【步步高】2015届高考数学总复习 第五章课件 理（打包5套）北师大版
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【步步高】2015届高考数学总复习 第五章课件 理（打包5套）北师大版,步步高,高考,数学,复习,温习,第五,课件,打包,北师大
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面向量的数量积 数学 北（理） 第五章 平面向量 基础知识 自主学习 知识回顾 理清教材 要点梳理 1 两个向量的夹角 已知两个非零向量 a 和 b ，作 a ， b ， ( 0 180 ) 叫作向量 a 与 b 的夹角 2 平面向量的数量积 已知两个向量 a 和 b ，它们的夹角为 ，我们把 叫作a 与 b 的数量积 ( 或内积 ) ，记作 . 3 平面向量数量积的几何意义 数量积 a b 等于 a 的长度 | a |与 b 在 a 方向上的射影 的乘积或 b 的长度 | b |与 a 在 b 方向上的射影 的乘积 |a | b |c a b |a | b |c |b |c |a |c 基础知识 自主学习 知识回顾 理清教材 要点梳理 4 平面向量数量积的重要性质 ( 1 ) e a a e ； ( 2 ) a ， b ， a b ； ( 3 ) | a | ； ( 4 ) c o s ； ( 5 ) | a b | _ _ _ _ | a | b | . |a|ab 0 aa ab|a|b| 基础知识 自主学习 知识回顾 理清教材 要点梳理 5 平面向量数量积满足的运算律 ( 1) a b ； ( 2) ( a ) b ； ( 3) ( a b ) c . 6 平面向量数量积有关性质的坐标表示 设向量 a ( ， b ( ，则 a b ，由此得到 ( 1) 若 a ( x ， y ) ，则 | a |2 或 | a | . ( 2) 设两个非零向量 a ， b ， a ( ， b ( ，则 a b . ba (ab ) a ( b ) ac bc x 1 x 2 y 1 y 2 x 2 y 2 x 2 y 2 x 1 x 2 y 1 y 2 0 题号 答案 解析 1 2 3 4 5 C B 基础知识 自主学习 D ( 1 ) ( 2 ) ( 3 ) ( 4 ) ( 5 ) ( 6 ) 夯实基础 突破疑难 夯基释疑 655 题型分类 深度剖析 题型一 平面向量数量积的运算 思维启迪 解析 答案 思维升华 【 例 1 】 ( 1) 在 A B C 中， C 90 ， 4 ，则 于 ( ) A 16 B 8 C 8 D 16 ( 2) ( 2012 北京 ) 已知正方形 ，点 E 是 上的动点，则 值为 _ _ ；最大值为 _ 【 例 1 】 ( 1) 在 A B C 中， C 90 ， 4 ，则 于 ( ) A 16 B 8 C 8 D 16 ( 2) ( 2012 北京 ) 已知正方形 ，点 E 是 上的动点，则 值为 _ _ ；最大值为 _ 题型分类 深度剖析 思维启迪 解析 答案 思维升华 题型一 平面向量数量积的运算 (1) C 90 ，可选取向量 基底表示向量或者 利用数量积的几何意义； (2) 建立坐标系求向量的坐标，也可利用数量积的几何意义 【 例 1 】 ( 1) 在 A B C 中， C 90 ， 4 ，则 于 ( ) A 16 B 8 C 8 D 16 ( 2) ( 2012 北京 ) 已知正方形 ，点 E 是 上的动点，则 值为 _ _ ；最大值为 _ 题型分类 深度剖析 思维启迪 解析 答案 思维升华 题型一 平面向量数量积的运算 解析 ( 1) 方法一 ( ) ( ) 2 16. 方法二 在 方向上的射影是 | | 2 16. ( 2) 方法一 以射线 x 轴， y 轴的 正方向建立平面直角坐标系， 则 A ( 0,0 ) ， B ( 1,0 ) ， C ( 1,1 ) ， D ( 0,1 ) ，设 E ( t, 0) ， t 0 , 1 ， 则 D E ( t ， 1) ， (0 ， 1) ， 所以 ( t ， 1) ( 0 ， 1) 1. 