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1 北京体育大学附中 2014版创新设计高考数学一轮复习单元突破：三角函数 本试卷分第 卷 (选择题 )和第 卷 (非选择题 )两部分满分 150分考试时间 120分钟 第 卷 (选择题 共 60分 ) 一、选择题 (本大题共 12个小题，每小题 5分，共 60 分，在 每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的 ) 1函数 )32c ) A )(322,342 B )(324,344 C )(382,322 D )(384,324 【答案】 D 2 )30 的值为 ( ) A 33B 33C 3 D 3 【答案】 B 3已知函数 )10(3)1 的图象恒过定点 P，若角 的终 边经过点 P,则 2 的值等于 ( ) A133B 135C 133D 135【答案】 C 4已知 ,135c o s,53c o s 、 都是锐角，则 ( ) A6563B6533C6533D 6563【答案】 C 5函数 ( ) s i n ( )f x A x的部分 图象如图所示，则此函数的解析式为 ( ) 1 4 A ( ) 2 s i n ( )33f x xB ( ) 2 s i n ( 1 )6f x xC ( ) 2 s i n ( )3f x x D ( ) 2 s i n ( )66f x x【答案】 A 6在 A,B,且 s i n c o s s i n c o B B ,则 ) A等腰三角形 B直角三角形 C等腰直角三角形 D等腰或直角三角形 【答案】 D 7已知 ，则 的终边在 ( ) A 第一象限 B 第二象限 C 第三象限 D 第四象限 【答案】 B 8 ,0 则在 ( ) A第一、二象限 B第一、三象限 C第一、四象限 D第二、四象限 【答案】 C 9函数 )0( 图象的相邻两支截直线4，则 )34( ) A 0 C - 3 D 案】 C 10已知锐角 的终边上一点 P（ ， 1 ），则 等于 ( ) A 010 B 020 C 070 D 080 【答案】 C 11函数 ( ) s i n ( ) ( 0 , 0 ) 1 1f x A x A x x 在 和处分别取得最大值和最小值，且对于任意 1,121 （ 21 ）都有 0)()(2121 xx ) A函数 ( 1)y f x一 定是周期为 2的偶函数 B函数 ( 1)y f x一定是周期为 2的奇函数 C函数 ( 1)y f x一 定是周期为 4的奇函数 D函数 ( 1)y f x一定是周期为 4的偶函数 【答案】 D 12设 是方程 2 3 2 0 的两个根，则 ) 的值为 ( ) A 1 D 3 【答案】 A 3 第 卷 (非选择题 共 90分 ) 二、填空题 (本大题共 4个小题，每小题 5分，共 20分，把正确答案填在题中横线上 ) 13已知 1， 2ta n ( )3 ，则 2 ) 【答案】 4714已知 ，则 2 s c o s4 s c o s=_ 【答案】 5正在向正北开的轮船看见正东方向有 两座灯塔，过 15 分钟后，再看这 两座灯塔，分别在正东南和南偏东 075 的方向，两座灯塔相距 10海里，则轮船的速度是 _海里 /小时。 【答案】 20( 3 1) 16在 ,222 _。 【答案】 120 三、解答题 (本大题共 6个小题，共 70分，解答应写出文字说明，证 明过程或演算步骤 ) 17 如图：某污水处理厂要在一个矩形污水处理池 )(池底水平铺设污水净化管道 ， 处理污水，管道越长，污水净化效果越好 设计要求管道的接口 H 是 中点， 别落在线段 上已知 20， 310，记 (1）试将污水净化管道的长度 L 表示为 的函数 ,并写出定义域； (2）若 2 ，求此时管道的长度 L ； (3）问：当 取何值时，污水净化效果最好？并求出此时管道的长度 . 【答 案】 （ 1） 10， 10 0 0 t a n 1 0 3 ， 10 1 0 3t a 3 t a n 33 ， , 63 1 0 1 0 1 0c o s s i n s i n c o ， , 63 . (2) 2 时，21, )12(20 L ; 4 (3） 1 0 1 0 1 0c o s s i n s i n c o = s i n c o s 11 0 ( )s i n c o s设 c o s t 则 2 1s i n c o 由于 , 63 ，所以 31s i n c o s 2 s i n ( ) , 2 42t 201L t 在 31 , 2 2 内单调递减，于是当 312t 时 ,63时 L 的最大值 20( 3 1) 米 . 