n _ _. 题型分类 深度剖析 等差数列 和等比数列 比时，等差数列的公差对应等比数列的公比，等差数列的加减法运算对应等比数列的乘除法运算，等差数列的乘除法运算对应等比数列中的乘方开方运算 思维启迪 解析 答案 思维升华 题型二 类比推理 【 例 2 】 已知 数列 为等差数列，若 a ， b ( n m 1 ， m ，n N ) ，则 n 的上述结论，对于等比数列 ， n N ) ，若 c ，d ( n m 2 ， m ， n N ) ，则 可以得到 n _ _. 题型分类 深度剖析 设数列 a n 的公差为 d ，数列 b n 的公比为 q . 因为 a n a 1 ( n 1) d ， b n b 1 1， a m n m， 思维启迪 解析 答案 思维升华 所以类比得 b m n n m d nc m 题型二 类比推理 设数列 a n 的公差为 d ，数列 b n 的公比为 q . 因为 a n a 1 ( n 1) d ， b n b 1 1， a m n m， 所以类比得 b m n n m d nc m 【 例 2 】 已知 数列 为等差数列，若 a ， b ( n m 1 ， m ，n N ) ，则 n 的上述结论，对于等比数列 ， n N ) ，若 c ，d ( n m 2 ， m ， n N ) ，则 可以得到 n _ _. 题型分类 深度剖析 思维启迪 解析 答案 思维升华 n m d nc m 题型二 类比推理 n m d nc m 【 例 2 】 已知 数列 为等差数列，若 a ， b ( n m 1 ， m ，n N ) ，则 n 的上述结论，对于等比数列 ， n N ) ，若 c ，d ( n m 2 ， m ， n N ) ，则 可以得到 n _ _. 题型分类 深度剖析 ( 1) 进行类比推理，应从具体问题出发，通过观察、分析、联想进行对比，提出猜想其中找到合适的类比对象是解题的关键 ( 2 ) 类比推理常见的情形有平面与空间类比；低维的与高维的类比； 等差数列与等比数列类比；数的运算与向量的运算类比；圆锥曲线间的类比等 思维启迪 解析 答案 思维升华 题型二 类比推理 n m d nc m 【 例 2 】 已知 数列 为等差数列，若 a ， b ( n m 1 ， m ，n N ) ，则 n 的上述结论，对于等比数列 ， n N ) ，若 c ，d ( n m 2 ， m ， n N ) ，则 可以得到 n _ _. 题型分类 深度剖析 (3) 在进行类比推理时，不仅要注意形式的类比，还要注意方法的类比，且要注意以下两点： 找两类对象的对应元素，如：三角形对应三棱锥，圆对应球，面积对应体积等等； 找对应元素的对应关系，如：两条边 ( 直线 ) 垂直对应线面垂直或面面垂直，边相等对应面积相等 题型二 类比推理 思维启迪 解析 答案 思维升华 跟踪训练 2 ( 1 ) 给出下列三个类比结论 ： ( n a b ) 则有 ( a b )n l s ) 类比 ， 则有 s ) s s ； ( a b )2 2 a b )2类比 ， 则有 ( a b )2 2 a b 其中结论正确的个数是 ( ) A 0 B 1 C 2 D 3 解析 错误， 正确 题型分类 深度剖析 B (2) 把一个直角三角形以两直角边为邻边补成一个矩形，则矩形的对角线长即为直角三角形外接圆直径，以此可求得外接圆半径 r 其中 a ， b 为直角三角形两直角边长 ) 类比此方法可得三条侧棱长分别为 a ， b ， c 且两两垂直的三棱锥的外接 球半径 R _ _ _. 解析 由平面类比到空间，把矩形类比为长方体，从而得出外接球半径 题型分类 深度剖析 a 2 b 2 c 22 题型三 演绎推理 【 例 3 】 已知函数 f ( x ) a( a 0 ，且 a 1) (1) 证明：函数 y f ( x ) 的图象关于点 (12，12) 对称； (2) 求 f ( 2) f ( 1) f ( 0 ) f ( 1 ) f (2) f ( 3 ) 的值 思维启迪 思维升华 解析 题型分类 深度剖析 【 例 3 】 已知函数 f ( x ) a( a 0 ，且 a 1) (1) 证明：函数 y f ( x ) 的图象关于点 (12，12) 对称； (2) 求 f ( 2) f ( 1) f ( 0 ) f ( 1 ) f (2) f ( 3 ) 的值 思维升华 解析 思维启迪 证明本题依据的大前提是中心对称的定义，函数 y f ( x ) 的图象上的任一点关于对称中心的对称点仍在图象上小前提是 f ( x ) a( a 0 且 a 1) 的图象关于点 (12，12) 对称 题型分类 深度剖析 题型三 演绎推理 【 例 3 】 已知函数 f ( x ) a( a 0 ，且 a 1) (1) 证明：函数 y f ( x ) 的图象关于点 (12，12) 对称； (2) 求 f ( 2) f ( 1) f ( 0 ) f ( 1 ) f (2) f ( 3 ) 的值 思维启迪 思维升华 解析 ( 1 ) 证明 函数 f ( x ) 的定义域为全体实数，任取一点 ( x ， y ) ， 它关于 点 ( 12 ，12 ) 对称的点的坐标为( 1 x ， 1 y ) 题型分类 深度剖析 由已知得 y a，则 1 y 1 aa， 题型三 演绎推理 【 例 3 】 已知函数 f ( x ) a( a 0 ，且 a 1) (1) 证明：函数 y f ( x ) 的图象关于点 (12，12) 对称； (2) 求 f ( 2) f ( 1) f ( 0 ) f ( 1 ) f (2) f ( 3 ) 的值 f (1 x ) x a aa a a， 1 y f (1 x ) ， 题型分类 深度剖析 题型三 演绎推理 思维启迪 思维升华 解析 即函数 y f ( x ) 的图象关于点 (12 ，12 )对称 【 例 3 】 已知函数 f ( x ) a( a 0 ，且 a 1) (1) 证明：函数 y f ( x ) 的图象关于点 (12，12) 对称； (2) 求 f ( 2) f ( 1) f ( 0 ) f ( 1 ) f (2) f ( 3 ) 的值 ( 2) 解 由 ( 1) 知 1 f ( x ) f (1 x ) ，即 f ( x ) f (1 x ) 1. f ( 2) f ( 3) 1 ， f ( 1) f ( 2) 1 ， f ( 0) f ( 1) 1. 题型分类 深度剖析 题型三 演绎推理 思维启迪 思维升华 解析 则 f ( 2) f ( 1) f ( 0) f ( 1) f ( 2) f ( 3) 3. 【 例 3 】 已知函数 f ( x ) a( a 0 ，且 a 1) (1) 证明：函数 y f ( x ) 的图象关于点 (12，12) 对称； (2) 求 f ( 2) f ( 1) f ( 0 ) f ( 1 ) f (2) f ( 3 ) 的值 思维启迪 思维升华 解析 演绎推理是由一般到特殊的推理，常用的一般模式为三段论，演绎推理的前提和结论之间有着某种蕴含关系，解题时要找准正确的大前提，一般地，若大前提不明确时，可找一个使结论成立的充分条件作为大前提 题型分类 深度剖析 题型三 演绎推理 跟踪 训练 3 已知函数 y f ( x ) ，满足：对任意 a ， b R ，a b ，都有 a ) b ) b ) a ) ，试证明： f ( x ) 为 题型分类 深度剖析 证明 设 x 1 ， x 2 R ，取 x 1 x 1 f ( x 2 ) x 2 f ( x 1 ) ， x 1 f ( x 1 ) f ( x 2 ) x 2 f ( x 2 ) f ( x 1 ) 0 ， f ( x 2 ) f ( x 1 ) ( x 2 x 1 ) 0 ， x 1 0 ， f ( x 2 ) f ( x 1 ) 所以 y f ( x ) 为 R 上的单调增函数 典例 ： ( 1 ) ( 5 分 ) ( 2 0 1 3 湖北 ) 古希腊毕达哥拉斯学派的数学家研究过各种多边形数，如三角形数 1 , 3 , 6 , 1 0 ， ，第 n 个三角形数为n n 1 2122n ，记第 n 个 k 边形数为 N ( n ， k )( k 3) ，以下列出了部分 k 边形数中第 n 个数的表达式： 三角形数 N ( n, 3) 122n ， 正方形数 N ( n, 4) 五边形数 N ( n, 5) 322n ， 六边形数 N ( n, 6) 2 n 可以推测 N ( n ， k ) 的表达式，由此计算 N ( 1 0 , 2 4 ) _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ . 思 维 启 迪 解 析 题型分类 深度剖析 高频小考点 7 高考中的合情推理问题 温 馨 提 醒 典例 ： ( 1 ) ( 5 分 ) ( 2 0 1 3 湖北 ) 古希腊毕达哥拉斯学派的数学家研究过各种多边形数，如三角形数 1 , 3 , 6 , 1 0 ， ，第 n 个三角形数为n n 1 2122n ，记第 n 个 k 边形数为 N ( n ， k )( k 3) ，以下列出了部分 k 边形数中第 n 个数的表达式： 三角形数 N ( n, 3) 122n ， 正方形数 N ( n, 4) 五边形数 N ( n, 5) 322n ， 六边形数 N ( n, 6) 2 n 可以推测 N ( n ， k ) 的表达式，由此计算 N ( 1 0 , 2 4 ) _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ . 思 维 启 迪 解 析 题型分类 深度剖析 从已知的部分 k 边形数观察一般规律写出 N ( n ， k ) ，然后求 N ( 1 0 ,2 4 ) . 温 馨 提 醒 高频小考点 7 高考中的合情推理问题 思 维 启 迪 解 析 题型分类 深度剖析 由 N ( n, 4) n 2 ， N ( n, 6) 2 n 2 n ，可以推测：当 k 为偶数时， N ( n ， k ) k 22 4 k2 n ， 典例 ： ( 1 ) ( 5 分 ) ( 2 0 1 3 湖北 ) 古希腊毕达哥拉斯学派的数学家研究过各种多边形数，如三角形数 1 , 3 , 6 , 1 0 ， ，第 n 个三角形数为n n 1 2122n ，记第 n 个 k 边形数为 N ( n ， k )( k 3) ，以下列出了部分 k 边形数中第 n 个数的表达式： 三角形数 N ( n, 3) 122n ， 正方形数 N ( n, 4) 五边形数 N ( n, 5) 322n ， 六边形数 N ( n, 6) 2 n 可以推测 N ( n ， k ) 的表达式，由此计算 N ( 1 0 , 2 4 ) _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ . 温 馨 提 醒 高频小考点 7 高考中的合情推理问题 思 维 启 迪 解 析 题型分类 深度剖析 N ( 1 0 ,2 4 ) 24 22 100 4 242 10 1 1 0 0 100 1 0 0 0 . 典例 ： ( 1 ) ( 5 分 ) ( 2 0 1 3 湖北 ) 古希腊毕达哥拉斯学派的数学家研究过各种多边形数，如三角形数 1 , 3 , 6 , 1 0 ， ，第 n 个三角形数为n n 1 2122n ，记第 n 个 k 边形数为 N ( n ， k )( k 3) ，以下列出了部分 k 边形数中第 n 个数的表达式： 三角形数 N ( n, 3) 122n ， 正方形数 N ( n, 4) 五边形数 N ( n, 5) 322n ， 六边形数 N ( n, 6) 2 n 可以推测 N ( n ， k ) 的表达式，由此计算 N ( 1 0 , 2 4 ) _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ . 1 000 温 馨 提 醒 高频小考点 7 高考中的合情推理问题 题型分类 深度剖析 解 析 题型分类 深度剖析典例 ： ( 1 ) ( 5 分 ) ( 2 0 1 3 湖北 ) 古希腊毕达哥拉斯学派的数学家研究过各种多边形数，如三角形数 1 , 3 , 6 , 1 0 ， ，第 n 个三角形数为n n 1 2122n ，记第 n 个 k 边形数为 N ( n ， k )( k 3) ，以下列出了部分 k 边形数中第 n 个数的表达式： 三角形数 N ( n, 3) 122n ， 正方形数 N ( n, 4) 五边形数 N ( n, 5) 322n ， 六边形数 N ( n, 6) 2 n 可以推测 N ( n ， k ) 的表达式，由此计算 N ( 1 0 , 2 4 ) _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ . 1 000 温 馨 提 醒 ( 1 ) 合情推理可以考查学生的抽象思维能力和创新能力，在每年的高考中经常会考到； ( 2) 合情推理的结论要通过演绎推理来判断是否正确 . 高频小考点 7 高考中的合情推理问题 思 维 启 迪 ( 2) ( 5 分 ) 若 P 0 ( x 0 ， y 0 ) 在椭圆 1( a b 0) 外，过 P 0 作椭圆的两条切线的切点为 P 1 ， P 2 ，则切点弦 P 1 P 2 所在的直线方程是x 0 y 0 1 ，那么对于双曲线则有如下命题：若 P 0 ( x 0 ， y 0 ) 在双曲线 1( a 0 ， b 0) 外，过 P 0 作双曲线的 两条切线，切点为 P 1 ， P 2 ，则切点弦 P 1 P 2 所在直线的方程是 _ _ _ _ _ _ . 解 析 题型分类 深度剖析 温 馨 提 醒 思 维 启 迪 高频小考点 7 高考中的合情推理问题 题型分类 深度剖析 易 错 分 析 解 析 温 馨 提 醒 ( 2) ( 5 分 ) 若 P 0 ( x 0 ， y 0 ) 在椭圆 1( a b 0) 外，过 P 0 作椭圆的两条切线的切点为 P 1 ， P 2 ，则切点弦 P 1 P 2 所在的直线方程是x 0 y 0 1 ，那么对于双曲线则有如下命题：若 P 0 ( x 0 ， y 0 ) 在双曲线 1( a 0 ， b 0) 外，过 P 0 作双曲线的 两条切线，切点为 P 1 ， P 2 ，则切点弦 P 1 P 2 所在直线的方程是 _ _ _ _ _ _ . 直接类比可得 . 高频小考点 7 高考中的合情推理问题 解 析 温 馨 提 醒思 维 启 迪 题型分类 深度剖析 易 错 分 析 解 析 温 馨 提 醒 ( 2) ( 5 分 ) 若 P 0 ( x 0 ， y 0 ) 在椭圆 1( a b 0) 外，过 P 0 作椭圆的两条切线的切点为 P 1 ， P 2 ，则切点弦 P 1 P 2 所在的直线方程是x 0 y 0 1 ，那么对于双曲线则有如下命题：若 P 0 ( x 0 ， y 0 ) 在双曲线 1( a 0 ， b 0) 外，过 P 0 作双曲线的 两条切线，切点为 P 1 ， P 2 ，则切点弦 P 1 P 2 所在直线的方程是 _ _ _ _ _ _ . 设 P 1 ( x 1 ， y 1 ) ， P 2 ( x 2 ， y 2 ) ，则 P 1 ， P 2 的切线方程分别是 x 1 y 1 1 ，x 2 y 2 1. 因为 P 0 ( x 0 ， y 0 ) 在这两条切线上， 故有 x 1 x 0a 2 y 1 y 0b 2 1 ， x 2 x 0a 2 y 2 y 0b 2 1 ， 高频小考点 7 高考中的合情推理问题 解 析 温 馨 提 醒 思 维 启 迪 ( 2) ( 5 分 ) 若 P 0 ( x 0 ， y 0 ) 在椭圆 1( a b 0) 外，过 P 0 作椭圆的两条切线的切点为 P 1 ， P 2 ，则切点弦 P 1 P 2 所在的直线方程是x 0 y 0 1 ，那么对于双曲线则有如下命题：若 P 0 ( x 0 ， y 0 ) 在双曲线 1( a 0 ， b 0) 外，过 P 0 作双曲线的 两条切线，切点为 P 1 ， P 2 ，则切点弦 P 1 P 2 所在直线的方程是 _ _ _ _ _ _ . 题型分类 深度剖析 易 错 分 析 解 析 温 馨 提 醒 这说明 P 1 ( x 1 ， y 1 ) ， P 2 ( x 2 ， y 2 ) 在直线 x 0 y 0 1 上， 故切点弦 P 1 P 2 所在的直线方程是 x 0 y 0 1. x 0 y 0 1 高频小考点 7 高考中的合情推理问题 解 析 温 馨 提 醒 思 维 启 迪 ( 2) ( 5 分 ) 若 P 0 ( x 0 ， y 0 ) 在椭圆 1( a b 0) 外，过 P 0 作椭圆的两条切线的切点为 P 1 ， P 2 ，则切点弦 P 1 P 2 所在的直线方程是x 0 y 0 1 ，那么对于双曲线则有如下命题：若 P 0 ( x 0 ， y 0 ) 在双曲线 1( a 0 ， b 0) 外，过 P 0 作双曲线的 两条切线，切点为 P 1 ， P 2 ，则切点弦 P 1 P 2 所在直线的方程是 _ _ _ _ _ _ . 