全等三角形讲义及习题

全等三角形 1、基础概念及性质 1、全等形：能够完全重合的两个图形叫做全等形。 2、全等三角形： i）定义：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。 ii)表示方法：ABC DEF 对应顶点、对应边、对应角 iii)性质： (1)全等三角形的对应边相等，对应角相等。 (2)全等三角形对应角所对的边是对应边，两个对应角所夹的边是对应边； (3)全等三角形对应边所对的角是对应角，两条对应边所夹的角是对应角； (4)有公共边的，公共边一定是对应边； (5)有公共角的，角一定是对应角； (6)有对顶角的，对顶角一定是对应角。 2、判定定理 1、三组对应边分别相等的两个三角形全等(SSS 或“边边边”)。 2、有两边及其夹角对应相等的两个三角形全等(SAS 或“边角边”)。 3、有两角及其夹边对应相等的两个三角形全等(ASA 或“角边角”) 。 4、有两角及其一角的对边对应相等的两个三角形全等(AAS 或“角角边”) 5、直角三角形全等条件有：斜边及一直角边对应相等的两个直角三角形全等 (HL 或“斜边，直角边”) 所以，SSS、 SAS、ASA、AAS、HL 均为判定三角形全等的定理。 注意：在全等的判定中，没有 AAA 和 SSA，这两种情况都不能唯一确定三角 形的形状。 3、判定方法 找第三边SSS 已知两边 找夹角SAS 找直角HL 边为角的对边找任意角AAS 三角形全等的判定 已知一边一角 找夹角的另一边SAS 边为角的一边 找夹角的另一角ASA 找加边ASA 已知两角 找边的对角AAS 找任一边AAS 全等三角形例题练习 例 1、如图，ABC DCB （1）若D74DBC38，则A_ ，ABC _； （2）对应边 AC ，AB= ； （3）如果 AOBDOC，则 AO= _，BO= _，A=_ ，ABC= 例 2、如图，AB、CD 相交于 O 点，AOCO，ODOB 求证：DB 例 3、如图，AC BD求证： OAOB，OC OD 。 例 4、如图（1） ，在四边形 ABCD 中， ADBC，ABCDCB，AB DC，AEDF. （1）试说明 BFCE 的理由. （2）当 E、F 相向运动，形成如图（2）时，BF 和 CE 还相等吗？请说明你的结 论和理由. 全等三角形实战演练 1、选择题 1、不能确定两个三角形全等的条件是（ ） A三边对应相等 B两边及其夹角相等 C两角和任一边对应相等 D三个角对应相等 2、如图，AC=AB，AD 平分CAB，E 在 AD 上，则图中能全等的三角形有 _对 A1 B2 C3 D4 3、如图，ABC 中，D、E 是 BC 边上两点，AD=AE，BE=CD，1=2=110 ，BAE=60， 则CAD 等于 A70 B60 C50 D110 4、如图，ABC 中，C=90，AC=BC，AD 平分CAB 交 BC 于 D，DEAB 于 E 且 AB=6 cm，则DEB 的周长为 A40 cm B6 cm C8 cm D10 cm 5、 如图，1=2，C=D，AC，BD 相交于点 E，下面结论不正确的是 A DAE=CBE BDEA 与CEB 不全等 C CE=CD DAEB 是等腰三角形 6、 如图所示，mn，点 B，C 是直线 n 上两点，点 A 是直线 m 上一点，在直线 m 上另找 一点 D，使得以点 D，B，C 为顶点的三角形和 ABC 全等，这样的点 D 【 】. （A）不存在 （B）有 1 个 （C）有 3 个 （D ）有无数个 2、填空题 7、如图，C=E，1=2 ，AC=AE，则ABD 按边分是_ 三角形 8、如图，AB=AC，BDAC 于 D，CEAB 于 E，交 BD 于 P，则 PD_PE（填“”或“=” ） 9、如图所示，AD BC，AB DC，点 O 为线段 AC 的中点，过点 O 作一条直线分别与 AB、 CD 交于点 M、N点 E、F 在直线 MN 上，且 OE=OF图中全等的三角形共有_对 10、 如图 14 所示，三角形纸片 ABC，AB=10 厘米，BC=7 厘米，AC=6 厘米沿 过点 B 的 直线折叠这个三角形，使顶点 C 落在 AB 边上的点 E 处，折痕为 BD，则AED 的周长为 _厘米 3、计算及证明题 11、如图所示，在ABC 中， AB=AC，DE 是过点 A 的直线， BDDE 于 D，CEDE 于 E （1 ）若 BC 在 DE 的同侧（如图）且 AD=CE，求证：BAAC （2 ）若 BC 在 DE 的两侧（如图）其他条件不变，问 AB 与 AC 仍垂直吗？若是请予证明， 若不是请说明理由 12、两个大小不同的等腰直角三角形三角板如图 1 所示放置，图 2 是由它抽象出的几何图 形，B，C ，E 在同一条直线上，连结 DC （1 ）请找出图 2 中的全等三角形，并给予证明（说明：结论中不得含有未标识的字母） ； （2 ）证明：DCBE 13、 点 C 为线段 AB 上一点，ACM, CBN 都是等边三角形，线段 AN,MC 交于点 E，BM,CN 交于点 F。求证： （1 ） AN=MB. （2 ） 将ACM 绕点 C 按逆时针方向旋转一定角度，如图所示，其他条件不变， （1 ）中 的结论是否依然成立？ （3 ） AN 与 BM 相交所夹锐角是否发生变化。 14、已知，如图所示，在ABC 和ADE 中，AB=AC ，AD=AE ，BAC= DAE ，且点 B、A、D 在一条直线上，连接 BE、CD