【创新设计】2016届高考数学一轮复习 第1-3讲课件 文（打包4套）新人教A版
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【创新设计】2016届高考数学一轮复习 第1-3讲课件 文（打包4套）新人教A版,创新,立异,设计,高考,数学,一轮,复习,温习,课件,打包,新人
- 内容简介：
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热点一 利用导数解决函数的单调性 热点二 利用导数求解函数的极值、最值 热点三 构造函数法求解不等式恒成立问题 热点一 利用导数解决函数的单调性问题 函数的单调性是函数在定义域内的局部性质 ， 因此利用导数讨论函数的单调性时 ， 要先研究函数的定义域 ， 再利用导数 f(x)在定义域内的符号来判断函数的单调性 这类问题主要有两种考查方式： 热点突破 热点一 利用导数解决函数的单调性问题 解得 x 1 2 4 ( 1 a )2 1 1 a ， x 2 1 1 a . ( 6 分 ) 解 f(x) 2x a， 开口向上 ， 4 4a 4(1 a) (2分 ) 当 1 a 0， 即 a 1时 ， f(x) 0恒成立 ， f(x)在 (4分 ) 当 1 a 0时 ， 即 a 1时 ， 令 f(x) 0， 令 f ( x ) 0 ， 解得 x 1 1 a 或 x 1 1 a ； 【 例 1 】 ( 12 分 )( 20 14 广东卷节选 ) 已知函数 f ( x ) 13 x 3 x 2 1 ( a R ) ， 求函数 f ( x ) 的单调区间 令 f ( x ) 0 ， 解得 1 1 a x 1 1 a ； ( 8 分 ) 热点突破 热点一 利用导数解决函数的单调性问题 当 a 1 时 ， f ( x ) 的单调递增区间为 ( ， 1 1 a ) 综上所述： 当 a 1时， f(x)在 和 ( 1 1 a ， ) ， 【 例 1 】 ( 12 分 )( 20 14 广东卷节选 ) 已知函数 f ( x ) 13 x 3 x 2 1 ( a R ) ， 求函数 f ( x ) 的单调区间 f ( x ) 的单调递减区间为 ( 1 1 a ， 1 1 a ) ( 12 分 ) 所以 f ( x ) 的单调递增区间为 ( ， 1 1 a ) 和 ( 1 1 a ， ) ； f ( x ) 的单调递减区间为 ( 1 1 a ， 1 1 a ) ( 10 分 ) 所以 f ( x ) 的单调递增区间为 ( ， 1 1 a ) 和 ( 1 1 a ， ) ； f ( x ) 的单调递减区间为 ( 1 1 a ， 1 1 a ) ( 10 分 ) 热点突破 求函数 f ( x ) 的定义域 ( 根据已知函数解析式确定 ) 求函数 f ( x ) 的导数 f ( x ) 根据参数分类讨论 求解 ( 令 f ( x ) 0 或令 f ( x ) 0) 第一步 第二步 第三步 第四步 下结论 第五步 求含参函数 f(x)的单调区间 的 一般步 骤 ： 热点一 利用导数解决函数的单调性问题 热点突破 讨论含参函数的单调性 ， 大多数情况下归结为对含有参数的不等式的解集的讨论 ， 注意根据对应方程解的大小进行分类讨论 热点一 利用导数解决函数的单调性问题 热点突破 f ( x ) a 1x 2 2 a 1x . (1)当 a 1时 ， f(x) 0， 故 f(x)在 (0， )上单调递增； (2)当 a 0时 ， f(x) 0， 故 f(x)在 (0， )上单调递减； (3)当 0 a 1时 ， 令 f(x) 0， 【训练 1】 已知函数 f(x) (a 1)ln x 1，求函数 f(x)的单调区间 解 f(x)的定义域为 (0， )， 解得 x 1 a2 a ， 则当 x 0 ， 1 a2 a 时 ， f ( x ) 0 ； 当 x 1 a2 a ， 时 ， f ( x ) 0 ， 故 f ( x ) 在 0 ， 1 a2 a 上单调递减 ， 在 1 a2 a ， 上单调递增 热点一 利用导数解决函数的单调性问题 热点突破 解 ( 1) 由 f ( x ) x 2 2 a l n x ，得 f ( x ) 2 x 2 令 h(x) 1， 函数 g(x)在 1， 2上是减函数等价于 h(x)0在 1， 2上恒成立， 而 f(2) 4 a 2，解得 a 2， ( 2 ) 由题意知 g ( x ) 2x x 2 2 a l n x ， 则 g ( x ) 2 ( x 2 1 )x 2 ， 只需满足 h ( 1 ) 0 ，h ( 2 ) 0 ， 解得 a 32 . 