【步步高】2015届高考数学总复习 第十二章课件 理（打包6套）北师大版
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【步步高】2015届高考数学总复习 第十二章课件 理（打包6套）北师大版,步步高,高考,数学,复习,温习,第十二,课件,打包,北师大
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项分布 数学 北（理） 第十二章 概率、随机变量及其分布 基础知识 自主学习 知识回顾 理清教材 要点梳理 1 条件概率 在已知 B 发生的条件下，事件 A 发生的概率叫作 B 发生时A 发生的 ，用符号 来表示，其公式为 P ( A | B ) ( P ( B ) 0) 2 相互独立事件 ( 1) 一般地，对于两个事件 A ， B ，如果有 ， 则称 A 、 B 相互独立 ( 2) 如果 A 、 B 相互独立，则 A 与 B 、 A 与 B 、 A 与 B 也相互独立 条件概率 P(A|B) PPB P( P(A)P(B) 基础知识 自主学习 知识回顾 理清教材 要点梳理 (3) 如果 ， 有： P ( P ( P ( P ( 3 二项分布 进行 n 次试验，如果满足以下条件： (1) 每次试验只有两个相互对立的结果： “ 成功 ” 和“ 失败 ” ； (2) 每次试验 “ 成功 ” 的概率均为 p ， “ 失败 ” 的概率均为 1 p ； 基础知识 自主学习 知识回顾 理清教材 要点梳理 (3) 各次试验是 的 用 X 表示这 n 次试验成功的次数，则 P ( X k ) ( k 0,1,2 ， ， n ) 若一个随机变量 X 的分布列如上所述，称 X 服从参数为 n ，p 的二项分布，简记为 X B ( n ， p ) 相互独立 C kn p k (1 p ) n k 题号 答案 解析 1 2 3 4 5 A 基础知识 自主学习 B 18 (1) (2 ) (3) (4 ) 夯实基础 突破疑难 夯基释疑 题型分类 深度剖析 题型一 条件概率 思维启迪 解析 答案 思维升华 【 例 1 】 在 100 件产品中有 95件合格品， 5 件不合格品现从中不放回地取两次，每次任取一件，则在第一次取到不合格品后，第二次再取到不合格品的概率为 _ 【 例 1 】 在 100 件产品中有 95件合格品， 5 件不合格品现从中不放回地取 两次，每次任取一件，则在第一次取到不合格品后，第二次再取到不合格品的概率为 _ 题型分类 深度剖析 题型一 直接利用条件概率公式进行计算或利用古典概型 条件概率 思维启迪 解析 答案 思维升华 【 例 1 】 在 100 件产品中有 95件合格品， 5 件不合格品现从中不放回地取 两次，每次任取一件，则在第一次取到不合格品后，第二次再取到不合格品的概率为 _ 题型分类 深度剖析 题型一 方法一 设 A 第一次取到不合格品 ， B 第二次取到不合格品 ， 则 P ( C 25C 21 0 0 ， 条件概率 所以 P ( B | A ) P P A 5 4100 995100499. 思维启迪 解析 答案 思维升华 【 例 1 】 在 100 件产品中有 95件合格品， 5 件不合格品现从中不放回地取 两次，每次任取一件，则在第一次取到不合格品后，第二次再取到不合格品的概率为 _ 题型分类 深度剖析 题型一 方法二 第一 次取到不合格品后还剩余 99 件产品，其中有 4 件不合格品，故第二次取到不合格品的概率为499. 条件概率 思维启迪 解析 答案 思维升华 【 例 1 】 在 100 件产品中有 95件合格品， 5 件不合格品现从中不放回地取 两次，每次任取一件，则在第一次取到不合格品后，第二次再取到不合格品的概率为 _ 题型分类 深度剖析 题型一 条件概率 思维启迪 解析 答案 思维升华 方法二 第一 次取到不合格品后还剩余 99 件产品，其中有 4 件不合格品，故第二次取到不合格品的概率为499. 499 【 例 1 】 在 100 件产品中有 95件合格品， 5 件不合格品现从中不放回地取 两次，每次任取一件，则在第一次取到不合格品后，第二次再取到不合格品的概率为 _ 题型分类 深度剖析 题型一 条件概率的求法： 条件概率 ( 1) 利用定义，分别求 P ( A ) 和P ( ，得 P ( B | A ) P P A ( 2) 借助古典概型概率公式，先求事件 A 包含的基本事件数 n ( A ) ，再在事件 A 发生的条件下求事件 B 包含的基本事件数，即 n ( ，得P ( B | A ) n n A . 