【 例 1 】 ( 1) 在 A B C 中， C 90 ， 4 ，则 于 ( ) A 16 B 8 C 8 D 16 ( 2) ( 2012 北京 ) 已知正方形 ，点 E 是 上的动点，则 值为 _ _ ；最大值为 _ 题型分类 深度剖析 思维启迪 解析 答案 思维升华 题型一 平面向量数量积的运算 因为 ( 1,0) ，所以 ( t ， 1) ( 1,0) t 1 ， 故 的最大值为 1. 方法二 由图知，无论 E 点在哪个位置， 在 方向上的 射 影都是 1 ， | | 1 1 ， 当 E 运动到 B 点时， 在 方向上的射影 最大即为 1 ， ( ) m a x | | 1 1. 【 例 1 】 ( 1) 在 A B C 中， C 90 ， 4 ，则 于 ( ) A 16 B 8 C 8 D 16 ( 2) ( 2012 北京 ) 已知正方形 ，点 E 是 上的动点，则 值为 _ _ ；最大值为 _ 题型分类 深度剖析 思维启迪 解析 答案 思维升华 D 1 1 题型一 平面向量数量积的运算 【 例 1 】 ( 1) 在 A B C 中， C 90 ， 4 ，则 于 ( ) A 16 B 8 C 8 D 16 ( 2) ( 2012 北京 ) 已知正方形 ，点 E 是 上的动点，则 值为 _ _ ；最大值为 _ 题型分类 深度剖析 思维启迪 解析 答案 思维升华 求两个向量的数量积有三种方法：利用定义；利用向量的坐标运算；利用数量积的几何意义本题从不同角度创造性地解题，充分利用了已知条件 题型一 平面向量数量积的运算 D 1 1 跟踪训练 1 已知点 A ， B ， C 满足 | | 3 ， | | 4 ， | | 5 ，则 的值是 _ _ _ 题型分类 深度剖析 解析 方法一 如右图，根据题意可得 为直角三角形， 且 B 2 ， c 35 ， c 45 ， 4 5c C ) 5 3 c A ) 20 c 15 c 20 45 15 35 25. 方法二 易知 0 ， 将其两边平方可得 2 2 2 2( ) 0 ， 故 12 ( 2 2 2 ) 25. 25 【 例 2 】 (1) ( 2012 课标全国 )已知向量 a ， b 夹角为 45 ，且 | a | 1 ， |2 a b | 10 ，则 | b | _. (2) ( 2013 山东 ) 已知向量 夹角为 120 ，且 | 3 ， | 2. 若 且 则实数 的值为_ 题型分类 深度剖析 题型二 求向量的夹角与向量的模 思维启迪 解析 答案 思维升华 【 例 2 】 (1) ( 2012 课标全国 )已知向量 a ， b 夹角为 45 ，且 | a | 1 ， |2 a b | 10 ，则 | b | _. (2) ( 2013 山东 ) 已知向量 夹角为 120 ，且 | 3 ， | 2. 若 且 则实数 的值为_ 题型分类 深度剖析 利用数量积的定义 a b | a | | b | c . 题型二 求向量的夹角与向量的模 思维启迪 解析 答案 思维升华 【 例 2 】 (1) ( 2012 课标全国 )已知向量 a ， b 夹角为 45 ，且 | a | 1 ， |2 a b | 10 ，则 | b | _. (2) ( 2013 山东 ) 已知向量 夹角为 120 ，且 | 3 ， | 2. 若 且 则实数 的值为_ 题型分类 深度剖析 ( 1) 利用平面向量 的数量积概念、模的概念求解 a ， b 的夹角为 45 ， | a | 1 ， a b | a | | b | c 5 22 | b |， |2 a b | 2 4 4 22 | b | | b | 2 10 ， | b | 3 2 . 题型二 求向量的夹角与向量的模 思维启迪 解析 答案 思维升华 【 例 2 】 (1) ( 2012 课标全国 )已知向量 a ， b 夹角为 45 ，且 | a | 1 ， |2 a b | 10 ，则 | b | _. (2) ( 2013 山东 ) 已知向量 夹角为 120 ，且 | 3 ， | 2. 