【创新设计】2016届高考数学一轮复习 第1-3讲课件 文（打包4套）新人教A版
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【创新设计】2016届高考数学一轮复习 第1-3讲课件 文（打包4套）新人教A版,创新,立异,设计,高考,数学,一轮,复习,温习,课件,打包,新人
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考点突破 夯基释疑 考点一 考点三 考点二 例 1 训练 1 例 2 训练 2 例 3 训练 3 第 2 讲 导数的应用 (一 ) 概要 课堂小结 判断正误 (在括号内打 “”或 “ ”) (1)f(x) 0是 f(x)为增函数的充要条件 ( ) (2)函数在某区间上或定义域内极大值是唯一的 ( ) (3)函数的极大值不一定比极小值大 ( ) (4)对可导函数 f(x)， f( 0是 ( ) 夯基释疑 考点突破 所以 曲线 y f(x)在 (1， f(1)处的切线方程为 x 2y 1 0. 考点一 利用导数研究函数的单调性 【例 1 】 ( 201 4 山东卷 ) 设函数 f ( x ) a x x 1x 1，其中 a 为常数 ( 1) 若 a 0 ，求曲线 y f ( x ) 在点 (1 ， f ( 1) ) 处的切线方程； ( 2) 讨论函数 f ( x ) 的单调性 解 ( 1) 由题意知 a 0 时， f ( x ) x 1x 1 ， x (0 ， ) 首先要确定函数的定义域 此时 f ( x ) 2( x 1 ) 2 . 可得 f ( 1 ) 12 ， 又 f(1) 0， 利用导数研究 考点突破 考点一 利用导数研究函数的单调性 【例 1 】 ( 201 4 山东卷 ) 设函数 f ( x ) a x x 1x 1，其中 a 为常数 ( 1) 若 a 0 ，求曲线 y f ( x ) 在点 (1 ， f ( 1) ) 处的切线方程； ( 2) 讨论函数 f ( x ) 的单调性 f ( x ) 2（ x 1 ） 2 （ 2 a 2 ） x x 1 ） 2 . 当 a 12 时， 0 ， f ( x ) 12 ( x 1 ) 2x ( x 1 ) 2 0 ， (2)函数 f(x)的定义域为 (0， ) 当 a0时， f(x) 0，函数 f(x)在 (0， )上单调递增 当 a 0时，令 g(x) (2a 2)x a， 由于 (2a 2)2 44(2a 1)， 函数 f(x)在 (0， )上单调递减 考点突破 考点一 利用导数研究函数的单调性 【例 1 】 ( 201 4 山东卷 ) 设函数 f ( x ) a x x 1x 1，其中 a 为常数 ( 1) 若 a 0 ，求曲线 y f ( x ) 在点 (1 ， f ( 1) ) 处的切线方程； ( 2) 讨论函数 f ( x ) 的单调性 当 a 12 时， 0 ， g ( x ) 0 ， 当 12 a 0 时， 0. 设 x2(函数 g(x)的两个零点， 所以 x (0， ， g(x) 0， f(x) 0，函数 f(x)单调递减； f(x) 0，函数 f(x)在 (0， )上单调递减 则 x 1 （ a 1 ） 2 a 1a ， x 2 （ a 1 ） 2 a 1a . 