题型分类 深度剖析 题型分类 深度剖析x 0 y 0 1 (1 ) 合情推理可以考查学生的抽象思维能力和创新能力，在每年的高考中经常会考到； (2) 合情推理的结论要通过演绎推理来判断是否正确 . 高频小考点 7 高考中的合情推理问题 解 析 温 馨 提 醒 思 维 启 迪 ( 3) ( 5 分 ) 在计算 “ 1 2 2 3 n ( n 1) ” 时，某同学学到了如下一种方法：先改写第 k 项： k ( k 1) 13 k ( k 1) ( k 2) ( k 1) k ( k 1 ) ，由此得 1 2 13(1 2 3 0 1 2) ， 2 3 13(2 3 4 1 2 3) ， ， n ( n 1) 13 n ( n 1) ( n 2) ( n 1) n ( n 1) 相加 ， 得 1 2 2 3 n ( n 1) 13n ( n 1) ( n 2) 类比上述方法，请你计算 “ 1 2 3 2 3 4 n ( n 1) ( n 2) ” ，其结果为 _ 题型分类 深度剖析 高频小考点 7 高考中的合情推理问题 题型分类 深度剖析 思维启迪 根据两个数积的和规律猜想，可以利用前几个式子验证 解析 类比已知条件得 k ( k 1 )( k 2 ) 14 k ( k 1) ( k 2 ) ( k 3) ( k 1) k ( k 1) ( k 2) ， 由此得 1 2 3 14 (1 2 3 4 0 1 2 3) ， 高频小考点 7 高考中的合情推理问题 2 3 4 14 (2 3 4 5 1 2 3 4) ， 3 4 5 14 ( 3 4 5 6 2 3 4 5 ) ， ， 题型分类 深度剖析 n ( n 1) ( n 2) 14 n ( n 1) ( n 2) ( n 3) ( n 1) n ( n 1) ( n 2) 以上几个式子相加得： 1 2 3 2 3 4 n ( n 1) ( n 2) 答案 14 n ( n 1) ( n 2) ( n 3) 高频小考点 7 高考中的合情推理问题 14 n ( n 1 )( n 2 )( n 3 ) 1 合情推理的过程概括为 从具体问题出发 观察、分析、比较、联想 归纳、类比 提出猜想 方 法 与 技 巧 2 演绎推理是从一般的原理出发，推出某个特殊情况的结论的推理方法，是由一般到特殊的推理，常用的一般模式是三段论数学问题的证明主要通过演绎推理来进行 思想方法 感悟提高 1 合情推理是从已知的结论推测未知的结论，发现与猜想的结论都要经过进一步严格证明 失 误 与 防 范 2 演绎推理是由一般到特殊的证明，它常用来证明和推理数学问题，注意推理过程的严密性，书写格式的规范性 3 合情推理中运用猜想时不能凭空想象，要有猜想或拓展依据 思想方法 感悟提高 练出高分 专项基础训练 2 3 4 5 6 7 8 9 1 10 1 ( 2012 江西 ) 观察下列各式 ： a b 1 ， 3 ， 4 ，7 ， 11 ， ， 则 ( ) A 28 B 76 C 123 D 199 专项基础训练 练出高分 2 3 4 5 6 7 8 9 1 10 从给出的式子特点观察可推知，等式右端的值，从第三项开始，后一个式子的右端值等于它前面两个式子右端值的和，照此规律，则 123. 解析 观察规律，归纳推理 C 专项基础训练 练出高分 2. 定义一种运算 “ * ” ：对于自然数 n 满足以下运算性质： ( 1 ) 1 * 1 =1 ，（ 2 ）（ n +1 ） * 1 = n * 1 + 1 ，则 n *1 等于 ( ) A. n B. n 1 C. n 1 D. 4 5 6 7 8 9 1 10 解析 由 ( n 1 ) * 1 n *1 1 ， 得 n * 1 = （ n - 1 ） * 1 + 1 = （ n - 2 ） * 1 + 2 = = 1 * 1 + （ n - 1 ） . 