八年级下册期末复习题分式和分式方程

期末复习( 五) 分式与分式方程 01 各个击破 命题点 1 分式有(无)意义，分式的值为零的条件 【例 1】 (衡阳中考)若分式 的值为 0，则 x 的值为(C) x 2x 1 A2 或1 B0 C2 D1 【思路点拨】 由分式的值为 0 可知 x20，得 x2.又由于分母不能为 0 可得 x10，即 x1，所以 x2. 【方法归纳】 分式的值等于零的条件是分式的分母不等于零且分子等于零，不可忽视分 母不等于零这个条件 1当 x2 时，分式 无意义 ，则当 x3 时，分式 的值为 2xx 2m mxx m 34 2分式 ， 当 x0 时， 其值为 0；当 x1 时，分式无意义；当 1x1 且 x0 时， |x|1 |x| 分式的值为正数 命题点 2 分式的基本性质及约分 【例 2】 下列各式从左到右的变形正确的是(A) A. B. x 12y 12x y 2x yx 2y 0.2a ba 0.2b 2a ba 2b C D. x 1x y x 1x y a ba b a ba b 【思路点拨】 本题主要考查分式的基本性质及变号法则对于 A，由分式的基本性质知 ；对于 B，由分式的基本性质知 ；对于 C， x 12y 12x y 2x yx 2y 0.2a ba 0.2b 10（0.2a b）10（a 0.2b） 2a 10b10a 2b 由变号法则知 ；对于 D，由变号法则知 x 1x y （x 1）x y x 1x y a ba b （a b） （a b） . a b a b 【方法归纳】 分式基本性质的实质是恒等变形，即“形”变而“分式的值”不变，不能 等同于等式的性质 3分式 约分后等于(C) 2ab a2b A1 B2a C D. 2a 2a 4不改变分式的值，把分式 中的分子、分母中各项的系数都化为整数，且使系数 0.5m 13n 2m 14n 的绝对值最小，则所得的结果为 6m 4n24m 3n 命题点 3 分式的运算 【例 3】 (烟台中考)先化简： ( )，再从2x3 的范围内选取一个你 x2 xx2 2x 1 2x 1 1x 喜欢的 x 值代入求值 【思路点拨】 根据运算顺序先进行分式的减法运算，再根据分式的除法法则，把除法转 化为乘法，最后将 x2 或其他值(注意不能取 x0，1)代入计算即可求出值 【解答】 原式 x（x 1）（x 1）2 2x （x 1）x（x 1） x（x 1）（x 1）2 x（x 1）x 1 . x2x 1 由题意，可取 x2(注意不能取 x0，1，否则题中出现的分式无意义) 代入上式， 4.(答案不唯一) x2x 1 222 1 【方法归纳】 分式的化简求值，首先要对分式进行化简，化简时要注意运算顺序，有括 号要先算括号里的，除法转化为乘法，分子、分母能分解因式的要分解，代入求值时要使 原式有意义 5(黄冈中考)计算 (1 )的结果是 ba2 b2 aa b 1a b 6(眉山中考)先化简，再求值：( ) ，其中 a3. 1a 2 1a 2 1a 2 解：原式 a 2（a 2）（a 2） a 2（a 2）（a 2） 1a 2 (a2) a 2 a 2（a 2）（a 2） . 4a 2 当 a3 时，原式 . 45 命题点 4 分式方程的解法 【例 4】 (山西中考)解方程： . 12x 1 12 34x 2 【思路点拨】 先将分式方程化为整式方程，解这个整式方程，将得到的解代入原方程检 验即可确定原方程解的情况 【解答】 方程两边同时乘以 2(2x1) ，得 22x13. 解得 x3. 检验：当 x3 时，2(2x1)2(231) 0. 所以，x3 是原分式方程的解 【方法归纳】 解分式方程切记：(1)解分式方程的基本思想是 “转化思想” ，方程两边都 乘最简公分母，把分式方程转化为整式方程求解；(2)解分式方程一定注意要代入最简公分 母验根 7若分式方程 1 的解为 x0，则 a 的值为 5 x2x 5 a5 2x 8(常州中考)解方程： 2 . x3x 1 11 3x 解：去分母，得 x2(3x1)1. 解得 x . 15 经检验，x 是分式方程的解 15 命题点 5 分式方程的应用 【例 5】 (广东中考)某工程队修建一条长 1 200 m 的道路，采用新的施工方式，工效提升 了 50%，结果提前 4 天完成任务 (1)求这个工程队原计划每天修建道路多少米？ (2)在这项工程中，如果要求工程队提前 2 天完成任务，那么实际平均每天修建道路的工效 比原计划增加百分之几？ 【思路点拨】 根据等量关系：原计划修建天数工效提升后修建天数提前天数，列分 式方程求解 【解答】 (1)设这个工程队原计划每天修建道路 x m根据题意，得 4.解得 x100. 1 200x 1 200（1 50%）x 经检验，x100 是原方程的解，且符合题意 答：这个工程队原计划每天修建道路 100 m. (2)设实际平均每天修建道路的工效比原计划增加的百分比为 a，则 2 .解得 a20%. 1 200100 1 200100（1 a） 经检验，a20%是原方程的解，且符合题意 答：这个工程队实际平均每天修建道路的工效比原计划增加了 20%. 