【步步高】2015届高考数学总复习 第十二章课件 理（打包6套）北师大版
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【步步高】2015届高考数学总复习 第十二章课件 理（打包6套）北师大版,步步高,高考,数学,复习,温习,第十二,课件,打包,北师大
- 内容简介：
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散型随机变量 及其分布列 数学 北（理） 第十二章 概率、随机变量及其分布 基础知识 自主学习 知识回顾 理清教材 要点梳理 1 离散型随机变量的分布列 ( 1) 将随机现象中试验 ( 或观测 ) 的每一个可能的结果都对应于一个数，这种对应称为一个随机变量 ( 2) 离散型随机变量：随机变量的取值能够 ，这样的随机变量称为离散型随机变量 ( 3) 设离散型随机变量 X 取值为 ， x 取 i 1,2 ， ) ，记作 P ( X i 1,2 ， ) 或列表： X P ( X 一一列举出来 基础知识 自主学习 知识回顾 理清教材 要点梳理 称为离散型随机变量 X 的分布列 (4) 性质： p i 0 ， i 1,2 ， ； p 1 p 2 p i p n . 1 基础知识 自主学习 知识回顾 理清教材 要点梳理 2 超几何分布 一般地，设有 N 件产品，其中有 M ( M N ) 件次品从中任取 n ( n N ) 件产品，用 X 表示取出的 n 件产品中次品的件数，那么 P ( X k ) ( 其中 k 为非负整数 ) 如果一个随机变量的分布列由上式确定，则称 X 服从参数为 N ， M ， n 的超几何分布 C n MC 题号 答案 解析 1 2 3 4 5 C 基础知识 自主学习 D 316 (1) (2 ) (3) (4 ) 夯实基础 突破疑难 夯基释疑 X 0 1 P 题型分类 深度剖析 题型一 离散型随机变量的分布列的性质 【 例 1 】 设 X 是一个离散型随机变量，其分布列为 X 1 0 1 P 121 2 q q 等于 ( ) A 1 B 122C 1 22D 1 22思维启迪 解析 答案 思维升华 【 例 1 】 设 X 是一个离散型随机变量，其分布列为 X 1 0 1 P 121 2 q q 等于 ( ) A 1 B 122C 1 22D 1 22题型分类 深度剖析 题型一 利用分布列的两个性质求解 思维启迪 解析 答案 思维升华 离散型随机变量的分布列的性质 【 例 1 】 设 X 是一个离散型随机变量，其分布列为 X 1 0 1 P 121 2 q q 等于 ( ) A 1 B 122C 1 22D 1 22题型分类 深度剖析 题型一 由分布列的性质知 思维启迪 解析 答案 思维升华 1 2 q 0 ，q 2 0 ，12 1 2 q q 2 1 q 1 22 . 离散型随机变量的分布列的性质 【 例 1 】 设 X 是一个离散型随机变量，其分布列为 X 1 0 1 P 121 2 q q 等于 ( ) A 1 B 122C 1 22D 1 22题型分类 深度剖析 题型一 思维启迪 解析 答案 思维升华 离散型随机变量的分布列的性质 C 由分布列的性质知 1 2 q 0 ，q 2 0 ，12 1 2 q q 2 1 q 1 22 . 【 例 1 】 设 X 是一个离散型随机变量，其分布列为 X 1 0 1 P 121 2 q q 等于 ( ) A 1 B 122C 1 22D 1 22题型分类 深度剖析 题型一 ( 1) 利用分布列中各概率之和为 1可求参数的值，此时要注意检验，以保证每个概率值均为正数 思维启迪 解析 答案 思维升华 离散型随机变量的分布列的性质 ( 2) 求随机变量在某个范围内的取值概率时，根据分布列，将所求范围内随机变量对应的取值概率相加即可，其依据是互斥事件的概率加法公式 C 跟踪训练 1 设离散型随机变量 X 的分布列为 X 0 1 2 3 4 P m 求： ( 1) 2 