【创新设计】（浙江专用）2015高考数学二轮复习 专题强化训练 文（含解析）（打包14套）
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【创新设计】（浙江专用）2015高考数学二轮复习 专题强化训练 文（含解析）（打包14套）,创新,立异,设计,浙江,专用,高考,数学,二轮,复习,温习,专题,强化,训练,解析,打包,14
- 内容简介：
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- 1 - 数学思想方法和常用的解题技巧巩固训练 一、选择题 1若 ab1， P lg alg b， Q 12(lg a lg b)， R a 则 ( ) A x 1， x0 的零点个数为 ( ) A 0 B 1 C 2 D 3 解析 当 x0 时，可作出 y y 2x 的图象如图所示由图示可得函数 f(x) ln x 2x(x0)有两个零点当 不能得到，函数为减函数，故选 A. 答案 A 6已知函数 f(x) 2x 3 ( 0)的最小正周期为 ，则 f(x)的图象的一条对称轴方程是 ( ) A x 12 B x 6 C x 512 D x 3 解析 由 22 ，所以 1，所以 f(x) 2x 3 ，代入验证可知使 2x 3 - 3 - 1 ，只有 x 512 ，选 C. 答案 C 7已知函数 f(x) (m 3)x 1 的图象与 x 轴的交点至少有一个在原点右侧，则实数 ( ) A (0,1) B (0,1 C ( ， 1) D ( ， 1 解析 令 m 0，由 f(x) 0，得 x 13，适合，排除 A， B.令 m 1，由 f(x) 0，得 x 1；适合，排除 C. 答案 D 8已知三个互不重合的平面 ， ， ， m， n ，且直线 m， n 不重合，由下列三个条件： m ， n ； m ， n ； m ， n m n 的条件是 ( ) A 或 B 或 C只有 D 或 解析 构建长方体模型，如图，观察选项特点，可优先判断条件 ；取平面 为平面A ，平面 为平面 直线 m 为直线 m ，故可取平面 为平面A B C D ，因为 n 且 n ，故可取直线 B. 则直线 B为异面直线，故 m 与 n 不平行因此，可排除 A， C， D，选 B. 答案 B 9若动点 P， Q 在椭圆 916144 上，且满足 中心 O 到弦 距离 等于 ( ) 析 选一个特殊位置 (如图 )，令 别在长、短正半轴上，由 16， 9，得4， 3，则 在一般情况下成立，则在特殊情况下也成立 ” 可知，答 - 4 - 案 C 正确 答案 C 10在平面直角坐标系中，若不等式组 x y 10 ，x 10 ，y 10(a 为常数 )所表示的平面区域的面积等于 2，则 a 的值为 ( ) A 5 B 1 C 2 D 3 解析 如图阴影部分即为满足 x 10 与 x y 10 的可行域而直线 y 1 0 恒过点 (0,1)，故看作该直线绕点 (0,1)旋转，当 a 5 时，则可行 域不是一个封闭区域；当 a 1 时，封闭区域的面积是 1；当 a 2 时，封闭区域的面积是 32；当 a 3 时，封闭区域的面积恰好为 2. 答案 D 11同时具有性质 “ 最小正周期是 ， 图象关于直线 x 3 对称； 在 6 ， 3 上是增函数 ” 的一个函数是 ( ) A y 6 B y 2x 3 C y 2x 6 D y 2x 6 解析 对于函数 y 6 的周期是 4 ，所以排除 A；对于函数 y 2x 3 的周 - 5 - 期为 ，而 3 3 1，故 x 3 是此函数的对称轴，但此函数在 6 ， 3 上不是增函数，所以排除 B；对于函数 y 2x 6 的周期为 ，又 2 3 6 1，故 x 3 是此函数的对称轴，又由 2 2 2 x 6 2 2 ，得 6 x 3(k Z)，当 k 0 时，知此函数在 6 ， 3 上是增函数，故选 C. 答案 C 12设 0(的解集中的整数恰有 3 个，则 ( ) A 10， 解得 不符合条件 ， 从而排除 A， B.取 a 4 代入原不等式得 152 ax 令 g(x) x h(x) g( x) 1 ln x 3 h( x) 1x 6x 1 6 当 x (1， ) 时， h( x) 1. 答案 ( 1， ) 15过抛物线 y a0)的焦点 F 作一直线交抛物线于 P， Q 两点，若线段 长分别为 p， q，则 1p 1_ 解析 若用常规方法，运算量很大，不妨设 x 轴，则 p q 12a， 1p 1q 4a. 