人教高一数学期末各章知识点总结[1] 2

数学必修一知识系统汇总 第一章 集合与函数概念 一、集合有关概念 1. 集合的含义 2. 集合的中元素的三个特性： (1) 元素的确定性如：世界上最高的山 (2) 元素的互异性如：由 HAPPY 的字母组成的集合H,A,P,Y (3) 元素的无序性: 如：a,b,c和a,c,b是表示同一个集合 3.集合的表示： 如：我校的篮球队员，太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋 (1) 用拉丁字母表示集合：A=我校的篮球队员,B=1,2,3,4,5 (2) 集合的表示方法：列举法与描述法。 注意：常用数集及其记法： 非负整数集（即自然数集） 记作：N 正整数集 N*或 N+ 整数集 Z 有理数集 Q 实数集 R 1） 列举法：a,b,c 2） 描述法：将集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括号内表示集合的方法。x R| x- 32 ,x| x-32 3） 语言描述法：例：不是直角三角形的三角形 4） Venn 图: 4、集合的分类： (1) 有限集 含有有限个元素的集合 (2) 无限集 含有无限个元素的集合 (3) 空集 不含任何元素的集合 恩 (4) 例：x|x 2=5 二、集合间的基本关系 1.“包含”关系子集 注意： 有两种可能（1）A 是 B 的一部分， ；（2）A 与 B 是同一集合。B 反之: 集合 A 不包含于集合 B,或集合 B 不包含集合 A,记作 A B 或 B A 2 “相等”关系：A=B (55，且 55，则 5=5) 实例：设 A=x|x 2-1=0 B=-1,1 “元素相同则两集合相等” 即： 任何一个集合是它本身的子集。AA； 真子集:如果 AB,且 A B 那就说集合 A 是集合 B 的真子集，记作 A B(或 B A) 如果 AB, BC ,那么 AC 如果 AB 同时 BA 那么 A=B 3. 不含任何元素的集合叫做空集，记为 规定: 空集是任何集合的子集， 空集是任何非空集合的真子集。 有 n 个元素的集合，含有 2n个子集，2 n-1个真子集 三、集合的运算 运算 类型 交 集 并 集 补 集 定 义 由所有属于 A 且属于 B 的元素所组成的集合, 由所有属于集合 A 或属 于集合 B 的元素所组成 设 S 是一个集合，A 是 S 的一个子 集，由 S 中所有不属于 A 的元素组 成的集合，叫做 S 中子集 A 的补集 2 叫做 A,B 的交集记 作 A B（读作A 交 B） ，即 A B=x|x A，且 x B 的集合，叫做 A,B 的并集记作：A B（读作A 并 B） ，即 A B =x|x A，或 x B)（或余集）记作 ，即ACSCSA= ,|x且 韦 恩 图 示 A B 图1 A B 图2 S A 性 质 A A=A A = A B=B A A B A A B BA A=A A =AA B=B AA B A B B(CuA) (CuB)= Cu (A B)(CuA) (CuB)= Cu(A B) A (CuA)=U A (CuA)= 二、函数的有关概念 1函数的概念：设 A、B 是非空的数集，如果按照某个确定的对应关系 f，使对于集合 A 中的任意 一个数 x，在集合 B 中都有唯一确定的数 f(x)和它对应，那么就称 f：AB 为从集合 A 到集合 B 的 一个函数记作： y=f(x)，xA其中，x 叫做自变量，x 的取值范围 A 叫做函数的定义域；与 x 的值相对应的 y 值叫做函数值，函数值的集合f(x)| xA 叫做函数的值域 注意： 1定义域：能使函数式有意义的实数 x 的集合称为函数的定义域。 