X 1 的分布列； ( 2) | X 1| 的分布列 题型分类 深度剖析 解 由分布列的性质知： 0 2 m 1 ， m 首先列表为 X 0 1 2 3 4 2 X 1 1 3 5 7 9 | X 1| 1 0 1 2 3 跟踪训练 1 设离散型随机变量 X 的分布列为 X 0 1 2 3 4 P m 求： ( 1) 2 X 1 的分布列； ( 2) | X 1| 的分布列 题型分类 深度剖析 从而由上表得两个分布列为 ( 1) 2 X 1 的分布列 2 X 1 1 3 5 7 9 P 跟踪训练 1 设离散型随机变量 X 的分布列为 X 0 1 2 3 4 P m 求： ( 1) 2 X 1 的分布列； ( 2) | X 1| 的分布列 题型分类 深度剖析 ( 2) | X 1| 的分布列为 | X 1| 0 1 2 3 P 题型分类 深度剖析 题型二 求离散型随机变量的分布列 【 例 2 】 某商店试销某种商品 20 天，获得如下数据： 日销售量 ( 件 ) 0 1 2 3 频数 1 5 9 5 试销结束后 ( 假设该商品的日销售量的分布规律不变 ) ，设某天开始营业时有该商品 3 件，当天营业结束后检查存货，若发现存量少于 2 件，则当天进货 补充至 3 件，否则 不进货 ，将频率视为概率 ( 1) 求当天商店 不进货 的概率； ( 2) 记 X 为第二天开始营业时该商品的件数，求 X 的分布列 【 例 2 】 某商店试销某种商品 20 天，获得如下数据： 日销售量 ( 件 ) 0 1 2 3 频数 1 5 9 5 试销结束后 ( 假设该商品的日销售量的分布规律不变 ) ，设某天开始营业时有该商品 3 件，当天营业结束后检查存货，若发现存量少于 2 件，则当天进货 补充至 3 件，否则 不进货 ，将频率视为概率 ( 1) 求当天商店 不进货 的概率； ( 2) 记 X 为第二天开始营业时该商品的件数，求 X 的分布列 题型分类 深度剖析 题型二 求离散型随机变量的分布列 思维启迪 解决随机变量分布列问题的关键是正确求出随机变量可以取哪些值以及取各个值对应的概率，只有正确地理解随机变量取值的意义才能解决这个关键问题 【 例 2 】 某商店试销某种商品 20 天，获得如下数据： 日销售量 ( 件 ) 0 1 2 3 频数 1 5 9 5 试销结束后 ( 假设该商品的日销售量的分布规律不变 ) ，设某天开始营业时有该商品 3 件，当天营业结束后检查存货，若发现存量少于 2 件，则当天进货 补充至 3 件，否则 不进货 ，将频率视为概率 ( 1) 求当天商店 不进货 的概率； ( 2) 记 X 为第二天开始营业时该商品的件数，求 X 的分布列 题型分类 深度剖析 题型二 求离散型随机变量的分布列 解 ( 1) P ( 当天商店不进货 ) P ( 当天商品销售量为 0 件 ) P ( 当天商品销售量为 1 件 ) 120 520 310 . ( 2) 由题意知， X 的可能取值为 2,3 . P ( X 2) P ( 当天商品销售量为 1 件 ) 520 14 ； P ( X 3) P ( 当天商品销售量为 0 件 ) P ( 当天商品销售量为 2件 ) P ( 当天商品销售量为 3 件 ) 120 920 520 34 . 所以 X 的分布列为 X 2 3 P 1434【 例 2 】 某商店试销某种商品 20 天，获得如下数据： 日销售量 ( 件 ) 0 1 2 3 频数 1 5 9 5 试销结束后 ( 假设该商品的日销售量的分布规律不变 ) ，设某天开始营业时有该商品 3 件，当天营业结束后检查存货，若发现存量少于 2 件，则当天进货 补充至 3 件，否则 不进货 ，将频率视为概率 ( 1) 求当天商店 不进货 的概率； ( 2) 记 X 为第二天开始营业时该商品的件数，求 X 的分布列 题型分类 深度剖析 题型二 求离散型随机变量的分布列 思维升华 求解离散型随机变量 X 的分布列的步骤： 理解 出 X 可能取的全部值； 求 X 取每个值的概率； 