答：当6或3时所铺设的 管道最短，为 20( 3 1) 米 . 18 在锐角 中，角 ,对的边分别为 ,知 22， (）求 )的值； (）若 2a ， 3， 求 b 的值 . 【答案】 （ ）因为锐角 中， A B C ， 22， 所以 1 所以 1c o s ( ) c o A . (） 33,bc 将 2a ， 1 3入 余弦定理： 2 2 2 2 c o sa b c b c A 中 得 426 9 0 ，解得 3b . 19在 中，角 ,对的边分别为 , S 为 的面积，满足 2 2 23 ()4S a b c . (）求角 C 的大小； (）求 的最大值 . 【答案】 ( )由题意可知 1234,2 所以 3 C ，所以 C=3. ( )由已知 3=322 3 +6) 3 . 5 当 ，所以 . 20 (）写出两角差的余弦公式 = ，并加以证明； (）并由此推导两角差的正弦公式 = 。 【答案】 （）两角差的余弦公式 c o s ( ) c o s c o s s i n s i n 在平面直角坐标系 原点 ，以 角 ,，设其终边与单位圆的交点分别为 A,B，则向量 ( c o s , s i n ) ，向量 ( c o s , s i n ) , 记两向量的夹角为 ,O A O B ，则 ( c o s , s i n ) ( c o s , s i n )c o | | |O A O O B c o s c o s s i n s i n (1)如果 0, ,那么 ,O A O B ， c o s ( ) c o s c o s ( ) c o s c o s s i n s i n (2)如果 0, ,如图，不妨设 =2 + ,k Z, 所以有 c o s ( ) c o s ( 2 ) c o 同样有 c o s ( ) c o s c o s s i n s i n (） s i n ( ) s i n c o s c o s s i n ， 证明如下：把公式 c o s ( ) c o s c o s s i n s i n 中的 换成2， 得 c o s ( ) c o s ( ) c o s s i n ( ) s i 2 c o s ( ) c o s s i n ( ) s i s i n c o s c o s s i n 21已知函数 ( ) s i n ( ) ( 0 , 0 )f x x 为偶函数，其图象上相邻的两个最高点之间的距离为2 （ 1）求 () ； (2）若 1( , ) , ( )3 2 3 3f ，求 5 )3的值 【答案】 （ 1） 图象上相邻的两个最高点之间的距离为 2 , 2T , 则 12 T. )s ( 6 )(是偶函数 , )(2 , 又 0 ， 2 则 (2）由已知得 )2,3(,31)3c o s ( ， )65,0(3 则 3 22)3s 9 24)3co s ()3s i n (2)322s i n ()352s i n ( 22已知函数 231( ) s i n 2 c o x x x ， (1）求函数 () (2）设 的内角 A 、 B 、 C 的对边分别为 a 、 b 、 c ，且 3c ， ( ) 9， ，求 , 【答案】（） 3 1 c o s 2 1 ( ) s i n 2 s i n 2 12 2 2 6xf x x x ， 则 () 2T . ( ） ( ) s i n 2 1 06f C C ，则 16C， 0 C， 0 2 2C， 1126 6 6C ， 262C，3C ， ，由正弦定理， 得 12 由余弦定理，得2 2 2 2 c o s 3c a b a b ，即 22 3a b ， 由解得 1, 2. 