求函数的定义域时列不等式组的主要依据是： (1)分式的分母不等于零； (2)偶次方根的被开方数不小于零； (3)对数式的真数必须大于零； (4)指数、对数式的底必须大于零且不等于 1. (5)如果函数是由一些基本函数通过四则运算结合而成的.那么，它的定义域是使各部分都有意义的 x 的值组成的集合. (6)指数为零底不可以等于零， (7)实际问题中的函数的定义域还要保证实际问题有意义. 相同函数的判断方法：表达式相同（与表示自变量和函数值的字母无关） ；定义域一致 (两 点必须同时具备) (见课本 21 页相关例 2) 2值域 : 先考虑其定义域 (1)观察法 (2)配方法(3)代换法 3. 函数图象知识归纳 (1)定义：在平面直角坐标系中，以函数 y=f(x) , (xA)中的 x 为横坐标，函数值 y 为纵坐标的 点 P(x， y)的集合 C，叫做函数 y=f(x),(x A)的图象C 上每一点的坐标 (x， y)均满足函数关系 y=f(x)，反过来，以满足 y=f(x)的每一组有序实数对 x、 y 为坐标的点 (x， y)，均在 C 上 . (2) 画法 A、描点法 B、图象变换法 常用变换方法有三种： 平移变换 伸缩变换 对称变换 4区间的概念 （1）区间的分类：开区间、闭区间、半开半闭区间 （2）无穷区间 （3）区间的数轴表示 5映射 一般地，设 A、B 是两个非空的集合，如果按某一个确定的对应法则 f，使对于集合 A 中的任 意一个元素 x，在集合 B 中都有唯一确定的元素 y 与之对应，那么就称对应 f：A B 为从集合 A 到集合 B 的一个映射。记作“f（对应关系）：A（原象） B（象） ” S A 第 3 页 共 17 页 对于映射 f： A B 来说，则应满足： (1)集合 A 中的每一个元素，在集合 B 中都有象，并且象是唯一的； (2)集合 A 中不同的元素，在集合 B 中对应的象可以是同一个； (3)不要求集合 B 中的每一个元素在集合 A 中都有原象。 6.分段函数 (1)在定义域的不同部分上有不同的解析表达式的函数。 (2)各部分的自变量的取值情况 (3)分段函数的定义域是各段定义域的交集，值域是各段值域的并集 补充：复合函数 如果 y=f(u)(uM),u=g(x)(xA),则 y=fg(x)=F(x)(xA) 称为 f、g 的复合函数。 二函数的性质 1.函数的单调性(局部性质) （1）增函数 设函数 y=f(x)的定义域为 I，如果对于定义域 I 内的某个区间 D 内的任意两个自变量 x1，x 2， 当 x11，且 *axnxannN 负数没有偶次方根；0 的任何次方根都是 0，记作 。 当 是奇数时， ，当 是偶数时，nan)0(|a 2分数指数幂 正数的分数指数幂的意义，规定： ，)1,(*nNmanm ,01*n 0 的正分数指数幂等于 0，0 的负分数指数幂没有意义 3实数指数幂的运算性质 （1） rasr ；),(R （2） rsr ；,0 （3） srab)( ,a （二）指数函数及其性质 1、指数函数的概念：一般地，函数 叫做指数函)1,0(ayx且 数，其中 x 是自变量，函数的定义域为 R 注意：指数函数的底数的取值范围，底数不能是负数、零和 1 2、指数函数的图象和性质 a1 01 0a1 32.5 21.5 10.5 -0.5-1 -1.5-2 -2.5 -1 1 2 3 4 5 6 7 8 32.52 1.51 0.5 -0.5-1 -1.5-2 -2.5 -1 1 2 3 4 5 6 7 8 定义域 x0 定义域 