写出 X 的分布列 求离散型随机变量的分布列的关键是求随机变量所取值对应的概率，在求解时，要注意应用计数原理、古典概型等知识 跟踪训练 2 4 支圆珠笔标价分别为 10 元、 20 元、 30 元、 40 元 ( 1) 从中任取一支，求其标价 X 的分布列； ( 2) 从中任取两支，若以 Y 表示取到的圆珠笔的最高标价，求 Y 的分布列 题型分类 深度剖析 解 ( 1 ) X 的可能取值分别为 1 0 ,2 0 ,3 0 ,4 0 ，且取得任一支的概率相等， 故 X 的分布列为 X 10 20 30 40 P 14 14 14 14 ( 2) 根据题意， Y 的可能取值为 20, 30, 40 ，且 P ( Y 20) 1C 24 16 ， 跟踪训练 2 4 支圆珠笔标价分别为 10 元、 20 元、 30 元、 40 元 ( 1) 从中任取一支，求其标价 X 的分布列； ( 2) 从中任取两支，若以 Y 表示取到的圆珠笔的最高标价，求 Y 的分布列 题型分类 深度剖析 P ( Y 30) 2C 24 13 ， P ( Y 40) 3C 24 12 . Y 20 30 40 P 16 13 12 Y 的分布列为 题型分类 深度剖析 题型三 超几何分布 【 例 3 】 一袋中装有 10 个大小相同的黑球和白球已知从袋中任意摸出 2 个球，至少得到 1个白球的概率是79. (1) 求白球的个数； (2) 从袋中任意摸出 3 个球，记得到白球的个数为 X ，求随机变量 X 的分布列 思维启迪 解析 思维升华 【 例 3 】 一袋中装有 10 个大小相同的黑球和白球已知从袋中任意摸出 2 个球，至少得到 1个白球的概率是79. (1) 求白球的个数； (2) 从袋中任意摸出 3 个球，记得到白球的个数为 X ，求随机变量 X 的分布列 题型分类 深度剖析 (1) 列出符合题意的关于袋中白球个数 x 的方程； 题型三 超几何分布 思维启迪 解析 思维升华 (2) 随机变量 X 服从超几何分布 【 例 3 】 一袋中装有 10 个大小相同的黑球和白球已知从袋中任意摸出 2 个球，至少得到 1个白球的概率是79. (1) 求白球的个数； (2) 从袋中任意摸出 3 个球，记得到白球的个数为 X ，求随机变量 X 的分布列 题型分类 深度剖析 解 ( 1) 记 “ 从袋中任意摸出 2 个球，至少得到 1 个白球 ” 为事件 A ， 题型三 超几何分布 思维启迪 解析 思维升华 设袋中白球的个数为 x ， 则 P ( A ) 1 C 210 10 79 ， 得到 x 5. 故白球有 5 个 ( 2) X 服从超几何分布， P ( X k ) 3 10 ， k 0,1 ,2, 3. 【 例 3 】 一袋中装有 10 个大小相同的黑球和白球已知从袋中任意摸出 2 个球，至少得到 1个白球的概率是79. (1) 求白球的个数； (2) 从袋中任意摸出 3 个球，记得到白球的个数为 X ，求随机变量 X 的分布列 题型分类 深度剖析 于是可得其分布列为 X 0 1 2 3 P 112512512112题型三 超几何分布 思维启迪 解析 思维升华 【 例 3 】 一袋中装有 10 个大小相同的黑球和白球已知从袋中任意摸出 2 个球，至少得到 1个白球的概率是79. (1) 求白球的个数； (2) 从袋中任意摸出 3 个球，记得到白球的个数为 X ，求随机变量 X 的分布列 题型分类 深度剖析 对于服从某些特殊分布的随机变量，其分布列可以直接应用公式给出超几何分布描述的是不放回抽样问题，随机变量为抽到的某类个体的个数 ，随机变量取值的概率实质上是古典概型 题型三 超几何分布 思维启迪 解析 思维升华 题型分类 深度剖析 跟踪训练 3 盒内有大小相同的 9 个球，其中 2 个红色球， 3 个白色球， 4 个黑色球规定取出 1 个红色球得 1 分，取出 1 个白色球得 0 分，取出 1 个黑色球得 1 分现从盒内任取 3 个球 ( 1) 求取出的 3 个球中至少有一个红球的概率； ( 2) 求取出的 3 个球得分之和恰为 1 分的概率； ( 3) 设 为取出的 3 个球中白色球的个数，求 的分布列 解 ( 1) P 1 9 712 . ( 2) 记 “ 取出 1 个红色球， 2 个白色球 ” 为事件 B ， “ 取出 2 个红色球， 1 个黑色球 ” 为事件 C ， 则 P ( B C ) P ( B ) P ( C ) 23C 39 C 22 C 14C 39 542 . 