1 北京体育大学附中 2014版创新设计高考数学一轮复习单元突破：不等式 本试卷分第 卷 (选择题 )和第 卷 (非选择题 )两部分满分 150分考试时间 120分钟 第 卷 (选择题 共 60分 ) 一、选择题 (本大题共 12个小题，每小题 5分，共 60 分，在每小题给出的四 个选项中，只有一项是符合题目要求的 ) 1若 10 则下列不等式正确的是 ( ) A 3 B 3C 4 D 41()41( 【答案】 C 2若实数 x， 1= +的取值范围是 ( ) A 31,1 B 31,21C 2,21 D ,21 【答案】 A 3设 0 , 1 0 ，则 2,a ab 者的 大小关系是 ( ) A 2a ab B 2a ab C 2a ab D 2ab a 【答案】 C 4若实 数 x,31 ，则 S=2x+y 1的最大 值为 ( ) A 6 B 4 C 3 D 2 【答案】 A 5如果实数 a,b,c b a且 0,那么下列选项中不一定成立的是 ( ) A ab B ( ) 0c b a C ( ) 0a c a c D 22cb 【答案】 D 6若实数 x,000 ,则 23 的最小值是 ( ) A 1 B 0 C 3 D 9 【答案】 A 7已知 ,c b a ，且 ，那么下列选项中一定成立的是 ( ) A ab B c b a( ) 0 C cb D ac a c( ) 0 2 【答案】 A 8 27 与 36 的大小关系是 ( ) A 2 7 3 6 ； B 2 7 3 6 ； C 2 7 3 6 ； D无法判断 . 【答案】 B 9若 0则下列不等式中 不成立的是 ( ) A1B1 C | D 1案】 B 10若 ab ，则下列命题成立的是 ( ) A. ac B 1 11. 22ac 【答案】 D 11已知 , ，则下列命题成立的是 ( ) A 22 B 1 ) 0 D 11( ) ( )22答案】 D 12若 0，则下列结论中 不恒成立 的是 ( ) A B 11 222a b D 2a b 【答案】 D 第 卷 (非选择题 共 90分 ) 二、填空题 (本大题共 4个小题，每小题 5分，共 20分，把正确答案填在题 中横线上 ) 13已知实数 x、 10)(55334当 值时对应的点有无数个，则 。 【答案】5314点（ x， y）在直线 x+3 上，则 3 27 3最小值为 【答案】 9 15若 1x ， 01 y ，则 x 、 y 、 y 、 由小到大的顺序是 _（用“ ”连接） 【答案】 y y xy x 16有甲、乙两个粮食经销商每次在同一粮 食生产地以相同的价格购进粮食，他们共购进粮食两次，各次的粮食价格不同，甲每次购粮 20000千克，乙每次购粮 10000元，在两次统计中，购粮方式比较经济的 3 是 【答案】 乙 三、解答题 (本大题共 6个小题，共 70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 ) 17某市近郊有一块大约 500m 500方政府准备在此建一个综合性休闲广场，首先要建设如图所示的一个矩形场地，其 中总面积为 3000 平 方米，其中阴影部分为通道，通道宽度为 2 米，中间的三个矩形区域将铺设塑胶地面作为运动场 地（其中两个小场地形状相同），塑胶运动场地占地面积为 (1）分别用 的函数关系式，并给出定义域； (2）怎样设计能使 求出最大值。 【答案】 （ 1）由已知 30003 0 0 0 ,x y ，其定义域是 6,500 4 6 2 1 0S x a x a x a ， 15002 6 , 3 32ya y a x ， 1 5 0 0 1 5 0 0 02 1 0 3 3 0 3 0 6S x ，其定义域是 6,500 (2） 1 5 0 0 0 1 5 0 0 03 0 3 0 6 3 0 3 0 2 6 3 0 3 0 2 3 0 0 2 4 3 0S x ， 当且仅当 15000 6，即 5 0 6 , 5 0 0x 时，上述不等式等号成立， 此时，m a , 6 0 , 2 4 3 0x y S 答：设计 5 0 , 6 0x m y m时，运动场地面积最大，最大值为 2430平方米 18已知 x 、 y 满足约束条件01200求3 的最值。 【答案】 画出可行域， 如图（ 1）所示。 4 将 3 变 为 3122y x z ， 令 0z ， 32； 平移直线 32，显然当直线 经过点 A（ 1， 1）时 ， z 最大， 当直线经过点 B（ 0， 1）时， 最小，如图（ 2）； 当 1x ， 1y 时，z ， 当 0x ， 1y 时，z 。 19 已知集合 2| 2 3 0 , ,A x x x x R 22| 2 4 0 , ,B x x m x m x R m R (1）若 0, 3,求实数 m 的值； (2）若 A 求实数 m 的取值范围 . 