x0 值域为 R 值域为 R 在 R 上递增 在 R 上递减 函数图象都过定 点（1，0） 函数图象都过定点 （1，0） （四）幂函数 1、幂函数定义：一般地，形如 的函数称为幂函数，其中 为常数xy)(a 2、幂函数性质归纳 （1）所有的幂函数在（0，+）都有定义并且图象都过点（1，1） ； （2） 时，幂函数的图象通过原点，并且在区间 上是增函数特别地，当 时，),01 幂函数的图象下凸；当 时，幂函数的图象上凸；10 （3） 时，幂函数的图象在区间 上是减函数在第一象限内，当 从右边趋向原点),( x 时，图象在 轴右方无限地逼近 轴正半轴，当 趋于 时，图象在 轴上方无限地逼近yyx 轴正半轴x 第三章 函数的应用 一、方程的根与函数的零点 1、函数零点的概念：对于函数 ，把使 成立的实数 叫做函数)(Df0)(fx 的零点。)(Dfy 2、函数零点的意义：函数 的零点就是方程 实数根，亦即函数 的)xyx)(fy 图象与 轴交点的横坐标。x 即：方程 有实数根 函数 的图象与 轴有交点函数 有零0)(f)(f x 第 7 页 共 17 页 点 3、函数零点的求法： （代数法）求方程 的实数根； 1 0)(xf （几何法）对于不能用求根公式的方程，可以将它与函数 的 2 )(xfy 图象联系起来，并利用函数的性质找出零点 4、二次函数的零点： 二次函数 )(2acbxy （1），方程 有两不等实根，二次函数的图象与轴 有两个交点，二次0x 函数有两个零点 （2），方程 有两相等实根，二次函数的图象与轴 有一个交点，二次2 函数有一个二重零点或二阶零点 （3），方程 无实根，二次函数的图象与 轴无交点，二次函数无零点cbxa 数学必修三知识系统汇总 第一章 算法初步 一、算法与程序框图 1.算法：算法指的是用阿拉伯数字进行算术运算的过程。在数学中，算法通常是指按照一定规则解决某 一类问题的明确和有限的步骤。算法通常可以编成计算机程序，让计算机执行并解决问题。 2.算法与计算机：计算机解决任何问题都要依赖于算法。只有将解决问题的过程分解为若干个明确的步 骤，即算法，并用计算机能够接受的“语言”准确地描述出来，计算机才能够解决问题。 3.算法的特征：有限性：一个算法的步骤序列是有限的，必须在有限操作之后停止，不能是无限的。 确定性：算法中的每一步应该是确定的，并且能有效地执行且得到确定的结果。 可行性：算法从初始步骤开始，分为若干明确的步骤，每一个步骤只能有一个确定的后继步骤，前一 步是后一步的前提，只有执行完前一步才能进行下一步，并且每一个都准确无误才能完成问题。 不唯一性：求解某一个问题的解法不一定是唯一的，对于一个问题可以由不同的算法。 普遍性：一个算法应该适用于求某一类问题的解，而不是只用来解决一个具体的问题。 【注意：有限性、确定性和可行性是算法特征里最重要的特征，是检验一个算法的主要依据。 】 4.程序框图：程序框图又称流程图，是一种用程序框、流程线及文字说明来表示算法的图形。 5.程序框图的组成：程序框图由程序框及流程线组成；在程序框图中，一个或几个程序框的组合表示算 法中的一个步骤；带有方向箭头的流程线将程序框连接起来，表示算法步骤的执行顺序。 6.基本程序框及其功能： 图形符号 名 称 功 能 终端框（起止框） 表示一个算法的起始和结束 输入、输出框 表示一个算法输入和输出的信息 8 处理框（执行框） 赋值、计算 判断框 判断某一条件是否成立，成立时在出口处表 明“是”或“Y” ；不成立时表明“否”或 “N” 流程线 连接程序框 连接点 连接程序框图的两部分 【注意：起、止框是任何流程不可少的，表明程序的开始和结束。