跟踪训练 3 盒内有大小相同的 9 个球，其中 2 个红色球， 3 个白色球， 4 个黑色球规定取出 1 个红色球得 1 分，取出 1 个白色球得 0 分，取出 1 个黑色球得 1 分现从盒内任取 3 个球 ( 1) 求取出的 3 个球中至少有一个红球的概率； ( 2) 求取出的 3 个球得分之和恰为 1 分的概率； ( 3) 设 为取出的 3 个球中白色球的个数，求 的分布列 题型分类 深度剖析 ( 3) 可能的取值为 0,1 ,2 ,3 ， 服从超几何分布， P ( k ) 3 9 ， k 0, 1, 2, 3. 故 P ( 0) 9 521 ， P ( 1) C 13 C 26C 39 1528 ； P ( 2) 16C 39 314 ， 跟踪训练 3 盒内有大小相同的 9 个球，其中 2 个红色球， 3 个白色球， 4 个黑色球规定取出 1 个红色球得 1 分，取出 1 个白色球得 0 分，取出 1 个黑色球得 1 分现从盒内任取 3 个球 ( 1) 求取出的 3 个球中至少有一个红球的概率； ( 2) 求取出的 3 个球得分之和恰为 1 分的概率； ( 3) 设 为取出的 3 个球中白色球的个数，求 的分布列 题型分类 深度剖析 P ( 3) 9 184 . 的分布列为 0 1 2 3 P 521 1528 314 184 典例： (12 分 ) 在一个盒子中，放有标号分别为 1,2, 3 的三张卡片，现从这个盒子中，有放回地先后抽得两张卡片的标号分别为 x 、 y ，记 | x 2| | y x |. (1) 求随机变量 的最大值，并求事件 “ 取得最大值 ” 的概率； (2) 求随机变量 的分布列 思想与方法系列 20 分类讨论思想在概率中的应用 题型分类 深度剖析 思 维 启 迪 规 范 解 答 温 馨 提 醒 典例： (12 分 ) 在一个盒子中，放有标号分别为 1,2, 3 的三张卡片，现从这个盒子中，有放回地先后抽得两张卡片的标号分别为 x 、 y ，记 | x 2| | y x |. (1) 求随机变量 的最大值，并求事件 “ 取得最大值 ” 的概率； (2) 求随机变量 的分布列 思想与方法系列 20 分类讨论思想在概率中的应用 题型分类 深度剖析 (1) 根据 x ， y 的取值，随机变量 的最大值为 3 ，当 3 时，只能 x 1 ， y 3 或 x 3 ， y 1 ； 思 维 启 迪 规 范 解 答 温 馨 提 醒 (2) 根据 x ， y 的取值， 的所有取值为 0,1,2 , 3 ，列举计数计算其相应的概率值即可 典例： (12 分 ) 在一个盒子中，放有标号分别为 1,2, 3 的三张卡片，现从这个盒子中，有放回地先后抽得两张卡片的标号分别为 x 、 y ，记 | x 2| | y x |. (1) 求随机变量 的最大值，并求事件 “ 取得最大值 ” 的概率； (2) 求随机变量 的分布列 思想与方法系列 20 分类讨论思想在概率中的应用 题型分类 深度剖析 解 ( 1) x ， y 可能的取值为 1, 2, 3 ， | x 2| 1 ， | y x | 2 ， 3 ，且当 x 1 ， y 3 或 x 3 ， y 1 时， 3. 因此，随机变量 的最大值为 3. 有放回地抽两张卡片的所有情况有 3 3 9( 种 ) ， P ( 3) 29 . 故随机变量 的最大值为 3 ，事件 “ 取得最大值 ” 的概率为 29 . ( 2 ) 的所有取值为 0 ,1 ,2 ,3 . 