【步步高】2015届高考数学总复习 第五章课件 理（打包5套）北师大版
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【步步高】2015届高考数学总复习 第五章课件 理（打包5套）北师大版,步步高,高考,数学,复习,温习,第五,课件,打包,北师大
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专题二 高考中的三角函数 的综合问题 数学 北（理） 第五章 平面向量 题号 答案 解析 1 2 3 4 5 B D B 自我检测 查缺补漏 考点自测 A 1010 高考题型突破 题型一 三角函数的图像和性质 【 例 1 】 已知函数 f ( x ) x 6) x 6) 2x R( 其中 0) (1) 求函数 f ( x ) 的值域； (2) 若函数 y f ( x ) 的图 像 与直线 y 1 的两个相邻交点间的距离为2，求函数 y f ( x )的单调增区间 思维启迪 解析 思维升华 【 例 1 】 已知函数 f ( x ) x 6) x 6) 2x R( 其中 0) (1) 求函数 f ( x ) 的值域； (2) 若函数 y f ( x ) 的图 像 与直线 y 1 的两个相邻交点间的距离为2，求函数 y f ( x )的单调增区间 对三角函数的性质的讨论，首先要化成 y A x ) k ( 一角、一次、一函数 ) 的形式；根据 (2) 中条件可确定 . 题型一 三角函数的图像和性质 思维启迪 解析 思维升华 高考题型突破 【 例 1 】 已知函数 f ( x ) x 6) x 6) 2x R( 其中 0) (1) 求函数 f ( x ) 的值域； (2) 若函数 y f ( x ) 的图 像 与直线 y 1 的两个相邻交点间的距离为2，求函数 y f ( x )的单调增区间 题型一 三角函数的图像和性质 思维启迪 解析 思维升华 高考题型突破 解 ( 1) f ( x ) 32si n x 12c x 32si n x 12c x ( c x 1) 2(32 si n x 12 c x ) 1 2si n ( x 6 ) 1. 由 1 si n ( x 6 ) 1 ， 【 例 1 】 已知函数 f ( x ) x 6) x 6) 2x R( 其中 0) (1) 求函数 f ( x ) 的值域； (2) 若函数 y f ( x ) 的图 像 与直线 y 1 的两个相邻交点间的距离为2，求函数 y f ( x )的单调增区间 题型一 三角函数的图像和性质 思维启迪 解析 思维升华 高考题型突破 得 3 2si n ( x 6 ) 1 1 ， 所以函数 f ( x ) 的值域为 3,1 ( 2) 由题设条件及三角函数图像和性质可知， y f ( x ) 的周期为 ， 所以 2 ，即 2. 所以 f ( x ) 2si n (2 x 6 ) 1 ， 【 例 1 】 已知函数 f ( x ) x 6) x 6) 2x R( 其中 0) (1) 求函数 f ( x ) 的值域； (2) 若函数 y f ( x ) 的图 像 与直线 y 1 的两个相邻交点间的距离为2，求函数 y f ( x )的单调增区间 题型一 三角函数的图像和性质 思维启迪 解析 思维升华 高考题型突破 再由 2 k 2 2 x 6 2 k 2( k Z ) ， 解得 k 6 x k 3 ( k Z ) 所以函数 y f ( x ) 的单调增区间为 k 6 ， k 3 ( k Z ) 【 例 1 】 已知函数 f ( x ) x 6) x 6) 2x R( 其中 0) (1) 求函数 f ( x ) 的值域； (2) 若函数 y f ( x ) 的图 像 与直线 y 1 的两个相邻交点间的距离为2，求函数 y f ( x )的单调增区间 三角函 数的图像和性质是高考考查的重点，通常先将三角函数化为 y A si n ( x ) 后将 t x 视为一个整体，结合 y si n t 的图像求解 题型一 三角函数的图像和性质 思维启迪 解析 思维升华 高考题型突破 跟踪训练 1 已知函数 f ( x ) 2si n x c os x 3c ( 1) 求函数 f ( x ) 的最小正周期； ( 2) 当 x 1924， 时，求函数 f ( x ) 的最大值和最小值 高考题型突破 解 f ( x ) si n 2 x 2si n x c os x 3 c x 1 si n 2 x 2 c x 2 c x si n 2 x 2 2 c 2 x 4 ) ( 1) 函数 f ( x ) 的最小正周期 T . ( 2) 因为1924 x ，所以116 2 x 4 94 . 所以 22 c x 4 ) 1. 所以 3 2 2 c 2 x 4 ) 2 2 ，即 3 f ( x ) 2 2 . 所 以函数 f ( x ) 的最小值为 3 ，最大值为 2 2 . 