故实数 a 的取值范围是 ， 32 . 【 例 2 】 ( 201 4 成都检测 ) 已知函数 f ( x ) x 2 2 a x ( a 0) ( 1) 若函数 f ( x ) 的图象在点 (2 ， f ( 2) ) 处的切线斜率为 2 ，求实数 a 的值； ( 2) 若函数 g ( x ) 2x f ( x ) 在 1 ， 2 上是减函数，求实数 a 的取值范围 热点一 利用导数解决函数的单调性问题 热点突破 求解此类由函数单调性确定参数取值范围问题的关键在于根据函数的符号变化确定参数所满足的条件，函数在指定区间内不单调也就是导函数在指定区间内符号发生变化，此类问题的求解，一般是利用补集思想，先求函数在指定区间内单调时对应的参数取值范围，然后求解补集，也可根据导函数图象的特征列出对应的条件 热点一 利用导数解决函数的单调性问题 热点突破 解 ( 1) f ( x ) e x l n x e x 1x a e x ( 1x a l n x ) e x ， 若 f(x)为单调递减函数 ， 则 f(x)0， f(1) (1 a)e， 由 (1 a ) e 1e 1 得 a 2. ( 2 ) 由 ( 1 ) 知 f ( x ) ( 1x a l n x ) e x ， 即 1x a l n x 0 ， 所以 a 1x l n x 令 g ( x ) 1x l n x ( x 0) ， 【 训练 2】 已知函数 f(x) x a0) (1)若函数 f(x)的图象在点 (1， f(1)处的切线与直线 x 1 0垂直 ， 求实数 (2)若函数 f(x)在区间 (0, )上是单调函数 ,求实数 则 g ( x ) 1x 2 1x x 1x 2 ( x 0) ， 热点一 利用导数解决函数的单调性问题 热点突破 则 f ( x ) 0 ，即 1x a l n x 0 ， 由上述推理可知此时 a 1. 故 ， 1 由 g(x) 0得 x 1， 故 g(x)在 (0， 1上为单调递减函数 ， 在 1， )上为单调递增函数 ， 此时 g(x)有最小值为 g(1) 1， 但 g(x)无最大值 故 f(x)不可能是单调递减函数 若 f(x)为单调递增函数 ， 所以 a 1x l n x ， 【 训练 2】 已知函数 f(x) x a0) (1)若函数 f(x)的图象在点 (1， f(1)处的切线与直线 x 1 0垂直 ， 求实数 (2)若函数 f(x)在区间 (0, )上是单调函数 ,求实数 热点一 利用导数解决函数的单调性问题 热点突破 热点突破 热点二 利用导数求解函数的极值、最值 用导数研究函数的极值或最值是高考命题的重要题型之一 对于此类问题的求解 ， 首先 ， 要理解函数极值的概念， 需要清楚导数为 零 的点不一定是极值点 ， 只有在该点两侧导数的符号相反 ， 即函数在该点两侧的单调性相反时 ，该点才是函数的极值点；其次 ， 要区分极值与最值 ， 函数的极值是一个局部概念 ， 而最值是某个区间的整体性概念 【 例 3 】 已知函数 f ( x ) x l n x 的图象在点 x e ( e 为自然对数的底数 ) 处的切线斜率为 3. ( 1) 求实数 a 的值； ( 2) 若 k Z ，且 k 1 恒成立，求 k 的最大值 热点突破 热点二 利用导数求解函数的极值、最值 解 (1)因为 f(x) x， 所以 f(x) a ln x 1. 因为函数 f(x) x ， 所以 f(e) 3， 即 a ln e 1 3， 所以 a 1. 【 例 3 】 已知函数 f ( x ) x l n x 的图象在点 x e ( e 为自然对数的底数 ) 处的切线斜率为 3. ( 1) 求实数 a 的值； ( 2) 若 k Z ，且 k 1 恒成立，求 k 的最大值 热点突破 热点二 利用导数求解函数的极值、最值 (2)由 (1)知 ， f(x) x x， 又 k 1 恒成立， 即 k 1 恒成立 令 g ( x ) x x l n 1 ， 则 g ( x ) x x 2( x 1 ) 2 ， 则 h ( x ) 1 1x x 1x 0 ， 令 h(x) x ln x 2(x1)， 所以函数 h(x)在 (1， )上单调递增 因为 h(3) 1 0， 所以方程 h(x) 0在 (1， )上存在唯一实根 且满足 (3,4). 