【答案】 （ 1） 3 ,1A ， 2 ,2 ， 若 0, 3， 5 则3202故 2m (2） ) ,2()2 ,( ， 若 A 则 m 23 或 12 m ， 故 3m 或 5m 20甲、乙两地相距 S（千米），汽车从甲地匀速行驶到乙地，速度最大不得超过 c（千米 /小时）已知汽车每小时的运输成本（元 ）由可变部分与固定部分组成可变部分与速度 v（千米 /小时） 的平方成正比，且比例系数为正常数 b；固定部分为 (1) 试将全程运输成本 Y(元 )表示成速度 V(千米 /小时 )的函数 . (2) 为使全程运输成本 最省，汽车应以多大速度行驶？ 【答案】 (1) 依题意得，汽车从甲地匀速行驶到乙地所用时间为程运输成本为 y avss(故所求函数及其定义域为 y s(bv)v (0,c) (2) s、 a、 b、 v R+，故 s( 2s 当且仅当时 vc即 v程运输成 本最小 若bac，则当 v (0， c)时， y s( s(c v)(a c v 0，且 a故有 a a s( s(且仅当 v v 21甲、乙两地相距 汽车从甲地匀速行驶到乙地，速度不得超过 时。已知汽车每小时的运输成本 (以元为单位 )由可变部分和固定部分组成：可变部分与速度 v（千米 /时）的平方成正比，比例系数为 b；固定部分为 ( ）把全程运输成本 y(元 )表示为速度 v（千米 /时）的函数， 并指出这个函数的定义域 ； ( ）为了使全程运输成本最小，汽车应以多大速度行驶？ 【答案】 （ ）依题意知汽车从甲地匀速行驶到乙地所用时间为程运输成本为 )(2 故所求函数及其定义域为 ,0(),( . ( ）依题意知 s,a,b,故有 )( 当且仅当 即 时等号成立。 6 若 ，则当时， y 取得最小值 ； 若 ，则 2， )()()()()(b c 因为 0且 2，故有 02 0)( bc 故 )()( ，当仅且当 时等号成立。 综上可知， 若 ，则当时，全程运输成本最小；若 ，当 时，全程运输成 本 22证明不等式： 1 1 1 1 21 1 2 1 2 3 1 2 3 n 【答案】 证明： 1 1 1 11 1 2 1 2 3 1 2 3 n 211 1 11 2 2 2n =2112n 2 1 北京体育大学附中 2014版创新设计高考数学一轮复习单元突破：函数概念与基本处等函数 I 本试卷分第 卷 (选择题 )和第 卷 (非选择题 )两部分 满分 150分考试时间 120分钟 第 卷 (选择题 共 60分 ) 一、选择题 (本大题 共 12个小题，每小题 5分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 ) 1若函数 y=2a 1)x+1 在区间（， 2 上是减函数，则实数 ) A 23， +） B（，23 C 23， +） D（，23 【答案】 B 2函数 的零点所在大致区间是 ( ) A（ 1， 2） B（ 2， 3） C )1,1(4,3( D ),( e 【答案】 B 3已知函数 F(x)=|若 0ab,且 f(a)=f(b),则 a+2 ) A (2 2, ) B 2 2, ) C (3, ) D 3, ) 【答案】 C 4如果1122l o g l o g 0，那么 ( ) A 1 B 1 C 1 D 1 【答案】 C 5设 2( ) 4f x x x m , 4()g x 在区间 1, 3D 上 ,满足：对于任意的 ， 存在实数 0，使得 00( ) ( ) , ( ) ( )f x f a g x g a且 00( ) ( )g x f x ；那么在 1, 3D 上 () ) A 133B 313C 4 D 5 【答案】 D 6函数 121 图象关于 的图象大致是 ( ) 2 【答案】 B 7设函数 )0()( 2 对任意实数都有 )2()2( 成立，在函数值)5(),2(),1(),1( 中，最小的一个不可能是 ( ) A )1(f B )1(f C )2(f D )5(f 【答案】 B 8若函数 y f(x)的定义 域是 0,2，则函数 (2 )( )=义域是 ( ) A (0,1) B 0,1) C 0,1) (1,4 D 0,1 【答案】 A 9设 ()为 2的奇函数，当 0 x 1时， () (1 )，则 5()2f =( ) A 12B 1 4C 14D 【答案】 D 10不等式 对于 