【 例 2 】 ( 2 0 1 3 重庆 ) 在 ，内角 A ， B ， C 的对边分别是 a ，b ， c ，且 2 ( 1 ) 求 C ； ( 2 ) 设 c o s A c o s B 3 25，c o s A c o s B c o 5，求 t 的值 题型二 三角函数和解三角形 思维启迪 解析 思维升华 高考题型突破 题型二 三角函数和解三角形 思维启迪 解析 思维升华 高考题型突破 (1) 利用余弦定理求 C ； (2) 由 (1) 和 c c B 3 25可求得 A B ，代入求t a n . 【 例 2 】 ( 2 0 1 3 重庆 ) 在 ，内角 A ， B ， C 的对边分别是 a ，b ， c ，且 2 ( 1 ) 求 C ； ( 2 ) 设 c o s A c o s B 3 25，c o s A c o s B c o 5，求 t 的值 解 ( 1) 因为 a 2 b 2 2 c 2 ， 由余弦定理有 c a 2 b 2 c 22 2 22 . 题型二 三角函数和解三角形 又 00 ， | |0) 的最小正周期为 . ( 1) 求 的值； ( 2) 讨论 f ( x ) 在区间0 ，2上的单调性 解 ( 1) f ( x ) 4 c x si nx 4 2 2 si n x c x 2 2 c x 2 ( si n 2 x c x ) 2 2si n 2 x 4 2 . 因为 f ( x ) 的最小正周期为 ， 且 0. 从而有 2 2 ， 故 1. 2 ( 2013 安徽 ) 已知函数 f ( x ) 4c x x 4( 0) 的最小正周期为 . ( 1) 求 的值； ( 2) 讨论 f ( x ) 在区间0 ，2上的单调性 练出高分 1 3 4 5 2 ( 2) 由 ( 1) 知 ， f ( x ) 2si n2 x 4 2 . 若 0 x 2 ，则 4 2 x 4 54 . 当 4 2 x 4 2 ，即 0 x 8 时， f ( x ) 单调递增； 2 ( 2013 安徽 ) 已知函数 f ( x ) 4c x x 4( 0) 的最小正周期为 . ( 1) 求 的值； ( 2) 讨论 f ( x ) 在区间0 ，2上的单调性 练出高分 1 3 4 5 2 当2 2 x 454， 即8 x 2时， f ( x ) 单调递减 综上可知， f ( x ) 在区间0 ，8 上单调递增，在区间 8 ，2 上单调递减 练出高分 1 2 4 5 3 3 ( 2013 四川 ) 在 中，角 A ， B ， C 的对边分别为 a ， b ， c ，且 2c A B ) B c A C ) 35. ( 1) 求 c 的值； ( 2) 若 a 4 2 ， b 5 ，求向量 向上的 射 影 解 ( 1) 由 2 c si n ( A B ) si n B c A C ) 35， 得 c A B ) 1 c si n ( A B ) si n B c 35， 即 c A B ) c si n ( A B ) si n B 35 . 则 c A B B ) 35 ，即 c 35 . 3 ( 2013 四川 ) 在 中，角 A ， B ， C 的对边分别为 a ， b ， c ，且 2c A B ) B c A C ) 35. ( 1) 求 c 的值； ( 2) 若 a 4 2 ， b 5 ，求向量 向上的 射 影 练出高分 1 2 4 5 3 ( 2) 由 c 35， 0 b ，则 A B ，故 B 4 ， 根据余弦定理，有 (4 2 ) 2 5 2 c 2 2 5 c 35 ， 3 ( 2013 四川 ) 在 中，角 A ， B ， C 的对边分别为 a ， b ， c ，且 2c A B ) B c A C ) 35. ( 1) 求 c 的值； ( 2) 若 a 4 2 ， b 5 ，求向量 向上的 射 影 练出高分 1 2 4 5 3 解得 c 1 或 c 7( 舍去 ) 故向量 在 方向上的射影为 | | c 22 . 练出高分 1 2 3 5 4 4 已知向量 a ( c ， ) ， b ( c os x ， x ) ， c ( x 2si n ，c os x 2c ) ，其中 00 ， 0,0 2) 的部分图像如图所示 (1) 求 f ( x ) 的解析式； (2) 设 g ( x ) f ( x 12)2，求函数 g ( x ) 在 x 6，3 上的最大值，并确定此时 x 的值 练出高分 1 2 3 4 5 解 ( 1) 由题图知 A 2 ，3 ， 则2 4 3 ， 32 . 又 f ( 6 ) 2si n 32 ( 6 ) 2si n ( 4 ) 0 ， si n ( 4 ) 0 ， 0 2 ， 4 4 4 ， 4 0 ，即 4 ， f ( x )
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