3分 6分 0 时，只有 x 2 ， y 2 这一种情况， 思 维 启 迪 规 范 解 答 温 馨 提 醒 典例： (12 分 ) 在一个盒子中，放有标号分别为 1,2, 3 的三张卡片，现从这个盒子中，有放回地先后抽得两张卡片的标号分别为 x 、 y ，记 | x 2| | y x |. (1) 求随机变量 的最大值，并求事件 “ 取得最大值 ” 的概率； (2) 求随机变量 的分布列 思想与方法系列 20 分类讨论思想在概率中的应用 题型分类 深度剖析 1 时，有 x 1 ， y 1 或 x 2 ， y 1 或 x 2 ， y 3 或 x 3 ， y 3 四种情况， 2 时，有 x 1 ， y 2 或 x 3 ， y 2 两种情况， 3 时，有 x 1 ， y 3 或 x 3 ， y 1 两种情况 8分 P ( 0) 19 ， P ( 1) 49 ， P ( 2) 29 ， P ( 3) 29 . 则随机变量 的分布列为 0 1 2 3 P 1949292910分 12分 思 维 启 迪 规 范 解 答 温 馨 提 醒 典例： (12 分 ) 在一个盒子中，放有标号分别为 1,2, 3 的三张卡片，现从这个盒子中，有放回地先后抽得两张卡片的标号分别为 x 、 y ，记 | x 2| | y x |. (1) 求随机变量 的最大值，并求事件 “ 取得最大值 ” 的概率； (2) 求随机变量 的分布列 思想与方法系列 20 分类讨论思想在概率中的应用 题型分类 深度剖析 (1) 解决本题的关键是正确求出随机变量的所有可能值及对应的概率 (2) 随机变量 的值是 x ， y 的函数，所以要对 x ， y 的取值进行分类讨论 (3 ) 分类不全面或计算错误是本题的易错点 思 维 启 迪 规 范 解 答 温 馨 提 醒 方 法 与 技 巧 思想方法 感悟提高 1 对于随机变量 X 的研究，需要了解随机变量将取哪些值以及取这些值或取某一个集合内的值的概率，对于离散型随机变量，它的分布正是指出了随机变量 X 的取值范围以及取这些值的概率 2 求离散型随机变量的分布列，首先要根据具体情况确定 的取值情况，然后利用排列、组合与概率知识求出 取各个值的概率 思想方法 感悟提高 掌握离散型随机变量的分布列，须注意： ( 1) 分布列的结构为两行，第一行为随机变量 X 所有可能取得的值；第二行是对应于随机变量 X 的值的事件发生的概率看每一列，实际上是上为 “ 事件 ” ，下为 “ 事件发生的概率 ” ，只不过 “ 事件 ” 是用一个反映其结果的实数表示的每完成一列，就相当于求一个随机事件发生的概率 ( 2) 要会根据分布列的两个性质来检验求得的分布列的正误 失 误 与 防 范 练出高分 专项基础训练 2 3 4 5 6 7 8 9 1 10 专项基础训练 练出高分 1 随机变量 X 的概率分布规律为 P ( X n ) n 1 ( n 1,2,3,4) ，其中 a 是常数，则 P (12013 d 0得13 d 13. 13 ，13 2 3 4 5 6 8 9 1 10 7 专项基础训练 练出高分 8 抛掷 2 颗骰子，所得点数之和 X 是一个随机变量，则 P ( X 4) _. 解析 相应的基本事件空间有 36 个基本事件， 其中 X 2 对应 ( 1, 1) ； X 3 对应 ( 1, 2) ， ( 2, 1) ； X 4 对应 ( 1, 3) ， ( 2, 2) ， ( 3, 1) 所以 P ( X 4) P ( X 2) P ( X 3) P ( X 4) 136 236 336 16 . 16 2 3 4 5 6 7 9 1 10 8 专项基础训练 练出高分 9 从一批含有 13 件正品与 2 件次品的产品中，不放回地任取 3 件，求取得次品数的分布列 解 设随机变量 表示取出次品的个数， 则 服从超几何分布，它的可能取值为 0,1,2 ，其相应的概率为 P ( 0) 313C 315 2235 ， P ( 1) C 12 C 213C 315 1235 ， P ( 2) C 22 C 113C 315 135 . 