由 x 1 a 1 2 a 1 a 2 a 1 2 a 1 a 0 ， 考点突破 考点一 利用导数研究函数的单调性 【例 1 】 ( 201 4 山东卷 ) 设函数 f ( x ) a x x 1x 1，其中 a 为常数 ( 1) 若 a 0 ，求曲线 y f ( x ) 在点 (1 ， f ( 1) ) 处的切线方程； ( 2) 讨论函数 f ( x ) 的单调性 当 a 12 时，函数 f ( x ) 在 (0 ， ) 上单调递减； 当 12 a 0 时， f ( x ) 在 0 ， （ a 1 ） 2 a 1a ， x (， g(x) 0， f(x) 0，函数 f(x)单调递增； x ( )时， g(x) 0， f(x) 0，函数 f(x)单调递减 综上可得：当 a0时，函数 f(x)在 (0， )上单调递增； （ a 1 ） 2 a 1a ， 上单调递减， 在 （ a 1 ） 2 a 1a ， （ a 1 ） 2 a 1a 上单调递增 考点突破 规律方法 (1)利用导数 研究 函数单调 性的关键在于准确判定导数的符号，当 f(x) 含参数时，需要根据参数取值对不等式解集的影响进行分类讨论 (2)若可导函数 f(x) 在指定的区间 D 上单调递增（减），求参数范围问题，可转化为 f(x) 0（ 或 f(x) 0）恒成立问题，从而构建不等式，要注意“ ”是否可以取到 考点一 利用导数研究函数的单调性 考点突破 令 f(x) 0，得 1或 2， 【训练 1 】 ( 201 5 嘉兴质检 ) 已知函数 f ( x ) e e x a R ) ( 1) 当 a 32时，求函数 f ( x ) 的单调区间； ( 2) 若函数 f ( x ) 在 1 ， 1 上为单调函数，求实数 a 的取值范围 解 ( 1 ) 当 a 32 时， f ( x ) e 1e x 32 x ， f ( x ) 12 e x ( e x ) 2 3 e x 2 考点一 利用导数研究函数的单调性 12 e x ( e x 1 ) ( e x 2) ， 即 x 0或 x ； 令 f(x) 0，则 x 0或 x ； 令 f(x) 0，则 0 x . f(x)的递增区间是 ( ， 0)， (， )； 递减区间是 (0， ) 考点突破 令 t，由于 x 1， 1， 【训练 1 】 ( 201 5 嘉兴质检 ) 已知函数 f ( x ) e e x a R ) ( 1) 当 a 32时，求函数 f ( x ) 的单调区间； ( 2) 若函数 f ( x ) 在 1 ， 1 上为单调函数，求实数 a 的取值范围 ( 2 ) f ( x ) e 1e x a ， t 1e ， e . 考点一 利用导数研究函数的单调性 令 h ( t ) 1t t 1e ， e ， 当 t 1e ， 2 时， h ( t ) 0 ，函数 h ( t ) 为单调减函数； 当 t ( 2 ， e 时， h ( t ) 0 ，函数 h ( t ) 为单调增函数 故 h ( t ) 在 1e ， e 上的极小值点为 t 2 . 又 h ( e ) 1e h 1e 12 e e ， 2 h ( t ) e 12 e . 考点突破 函数 f(x)在 1， 1上为单调函数， 【训练 1 】 ( 201 5 嘉兴质检 ) 已知函数 f ( x ) e e x a R ) ( 1) 当 a 32时，求函数 f ( x ) 的单调区间； ( 2) 若函数 f ( x ) 在 1 ， 1 上为单调函数，求实数 a 的取值范围 则 a 1t 对 t 1e ， e 恒成立 ， 则 a 1t 对 t 1e ， e 恒成立， 考点一 利用导数研究函数的单调性 所以 a 2 ； 所以 a e 12 e ， 综上可得 a 的取值范围是 ( ， 2 e 12 e ， . 若函数 f(x)在 1， 1上单调递增， 若函数 f(x)在 1， 1上单调递减， 考点突破 考点二 利用导数研究函数的极值 【例 2 】 ( 20 14 重庆卷 ) 已知函数 f ( x ) x4l n x 32，其中 a R ，且曲线 y f ( x ) 在点 (1 ， f ( 1) ) 处的切线垂直于直线 y 12x . ( 1) 求 a 的值； ( 2) 求函数 f ( x ) 的单调区间与极值 解 ( 1 ) 对 f ( x ) 求导得 f ( x ) 14 1x ， 由 f ( x ) 在点 (1 ， f ( 1 ) 处的切线垂直于直线 y 12 x ， 知 f ( 1 ) 34 a 2 ， 解得 a 54 . 