恒成立，那么 的取值范围 是 ( ) A B C D 【 答案】 B 11若定义在 4)( 2 在区间 0， 2上是增函数，且 )0()( ，则实数 m 的取值范围是 ( ) A 40 m B 20 m C 0m D 0m 或 4m 【答案 】 A 12 已知 ( ) | lo g |af x x，其中 01a，则下列不等式成立的是 ( ) A 11( ) ( 2 ) ( )43f f fB 11( 2 ) ( ) ( )34f f fC 11( ) ( 2 ) ( )34f f fD 11( ) ( ) ( 2 )43f f f【答案】 D 第 卷 (非选择题 共 90分 ) 二、填空题 (本大题共 4个小题，每小题 5分，共 20分，把正确答案填在题中横线上 ) 3 13已知函数22 1 , 1(),1x a x x ，若 ( (0) 4f f a ，则 实数 a 等于 。 【答案】 2 14记3( ) lo g ( 1 )f x x的反函数为 1()y f x ，则方程 1( ) 8 的解 x 【答案】 2 15若二次函数 2( ) 4f x a x x c 的值域为 0, ) ，则2244的最小值为 . 【答案】2116 已知 ,52)( 212 且 )()( 21 ，则 )( 21 的值为 _ 【答案】 5 三、解答题 (本大题共 6个小题，共 70分，解答应写 出文字说明，证明过程或演算步骤 ) 17已知函数 2 42f x a x x 满足对任意1x，2x 都有 121222f x f (1）求实数 a 的取值范围； (2）试讨论函数 在区间 1,1 上的零点的个数； (3）对于给定的实数 a ，有一个最小的负数 得 ,0x M a 时， 44 都成立，则当 a 为何值时， 求出 值 【答案】（ 1） ， 又 ，必有 ，实数 的取值范围是 (2） ，由（ 1）知： ，所以 。 由 ，知对称轴 , 当 时，总有 ， 0 ， ， 故 时， 在 上有一个零点； 4 当 时， ，即 时， 在 上有两个零点； 当 时，有 ， 0， ， 故 时， 在 上有两个零点。 综上：当 时， 在 上有一个零点；当 时， 在 上有 两个零点。 （ 3） ， 显然 ，对称轴 当 ，即 时， ，且 令 ，解得 ， 此时 取较大的根， 即 ， ， 当 ，即 时， ，且 令 ，解得 ， 此时 取较小的根，即 ， ， 当且仅当 时，取等号 ，当 时， 取得最小 值 3 18设 定： fn(x) f(f( f(x) ),n个 f)，已知 2 ( 1 ) , 0 1()1 , 1 2 5 (1)解不等式 f(x) x； (2)设集合 A 0,1,2，对任意 x A，证明： f3(x) x； (3)探求20128()9f(4)若集合 B x|x) x， x 0,2，证明： 个元素 【答案】 (1) 当 0 x 1时，由 2(1 x) x得 x 23， 23 x 1. 当 1x 2时，因 x 1x 恒成立， 1x 2. 由 得 f(x) x 23 x 2 (2) f(0) 2， f(1) 0， f(2) 1， 当 x 0时， ) f(f(f(0) f(f(2) f(1) 0； 当 x 1时， ) f(f(f(1) f(f(0) f(2) 1； 当 x 2时， ) f(f(f(2) f(f(1) f(0) 2. 即对任意 x A，恒有 f3(x) x. (3) 89 2 1 89 29， 89 f 89 f 29 149 ， 89 f 89 f 149 149 1 59， 89 f 89 f 59 2 1 59 89， 一般地， r 89 89 (k， r N) 89 89 89 (4) f 23 23， 23 23， 则 23 23， 23 B. 由 (2)知，对 x 0或 1或 2，恒有 f3(x) x， x) 3(x) x， 则 0,1,2 B. 由 (3)知，对 x 89， 29， 149， 59，恒有 x) 3(x) x， 89， 29， 149， 59 B. 综上所述， 23， 0,1,2， 89， 29， 149， 59 B. 个元素 19某地区的农产品 A第 x 天 (1 20)x 的销售价格 5 0 | 6 | 百斤），一农户在第 x 天（ 1 20x ）农产品 0 | 8 |斤） . (1）求该农户在第 7天销售家产品 (2）问这 20 天中该农户在哪一天的销售收入最大？ 