答案 4a 16定义在 R 上的偶函数 f(x)满足 f(x 1) f(x)，且在 1,0上是增函数，给出下列关于 f(x)的命题： f(x)是周期函数； f(x)关于直线 x 1 对称； f(x)在 0,1上是增函数； f(x)在 1,2上是减函数； f(2) f(0)其中正确命题的序号是 _ 解析 由 f(x 1) f(x)，可得 f(x 2) f(x 1) 1) f(x 1) ( f(x)f(x)，所以函数 f(x)是周期函数，它的一个周期为 2，所以命题 正确；由 f(x 1)f(x)，令 x 12，可得 f 12 f 12 ，而函数 f(x)为偶函数，所以 f 12 f 12 f 12 ，解得 f 12 0，故 f 12 f(x)在 1,0上为增函数及 f 12 0，作出函数 f(x)在 1,0上的图象， 然后根据 f(x)为偶函数作出其在 0,1上的图象，再根据函数的周期性把函 数图象向两方无限延展，即得满足条件的一个函数图象，如图所示 . 由函数的图象显然可判断出命题 正确，而函数 f(x)在 0,1上是减函数，在 1,2上是增函数，所以命题 是错误的综上，命题 是正确的 答案 三、解答题 17设函数 f(x) x 2x x(a R) (1)当 a 3 时，求 f(x)的极值； (2)讨论函数 f(x)的单调性 解 (1)函数 f(x)的定义域为 (0， ) - 7 - 当 a 3 时， f( x) 1 23x 3x 2x x令 f( x) 0，解得 x 1或 2. f( x)与 f(x)随 x 的变化如下表： x (0,1) 1 (1,2) 2 (2， ) f( x) 0 0 f(x) 极大值 极小值 所以 f(x)在 x 1 处取得极大值， f(1) 1； 在 x 2 处取得极小值， f(2) 1 3. (2)f( x) 1 22 令 g(x) 2，其判别式 8， 当 |a|2 2时， 0 ， f( x)0 ，故 f(x)在 (0， ) 上单调递增 当 g(x) 0 的两根都小于 0，所以在 (0， ) 上， f( x)0. 故 f(x)在 (0， ) 上单调递增 当 a2 2时， 0， g(x) 0 的两根为 a 82 ， x2a 82 ，且都大于 0， f( x)与 f(x)随 x 的变化如下表： x (0， ) f(x) 0 0 f(x) 极大值 极小值 故 f(x)在 0， a 82 ， a 82 ， 上单调递增，在 a 82 ，a 82 上单调递减 综上，当 a2 2时， f(x)在 (0， ) 上单调递增；当 a2 2时， f(x)在 0， a 82 ，a 82 ， 上单调递增，在 a 82 ，a 82 上单调递减 18已知各项均为正数的等差数列 公差 d 不等于 0. 2，设 q 的等比数列 前三项 (1)求数列 前 n 项和 (2)将数列 与 相同的项去掉，剩下的项依次构成新的数列 设其前 n 项和为 n 1 22n 1 32 n 1(n2 ， n N*)的值 解 因为 公差 d0 的等差数列，所以 (2d)2 a1(6d)，整理得 2d. - 8 - 又 2，所以 d 1， 2， q 22，所以 (n 1)d n 1，1 2n，所以 (n 1)2 n. (1)用错位相减法，可求得 前 n 项和 n2 n 1. (2)新的数列 前 2n n 1 项和为数列 前 2n 1 项和减去数列 前 n 项和， 所以 n 1n 2 22 (2n 1)(2n 1 1)， 所以 n 1 22n 1 32 n 1 1. 19已知函数 f(x) 13(1)x(a R) (1)若 x 1 为 f(x)的极值点，求正数 a 的值，并求出 f(x)在 0,4上的最值； (2)若 f(x)在区间 (0,2)上不单调，求实数 a 的取值范围 解 (1)f( x) 21， 由题意， f(1) 0，即 2a 0， 解得 a 0(舍去 )或 a 2. 当 a 2 时， f( x) 4x 3 (x 1)(x 3)， 令 f( x)0，解得 f( x)b0) 的右焦点 F，且交椭圆 C 于 A， B 两点，点 A， F， B 在直线 x ， K， E. - 9 - (1)若抛物线 4 3y 的焦点为椭圆 C 的上顶点，求椭圆 C 的方程； (2)连接 明：当 m 变化时，直线 交于一定点 (1)解 由题意，易知 b 3，椭圆 C 的右焦点 F(1,0)， 则 c 1，所以 a 2. 故所求椭圆 C 的方程为 1. (2)证明 由题意，知 F(1,0)， K() 先探索：当 m 0 时，直线 l x 轴，此时四边形 矩形，由对称性，知 交于 中点 N 1 0 m 变化时，直
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