思维启迪 解析 答案 思维升华 499 跟踪训练 1 从 1,2,3,4, 5 中任取 2 个不同的数，事件 A “ 取到的 2个数之和为偶数 ” ，事件 B “ 取到的 2 个数均为偶数 ” ，则 P ( B | A )等于 ( ) A 18B 14C 25D 12题型分类 深度剖析 解析 P ( A ) C 22C 25 25 ， P ( C 22C 25 110 ， P ( B | A ) P P A 14 . B 题型分类 深度剖析 题型二 相互独立事件的概率 思维启迪 解析 思维升华 【 例 2 】 ( 2012 重庆 ) 甲、乙两人轮流投篮，每人每次投一球约定甲先投且先投中者获胜，一直到有人获胜或每人都已投球 3 次时投篮结束设甲每次投篮投中的概率为13，乙每次投篮投中的概率为12，且各次投篮互不影响 ( 1) 求乙获胜的概率； ( 2) 求投篮结束时乙只投了 2 个球的概率 【 例 2 】 ( 2012 重庆 ) 甲、乙两人轮流投篮，每人每次投一球约定甲先投且先投中者获胜，一直到有人获胜或每人都已投球 3 次时投篮结束设甲每次投篮投中的概率为13，乙每次投篮投中的概率为12，且各次投篮互不影响 ( 1) 求乙获胜的概率； ( 2) 求投篮结束时乙只投了 2 个球的概率 题型分类 深度剖析 题型二 将所求事件分解为几个彼此互斥的事件之和，再利用互斥事件概率加法公式和相互独立事件同时发生的概率公式求解 相互独立事件的概率 思维启迪 解析 思维升华 【 例 2 】 ( 2012 重庆 ) 甲、乙两人轮流投篮，每人每次投一球约定甲先投且先投中者获胜，一直到有人获胜或每人都已投球 3 次时投篮结束设甲每次投篮投中的概率为13，乙每次投篮投中的概率为12，且各次投篮互不影响 ( 1) 求乙获胜的概率； ( 2) 求投篮结束时乙只投了 2 个球的概率 题型分类 深度剖析 题型二 解 设 A k 、 B k 分别表示甲、乙在第 k 次投篮投中， 则 P ( A k ) 13 ， P ( B k ) 12 ( k 1,2,3 ) 相互独立事件的概率 ( 1) 记 “ 乙获胜 ” 为事件 C ，由互斥事件有一个发生的概率与相互独立事件同时发生的概率计算公式知 P ( C ) P ( A 1 B 1 ) P ( A 1 B 1 A 2 B 2 ) P ( A 1 B 1 A 2 B 2 A 3 B 3 ) 思维启迪 解析 思维升华 【 例 2 】 ( 2012 重庆 ) 甲、乙两人轮流投篮，每人每次投一球约定甲先投且先投中者获胜，一直到有人获胜或每人都已投球 3 次时投篮结束设甲每次投篮投中的概率为13，乙每次投篮投中的概率为12，且各次投篮互不影响 ( 1) 求乙获胜的概率； ( 2) 求投篮结束时乙只投了 2 个球的概率 题型分类 深度剖析 题型二 P ( A 1 ) P ( B 1 ) P ( A 1 ) P ( B 1 ) P ( A 2 ) P ( B 2 ) P ( A 1 ) P ( B 1 ) P ( A 2 ) P ( B 2 ) P ( A 3 ) P ( B 3 ) 23 12 23 2 12 2 23 3 12 3 1327 . 相互独立事件的概率 ( 2) 记 “ 投篮结束时乙只投了 2 个球 ” 为事件 D ，则由互斥事件有一个发生的概率与相互独立事件同时发生的概率计算公式知 思维启迪 解析 思维升华 【 例 2 】 ( 2012 重庆 ) 甲、乙两人轮流投篮，每人每次投一球约定甲先投且先投中者获胜，一直到有人获胜或每人都已投球 3 次时投篮结束设甲每次投篮投中的概率为13，乙每次投篮投中的概率为12，且各次投篮互不影响 ( 1) 求乙获胜的概率； ( 2) 求投篮结束时乙只投了 2 个球的概率 题型分类 深度剖析 题型二 P ( D ) P ( B 1 A 2 B 2 ) P ( A 1 B 1 A 2 B 2 A 3 ) P ( A 1 ) P ( B 1 ) P ( A 2 ) P ( B 2 ) P ( A 1 ) P ( B 1 ) P ( A 2 ) P ( B 2 ) P ( A 3 ) 相互独立事件的概率 232122 232122 13 427 . 