热点突破 热点二 利用导数求解函数的极值、最值 在 ( )上单调递增 ， 所以函数 g ( x ) x x 1 在 (1 ， x 0 ) 上单调递减， 所以 g ( x ) m i n g ( x 0 ) x 0 ( 1 l n x 0 ) 1x 0 ( 1 x 0 2 )x 0 1 x 0 (3 ， 4) ， 所以 h(x)0， 即 g(x)0， 【 例 3 】 已知函数 f ( x ) x l n x 的图象在点 x e ( e 为自然对数的底数 ) 处的切线斜率为 3. ( 1) 求实数 a 的值； ( 2) 若 k Z ，且 k 1 恒成立，求 k 的最大值 热点突破 求解此类问题的关键在于正确理解最值的求解、 判断的方法，将其转化为函数的单调性问题求解，对于由函数的极值求解含参问题要注意结合导函数图象的性质进行分析，函数有极值点，则其导函数的图象必须穿过 x 轴，而若导函数的图象与 x 轴有公共点，则该函数不一定有极值点 热点二 利用导数求解函数的极值、最值 【 训练 3 】 ( 20 15 德阳期中 ) 已知函数 f ( x ) 13 1. ( 1) 当 x 1 时， f ( x ) 取得极值，求 a 的值； ( 2) 求 f ( x ) 在 0 ， 1 上的最小值 热点突破 热点二 利用导数求解函数的极值、最值 解 因为 f(x) a， (1)当 x 1时 ， f(x)取得极值 ， 所以 f(1) 1 a 0， a 1， 又当 x ( 1， 1)时 ， f(x) 0； x (1， )时 ， f(x) 0， 所以 f(x)在 x 1处取得极小值 ， 即 a 1时符合题意 (2) 当 a0时 ， f(x) 0对 x (0， 1)恒成立 ， 所以 f(x)在 (0， 1)上单调递增 ， f(x)在 x 0处取得最小值 f(0) 1. 当 a 0时 ， 令 f(x) a 0， 解得 x a 或 a . 【 训练 3 】 ( 20 15 德阳期中 ) 已知函数 f ( x ) 13 1. ( 1) 当 x 1 时， f ( x ) 取得极值，求 a 的值； ( 2) 求 f ( x ) 在 0 ， 1 上的最小值 热点突破 热点二 利用导数求解函数的极值、最值 a 1 时， a 1 ， 当 x (0 ， a ) 时， f ( x ) 0 ， f ( x ) 单调递减； 当 x ( a ， 1) 时， f ( x ) 0 ， f ( x ) 单调递增， 所以 f ( x ) 在 x a 处取得最小值 f ( a ) 1 2 a .当 a 1 时， a 1 . 所以 f ( x ) 在 x 1 处取得最小值 f ( 1) 43 a . x (0， 1)时， f(x) 0， f(x)单调递减， 当 0 a 1 时， f ( x ) 在 x a 处取得最小值 f ( a ) 1 2 a 当 a 1 时， f ( x ) 在 x 1 处取得最小值 f ( 1 ) 43 a . 综上所述，当 a0时， f(x)在 x 0处取得最小值 f(0) 1， 热点突破 热点三 构造函数法求解不等式恒成立问题 函数与导数的试题 ， 在每年的高考中属于必考内容 ， 一般为压轴题 ， 主要围绕函数的单调性 、 极值 、 最值 、 不等式恒成立等问题展开 ， 此类压轴试题难度较大 ， 对 逻辑推理能力较强 ， 不可小视 热点三 构造函数法求解不等式恒成立问题 解 (1)若 a 0， 则 f(x) x x 1， f(x) ln x， x (0， 1)时 ， f(x) 0， f(x)为减函数； x (1， )时， f(x) 0， f(x)为增函数 【 例 4】 (2015石家庄模拟 )已知函数 f(x) x (x 1)(a 1)(a R) (1)若 a 0， 判断函数 f(x)的单调性； (2)若 x 1时 ， f(x) 0恒成立 ， 求 热点突破 热点三 构造函数法求解不等式恒成立问题 【 例 4】 (2015石家庄模拟 )已知函数 f(x) x (x 1)(a 1)(a R) (1)若 a 0， 判断函数 f(x)的单调性； (2)若 x 1时 ， f(x) 0恒成立 ， 求 抓住 a R ，可分 a 0 或 a 0 . f ( x ) 0 ， x (1 ， ) 恒成立 为什么？