输入和输出可用在算法中任何需要输 入、输出的位置。算法中间要处理数据或计算，可分别写在不同的处理框内。一个算法步骤到另一个算 法步骤用流程线连接。如果一个框图需要分开来画，要在断开处画上连接点，并标出连接的号码。 】 7.程序框图的画法： 画一个算法的程序框图，应先对问题进行算法分析，必要时可先用自然语言设计该问题的算法，弄清 算法的流程，然后把算法步骤逐个转化为框图表示，最后用流程线依步骤顺序连接成程序框图。 画程序框图的规则：使用标准的框图符号； 框图一般按从上到下、从左到右的方向画； 除判断框外，大多数框图符号只有一个进入点和退出点，判断框是具有超过一个退出点的唯一符号； 一种判断框是“是”与“不是”两分支的判断，而且有且仅有两个结果；另一种公式多分支判断，有 几种不同的结果。 在图形符号内描述的语言要非常简练清楚。 8.算法的基本逻辑结构：顺序结构：顺序结构是由若干个依次执行的步骤组成的，其特点是步骤与步 骤之间，框与框之间是按从上到下的顺序依次执行，不会引起程序步骤的“跳转” ，它是任何一个算法 都离不开的基本结构。 条件结构：概念：在一个算法中，经常会遇到一些条件的判断，算法的流程根据条件是否成立有不 同的流向，这种先根据条件作出判断，再决定执行哪一种操作的结构称为条件结构。这是一种依据指定 条件选择执行不同指令的指控结构。 结构形式 否 是 否 是 满足条件？ 步骤 A 满足条件？ 步骤 A 步骤 B 第 9 页 共 17 页 循环结构：概念：在一些算法中，经常会出现从某处开始，按照一定的条件反复执行某些步骤的情 况，这就是循环结构，反复执行的步骤称为循环体。 结构形式 否 是 是 否 .直到型循环的结构特征：在执行了一次循环体后，对条件进行判断，如果条件不满足，就继续执行循 环体，直到条件满足时终止循环。 .当型循环的结构特征：在每次执行循环体前，先对条件进行判断，当条件满足时，执行循环体，否则 终止循环。 第二章 统计 一、随机抽样 1.简单随机抽样：一般地，设一个总体含有 个个体，从中逐个不放回地抽取 个个体作为样本Nn ，如果每次抽取时总体内的各个个体被抽到的机会都相等，就把这种抽样方法叫做简单随机抽样。nN 2.简单随机抽样的特点：被抽取样本的总体个数较少；从总体中逐个地抽取；不放回抽取；每 一次抽取时，总体中各个个体被抽到的可能性相同，在整个抽样过程中各个个体被抽到的机会也都相等 （即等可能性） 。从而保证了抽样方法的公平性。 3.两种简单随机抽样方法：抽签法（抓阄法） ；随机数法 4.抽签法（抓阄法）步骤：一般地，抽签法就是把总体中的 个个体编号，把号码写在号签上，将号签N 放在一个容器中，搅拌均匀后，每次从中抽取一个号签，连续抽取 次，就得到一个容量为 的样本。nn 【上述步骤可简写为：编号；制签：大小相同，形状一样，质地均匀；抽签：不透明容器，均匀 搅拌；依号取样。 】 5.随机数法步骤：编号；随机确定开始数字；从选定的数开始读数；根据号码得到样本。 6.随机数法就是利用随机数表、随机数骰子或计算机产生的随机数进行抽样。 7.系统抽样：将总体分成均衡的若干部分，然后按照预先制定的规则，从每一部分抽取一个个体，得到 所需要的样本，这种抽样方法叫做系统抽样。 8.系统抽样的特点：适用于总体容量较大的情况；由于抽样的间隔相等，因此系统抽样也称作等距 抽样。在进行大规模的抽样调查时，系统抽样比简单随机抽样要方便；不放回抽样；等可能抽样。 循环体 满足条件？ 满足条件？ 循环体 10 9.系统抽样步骤：一般地，假设要从容量为 的总体中抽取容量为 的样本，可以按下列步骤进行系Nn 统抽样： 先将总体的 个个体编号；确定分段间隔 ，对编号进行分段。