思维启迪 解析 思维升华 【 例 2 】 ( 2012 重庆 ) 甲、乙两人轮流投篮，每人每次投一球约定甲先投且先投中者获胜，一直到有人获胜或每人都已投球 3 次时投篮结束设甲每次投篮投中的概率为13，乙每次投篮投中的概率为12，且各次投篮互不影响 ( 1) 求乙获胜的概率； ( 2) 求投篮结束时乙只投了 2 个球的概率 题型分类 深度剖析 题型二 相互独立事件的概率通常和互斥事件的概率综合在一起考查，这类问题具有一个明显的特征，那就是在题目的条件中已经出现一些概率值，解题时先要判断事件的性质 ( 是互斥还是相互独立 ) ，再选择相应的公式计算求解 相互独立事件的概率 思维启迪 解析 思维升华 跟踪训练 2 甲、乙两人各进行一次射击，如果两人击中目标的概率都是 计算： ( 1) 两人都击中目标的概率； ( 2) 其中恰有一人击中目标的概率； ( 3) 至少有一人击中目标的概率 题型分类 深度剖析 解 记 “ 甲射击一次，击中目标 ” 为事件 A ， “ 乙射击一次，击中目标 ” 为事件 B . “ 两人都击中目标 ” 是事件 “ 恰有 1 人击中目标 ” 是 A B A B ； “ 至少有 1 人击中目标 ” 是 A B A B . ( 1 ) 显然， “ 两人各射击一次，都击中目标 ” 就是事件 又由于事件 A 与 B 相互独立， P ( P ( A ) P ( B ) 0 0 0 . 跟踪训练 2 甲、乙两人各进行一次射击，如果两人击中目标的概率都是 计算： ( 1) 两人都击中目标的概率； ( 2) 其中恰有一人击中目标的概率； ( 3) 至少有一人击中目标的概率 题型分类 深度剖析 ( 2) “ 两人各射击一次，恰好有一次击中目标 ” 包括两种情况：一种是甲击中乙未击中 ( 即 A B ) ，另一种是甲未击中乙击中 ( 即 A B ) 根据题意，这两种情况在各射击一次时不可能同时发生，即事件 A B 是互斥的， 所以所求概率为 P P ( A B ) P ( A B ) P ( A ) P ( B ) P ( A ) P ( B ) (1 (1 跟踪训练 2 甲、乙两人各进行一次射击，如果两人击中目标的概率都是 计算： ( 1) 两人都击中目标的概率； ( 2) 其中恰有一人击中目标的概率； ( 3) 至少有一人击中目标的概率 题型分类 深度剖析 ( 3) “ 两人各射击一次，至少有一人击中目标 ” 的概率为 P P ( P ( A B ) P ( A B ) 题型分类 深度剖析 题型三 二项分布 【 例 3 】 乒乓球单打比赛在甲、乙两名运动员间进行，比赛采用7 局 4 胜制 ( 即先胜 4 局者获胜，比赛结束 ) ，假设两人在每一局比赛中获胜的可能性相同 (1) 求甲以 4 比 1 获胜的概率； (2) 求乙获胜且比赛局数多于 5局的概率； (3) 求比赛局数的分布列 思维启迪 解析 思维升华 【 例 3 】 乒乓球单打比赛在甲、乙两名运动员间进行，比赛采用7 局 4 胜制 ( 即先胜 4 局者获胜，比赛结束 ) ，假设两人在每一局比赛中获胜的可能性相同 (1) 求甲以 4 比 1 获胜的概率； (2) 求乙获胜且比赛局数多于 5局的概率； (3) 求比赛局数的分布列 题型分类 深度剖析 本题主要考查二项分布，解题关键是正确判断是不是服从二项分布及正确应用概率计算公式 题型三 二项分布 思维启迪 解析 思维升华 【 例 3 】 乒乓球单打比赛在甲、乙两名运动员间进行，比赛采用7 局 4 胜制 ( 即先胜 4 局者获胜，比赛结束 ) ，假设两人在每一局比赛中获胜的可能性相同 (1) 求甲以 4 比 1 获胜的概率； (2) 求乙获胜且比赛局数多于 5局的概率； (3) 求比赛局数的分布列 题型分类 深度剖析 解 ( 1) 由已知，得甲、乙两名运动员在每一局比赛中获胜的概率都是12. 