【创新设计】2013-2014学年高中数学课件（打包11套） 新人教B版必修2
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【创新设计】2013-2014学年高中数学课件（打包11套） 新人教B版必修2,创新,立异,设计,学年,高中数学,课件,打包,11,十一,新人,必修
- 内容简介：
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1 间中的平行关系 3 平面与平面平行 【课标要求】 1 通过对图形的观察，了解空间中不重合的两平面有平行和相交两种位置关系； 2 掌握平面与平面平行的判定定理和性质定理 【核心扫描】 1 掌握两平面平行的判定和性质定理； ( 重点 ) 2 线线平行、线面平行、面面平行间的相互转化与应用 ( 难点 ) 自学导引 1 空间两个平面的位置关系 位置关系 图形语言 符号语言 公共点个数 两平面平行 无 两平面相交 a 无数个点有 一条 公共直线 2. 两个平面平行的判定定理 ( 1) 定理：如果一个平面内有两条 直线平行于另一个平面，那么这两个平面平行 ( 2) 推论：如果一个平面内有两条 分别平行于另一个平面内的两条直线，则这两个平面平行 相交 相交直线 想一想： 在一个平面内有无数条直线与另一个平面平行，则这两个平面平行， 对吗？ 提示 不对在一个平面内的无数条直线是一组平行线时，这两个平面有可能相交，必须是这个平面内所有的直线才行 3 两个平面平行的性质定理 如果两个平行平面同时与 相交，那么它们的交线平行 4 三个平面平行的性质 两条直线被三个平行平面所截，截得的 成比例 第三个平面 对应线段 名师点睛 1 平面与平面平行的判定方法 ( 1) 利用定义：说明平面与平面无公共点 ( 往往用反证法 ) ( 2) 判定定理：平面 内的两条相交直线 a ， b 都平行于 ，则 . 即a b a b b ，五个条件缺一不可 应用时的关键是在 内找到与 平行的相交直线 a ， b . ( 3) 化归为线线平行：平面 内的两条相交直线与平面 内的两条相交直线分别平行，则 . ( 4) 利用平行平面的传递性：两个平面同时和第三个平面平行，则这两个平面平行 2 关于平面和平面平行的性质 ( 1) 性质定理的作用：利用性质定理可证线线平行，也可用来作空间中的平行线 ( 2) 面面平行的其他性质 两平面平行，其中一个平面内的任一直线平行于另一个平面，即 a a ，可用来证明线面平行 夹在两平行平面间的平行线段相等 平行于同一平面的两个平面平行 ( 平面平行的传递性 ) 即 . 题型一 平面与平面平行的判定 【 例 1】 如图所示 ， 在三棱柱 点 D， 1 求证：平面 平面 思路探索 要证平面 A 1 平面 A D C 1 ，只需证平面 A 1 D C 1 即可 解 由棱柱性质知 ， 又 D， C， 所以 则四边形 因此 又 面 面 所以 平面 连接 同理 ， 所以四边形 则 因为 柱的性质 )， 所以 则四边形 所以 又 面 面 所以 平面 由 平面 平面 面 面 且 B E， 所以平面 平面 规律方法 证明两个平面平行的关键在于证明线面平行 ，在证明面面平行时 ， 可利用面面平行判定定理的推论：如果一个平面内的两条相交直线平行于另一个平面内的两条相交直线 ， 则这两个平面平行 即证一个平面内的两条相交直线与另一个平面的两条相交直线分别平行即可 【 变式 1】 如图所示 ， 在正方体 1 E、 F、 C、 求证： (1)直线 平面 (2)平面 平面 证明 ( 1) 如图所示，连接 E 、 G 分别是 中点， 又 平面 B 平面 B 直线 平面 B ( 2) 如图所示，连接 F 、 G 分别是 中点， 又 平面 B 平面 B 直线 平面 B 又 平面 且直线 面 直线 面 直线 线 G. 平面 平面 题型二 平面与平面平行的性质定理的应用 【 例 2】 如图 ， 平面四边形 、 B、 C、 BCD所确定一个平面 外 ， 且 相平行 求证：四边形 思路探索 可利用平面与平面平行的性质定理证明线线平行 证明 在 A B C D 中， A B C D ， A B 平面 C D C D 平面 C D A B 平面 C D 同理 A A 平面 C D 又 A A A B A ， 平面 A B 平面 C D 平面 平面 A B 平面 A B C D 平面 C D 同理 四边形 A B C D 是平行四边形 规律方法 利用面面平行的性质定理证明线线平行的关键是把要证明的直线看作是平面的交线 ， 所以构造三个面是其应用中的主要工作：即二个平行面 ， 一个包含讨论直线的面 ， 有时需要添加辅助面 【 变式 2】 如图所示 ， 两条异面直线 分别交于 B、 、 C， M、 B、 求证： 平面 . 证明 过 A 作 于 E ，取 中点 P ， 连接 定平面 A E D C . 则平面 A E D C 平面 A E D C ， 又 P 、 N 分别为 中点， ， ， . 又 M 、 P 分别为 中点， 且 ， ， ，又 P ， 平面 M P N . 又 平面 M P N ， . 题型三 平行关系的综合应用 【 例 3】 如图所示 ， 在正方体 点 点 并且 平面 求证： 审题指导 规范解答 如图所示，在正方体 A B C D A 1 B 1 C 1 D 1 中， 过 M 作 于 E ，过 N 作 F ，连接 M ， E ， F ， N 四点共面 (3 分 ) 又 平面 平面 E 平面 四边形 M N F E 是平行四边形， ( 6 分 ) (9 分 ) 又 ( 12 分 ) 【 题后反思 】 线线 、 线面 、 面面间的平行关系的判定和性质 ， 常常是通过线线平行 、 线面平行 、 面面平行的相互转化来表达： 【 变式 3】 如图所示 ， 已知 M、 B、 平面 面 l. (1)求证： l (2) 试证明你的结论 证明 法一 ( 1) 因为 平面 P A D ， 平面P A D ，所以 平面 P A D . 又因为平面 P B C 平面 P A D l ，所以 l . ( 2) 平行如图 ( 1) ，取 中点 E ，连接 可以证得 所以 又 平面 P A D ， 平面P A D ，所以 平面 P A D . 法二 ( 1) 因为 平面 P B C ， 平面 P B C ，所以 平面 P B C . 又因为平面 P B C 平面 P A D l ，所以 l 因为 所以 l ( 2) 平行如图 ( 2) ，设 Q 是 中点，连接 则 而 Q ，所以平面 M N Q 平面 P A D N 平面 M N Q ，所以 平面 P A D . 误区警示 使用定理不当致误 【 示例 】 如图 ， 在正方体 E、 C， 求证： 面 错解 连接 C 1 E ，并延长至 G 点，使 C 1 E ，连接 D 1 G . 在 C 1 D 1 G 中， F 是 C 1 D 1 的中点， E 是 C 1 G 的中点，所以 D 1 G . 而 面 D 1 D ， D 1 G 面 D 1 D ， 故 面 D 1 D . 思维突破 上述证明中 ， “ 这一结论没有根据 ， 只是主观认为 说明在利用线面平行的判定定理时 ， 对两直线平行比较关注 ， 而对另外两个条件(一直线在平面内 ， 另一直线在平面外 )忽视 ， 大多数情况下这两个条件在作图 (添加辅助线 )时就可以清楚地表达出来 ， 一般不需单独证明 ， 而本题作图过程看不出 而且题设条件 “ 没有用到 ， 若把 点 ，显然结论不成立 正解 连接 并延长交 ， 连接 为 所以
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