【创新设计】2013-2014学年高中数学课件（打包11套） 新人教B版必修2
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创新
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【创新设计】2013-2014学年高中数学课件（打包11套） 新人教B版必修2,创新,立异,设计,学年,高中数学,课件,打包,11,十一,新人,必修
- 内容简介：
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1 间中的平行关系 1 平行直线 2 直线与平面平行 【课标要求】 1 能认识和理解空间平行线的传递性，会证明空间等角定理 2 掌握直线与平面平行的判定定理和性质定理，并能利用两个定理解决空间中的平行关系问题 【 核心扫描 】1 掌握直线与平面平行的判定定理和性质定理 ( 重点 )2 在 解 题 时 会 利 用 判 定 定 理 和 性 质 定 理 作 出 辅 助 线 或 辅 助面 ( 难点 )自学导引 1 平行公理： 过直线外一点 直线和已知直线平行 2 基本性质 4 ： 平行于同一条直线的两条直线 ，又叫做空间平行线的传递性 3 等角定理： 如果一个角的两边与另一个角的两边 ，并且 ，那么这两个角相等 有且只有一条 平行 对应平行 方向相同 想一想： 空间中如果一个角的两边与另一个角的两边分别对应平行 ， 并且对应边的方向都相反 ， 那么这两个角的关系如何 ？ 如果一组对应边方向相同 ， 另一组对应边方向相反 ， 这两个角的关系又如何 ？ 提示 如果对应边的方向相反，这两个角相等； 如果一组对应边方向相同，另一组对应边方向相反，那么这两个角互补 4 空间四边形 顺次连结不共面的 四点 A 、 B 、 C 、 D 所构成的图形叫做 ，这四个点中的各个点叫做空间四边形的 ，所连接的相邻顶点间的线段叫做空间四边形的 ，连接不相邻的顶点的线段叫做空间四边形的 空间四边形 顶点 边 对角线 5 直线与平面的位置关系 ( 1) 直线在平面内：如果一条直线和一个平面 ，则称这条直线在平面内 ( 2) 直 线 与 平 面 相 交 ： 如 果 一 条 直 线 与 一 个 平面 ，则称这条直线与平面相交 ( 3) 直线与平面平行：如果一条直线与一个平面 ，则称这条直线与平面平行 有两个公共点 只有一个公共点 没有公共点 6 直线和平面平行的判定定理 如果 的一条直线和 的一条直线平行，那么这条直线和这个平面平行 平面外 平面内 7 直线和平面平行的性质定理 如果一条直线和一个平面 ，经过这条直线的平面和这个平面 ，那么这条直线就和 平行 想一想： 若直线 l 平行于平面 内的无数条直线，则直线 l 平行于平面 吗？ 平行 相交 两平面的交线 提示 不一定直线 l 可能在平面 内也可能与平面 平行 名师点睛 1 等角定理的理解 ( 1) 空间等角定理说明了空间任意的角通过平行移动，角度都不会改变 ( 2) 平面几何中的 定理应用到空间图形中时，要经过证明，此定理证明的思路为：构造 A 证全等 角相等 ( 3) 在这一证明中，充分体现了平面几何是立体几何的基础，同时，也使我们看到，证明空间几何问题要善于把它转化到平面内，用平面几何的知识来解决 (4)空间中 ， 如果一个角的两边与另一个角的两边分别对应平行 ， 并且对应的边的方向都相反 ， 那么这两个角相等；如果一个角的两边与另一个角的两边分别对应平行 ， 并且一组对应边方向相同 ， 另一组对应边方向相反 ， 那么这两个角互补 2 直线与平面平行的判定定理 (1)直线与平面平行的判定定理是判定一条直线和平面平行的常用方法 除此之外 ， 还可以利用定义或使用反证法加以证明 (2)在判定定理中 ， 应强调的是定理必须具备三个条件：直线 内 ， 即 a；直线 内 ， 即 b；两直线 a、 即 a b， 这三个条件缺一不可 ， 这一定理我们常简称为“ 线线平行 ， 则线面平行 ” 3 直线与平面平行的性质定理 (1)在空间中 ， 经常利用这条定理 ， 由 “ 线面平行 ” 去判断“ 线线平行 ” (2)应用定理时应注意平面外的直线不是和平面内的所有直线平行 ， 而是与定理中指出的特定的交线平行 还是应该强调三个条件缺一不可 ， 一是直线 平行 即 a ；二是平面 、 相交 ， 即 b；三是直线 内 ， 即 