当 （ 是样本容量）是整数NkN 时，取 ；在第一段用简单随机抽样确定一个个体编号 ；按照一定的规则抽取样本。kn ()lk 通常是将 加上间隔 得到第 2 个个体编号 ，再加 得到第 3 个个体编号 ，依次进行l lk2lk 下去，直到获取整个样本。 10.分层抽样：一般地，在抽样时，将总体分成互不交叉的层，然后按照一定的比例，从各层独立地抽取 一定数量的个体，将各层取出的个体合在一起作为样本，这种抽样方法是一种分层抽样。 11.分层抽样的特点：适用于总体由差异明显的几部分组成的情况；更充分的反映了总体的情况； 等可能性抽样，每个个体被抽到的可能性都是 。nN 12.三种抽样方法的比较： 类 别 共 同 点 各自特点 相互联系 适用范围 简单随机抽 样 从总体中逐个抽取 总体中的个体数较 少 系统抽样 将总体均分成几部分，按事先 确定的规则在各部分抽取 在起始部分抽样时采用简单随机抽样 总体中的个体数较 多 分层抽样 抽样过程中 每个个体被 抽取的可能 性相等 将总体分成几层，分层进行抽 取 各层抽样时采用简 单随机抽样或系统 抽样 总体由差异明显的 几部分组成 二、用样本估计总体 1.两种估计方式：用样本的频率分布估计总体的分布；用样本的数字特征估计总体的数字特征。 2.分析数据的两种基本方法：作图【作图可以达到两个目的：从数据中提取信息；利用图形传递 信息。 】画表格【画表格可以达到的目的是：通过改变数据的构成形式，为我们提供解释数据的新方 式】 。 3.频率分布直方图：在频率分布直方图中，纵轴表示 ，数据落在各小组内的频率用各小长方形的频 率组 距 面积表示。各小长方形的面积的总和等于 1【 】 。直方图频 率小 长 方 形 的 面 积 组 距 频 率 组 距 能够很容易地表示大量数据，非常直观地表明分布的形状，是我们能够看到在分布表中看不清楚的数据 模式。但直方图也丢失了一些信息，如原始数据不能在图中表示出来。 4.频率分布折线图：连结频率分布直方图中各小长方形上端的中点，就得到频率分布折线图。随着样本 容量的增加，作图时所分的组数也增加，相应的频率分布折线图就会越来越接近于一条光滑曲线，统计 中称之为总体密度曲线，它能够更加精确地反映出总体在各个范围内取值的百分比。 5.茎叶图：当样本数据较少时，用茎叶图表示数据的效果较好。它不但可以保留原始数据，而且能够展 第 11 页 共 17 页 示数据的分布情况，给数据的记录和表示都带来了方便。 6.众数：在一组数据中，出现次数最多的数据叫做这组数据的众数。 7.中位数：将一组数据按大小依次排列，把处在中间位置的一个数据（或最中间两个数据的平均数）叫 做这组数据的中位数。 8.平均数：如果有 个数 ，那么 叫做这 个数的平均数。总体中所有n12,nx 12,nx 个体的平均数叫做总体平均数；样本中所有个体的平均数叫做样本平均数。 【任何一个样本数据的改变 都会引起平均数的改变，平均数可以反映出更多关于样本数据全体的信息。 】 9.用频率分布直方图估计中位数和平均数：在频率分布直方图中，中位数左边和右边的直方图的面积相 等；平均数的估计值等于频率分布直方图中每个小矩形的面积乘以小矩形底边中点的横坐标之和。 10.标准差：考察样本数据的分散程度的大小，最常用的统计量是标准差。标准差是样本数据到平均数的 一种平均距离，一般用 表示。s2221 nxxxn 11.方差：从数学的角度考虑，有时用标准差的平方 方差代替标准差，作为测量样本数据分散程2s 度的工具。 22 221 1 nniisxxxxn 12.补充：标准分： 【 是个人成绩； 是整体平均分； 是标准差。 】iNsi s 在 、 、 中， 为事件多发区；,xs2,x3,xs,x 为事故必发区。