题型三 二项分布 记 “ 甲以 4 比 1 获胜 ” 为事件 A ， 则 P ( A ) C 34 ( 12 ) 3 ( 12 ) 4 3 12 18 . ( 2) 记 “ 乙获胜且比赛局数多于 5局 ” 为事件 B 比 2 获胜的概率为 P 1 C 35 (12 )3 ( 12 )5 3 12 532 ， 思维启迪 解析 思维升华 【 例 3 】 乒乓球单打比赛在甲、乙两名运动员间进行，比赛采用7 局 4 胜制 ( 即先胜 4 局者获胜，比赛结束 ) ，假设两人在每一局比赛中获胜的可能性相同 (1) 求甲以 4 比 1 获胜的概率； (2) 求乙获胜且比赛局数多于 5局的概率； (3) 求比赛局数的分布列 题型分类 深度剖析 乙以 4 比 3 获胜的概率为 题型三 二项分布 P 2 C 36 ( 12 ) 3 ( 12 ) 6 3 12 532 ， 所以 P ( B ) P 1 P 2 516 . ( 3) 设比赛的局数为 X ，则 X 的可能取值为 4,5,6 ,7. P ( X 4) 2C 44 ( 12 ) 4 18 ， 思维启迪 解析 思维升华 P ( X 5) 2C 34 ( 12 ) 3 ( 12 ) 4 3 12 14 ， 【 例 3 】 乒乓球单打比赛在甲、乙两名运动员间进行，比赛采用7 局 4 胜制 ( 即先胜 4 局者获胜，比赛结束 ) ，假设两人在每一局比赛中获胜的可能性相同 (1) 求甲以 4 比 1 获胜的概率； (2) 求乙获胜且比赛局数多于 5局的概率； (3) 求比赛局数的分布列 题型分类 深度剖析 P ( X 6) 2C 35 ( 12 ) 3 ( 12 ) 5 3 12 516 ， 题型三 二项分布 P ( X 7) 2C 36 ( 12 ) 3 ( 12 ) 6 3 12 516 . 比赛局数的分布列为 X 4 5 6 7 P 18 14 516 516 思维启迪 解析 思维升华 【 例 3 】 乒乓球单打比赛在甲、乙两名运动员间进行，比赛采用7 局 4 胜制 ( 即先胜 4 局者获胜，比赛结束 ) ，假设两人在每一局比赛中获胜的可能性相同 (1) 求甲以 4 比 1 获胜的概率； (2) 求乙获胜且比赛局数多于 5局的概率； (3) 求比赛局数的分布列 题型分类 深度剖析 利用二项分布公式可以简化求概率的过程，但需要注意检查该概率模型是否满足公式 k ) p )n 在一次试验中某事件 A 发生的概率是一个常数 p ； n 次试验不仅是在完全相同的情况下进行的重复试验，而且各次试验的结果是相互独立的； 该公式表示 n 次试验中事件 A 恰好发生了 k 次的概率 题型三 二项分布 思维启迪 解析 思维升华 题型分类 深度剖析 跟踪训练 3 ( 2013 山东 ) 甲、乙两支排球队进行比赛，约定先胜 3 局者获得比赛的胜利，比赛随即结 束除第五局甲队获胜的概率是12外，其余每局比赛甲队获胜的概率都是23. 假设各局比赛结果相互独立 ( 1) 分别求甲队以 3 0,3 1,3 2 胜利的概率； ( 2) 若比赛结果为 3 0 或 3 1 ，则胜利方得 3 分，对方得 0 分；若比赛结果为 3 2 ，则胜利方得 2 分，对方得 1 分求乙队得分 X 的分布列及数学期望 题型分类 深度剖析 解 ( 1) 设 “ 甲队以 3 0, 3 1, 3 2 胜利 ” 分别为事件 A ， B ， C ， 则 P ( A ) 23 23 23 827 ， P ( B ) C 23 23 2 1 23 23 827 ， P ( C ) C 24 23 2 1 23 2 12 427 . ( 2) X 的可能的取值为 0, 1, 2, 3. 则 P ( X 0) P ( A ) P ( B ) 1627 ， P ( X 1) P ( C ) 427 ， 题型分类 深度剖析 P ( X 2) C 24 1 23 2 23 2 1 12 427 ， P ( X 3) 13 3 C 23 13 2 23 13 19 . X 的分布列为 X 0 1 2 3 P 162742742719 0 1627 1 427 2 427 3 19 79 . 