a， 那么在 内找一条直线 b， 使 b 过已知直线 与已知平面 相交 ， 则交线就是要找的直线 题型一 公理 4及等角定理的应用 【 例 1】 已知棱长为 M， D、 (1)求证：四边形 (2)求证： 思路探索 通过公理 4 转化为证明平面内两直线平行且不等； ( 2) 可用等角定理证明 解 ( 1) 如图，连接 在 A C D 中， M ， N 分别是 中点， 的中位线， 12 由正方体的性质得： 且 12 即 四边形 M N (2)由 (1)可知 又因为 而 规律方法 ( 1) 空间两条直线平行的证明： 定义法：即证明两条直线在同一个平面内且两直线没有公共点； 利用公理 4 ：找到一条直线，使所证的直线都与这条直线平行 ( 2) 等角定理的结论是相等或互补，在实际应用时，一般再借助于图形判断是相等，还是互补，还是两种情形都有可能 【 变式 1 】 如图所示，在三棱锥 A B C D 中， E ， F ， G 分别是棱 的点，且满足 求证： E F G B C D . 证明 在 ， 同理， F E G 与 C B D 的对应两边方向相同， F E G C B D ， E F G B C D . 题型二 线面平行的判定 【 例 2】 已知有公共边 P， E、 且 平面 思路探索 利用直线与平面平行的判定定理，在平面 C B E 内找一条直线与 行 证明 法一 作 点 M ，作 ，如图 ，则 又 又 四边形 P M N Q 是平行四边形 又 平面 C B E ， 平面 C B E ， 平面 C B E . 法二 连接 并延长交直线 R ，连接 如图 . 又 又 平面 C B E ， 平面 C B E ， 平面 C B E . 规律方法 利用直线和平面平行的判定定理来证明线面平行 ， 关键是寻找平面内与已知直线平行的直线 ， 把握几何体的结构特征 ， 合理利用几何体中的三角形的中位线 ， 平行四边形对边平行等平面图形的特点找线线平行关系是常用方法 【 变式 2】 如图 ， 求证： 平面 证明 连接 点 O ，连接 M 为 中点， O 为 中点， 平面 M D B ， 平面 M D B ， 平面 M D B . 题型三 线面平行的性质 【 例 3】 已知： 、 是两个平面 ， a、 且 l， a ， a a l. 审题指导 可先利用线面平行的性质定理，转化为线线平行，再利用平行的传递性，转化到与交线平行 证明 如图所示，过 a 作平面 交平面 于 b ， ( 3 分 ) a ， a b . ( 5 分 ) 同样过 a 作平面 交平面 于 c ， a ， a c ， b c . ( 7 分 ) 又 b ， c ， b . ( 10 分 ) 又 b ， l ， b l ， a l . ( 12 分 ) 【 题后反思 】 应用线面平行的性质定理时 ， 应着力寻找过已知直线的平面与已知平面的交线 ， 有时为了得到交线还需作出辅助平面 ， 而且证明与平行有关的问题时 ， 要与公理 4等结合起来使用 ， 扩大应用的范畴 【变式 3 】 如图，在直四 棱柱 A B C D A 1 B 1 C 1 D 1 中，底面 A B C 4. 2 ， 2 ， E 、 E 1 、 F 分别是底 ， 中点 证明： 直线 平面 F C C 1 . 证明 在直四棱柱 A B C D 取 1，连接 面 F C 平面 F C 1C F 4 ， 2 且 平行四边形 又 E ， E 1 分别是棱 A D ， 的中点 A 1 D . 又 平面 F C C 1 ， 平面 F C C 1 直线 平面 F C C 1 . 方法技巧 探索性问题的解题策略探 索 性 问 题 是 一 种 具 有 开 放 性 和 发 散 性 的 问 题 ， 是 指 根 据已知条件 ( 或给出结论 ) 探求相应结论 ( 或 条 件 ) 是否存在的一类问 题 常 见 的 有 条 件 开 放 性 和 结 论 开 放 性 两 种 ， 在 本 节 中 探 求点 的 位 置 ， 使 线 面 平 行 问 题 属 条 件 开 放 性 问 题 ； 在 某 些 确 定 条件下判断线面是否平行问题属结论开放性问题 思路分析 由线面平行的性质定理及三角形中位线的性质确定点 E 的位置，关键是确定点 E 为 D 1 D 的中点 解 如图所示，连接 M ，连接 若 平面 则 行于过
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