若 且 则实数 的值为_ 题型分类 深度剖析 ( 2) 由 知 0 ， 即 ( ) ( ) 题型二 求向量的夹角与向量的模 思维启迪 解析 答案 思维升华 ( 1) A B 2 2 ( 1) 3 2 12 9 4 0 ， 解得 712 . 【 例 2 】 (1) ( 2012 课标全国 )已知向量 a ， b 夹角为 45 ，且 | a | 1 ， |2 a b | 10 ，则 | b | _. (2) ( 2013 山东 ) 已知向量 夹角为 120 ，且 | 3 ， | 2. 若 且 则实数 的值为_ 题型分类 深度剖析 3 2 712 题型二 求向量的夹角与向量的模 思维启迪 解析 答案 思维升华 ( 2) 由 知 0 ， 即 ( ) ( ) ( 1) A B 2 2 ( 1) 3 2 12 9 4 0 ， 解得 712 . 【 例 2 】 (1) ( 2012 课标全国 )已知向量 a ， b 夹角为 45 ，且 | a | 1 ， |2 a b | 10 ，则 | b | _. (2) ( 2013 山东 ) 已知向量 夹角为 120 ，且 | 3 ， | 2. 若 且 则实数 的值为_ 题型分类 深度剖析 ( 1) 在数量积的基本运算中，经常用到数量积的定义、模、夹角等公式，尤其对 | a | a a 要引起足够重视，它是求距离常用的公式 题型二 求向量的夹角与向量的模 思维启迪 解析 答案 思维升华 3 2 712 ( 2) 要注意向量运算律与实数运算律的区别和联系在向量的运算中，灵活运用运算律，达到简化运算的目的 跟踪训练 2 ( 1) 已知向量 a 、 b 满足 | a | 1 ， | b | 4 ，且 a b 2 ，则 a与 b 的夹角为 ( ) A 6B 4C 3D 2( 2) 已知向量 a (1 ， 3 ) ， b ( 1,0) ，则 | a 2 b |等于 ( ) A 1 B 2 C 2 D 4 题型分类 深度剖析 解析 ( 1) c a ， b a b| a | b | 12 ， a ， b 3 . ( 2) | a 2 b | 2 a 2 4 a b 4 b 2 4 4 1 4 4 ， | a 2 b | 2. C C 【 例 3 】 已知 的角 A 、 B 、C 所对的边分别是 a 、 b 、 c ，设向量 m ( a ， b ) ， n ( ， ) ，p ( b 2 ， a 2) (1) 若 m n ，求证： 等腰三角形； (2) 若 m p ，边长 c 2 ，角 C 3，求 面积 题型分类 深度剖析 题型三 数量积的综合应用 思维启迪 解析 思维升华 【 例 3 】 已知 的角 A 、 B 、C 所对的边分别是 a 、 b 、 c ，设向量 m ( a ， b ) ， n ( ， ) ，p ( b 2 ， a 2) (1) 若 m n ，求证： 等腰三角形； (2) 若 m p ，边长 c 2 ，角 C 3，求 面积 题型分类 深度剖析 (1) 由 m n 可得 A 边角关系，再利用正 弦定理边角互化即可证得结论； (2) 由 m p 得 a 、 b 关系，再利用余弦定理得 a b ，代入面积公式 题型三 数量积的综合应用 思维启迪 解析 思维升华 【 例 3 】 已知 的角 A 、 B 、C 所对的边分别是 a 、 b 、 c ，设向量 m ( a ， b ) ， n ( ， ) ，p ( b 2 ， a 2) (1) 若 m n ，求证： 等腰三角形； (2) 若 m p ，边长 c 2 ，角 C 3，求 面积 题型分类 深度剖析 题型三 数量积的综合应用 思维启迪 解析 思维升华 ( 1) 证明 m n ， a si n A b si n B ， 即 a b ，其中 R 是三角形 接圆半径， a b . 