易错警示系列 17 对二项分布理解不准致误 题型分类 深度剖析 易 错 分 析 规 范 解 答 温 馨 提 醒 典例： ( 12 分 ) 一名学生每天骑车上学，从他家到学校的途中有 6 个交通岗，假设他在各个交通岗遇到红灯的事件是相互独立的，并且概率都是13. ( 1) 设 X 为这名学生在途中遇到红灯的次数，求 X 的分布列； ( 2) 设 Y 为这名学生在首次停车前经过的路口数，求 Y 的分布列 典例： ( 12 分 ) 一名学生每天骑车上学，从他家到学校的途中有 6 个交通岗，假设他在各个交通岗遇到红灯的事件是相互独立的，并且概率都是13. ( 1) 设 X 为这名学生在途中遇到红灯的次数，求 X 的分布列； ( 2) 设 Y 为这名学生在首次停车前经过的路口数，求 Y 的分布列 题型分类 深度剖析 由于这名学生在各个交通岗遇到红灯的事件相互独立，可以利用二项分布解决，二项分布模型的建立是易错点；另外，对 “ 首次停车前经过的路口数 Y ” 理解不当，将 “ 没有遇上红灯的概率也当成13” 易错警示系列 17 对二项分布理解不准致误 易 错 分 析 规 范 解 答 温 馨 提 醒 典例： ( 12 分 ) 一名学生每天骑车上学，从他家到学校的途中有 6 个交通岗，假设他在各个交通岗遇到红灯的事件是相互独立的，并且概率都是13. ( 1) 设 X 为这名学生在途中遇到红灯的次数，求 X 的分布列； ( 2) 设 Y 为这名学生在首次停车前经过的路口数，求 Y 的分布列 题型分类 深度剖析 易错警示系列 17 对二项分布理解不准致误 解 ( 1) 将通过每个交通岗看做一次试验，则遇到红灯的概率为 13 ，且每次试验结果是相互独立的， 故 X B 6 ， 13 . 2分 所以 X 的分布列为 P ( X k ) C 13 k 23 6 k ， k 0,1,2 , 3,4,5 ,6. 5分 易 错 分 析 规 范 解 答 温 馨 提 醒 典例： ( 12 分 ) 一名学生每天骑车上学，从他家到学校的途中有 6 个交通岗，假设他在各个交通岗遇到红灯的事件是相互独立的，并且概率都是13. ( 1) 设 X 为这名学生在途中遇到红灯的次数，求 X 的分布列； ( 2) 设 Y 为这名学生在首次停车前经过的路口数，求 Y 的分布列 题型分类 深度剖析 易错警示系列 17 对二项分布理解不准致误 ( 2) 由于 Y 表示这名学生在首次停车时经过的路口数，显然 Y 是随机变量，其取值为 0,1 ,2,3 ,4,5 ,6. 其中： Y k ( k 0,1 ,2, 3,4 ,5) 表示前 k 个路口没有遇上红灯， 但在第 k 1 个路口遇上红灯，故各概率应按独立事件同时发生计算 7分 P ( Y k ) ( 23 ) k 13 ( k 0,1 ,2,3 ,4,5 ) ，而 Y 6 表示一路没有遇上红灯 易 错 分 析 规 范 解 答 温 馨 提 醒 典例： ( 12 分 ) 一名学生每天骑车上学，从他家到学校的途中有 6 个交通岗，假设他在各个交通岗遇到红灯的事件是相互独立的，并且概率都是13. ( 1) 设 X 为这名学生在途中遇到红灯的次数，求 X 的分布列； ( 2) 设 Y 为这名学生在首次停车前经过的路口数，求 Y 的分布列 题型分类 深度剖析 易错警示系列 17 对二项分布理解不准致误 故其概率为 P ( Y 6) ( 23 ) 6 ， 因此 Y 的分布列为 Y 0 1 2 3 4 5 6 P 13132313(23)213(23)313(23)413(23)5(23)69分 12分 易 错 分 析 规 范 解 答 温 馨 提 醒 典例： ( 12 分 ) 一名学生每天骑车上学，从他家到学校的途中有 6 个交通岗，假设他在各个交通岗遇到红灯的事件是相互独立的，并且概率都是13. ( 1) 设 X 为这名学生在途中遇到红灯的次数，求 X 的分布列； ( 2) 设 Y 为这名学生在首次停车前经过的路口数，求 Y 的分布列 题型分类 深度剖析 (1) 二项分布是高中概率部分最重要的概率分布模型，是近几年高考非常注重的一个考点二项分布概率模型的特点是 “ 独立性 ” 和 “ 重复性 ” ，事件的发生都是独立的、相互之间没有影响，事件又在相同的条件之下重复发生 易错警示系列 17 对二项分布理解不准致误 易 错 分 析 规 范 解 答 温 馨 提 醒 典例： ( 12 分 ) 一名学生每天骑车上学，从他家到学校的途中有 6 个交通岗，假设他在各个交通岗遇到红灯的事件是相互独立的，并且概率都是13. ( 1) 设 X 为这名学生在途中遇到红灯的次数，求 X 的分布列； ( 2) 设 Y 为这名学生在首次停车前经过的路口数，求 Y 的分布列 题型分类 深度剖析 (2) 独立重复试验中的概率公式 P n ( k ) p )n n 次独立重复试验中事件 A 发生 k 次的概率， p 与 (1 p ) 的位置不能互换，否则该式子表示的意义就发生了改变，变为事件 A 有 k 次不发生的概率了 . 