3 三、变量间的相关关系 1.相关关系：与函数关系不同，相关关系是一种非确定性关系。 2.正相关与负相关：从散点图上看，点散布在从左下角到右上角的区域内，两个变量的这种相关关系成 为正相关；点散布在从左上角到右下角的区域内，两个变量的相关关系成为负相关。 3.回归直线：从散点图上看，如果这些点从整体上看大致分布在通过散点图中心的一条直线附近，称两 个变量之间具有线性相关关系，这条直线叫做回归直线。 4.回归直线方程：回归直线方程为 。其中： 是回归方程的斜率； 是截距。 ybxaba 1122nniiii ixyba 5.回归方法：由一个变量的变化去推测另一个变量的变化的方法称为回归方法。 12 6.最小二乘法：通过求 的最小值而得出2221 nQybxaybxaybxa 回归直线的方法，即求回归直线，使得样本数据的点到它的距离的平方和最小，这一方法叫最小二乘法。 第三章 概率 一、随机事件的概率 1.必然事件：一般地，我们把在条件 下，一定会发生的事件，叫做相对于条件 的必然事件，简称必SS 然事件。 2.不可能事件：在条件 下，一定不会发生的事件，叫做相对于条件 的不可能事件，简称不可能事件。 3.确定事件：必然事件与不可能事件统称为相对于条件 的确定事件，简称确定事件。S 4.随机事件：在条件 下可能发生也可能不发生的事件，叫做相对于条件 的随机事件，简称随机事件。S S 5.事件：确定事件和随机事件统称为事件。一般用大写字母表示。 6.频数与频率：在相同条件下重复 次试验，观察某一事件 是否出现，称 次试验中事件 出现的nAnA 次数 为事件 出现的频数，称事件 出现的比例 为事件 出现的频率。 【由于 发AnAnf 生的次数至少为 0，至多为 ，因此频率总在 0 与 1 之间，即 】1P 7.概率：一般地，在 次重复进行的试验中，事件 发生的频率 ，当 很大时，总是在某个常数附mn 近摆动，随着 的增加，摆动幅度越来越小，这是就把这个常数叫做事件 的概率，记作 。n APA 注意：频率是概率的近似值，随着试验次数的增加，频率会越来越接近概率； 频率本身是随机的，在试验前是不能确定的； 概率是一个确定的常数，是客观存在的，与试验的次数无关。 二、概率的意义 1.概率的正确理解：随机事件在一次试验中发生与否是随机的，具有偶然性，但当试验次数增大时，必 然性的一面就表现出来了，这个必然性就是频率的稳定性。 2.游戏的公平性：随机事件在一次试验中发生与否是随机的，当大量重复这一过程时，随机中又含有着 规律，因此利用概率知识可以判断一些游戏规则是否公平、公正。 3.决策中的概率思想：知道时间的概率可以为人们作决策提供依据，概率是用来度量事件发生的可能性 大小的量，小概率事件很少发生，而大概率事件则经常发生，利用概率思想进行决策时，极大似然估计 法（简称极大似然法） 【极大似然法：若面临从多个可选答案中挑选正确答案的决策任务，那么“使得 样本出现的可能性最大”可以作为决策的准则，这种判断问题的方法称为极大似然法。 】是重要的统计 思想方法之一。 4.天气预报的概率：概率天气预报是用概率值表示预报某种天气现象出现可能性的大小，它所提供的不 是某种天气现象的“有”或“无” ，某种气象要素值的“大”或“小” ，而是天气现象出现的可能性有多 大。 第 13 页 共 17 页 三、概率的基本性质 1.事件的关系与运算： 对于事件 与事件 ，如果事件 发生，则事件 一定发生，这时称事件 包含事件 （或称事ABABBA 件 包含于事件 ） ，记作 。或 如果事件 发生，那么事件 一定发生，反过来也对，这时我们说这两个事件相等，记作 。