x ( x 1 ) ( a 1 )x 0 ， x (1 ， ) 恒成立 构造函数 h ( x ) ln x ( x 1 ) ( a 1 )x ， x (1 ， ) 一审 二审 三审 求 h ( x ) ，令 h ( x ) 0. 四审 再对 a 分类讨论 五审 热点突破 热点三 构造函数法求解不等式恒成立问题 (2)依题意知 x (x 1)(a 1) 0在 (1， )上恒成立 若 a 0， 则 f(x) x x 1， f(x) ln x， x (1， )时 ， f(x) 0， f(x)为增函数 ， f(x) f(1) 0， 即 f(x) 0不成立 ， a 0不合题意 若 a 0， x 1， 【 例 4】 (2015石家庄模拟 )已知函数 f(x) x (x 1)(a 1)(a R) (1)若 a 0， 判断函数 f(x)的单调性； (2)若 x 1时 ， f(x) 0恒成立 ， 求 x ( x 1 ) ( a 1 )x 0 在 (1 ， ) 上恒成立， 不妨设 h ( x ) x ( x 1 ) ( a 1 )x ， x (1 ， ) ， h ( x ) x a 1x 2 ( x 1 ) ( a 1 )x 2 ， x (1 ， ) ， 热点突破 热点三 构造函数法求解不等式恒成立问题 x 1时 h(x) 0， h(x)为增函数 ， h(x) h(1) 0， 不合题意； 【 例 4】 (2015石家庄模拟 )已知函数 f(x) x (x 1)(a 1)(a R) (1)若 a 0， 判断函数 f(x)的单调性； (2)若 x 1时 ， f(x) 0恒成立 ， 求 令 h ( x ) 0 ，得 x 1 1 ， x 2 1 若 a 0 ，则 x 2 1 1 ， 若 0 a 12 ，则 x 2 1 ， x 1 ， 1 h ( x ) 0 ， 若 a 12 ，则 x 2 1 ， x (1 ， ) 时， h ( x ) 0 ， h ( x ) 为减函数， 综上所述， a 12 . h(x)为增函数， h(x) h(1) 0，不合题意； h(x) h(1) 0，符合题意 热点突破 热点三 构造函数法求解不等式恒成立问题 求解不等式恒成立时参数的取值范围问题 ， 一般常用分离参数的方法 ， 但是如果分离参数后对应的函数不便于求解其最值 ， 或者求解其函数最值繁琐时 ， 可采用直接构造函数的方法求解 热点突破 解 ( 1 ) m 2 时， f ( x ) 13 x 3 x 2 3 x ， 【 训练 4 】 已知函数 f ( x ) 13( 1) x ( x R ) ，其中 m 0. ( 1) 当 m 2 时，求曲线 y f ( x ) 在点 (3 ， f ( 3) ) 处的切线方程； ( 2) 若 y f ( x ) 在32， 上存在单调递增区间，求 m 的取值范围； ( 3) 已知函数 y f ( x ) 有三个互不相同的零点 0 ， x 1 ， x 2 ，且 x 1 x 2 ，若对任意的 x x 1 ， x 2 ， f ( x ) f ( 1) 恒成立，求 m 的取值范围 f(x) 2x 3， k f(3) 0， 又 f(3) 9， 切线方程为 y 9. 热点三 构造函数法求解不等式恒成立问题 热点突破 由条件知 f 32 0 ， (2)f(x) 2x 1， 其对称轴为 x 1， 热点三 构造函数法求解不等式恒成立问题 m 2 14 ，又 m 0 ， m 12 . 【 训练 4 】 已知函数 f ( x ) 13( 1) x ( x R ) ，其中 m 0. ( 1) 当 m 2 时，求曲线 y f ( x ) 在点 (3 ， f ( 3) ) 处的切线方程； ( 2) 若 y f ( x ) 在32， 上存在单调递增区间，求 m 的取值范围； ( 3) 已知函数 y f ( x ) 有三个互不相同的零点 0 ， x 1 ， x 2 ，且 x 1 x 2 ，若对任
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