易错警示系列 17 对二项分布理解不准致误 易 错 分 析 规 范 解 答 温 馨 提 醒 方 法 与 技 巧 思想方法 感悟提高 1 古典概型中， A 发生的条件下 B 发生的条件概率公式为 P ( A | B ) P P B n n B ，其中，在实际应用中 P ( A | B )n n B 是一种重要的求条件概率的方法 2 相互独立事件与互斥事件的区别 相互独立事件是指两个事件发生的概率互不影响，计算式为 P ( P ( A ) P ( B ) 互斥事件是指在同一试验中，两个事件不会同时发生，计算公式为 P ( A B ) P ( A ) P ( B ) 方 法 与 技 巧 思想方法 感悟提高 3 二项分布概率概型中，事件 A 恰好发生 k 次可看做是 中每一个事件都可看做是 k 个 A 事件与 n k 个 A 事件同时发生，只是发生的次序不同，其发生的概率都是 p )n n 次独立重复试验中事件 A 恰好发生 k 次的概率为 p )n k. 思想方法 感悟提高 1 运用公式 P ( P ( A ) P ( B ) 时一定要注意公式成立的条件，只有当事件 A 、 B 相互独立时，公式才成立 失 误 与 防 范 2 二项分布概率概型中，每一 次试验只有两种结果，即某事件要么发生，要么不发生，并且任何一次试验中某事件发生的概率相等注意恰好与至多 ( 少 )的关系，灵活运用对立事件 练出高分 专项基础训练 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 专项基础训练 练出高分 1 已知 A ， B 是两个相互独立事件， P ( A ) ， P ( B ) 分别表示它们发生的概率，则 1 P ( A ) P ( B ) 是下列哪个事件的概率 ( ) A 事件 A ， B 同时发生 B 事件 A ， B 至少有一个发生 C 事件 A ， B 至多有一个发生 D 事件 A ， B 都不发生 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 解析 P ( A ) P ( B ) 是指 A ， B 同时发生的概率， 1 P ( A ) P ( B ) 是 A ， B 不同时发生的概率，即至多有一个发生的概率 C 专项基础训练 练出高分 2 设随机变量 X B (2 ， p ) ， Y B (4 ， p ) ，若 P ( X 1) 59，则 P ( Y 2)的值为 ( ) A 3281B 1127C 6581D 16811 2 3 4 5 6 7 8 9 10 解析 P ( X 1) P ( X 1 ) P ( X 2) C 12 p (1 p ) C 22 p 2 59 ， 解得 p 13 .( 0 p 1 ，故 p 53 舍去 ) 故 P ( Y 2) 1 P ( Y 0) P ( Y 1) 1 C 04 ( 23 ) 4 C 14 13 ( 23 ) 3 1127 . B 专项基础训练 练出高分 3 甲、乙两队进行排球决赛，现在的情形是甲队只要再赢一局就获得冠军，乙队需要再赢两局才能获得冠军，若两队胜每局的概率相同，则甲队获得冠军的概率为 ( ) A 12B 35C 23D 341 2 3 4 5 6 7 8 9 10 解析 甲队若要获得冠军，有两种情况，可以直接胜一局，获得冠军，概率为12 ， 也可以乙队先胜一局，甲队再胜一局，概率为 12 12 14 ， 故甲队获得冠军的概率为 14 12 34 . D 专项基础训练 练出高分 4 位于坐标原点的一个质点 P 按下述规则移动：质点每次移动一个单位；移动的方向为向上或向右，并且向上、向右移动的概率都是12. 质点 P 移动五次后位于点 (2,3) 的概率是 ( ) A 125B 125C 123D 1251 2 3 4 5 6 7 8 9 10 B 专项基础训练 练出高分 5 两个实习生每人加工一个零件，加工为一等品的概率分别为23和34，两个零件是否加工为一等品相互独立，则这两个零件中恰有一个一等品的概率为 ( ) A 12B 512C 14D 161 2 3 4 5 6 7 8 9 10 解析 设事件 A ：甲实习生加工的零件为一等品； 事件 B ：乙实习生加工的零件为一等品， 则 P ( A ) 23 ， P ( B ) 34 ， 5 两个实习生每人加工一个零件，加工为一等品的概率分别为23和34，两个零件是否加工为一等品相互独立，则这两个零件中恰有一个一等品的概率为 ( ) A 12B 512C 14D 16专项基础训练 练出高分 所以这两个零件中恰有一个一等品的概率为 B P ( A B ) P ( A B ) P ( A ) P ( B ) P ( A ) P ( B ) 23 (1 34 ) (1 23 ) 34 512 . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 专项基础训练 练出高分 6 明天上午李明要参加校运动会，为了准时起床，他用甲、乙两个闹钟叫醒自己假设甲闹钟准时响的概率为 乙闹钟准时响的概率是 则两个闹钟至少有一个准时响的概率是_ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 解析 1 1 . 组 专项基础训练 练出高分 7 某篮球队员在比赛中每次罚球的命中率相同，且在两次罚 球中至多命中一次的概率为1625，则该队员每次罚球的命中率为 _ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 解析 设该队员每次 罚球的命中率为 p ( 其中 0 p 1) ， 则依题意有 1 p 2 1625 ， p 2 925 . 又 0 p 1 ，因此有 p 35 . 35 专项基础训练 练出高分 8 一个病人服用某种新药后被治愈的概率为 服用这种新药的有甲、乙、丙 3 位病人，且各人之间互不影响，有下列结论： 3 位病人都被治愈的概率为 3 人中的甲被治愈的概率为 3 人中恰有 2 人被治愈的概率是 2 3 人中恰好有 2 人未被治愈的概率是 3 3 人中恰好有 2 人被治愈，且甲被治愈的概率是 其中正确结论的序号是 _ ( 把正确的序号都填上 ) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 专项基础训练 练出高分 9 如图，一圆形靶分成 A ， B ， C 三部分，其面积之 比为 1 1 2. 某同学向该靶投掷 3 枚飞镖，每次 1 枚假设他每次投掷必定会中靶，且投中靶内 各点是随机的 (1) 求该同学在一次投掷中投中 A 区域的概率； (2) 设 X 表示该同学在 3 次投掷中投中 A 区域的次数，求 X 的分布列； (3) 若该同学投中 A ， B ， C 三个区域分别可得 3 分， 2 分， 1 分，求他投掷 3 次 恰好得 4 分的概率 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 专项基础训练 练出高分 解 ( 1) 设该同学在一次投掷中投中 A 区域的概率为 P ( A ) ，依题意， P ( A ) 14 . ( 2) 依题意知， X B (3 ，14) ，从而 X 的分布列为 X 0 1 2 3 P 27642764964164( 3) 设 B i 表示事件 “ 第 i 次击中目标时，击中 B 区域 ” ， C i 表示事件 “ 第 i 次击中目标时，击中 C 区域 ” ， i 1,2,3 . 依题意知 P P ( B 1 C 2 C 3 ) P ( C 1 B 2 C 3 ) P ( C 1 C 2 B 3 ) 3 14 12 12 316 . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 专项基础训练 练出高分 10 甲、乙两个篮球运动员互不影响地在同一位置投球，命中率分别为12与 p ，且乙投球 2 次均未命中的概率为116. (1) 求乙投球的命中率 p ； (2) 求甲投球 2 次，至少命中 1 次的概率； (3) 若甲、乙两人各投球 2 次，求共命中 2 次的概率 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 专项基础训练 练出高分 解 ( 1) 方法一 设 “ 甲投一次球命中 ” 为事件 A ， “ 乙投一次球命中 ” 为事件 B . 由题意得 (1 P ( B ) 2 (1 p ) 2 116 ， 解得 p 34 或 p 54 ( 舍去 ) ， 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 所以乙投球的命中率为 34 . 