等腰三角形 【 例 3 】 已知 的角 A 、 B 、C 所对的边分别是 a 、 b 、 c ，设向量 m ( a ， b ) ， n ( ， ) ，p ( b 2 ， a 2) (1) 若 m n ，求证： 等腰三角形； (2) 若 m p ，边长 c 2 ，角 C 3，求 面积 题型分类 深度剖析 题型三 数量积的综合应用 思维启迪 解析 思维升华 ( 2) 解 由题意可知 m p 0 ， 即 a ( b 2) b ( a 2) 0. a b 由余弦定理可知， 4 a 2 b 2 ( a b ) 2 3 即 ( 2 3 4 0 ， 4( 舍去 1) ， S 12 ab si n C 12 4 si n 3 3 . 【 例 3 】 已知 的角 A 、 B 、C 所对的边分别是 a 、 b 、 c ，设向量 m ( a ， b ) ， n ( ， ) ，p ( b 2 ， a 2) (1) 若 m n ，求证： 等腰三角形； (2) 若 m p ，边长 c 2 ，角 C 3，求 面积 题型分类 深度剖析 以向量为载体考查三角形问题时，要注意正弦定理、余弦定理、面积公式的应用、边与角之间的互化是判断三角形形状的常用方法 题型三 数量积的综合应用 思维启迪 解析 思维升华 题型分类 深度剖析 跟踪训练 3 ( 2013 江苏 ) 已知向量 a ( c ， ) ， b ( c ， ) ， 0 0. 又 | | 10 ， 2 ， (6 ， 8) ， 又 A ( 1, 2) ， B 点坐标为 (7 ， 6) D 专项基础训练 练出高分 1 2 3 4 6 7 8 9 10 5 5 ( 2012 天津 ) 在 中， A 90 ， 1 ， 2. 设点 P ，Q 满足 (1 ) R . 若 2 ，则 等于 ( ) A 13B 23C 43D 2 解析 (1 ) ， ， ( 1) 2 2 4( 1) 3 4 2 ，即 23 . B 专项基础训练 练出高分 1 2 3 4 5 7 8 9 10 6 6 ( 2012 安徽 ) 设向量 a (1,2 m ) ， b ( m 1,1) ， c (2 ， m ) 若( a c ) b ，则 | a | _ _. 解析 利用向量数量积的坐标运算求解 a c ( 1,2 m ) (2 ， m ) ( 3,3 m ) ( a c ) b ， ( a c ) b ( 3, 3 m ) ( m 1, 1) 6 m 3 0 ， 2 m 12 . a (1 ， 1) ， | a | 2 . 专项基础训练 练出高分 1 2 3 4 5 6 8 9 10 7 7 ( 2013 课标全国 ) 已知正方形 边长为 2 ， E 为 _. 解析 由题意知： ( ) ( ) ( 12 ) ( ) 2 12 12 2 4 0 2 2. 2 专项基础训练 练出高分 1 2 3 4 5 6 7 9 10 8 8 已知 a (2 ， 1) ， b ( ， 3) ，若 a 与 b 的夹角为钝角， 则 的取值范围是 _ _ _ _ _ 解析 由 a b b ，求 a ， b 的值 解 ( 1) f ( x ) 2si n 2 x 2 3 si n x c os x 1 c x 2 3 si n x c os x 3 si n 2 x c x 1 2 si n (2 x 6 ) 1. 由 2 k 2 2 x 6 2 k 2 ， k Z ， 得 k 3 x k 6 ， k Z ， f ( x ) 的单调增区间是 k 3 ， k 6 ( k Z ) 专项 能力提升 练出高分 2 3 5 1 4 4 已知向量 p ( 2x ， 3 c os x ) ， q ( x, 2 x ) ，函数 f ( x ) p q . ( 1) 求 f ( x ) 的单调递增区间； ( 2) 在 ， a ， b ， c 分别是角 A ， B ， C 的对边，且 f ( C ) 1 ， c 1 ， 2 3 ，且 a b ，求 a ， b 的值 ( 2) f ( C ) 2si n (2 C 6 ) 1 1 ， si n (2 C 6 ) 1 ， C 是三角形的内角， 2 C 6 2 ，即 C 6 . c C b 2 c 22 32 ，即 a 2 b 2 7. 专项 能力提升 练出高分 2 3 5 1 4 4 已知向量 p ( 2x ， 3 c os
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