又 1 * 1 = 1 , n *1= n . A 3 下列推理是归纳推理的是 ( ) A A ， B 为定点，动点 P 满足 | | 2 a | ，则 P 点的轨迹为椭圆 B 由 1 ， 3 n 1 ，求出 想出数列的前n 项和 C 由圆 想出椭圆 1 的面积 S D 科学家利用鱼的沉浮原理制造潜艇 专项基础训练 练出高分 2 3 4 5 6 7 8 9 1 10 解析 从 S 1 ， S 2 ， S 3 猜想出数列的前 n 项和 S n ，是从特殊到一般的推理，所以 B 是归纳推理，故应选 B. B 专项基础训练 练出高分 4 已知 ， A 3 0 ， B 6 0 ，求证： a 0) ，且 f 1 ( x ) f ( x ) 2，当 n N 且 n 2 时， f n ( x ) f f n 1 ( x ) ，则 f 3 ( x ) _ ，猜想 f n ( x )( n N ) 的表达式为 _ _ 2 3 4 5 6 7 8 9 1 10 解析 f 1 ( x ) 2 ， f n ( x ) f f n 1 ( x ) ( n 2) ， x ) f ( 2) 2 2 2 x3 x 4. 专项基础训练 练出高分 2 3 4 5 6 7 8 9 1 10 7 若函数 f ( x ) 2( x 0) ，且 f 1 ( x ) f ( x ) 2，当 n N 且 n 2 时， f n ( x ) f f n 1 ( x ) ，则 f 3 ( x ) _ ，猜想 f n ( x )( n N ) 的表达式为 _ _ f 3 ( x ) f f 2 ( x ) f (x3 x 4) x3 x 4x3 x 4 2 x7 x 8. 由所求等式知，分子都是 x ，分母中常数项为 2 n ， x 的系数比常数项少 1 ，为 2 n 1 ，故 f n ( x ) x 2 n 1 x 2 n . 8 x 2 n 1 x 2 n 8 . 在平面几何中， 的内角平分 线 成线段的比为 这个结论类比到空间：在三 棱锥 A B ( 如图所示 ) ，平面 分二面角 A B 且与 交于点 E ，则类比得到的结论是 _ _ _ 专项基础训练 练出高分 2 3 4 5 6 7 8 9 1 10 解析 易知点 E 到平面 平面 距离相等， 故 V E S S . S B C A C D 专项基础训练 练出高分 9 已知等差数列 a n 的公差 d 2 ， 首项 a 1 5. ( 1 ) 求数列 a n 的前 n 项和 S n ； ( 2 ) 设 T n n ( 2 a n 5 ) ， 求 S 1 ， S 2 ， S 3 ， S 4 ， S 5 ； T 1 ， T 2 ， T 3 ，T 4 ， T 5 ， 并归纳出 S n 与 T n 的大小规律 2 3 4 5 6 7 8 9 1 10 解 ( 1) 由于 a 1 5 ， d 2 ， S n 5 n n n 1 2 2 n ( n 4) ( 2) T n n (2 a n 5) n 2( 2 n 3) 5 4 n 2 n . T 1 5 ， T 2 4 2 2 2 18 ， T 3 4 3 2 3 39 ， T 4 4 4 2 4 68 ， T 5 4 5 2 5 105. 9 已知等差数列 a n 的公差 d 2 ， 首项 a 1 5. ( 1 ) 求数列 a n 的前 n 项和 S n ； ( 2 ) 设 T n n ( 2 a n 5 ) ， 求 S 1 ， S 2 ， S 3 ， S 4 ， S 5 ； T 1 ， T 2 ， T 3 ，T 4 ， T 5 ， 并归纳出 S n 与 T n 的大小规律 S 1 5 ， S 2 2 ( 2 4 ) 12 ， S 3 3 ( 3 4 ) 21 ， S 4 4 ( 4 4 ) 32 ， S 5 5 ( 5 4 ) 45. 由此可知 S 1 T 1 ，当 n 2 时， S n 0 a b ” 类比推出 “ 若a ， b C ，则 a b 0 a b ” 其中类比结论正确的个数是 ( ) A 0 B 1 C 2 D 3 练出高分 2 3 4 5 1 解析 正确， 错误因为两个复数如果不全是实数，不能比较大小 C 专项
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