方法二 设 “ 甲投一次球命中 ” 为事件 A ， “ 乙投一次球命中 ”为事件 B . 由题意得： P ( B ) P ( B ) 116 ， 于是 P ( B ) 14 或 P ( B ) 14 ( 舍去 ) 专项基础训练 练出高分 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 故 p 1 P ( B ) 34 . 所以乙投球的命中率为 34 . ( 2) 方法一 由题设知， P ( A ) 12 ， P ( A ) 12 . 故甲投球 2 次，至少命中 1 次的概率为 1 P ( A A ) 34 . 方法二 由题设知， P ( A ) 12 ， P ( A ) 12 . 故甲投球 2 次，至少命中 1 次的概率为 C 12 P ( A ) P ( A ) P ( A ) P ( A ) 34 . 专项基础训练 练出高分 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 ( 3) 由题设和 ( 1) 知， P ( A ) 12 ， P ( A ) 12 ， P ( B ) 34 ， P ( B ) 14 . 甲、乙两人各投球 2 次，共命中 2 次有三种情况：甲、乙两人各中一次；甲中 2 次，乙 2 次均不中；甲 2 次均不中，乙中 2 次 概率分别为 C 12 P ( A ) P ( A )C 12 P ( B ) P ( B ) 316 ， P ( A ) P ( A ) P ( B ) P ( B ) 164 ， 专项基础训练 练出高分 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 P ( A ) P ( A ) P ( B ) P ( B ) 964 . 所以甲、乙两人各投球 2 次，共命中 2 次的概率为 316 164 964 1132 . 专项 能力提升 练出高分 2 3 4 5 6 1 专项 能力提升 练出高分 1 某种元件的使用寿命超过 1 年的概率为 0. 6 ，使用寿命超过 2 年的概率为 则使用寿命超过 1 年的元件还能继续使用的概率为 ( ) A B C D 1 2 3 4 5 6 1 解析 设事件 A 为 “ 该元件的使用寿命超过 1 年 ” ， B 为 “ 该元件的使用寿命超过 2 年 ” ， 则 P ( A ) P ( B ) 0. 3. 因为 B A ，所以 P ( P ( B ) 于是 P ( B | A ) P P A B 专项 能力提升 练出高分 2 如图，用 K 、 成一个系统当 K 正常工作且 少有一个正常工作时，系统正常工作已知 K 、 工作的概率依次为 0. 9 、 则系统正常工作的概率为 ( ) A B C D 2 3 4 5 6 1 专项 能力提升 练出高分 K ， A 1 ， A 2 相互独立， 解析 方法一 由题意知 K ， A 1 ， A 2 正常工作的概率分别为 P ( K ) P ( A 1 ) P ( A 2 ) A 1 ， A 2 至少有一个正常工作的概率为 P ( A 1 A 2 ) P ( A 1 A 2 ) P ( A 1 A 2 ) (1 (1 2 3 4 5 6 1 系统正常工作的概率为 P ( K ) P ( A 1 A 2 ) P ( A 1 A 2 ) P ( A 1 A 2 ) . 专项 能力提升 练出高分 2 3 4 5 6 1 方法二 A 1 ， A 2 至少有一个正常工作的概率为 1 P ( A 1 A 2 ) 1 (1 ( 1 系统正常工作的概率为 P ( K ) 1 P ( A 1 A 2 ) . 答案 B 专项 能力提升 练出高分 3 市场上供应的灯泡中，甲厂产品占 70 % ，乙厂产品占 30 % ，甲厂产品的合格率是 95 % ，乙厂产品的合格率是 80 % ，则从市场上买到一个是甲厂生产的合格灯泡的概率是 _ _ 2 3 4 5 6 1 解析 记 A “ 甲厂产品 ” ， B “ 合格产品 ” ， 则 P ( A ) 0 P ( B | A ) 0 .
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