考点突破 考点二 利用导数研究函数的极值 ( 2 ) 由 ( 1 ) 知 f ( x ) 54 x x 32 ， 则 f ( x ) x 2 4 x 54 x 2 . 令 f(x) 0，解得 x 1或 x 5. 因为 x 1不在 f(x)的定义域 (0， )内，故舍去 当 x (0， 5)时， f(x) 0，故 f(x)在 (0， 5)内为减函数； 当 x (5， )时， f(x) 0，故 f(x)在 (5， )内为增函数 由此知函数 f(x)在 x 5时取得极小值 f(5) . 【例 2 】 ( 20 14 重庆卷 ) 已知函数 f ( x ) x4l n x 32，其中 a R ，且曲线 y f ( x ) 在点 (1 ， f ( 1) ) 处的切线垂直于直线 y 12x . ( 1) 求 a 的值； ( 2) 求函数 f ( x ) 的单调区间与极值 考点突破 考点二 利用导数研究函数的极值 规律方法 (1)可导函数 y f(x)在 值 的充要条件是 f( 0，且在 侧与右侧 f(x)的符号不同 (2)若函数 y f(x)在区间 (a， b)内有极值，那么 y f(x)在 (a， b)内绝不是单调函数，即在某区间上单调函数没有极值 考点突破 解 由题得 f(x) 34x 1. (1)函数图象过 (0， 1)时，有 f(0) c 1. 当 a 1时， f(x) 34x 1. 【训练 2 】 设函数 f ( x ) 2 x 2 x c ( a 0) ( 1) 当 a 1 ，且函数图象过 (0 ， 1) 时，求函数的极小值； ( 2) 若 f ( x ) 在 R 上无极值点，求 a 的取值范围 考点二 利用导数研究函数的极值 令 f ( x ) 0 ，解得 x 13 或 x 1 ； 令 f ( x ) 0 ，解得 13 x 1. 所以函数在 ， 13 和 (1 ， ) 上单调递增； 在 13 ， 1 上单调递减， 故函数 f(x)的极小值是 f(1) 13 2 12 1 1 1. 考点突破 (2)若 f(x)在 则 f(x)在 即 f(x)0或 f(x)0恒成立 当 a 0时， f(x) 4x 1，显然不满足条件； 当 a0时， f(x)0或 f(x)0恒成立的充要条件是 ( 4)2 4 3a 10， 【训练 2 】 设函数 f ( x ) 2 x 2 x c ( a 0) ( 1) 当 a 1 ，且函数图象过 (0 ， 1) 时，求函数的极小值； ( 2) 若 f ( x ) 在 R 上无极值点，求 a 的取值范围 考点二 利用导数研究函数的极值 即 16 12 a 0 ，解得 a 43 . 综上， a 的取值范围是 43 ， . 考点突破 考点三 利用导数研究函数的最值 【例 3 】 ( 20 14 江西卷 ) 已知函数 f ( x ) (4 4 x ， 其中 a 0. ( 1) 当 a 4 时，求 f ( x ) 的单调递增区间； ( 2) 若 f ( x ) 在区间 1 ， 4 上的最小值为 8 ，求 a 的值 解 ( 1) 当 a 4 时，由 f ( x ) 2 ( 5 x 2 ) ( x 2 )x 0 得 x 25 或 x 2 ， 由 f ( x ) 0 得 x 0 ， 25 或 x (2 ， ) ， 故函数 f ( x ) 的单调递增区间为 0 ， 25 和 (2 ， ) 考点突破 考点三 利用导数研究函数的最值 【例 3 】 ( 20 14 江西卷 ) 已知函数 f ( x ) (4 4 x ， 其中 a 0. ( 1) 当 a 4 时，求 f ( x ) 的单调递增区间； ( 2) 若 f ( x ) 在区间 1 ， 4 上的最小值为 8 ，求 a 的值 ( 2) f ( x ) ( 10 x a ) ( 2 x a )2 x ， a 0 ， 由 f ( x ) 0 得 x x 当 x 0 ， ， f ( x ) 单调递增； 当 x ， f ( x ) 单调递减； 当 x 时， f ( x ) 单调递增 易知 f ( x ) (2 x a ) 2 x 0 ，且 f 0. 