【创新设计】2013-2014学年高中数学课件（打包11套） 新人教B版必修2
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【创新设计】2013-2014学年高中数学课件（打包11套） 新人教B版必修2,创新,立异,设计,学年,高中数学,课件,打包,11,十一,新人,必修
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1 1 空间几何体 1 成空间几何体的基本元素 1 柱、棱锥和棱台的结构特征 【课标要求】 1 以长方体的构成为例，认识构成几何体的基本元素，同时在运动变化的观点下，体会空间中的点、线、面与几何体之间的关系 2 理解平面的无限延展性，学会判断平面的方法 3 能根据棱柱、棱锥、棱台的定义和结构特征，掌握它们的相关概念、分类和表示方法 【核心扫描】 1 通过实例了解空间几何体的基本元素 2 理解棱柱、棱锥和棱台的概念及结构特征，并能利用它们进行简单应用 ( 重点 ) 3 能准确判断各类几何体的结构特征 ( 难点 ) 自学导引 1 几何体 只考虑一个物体占有空间部分的 和 ，而不考虑其他因素，则这个空间部分叫做一个 2 构成空间几何体的基本元素 ( 1) 、 、 是构成几何体的基本元素线有直线 ( 段 )和曲线 ( 段 ) 之分，面有平面 ( 部分 ) 和曲面 ( 部分 ) 之分 ( 2) 在立体 几何中，平面是 的，通常画一个 表示一个平面；平面一般用希腊字母 ， ， ， 来命名，还可以用表示它的平行四边形的 的字母来命名 形状 大小 几何体 点 线 面 无限延展 平行四边形 对角顶点 3 空间点、线、面的位置关系 ( 1) 空间两条直线的位置关系：平行、相交、异面 ( 2) 直线和平面的位置关系：平行、相交、在平面内 ( 3) 两个平面的位置关系：平行、相交 4 多面体 ( 1) 多面体是由若干个 所围成的几何体 ( 2) 把一个多面体的 一个面延展为平面，如果其余的各面都在这个平面的 ，则这样的多面体就叫做凸多面体 平面多边形 任意 同一侧 5 棱柱 ( 1) 棱柱的主要特征性质： ； 其余各面都是四边形，并且每相邻两个面的交线都互相平行 ( 2) 棱柱的这两个 叫做棱柱的底面， 叫做棱柱的侧面， 叫做棱柱的侧棱， 叫做棱柱的高 ( 3) 棱柱按底面是三角形、四边形、五边形 分别叫做 . 有两个互相平行的面 互相平行的面 其余各面 相邻两侧面的公共边 两底面之间的距离 三棱柱、四棱柱、五棱柱 ( 4) 侧棱与底面 的棱柱叫做斜棱柱，侧棱与底面 的棱柱叫做直棱柱，底面是 的直棱柱叫做正棱柱 ( 5) 底面是 的棱柱叫做平行六面体， 的平行六面体叫做直平行六面体 ，底面是 的直平行六面体是长方体， 的长方体是正方体 不垂直 垂直 正多边形 平行四边形 侧棱与底面垂直 矩 形 棱长都相等 6 棱锥 ( 1) 棱锥的主要结构特征： 有一个面是 ； 其余各面都是 的三角形 多边形 有一个公共顶点 ( 2) 棱锥中 ，叫做棱锥的侧面； 叫做棱锥的顶点； 叫做棱锥的侧棱； 叫做棱锥的底面； 叫做棱锥的高 ( 3) 棱锥按底面是三角形、四边形、五边形 分别叫做 . ( 4) 如果棱锥的底面是 ，且它的顶点在过底面中心且与底面垂直的 ，则这个棱锥叫做正棱锥 正棱锥各侧面都是 ，它们底边上的高叫做棱锥的斜高 有公共顶点的各三角形 各侧面的公共顶点 相邻两侧面的公共边 多边形 顶点到底面的距离 三棱锥、四棱锥、五棱锥 正多边形 直线上 全等的等腰三角形 7 棱台 ( 1) 棱锥被平行于底面的平面所截，截面和底面间的部分叫做棱台 分别叫做棱台的下上底面；其他各面叫做棱台的 ； 叫做棱台的侧棱； 叫做棱台的高 ( 2) 由 截得的棱台叫做正棱台 ( 3) 正棱台各侧面都是 ，这些等腰梯形的高叫做棱台的 原棱锥的底面和截面 侧面 相邻两侧面的公共边 两底面间的距离 正棱锥 全等的等腰梯形 斜高 名师点睛 1 平面概念的理解 ( 1) 平面具有以下特点： 平； 无限延展； 没有厚薄 ( 2) 平面和实际意义中的面是不同的，实际意义中的 面是一个封闭的区域，而平面不可度量，即我们可以说一个实际意义中的面有多大，而不能说一个平面有 5 个平面有 m m 厚等 2 棱柱的结构特征及性质 ( 1) 棱柱定义的三个本质特征： 有两个面互相平行； 其余各面都是平行四边形； 相邻侧面的公共边都互相平行 ( 2) 棱柱的一些简单性质 侧棱都相等，侧面是平行四边形 两个底面与平行于底面的截面是全等的多边形，如图 ( i ) 所示 ( i) ( 过不相邻的两条侧棱 的截面是平行四边形如图 ( 所示 3 棱锥的结构特征 (1)棱锥的各个面可以都是三角形 ， 也可以有一个面不是三角形 ， 但最多有一个面不是三角形 如果各个面都为三角形 ，则此棱锥为三棱锥 ， 如果有一个面不是三角形 ， 则这个面是几边形 ， 这个棱锥就是几棱锥 (2)三棱锥共有四个面且每个面都是三角形 ， 因此每个面都可以作为底面 ， 每个点都可以作为顶点 4 正棱锥的一些简单性质 (1)各侧棱相等；各侧面都是全等的等腰三角形；各等腰三角形底边上的高都相等 ， 把它叫做正棱锥的斜高 只有正棱锥有斜高 ， 其余棱锥各个侧面三角形底边上的高一般不相等 (2)正棱锥的高 、 斜高和斜高在底面上的射影组成一个直角三角形；正棱锥的高 、 侧棱和侧棱在底面上的射影 ， 也组成一个直角三角形 ， 如图所示 正棱锥内的直角三角形 ， 在计算有关问题时很重要 ， 它是将空间中相关问题转化为平面几何问题的根据 如图所示的直角三角形有 t 5 棱台的结构特征 (1)画棱台时 ， 可先画棱锥 ， 再画出与棱锥底面平行的截面 ， 这样可以保证棱台的各侧棱交于一点 (2)棱台的上 、 下底面是平行且相似的多边形 (3)判断一个几何体是不是棱台 ， 首先要看该几何体 “ 还原 ” 后是否是一个棱锥 (即所有侧棱延长后是否交于一点 )， 其次要看上 、 下底面是否为平行且相似的多边形 (4)由于棱台是由棱锥截成的 ， 因此研究棱台时往往要把它“ 还原 ” 成棱锥 题型一 空间几何体的基本概念 【 例 1】 下列关于四棱柱的四个命题中 ， 正确的命题序号是 _ 若有两个侧面垂直于底面 ， 则该四棱柱为直四棱柱； 若两个过相对侧棱的截面都垂直于底面 ， 则该四棱柱为直四棱柱； 若四个侧面两两全等 ， 则该四棱柱为直四棱柱； 若四棱柱的四条对角线两两相等 ， 则该四棱柱为直四棱柱 思路探索 通过举特殊情况说明错误 解析 对于命题 ， 斜棱柱中的两个相对的侧面可以同时垂直于底面 ， 故 错误 对于命题 ， 若两个过相对侧棱的截面都垂直于底面 ， 则它们的交线一定垂直于底面 ， 又这一交线是两对角面的平行四边形的中位线 ， 所以四条侧棱都垂直于底面 ， 棱柱为直四棱柱 ， 即 正确 对于命题 ， 如右图所示的斜四棱柱 ， 它的所有棱长都相等 ， 且 60 ， 这时它的四个侧面两两全等 ， 故 错误 对于命题 ， 由四棱柱的四条对角线相等得到两对角面是矩形 ， 从而四棱柱是直四棱柱 ， 故 正确 答案 规律方法 解决这类与棱柱 、 棱锥 、 棱台有关的命题真假判定的问题 ， 其关键在于准确把握它们的结构特征 ， 也就是要以棱柱 、 棱锥 、 棱台概念的内涵为依据 ， 以具体实物和图形为模型来进行判定 【 变式 1】 判断下列说法是否正确 (1)棱柱的各个侧面都是平行四边形； (2)一个 n(n3)棱柱共有 2 (3)棱柱的两个底面是全等的多边形； (4)如果棱柱有一个侧面是矩形 ， 则其余各侧面也都是矩形 解 (1) 由 棱 柱 的 定 义 可 知 ， 棱 柱 的 各 侧 棱 互 相 平 行 ， 同 一个侧面内两条底边也互相平行，所以各侧面都是平行四边形(2) 一个 n 棱柱的底面是一个 n 边 形 ， 因 此 每 个 底 面 都 有 n 个顶点，两个底面的顶点数之和即为棱柱的顶点数，即 2 n 个(3) 因 为 棱 柱 同 一 个 侧 面 内 的 两 条 底 边 平 行 且 相 等 ， 所 以 棱柱的两个底面的对应边平行且相等，故棱柱的两个底面全等(4) 如 果 棱 柱 有 一 个 侧 面 是 矩 形 ， 只 能 保 证 侧 棱 垂 直 于 该 侧面 的 底 边 ， 但 其 余 侧 面 的 侧 棱 与 相 应 底 边 不 一 定 垂 直 ， 因 此 其余侧面不一定是矩形故 (1)(2)(3) 正确， (4) 不正确题型二 空间几何体的平面展开图 【 例 2】 如图是三个几何体的侧面展开图 ， 请问各是什么几何体 ？ 思路探索 可动手做一模型解决问题 解 (1)中的折痕是平行线 ， 是棱柱； (2)中的折痕交于一点 ， 是棱锥； (3)中的侧面是梯形 ， 是棱台 即 五棱柱； 五棱锥； 三棱台 如图所示 规律方法 立体图形的展开或平面图形的折叠是培养空间想象能力的好方法 ， 解此类问题可以结合常见几何体的定义与结构特征 ， 进行空间想象 ， 或亲自动手制作平面展开图进行实践 【 变式 2】 纸制的正方体的六个面根据其方位分别标记为上 、 下 、 东 、 南 、 西 、 北 ， 现在沿该正方体的一些棱将正方体剪开 ， 外面朝上展平 ， 得到右图的平面图形 ， 则标 “ ” 的面的方位是 ( ) A 南 B 北 C 西 D 下 解析 按图的虚线折叠回去 ， 即可得到答案 故选 B. 答案 B 题型三 空间几何体的有关计算 【例 3 】 如图 ( 1) 所示，侧棱长为 2 3 的正棱锥 V A B C 中， A V B C V A 40 ，过 A 作截面 求截面 审题指导 在空间求最值问题时，一般思路是将空间图形展开转化为平面图形 规范解答 将三棱锥沿侧棱 开，并将其侧面展开平铺在一个平面上，如图 ( 2) 所示， (4 分 ) 线段 的长为所求 长的最小值， (8 分 ) 取 的中点 D ，则 ， A V D 60 ， 可求 3 ，则 6. ( 12 分 ) 【题后反思】 有关几何体的距离的最值问题，通常办法是将其转化为平面图形，利用两点间的直线距离最小来求解，这也是解立体图形的常用方法，将立体问题 ( 空间问题 ) 转化为平面问题，从而将未知问题转化为已知问题 【 变式 3】 正六棱锥的底面周长为 24， 60 . 求： (1)棱锥的高； (2)斜高； (3)侧棱长 解 正六棱锥的底面周长为 24 ， 正六棱锥的底面边长为 4. 如图所示，在正棱锥 S A B C D E F 中，取 中点 H ， 连接 O 是正六边形 A B C D E F 的中心连接 则 底面 A B C D E F . ( 1) 在 中， 32 2 3 ， 60 ， ta n 60 6. ( 2) 同样在 中，斜高 2 4 3 . ( 3) R t 中， 6 ， 4 ， 2 13 . 误区警示 对棱柱的本质特征理解不透致误 【 示例 】 有两个面互相平行 ， 其余各个面是平行四边形 ，这些面围成的几何体是否一定是棱柱 ？ 错解 因为棱柱的两个
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