所以 的分布列为 0 1 2 P 223512351352 3 4 5 6 7 8 1 10 9 专项基础训练 练出高分 10 ( 2013 重庆 ) 某商场举行的 “ 三色球 ” 购物摸奖活动规定：在一次摸奖中，摸奖者先从装有 3 个红球与 4 个白球的袋中任意摸出 3 个球，再从装有 1 个蓝球与 2 个白球的袋中任意摸出 1 个球，根据摸出 4 个球中红球与蓝球的个数，设一、二、三等奖如下： 奖级 摸出红、蓝球个数 获奖金额 一等奖 3 红 1 蓝 200 元 二等奖 3 红 0 蓝 50 元 三等奖 2 红 1 蓝 10 元 2 3 4 5 6 7 8 9 1 10 专项基础训练 练出高分 其余情况无奖且每次摸奖最多只能获得一个奖级 (1) 求一次摸奖恰好摸到 1 个红球的概率； (2) 求摸奖者在一次摸奖中获奖金额 X 的分布列与均值 2 3 4 5 6 7 8 9 1 10 专项基础训练 练出高分 解 设 A i ( i 0,1,2 ,3) 表示摸到 i 个红球， B j ( j 0,1) 表示摸到 A i 与 B j 独立 ( 1) 恰好摸到 1 个红球的概率为 P ( A 1 ) 24C 37 1835 . ( 2 ) X 的所有可能值为 0 , 1 0 ,5 0 ,2 0 0 ，且 P ( X 200) P ( A 3 B 1 ) P ( A 3 ) P ( B 1 ) 7 13 1105 ， P ( X 50) P ( A 3 B 0 ) P ( A 3 ) P ( B 0 ) 7 23 2105 ， P ( X 10) P ( A 2 B 1 ) P ( A 2 ) P ( B 1 ) 14C 37 13 12105 435 ， 2 3 4 5 6 7 8 9 1 10 专项基础训练 练出高分 P ( X 0) 1 1105 2105 435 67 . 综上可知，获奖金额 X 的分布列为 X 0 10 50 200 P 67 435 2105 1105 从而有 0 67 10 435 50 2105 200 1105 4( 元 ) 2 3 4 5 6 7 8 9 1 10 专项 能力提升 练出高分 2 3 4 5 1 6 专项 能力提升 练出高分 1 将一颗骰子均匀掷两次，随机变量为 ( ) A 第一次出现的点数 B 第二次出现的点数 C 两次出现点数之和 D 两次出现相同 点的种数 解析 A 、 B 中出现的点数虽然是随机的，但它们取值所反映的结果，都不是本题涉及试验的结果 D 中出现相同点数的种数就是 6 种，又不是变量 C 整体反映两次投掷的结果，可以预见两次出现数字的和是2,3,4 ,5,6, 7,8,9 ,10,1 1,12 ，这十一种结果，但每掷一次前，无法预见是十一种中的哪一个，故是随机变量，选 C. C 2 3 4 5 6 1 专项 能力提升 练出高分 2 从 4 名男生和 2 名女生中任选 3 人参加演讲比赛，则所选 3 人 中女生人数不超过 1 人的概率是 _ 其中 N 6 ， M 2 ， n 3 ，则 解析 设所选女生人数为 x ，则 x 服从超几何分布， P ( x 1) P ( x 0) P ( x 1) 34C 36 C 12 C 24C 36 45 . 45 3 4 5 1 6 2 专项 能力提升 练出高分 3 由于电脑故障，使得随机变量 X 的分布列中部分数据丢失 ( 以 “ x ，y ” 代替 ) ，其表如下： X 1 2 3 4 5 6 P 0. x 5 0.1 y 则丢失的两个数据依次为 _ 解析 由于 0 0 0. x 5 0 0 .1 y 0 . 2 0 1 ， 得 0. x 5 0 .1 y 0 ，于是两个数据分别为 2 ,5 . 2,5 2 4 5 1 6 3 专项 能力提升 练出高分 4 如图所示， A 、 B 两点 5 条连线并联，它们在单 位时间内能
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