深度思考 对于第 (2)小问已知函数 f(x)在某个闭区间上的最值，求参数值，一般解法你了解吗？ (先求 f(x)的最值再解方程求参数 ) 考点突破 考点三 利用导数研究函数的最值 【例 3 】 ( 20 14 江西卷 ) 已知函数 f ( x ) (4 4 x ， 其中 a 0. ( 1) 当 a 4 时，求 f ( x ) 的单调递增区间； ( 2) 若 f ( x ) 在区间 1 ， 4 上的最小值为 8 ，求 a 的值 当 1 ，即 2 a 0 时， f ( x ) 在 1 ， 4 上的最小值为 f ( 1 ) ， 由 f ( 1 ) 4 4 a a 2 8 ，得 a 2 2 2 ，均不符合题意 当 1 4 ，即 8 a 2 时， f ( x ) 在 1 ， 4 上的最小值为 f 0 ，不符合题意 当 4 ，即 a 8 时， f(x)在 1， 4上的最小值可能在 x 1或 x 4处取得， 考点突破 考点三 利用导数研究函数的最值 【例 3 】 ( 20 14 江西卷 ) 已知函数 f ( x ) (4 4 x ， 其中 a 0. ( 1) 当 a 4 时，求 f ( x ) 的单调递增区间； ( 2) 若 f ( x ) 在区间 1 ， 4 上的最小值为 8 ，求 a 的值 而 f(1)8， 由 f(4) 2(64 16a 8得 a 10或 a 6(舍去 )， 当 a 10时， f(x)在 (1， 4)上单调递减， f(x)在 1， 4上的最小值为 f(4) 8，符合题意 综上， a 10. 接上一页 f(x)在 1， 4上的最小值可能在 x 1或 x 4处取得， 考点突破 规律方法 (1)求解函数的最值时，要先求函数 y f(x)在 a， b内所有使 f(x) 0的点，再计算函数 y f(x)在区间内所有使f(x) 0的点和区间端点处的函数值，最后比较即得 (2)已知函数的最值求参数，一般先求出最值，利用待定系数法求解 考点三 利用导数研究函数的最值 考点突破 解 (1)f(x) ln x 1， x 0， 【训练 3 】已知函数 f ( x ) x l n x . ( 1) 求函数 f ( x ) 的极值点； ( 2) 设函数 g ( x ) f ( x ) a ( x 1) ，其中 a R ，求函数 g ( x ) 在区间 1 ，e 上的最小值 ( 其中 e 为自然对数的底数 ) 由 f ( x ) 0 得 x 1e ， 所以 f ( x ) 在区间 0 ， 1e 上单调递减， 考点三 利用导数研究函数的最值 在区间 1e ， 上单调递增 所以， x 1e 是函数 f ( x ) 的极小值点，极大值点不存在 考点突破 (2)g(x) x a(x 1)， 则 g(x) ln x 1 a， 由 g(x) 0，得 x 1， 所以，在区间 (0， 1)上， g(x)为递减函数， 在区间 (1， )上， g(x)为递增函数 当 1 1，即 a 1时，在区间 1， e上， g(x)为递增函数 ， 所以 g(x)的最小值为 g(1) 0. 考点三 利用导数研究函数的最值 【训练 3 】已知函数 f ( x ) x l n x . ( 1) 求函数 f ( x ) 的极值点； ( 2) 设函数 g ( x ) f ( x ) a ( x 1) ，其中 a R ，
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