【方法归纳】 对于列分式方程解应用题的题目，关键是找出等量关系，从而正确地建立 方程模型，求出结果，最后一定要进行验根，找出符合实际情况的解 9(岳阳中考)我市某学校开展“远足君山，磨砺意志，保护江豚 ，爱鸟护鸟”为主题的远 足活动已知学校与君山岛相距 24 千米，远足服务人员骑自行车，学生步行，服务人员骑 自行车的平均速度是学生步行平均速度的 2.5 倍，服务人员与学生同时从学校出发，到达 君山岛时，服务人员所花时间比学生少用了 3.6 小时，求学生步行的平均速度是多少千米/ 小时 解：设学生步行的平均速度是 x 千米/小时，则服务人员骑自行车的平均速度是 2.5x 千米/ 小时根据题意，得 3.6. 24x 242.5x 解得 x4. 经检验，x4 是所列方程的解，且符合题意 答：学生步行的平均速度是 4 千米/小时 10(宁波中考)宁波火车站北广场将于 2015 年底投入使用 ，计划在广场内种植 A，B 两种 花木共 6 600 棵，若 A 花木数量是 B 花木数量的 2 倍少 600 棵 (1)A，B 两种花木的数量分别是多少棵？ (2)如果园林处安排 26 人同时种植这两种花木，每人每天能种植 A 花木 60 棵或 B 花木 40 棵，应分别安排多少人种植 A 花木和 B 花木，才能确保同时完成各自的任务？ 解：(1)设 B 花木的数量是 x 棵，则 A 花木的数量是(2x 600)棵，根据题意，得 x(2x600) 6 600. 解得 x2 400. 2x6004 200. 答：A 花木的数量是 4 200 棵 ，B 花木的数量是 2 400 棵 (2)设安排 y 人种植 A 花木， 则安排(26y) 人种植 B 花木，根据题意，得 .解得 y14. 4 20060y 2 40040（26 y） 经检验，y14 是原方程的解，且符合题意 26y12. 答：安排 14 人种植 A 花木， 12 人种植 B 花木，才能确保同时完成各自的任务 02 整合集训 一、选择题(每小题 3 分，共 24 分) 1在下列各式 5x7，3x 21， ， ，5， ， 中，是分式的 b 32a 1m（n p）7 x2 xy y22x 1 27 45b c 有(B) A2 个 B3 个 C4 个 D5 个 2下列分式是最简分式的(B) A. B. 2a3a2b a ba2 b2 C. D. aa2 3a a2 aba2 b2 3(深圳中考)分式 的值为 0，则(C) x2 4x 2 Ax2 Bx2 Cx2 Dx0 4化简 的结果是(B) m2 3m9 m2 A. B mm 3 mm 3 C. D. mm 3 m3 m 5(天津中考)分式方程 的解是(D) 2x 3 3x Ax0 Bx3 Cx5 Dx9 6有游客 m 人，如果每 n 个人住一个房间 ，结果还有一个人无房住，那么客房的间数为 (A) A. B. 1 m 1n mn C. D. 1 m 1n mn 7(毕节中考)为加快“最美毕节”环境建设，某园林公司增加了人力进行大型树木移植 ， 现在平均每天比原计划多植树 30 棵，现在植树 400 棵所需时间与原计划植树 300 棵所需时 间相同，设现在平均每天植树 x 棵，则列出的方程为(A) A. B. 400x 300x 30 400x 30 300x C. D. 400x 30 300x 400x 300x 30 8(凉山中考)关于 x 的方程 2 无解，则 m 的值为(A) 3x 2x 1 mx 1 A5 B8 C2 D5 二、填空题(每小题 4 分，共 24 分) 9(珠海中考)若分式 有意义，则 x 应满足 x5 3x 5 10要使 与 的值相等，则 x6. 5x 1 4x 2 11(临夏中考)化简： x2 x2x 2 42 x 12当 m2 016 时，计算： 2_013 m2m 3 9m 3 13已知关于 x 的方程 2 的解是负数，则 n 的取值范围为 n2 且 n 3x n2x 1 32 14(济宁中考)已知 A，B 两地相距 160 km，一辆汽车从 A 地到 B 地的速度比原来提高了 25%，结果比原来提前 0.4 h 到达，这辆汽车原来的速度是 80km/h. 三、解答题(共 52 分) 15(12 分) 化简： (1) ； 1a b 1b ba（a b） 解：原式 ab a2 ab b2ab（a b） （a b）2ab（a b） . a bab (2)(淄博中考 ) . ab b25ab2 15a2ba2 b2 解：原式 b（a b）5ab2 15a2b（a b）（a b） . 3aa b 16(8 分)(广安中考 )解方程： 1. 1 xx 2 x2x 4 解：去分母，得 2(1x)x2(x2) 解得 x2. 检验：当 x2 时，2(x2)0， x2 是原分式方程的解 17(10 分)(达州中考 )化简 ，并求值，其中 a 与 2，3 构成ABC 的三 aa2 4 a 2a2 3a 12 a 边，且 a 为整数 解：原式 a（a 2）（a 2） a 2a（a 3） 1a 2 1（a 2）（a 3） 1a 2 1 a 3（a 2）（a 3） a 2（a 2）（a 3） . 1a 3 a 与 2，3 构成ABC 的三边，且 a 为整数， 1a5，即 a2，3，4. 当 a2 或 a3 时，原式没有意义， 则 a4，原式1. 18(10 分) 若关于 x 的方程 2 有增根，试求 k 的值 kx 3 x 43 x 解：原方程可化为 k2(x3)4x. 由题意知 x30，即 x3. 则 k2(33) 43. 所以 k1. 19(12 分)(菏泽中考 )为了响应“十三五”规划中提出的绿色环保的倡议，某校文印室提 出了每个人都践行“双面打印，节约用纸” 已知打印一份资料，如果