1C1D1CD 一般地，若 ，那么称事件 与事件 相等，记作 。且 A 若某事件发生当且仅当事件 发生或事件 发生，则称此事件为事件 与事件 的并事件（或和事ABB 件） ，记作 。B或 若某事件发生当且仅当事件 发生且事件 发生，则称此事件为事件 与事件 的交事件（或积事 件） ，记作 。或 若 为不可能事件 ，那么称事件 与事件 互斥，其含义是：事件 与事件 在AABABAB 任何一次试验中不会同时发生。 若 为不可能事件， 为必然事件，那么称事件 与事件 互为对立事件，其含义是：B 事件 与事件 在任何一次试验中有且仅有一个发生。即 。且 2.概率的几个基本性质 概率的取值范围： .01PA 必然事件的概率为 1，不可能事件的概率为 0.记作 1,0P 当事件 A 与事件 B 互斥时， 发生的频数等于 A 发生的频数与 B 发生的频数之和，从而 的频率 .由此得到概率的加法公式：nnnffAfBPP如 果 事 件 与 事 件 互 斥 ， 则 特例：若 与 为对立事件，则 .【注意：这里的 常用 表示】AB1BA 如果 为互斥事件，那么12,.n 212().n nAP 如果 ， 不是互斥事件，则 PBP 四、古典概型 1.基本事件：在一次试验中，我们常常要关心的是所有可能发生的基本结果，它们是试验中不能再分的 最简单的随机事件，其他事件可以用它们来描绘，这样的事件成为基本事件。 2.基本事件的特点：任何两个基本事件是互斥的；任何事件（除不可能事件）都可以表示成基本事 14 件的和。 3.古典概型：具有以下两个特点的概率模型称为古典概率模型，简称古典概型： 试验中有可能出现的基本事件只有有限个 每个基本事件出现的可能性相等 古典概型的概率公式： AP包 含 的 基 本 事 件 的 个 数基 本 事 件 的 总 数 【注意：求古典概型概率时应该准确确定两个量： 事件是什么，包含的基本事件有哪些；所有可 能出现的基本事件总数是多少】 4.（整数值）随机数的产生 随机数的定义：随机数就是在一定范围内随机产生的数，得到这个范围内的每一个数的机会均等。 产生随机数常用方法：常用试验、计算器（计算机）产生。 随机数模拟方法：指的是用计算机或计算器模拟试验的方法，也称作蒙特卡罗方法。 五、几何概型 1.几何概型：如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度（面积或体积）成比例，则称这样的 概率模型为几何概率模型，简称为几何概型。 2.几何概型概率公式：在几何概型中，事件 的概率的计算公式为：AAP构 成 事 件 的 区 域 长 度 面 积 或 体 积试 验 的 全 部 结 果 所 构 成 的 区 域 长 度 面 积 或 体 积 3.几何概型与古典概型的异同 不同点：古典概型的试验结果是有限的；几何概型的试验结果是无限的。 相同点：每一个实验结果发生是等可能的。 在古典概型中高概率为 0 的事件为不可能事件，概率为 1 的事件为必然事件；在几何概型中概率为 0 的事件可以发生，概率为 1 的事件不一定发生。 六、第三章补充内容 1.分类计数原理（加法原理）：完成一件事情有 中不同的方法，而每一种方法中分别有n 种不同的办法，那么完成这个事件共有 种不同的办法。12,.nm12.nm 2.分步计数原理（乘法原理）：完成一件事情有 个步骤，而每一步骤分别有 种不同的12,.nm 办法，那么完成这件事情共有 种不同的办法。12.nm 3.组合：从 个不同元素中，任取 个元素并成一组，叫做从 个不同元素中任取 个元素的一个组n 合，这些组合的总数叫做从几个元素中取出 个元素的组合数，记为 。其中mnC