【答案】 （ 1）由已知第 7天的销售价格 49p ，销售量 41q . 6 所以第 7天的销售收入7 4 9 4 1 2 0 0 9 W（元） . (2）设第 x 天的销售收入为 ( 4 4 ) ( 4 8 ) ( 1 6 )2 0 0 9 ( 7 )( 5 6 ) ( 3 2 ) ( 8 2 0 ) xx x x x， 当 16x 时，2( 4 4 ) ( 4 8 )( 4 4 ) ( 4 8 ) 2 1 1 62 x x x， 当且仅当 2x 时取等号，所以当 2x 时取最大值2 1936W， 当 8 20x 时，2( 5 6 ) ( 3 2 )( 5 6 ) ( 3 2 ) 1 9 3 62 x x x， 当且仅当 12x 时取等号，所以当 12x 时取最大值2 1936W， 由于2 7 12所以第 2天该农户的销售收入最大 . 20设 若 0 01 f ，求证： ( ) 0a 且 12 ( )方程 0 1,0 内有两个实根 . 【答案】 （ I）因为 ( 0 ) 0 , (1 ) 0，所以 0 , 3 2 0c a b c . 由条件 0 ，消去 b ，得 0 ； 由条件 0 ，消去 c ，得 0 ， 20 . 故 21 . (数 2( ) 3 2f x a x b x c 的顶点坐标为 23( , )33b a c ， 在 21 的两边乘以 13，得 123 3 3 . 又因为 ( 0 ) 0 , (1 ) 0 ,而 22( ) 0 ,33b a c a cf 又因为 2( ) 3 2f x a x b x c 在 (0, )3单调递减，在 ( ,1)3单调递增， 所以方程 ( ) 0在区间 (0, )3 ( ,1)3分别各有一实根。 故方程 ( ) 0在 (0,1) 内有两个实根 . 21当 x 0,2时 ,函数 2( ) ( 1 ) 4 3f x a x a x 在 x=2时取得最大值 ,求实数 【答案】若 a+1=0，即 1a ,则 ( ) 4 3f x x ，不在 x=2时取得最大值 . 7 若 10a ,即 1a ,则 21 1,解 得 a 13. 若 10a ,即 1a ,则 21 2,解得 a 12,与 1a 矛盾 . 综上 ,a 的取值范围是 a 13. 22已知定义在实数集 R 上的奇函数 () 2，且当 (0, 1)x 时， 2( ) (1）证明 ()0,1) 上为减函数； (2）求函数 () 1,1 上的解析式； (3）当 取何值时，方程 () 在 【答案】 （ 1）设1 2 1 2, ( 0 , 1 )x x x x且 则 ，12121222( ) ( ) 4 1 4 1x f x 1 2 2 1122 4 1 2 4 14 1 4 1x x x （ ） （ ）（ ） （ ） 2 1 1 212+2 2 2 14 1 4 1x x x （ ） （ ）（ ） （ ）1201 ， 2 1 1 22 2 , 2 1x x x x 1 2 1 2( ) - ( ) 0 , ( ) ( )f x f x f x f x 即 ， ()0,1) 上为减函数 . (2） ( 1 , 0 ) ( 0 , 1 ) , 2() 41 , () 奇 函 数 ， 2( ) ( )41x f x 2() 41 ( 1 ) = ( 1 ) ( 1 ) = ( 1 )f f f f 又 ， 且 (1) ( 1) = 0 2( 0 , 1 ) ,410 0 , 1 ,()2( 1 , 0 )41 (3）若 (0,1),x 21() 1412 2xx 又 152 ( 2 , ) ,22x x21( ) ( , ),52 8 若 ( 1,0) ,x 21() 1412 2xx 12( ) ( , ) ,25 的 取 值 范 围 是 1 2 2 1| = 0 , 5 2 或 -, 或 1 北京体育大学附中 2014版创 新设计高考数学一轮复习单元突破：圆锥曲线与方程 本试卷分第 卷 (选择题 )和第 卷 (非选择题 )两部分满分 150分考试时间 120分钟 第 卷 (选择题 共 60分 ) 一、选择题 (本大题共 12个小题，每小题 5分，共 60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 ) 1点 21 : 1 ( 0 , 0 )a 与圆 2 2 2 22 :C x y a b 的一个交点，且1 2 2 12 P F F P F F ，其中 1的左右焦点，则双曲线 ) A 31 B 312C 512D 51 【答案】 A 2椭圆 的左准线为 l，左、右 焦点为分别为 物线 l，焦点为 1与 ，线段 ， 的值为 ( ) A 1 B 1 C D 【答案】 D 3 已知直线 y 2(k 0)与抛物线 C： 8y 相交于 A， 的焦点，若 | 4|则 k ( ) A 3 B 54 C 34 D 3 22 【答案】 B 4平面内动点 3 , 0 ) , ( 3 , 0 )距离之和为 6，则动点 ) A 双曲线 B 椭圆 C线段 D不存在 【答案】 C 5已知双曲线 12222 ,则双曲线的离心率为 ( ) A 2 B 3 C 2 33 D 2 63 【答案】 C 6 B（ 0）， C（ 2， 0），中线 长为 3，则点 ) A x2+（ y 0） B （ y 0） C 6 (y 0） D 6（ y 0） 【答案】 A 2 7已知双曲线 222 14的右焦点与抛物线 2该双曲线的焦点到其渐近线的距离等于 ( ) A 5 B 42 C 3 D 5 【答案】 8已知双曲线 22与椭圆 22116 64有共同的焦点，则 的值为 ( ) A 50 B 24 C 答案】 D 9已知两定点1(5,0)F，2( 5,0)F ，曲线上的点 ，则该曲线 的方程为 ( ) A 2219 16B 22116 9C 22125 36D 22125 36【答案】 A 10若 别为双曲线 12222 左、右焦点， 的左支上，点 满足 1 ， )(11 ( 0） . 则双曲线的离心率为 ( ) A 3 B 2 C 3 D 2 【答案】 D 11双曲线 22 12的焦点为1F、2F，点 F，则点 M 到 x 轴的距离为 ( ) A 3 B 233C 43D 53 3 【答案】 B 12已知抛物线方程为 2 4，直线 l 的方程为 40，在抛物线上有一动点 P到 到直线 l 的距离为2d，则12最小值为 ( ) A 5222 B 5212 C 5222 D 5212 【 答案】 D 第 卷 (非选择题 共 90分 ) 二、填空题 (本大题共 4个小题，每小题 5分，共 20分，把正确答案填在题中横线上 ) 13已知点 双曲线 的一个交点，点 焦点，则 . 【答案】 14已知点 2,0A 及椭圆 14 22 任意一点 P ，则 大值为 。 【答案】 2 21315已知 M 是双曲线 )0(12222 M 为圆心的圆与 x 轴相切于双曲线的焦点 F ，圆 M 与 y 轴相交于 两点 为锐角三角形，则该双曲线的离心率的取值范围为 【答案】 5 1 2 6,2216已知抛物线 )0(1)0(222222 双曲线有相同的焦点 F，点 AF x 轴，则双曲线的离心率为 【答案】 12 三、解答题 (本大题共 6个小题，共 70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 ) 17如图，已知抛物线 y c与 、 ， 线 （ 2， 6），且 2 (1）求这条抛物线对应的函数关系式； (2）连结 判断 说明理由； 4 【答案】 (1）根 据 面积之比为 3 2及 E（ 2， 6）， 可得 C（ 0， 4） . D（ 0， 2） . 由 D（ 0， 2）、 E（ 2， 6）可得直线 对应的函数关系式为 y 2x 2. 当 y 0时， 2x 2 0， 解得 x 1. A（ 1， 0） . 由 A（ 1， 0）、 C（ 0， 4）、 E（ 2， 6） 求得抛物线对应的函数关系式为 y 3x 4. (2） 得 B（ 4， 0）， 通过相似或勾股定理逆定理证得 90，即 18 在直角坐标平面内，已知点 ( 2 , 0 ), ( 2 , 0 )， P 是平面内一动点，直线 率之积为 34. ( )求动点 P 的轨迹 C 的方程； ( )过点 1( ,0)2作直线 l 与轨迹 C 交于 两点，线段 中点为 M ,求直线 斜率 k 的取值范围 . 【 答案】 ( )设 P 点的坐标为 ( , )依题意，有 3 ( 2 )2 2 4yy . 化简并整理，得 22 1 ( 2 )43xy x . 动点 P 的轨迹 C 的方程是 22 1 ( 2 )43xy x . ( )解法一：依题意，直线 l 过点 1( ,0)2且斜率不为零，故可设其方程为 12x , 由方程组 5 2212143x 消去 x ，并整理得 224 ( 3 4 ) 1 2 4 5 0m y m y 设 ),(),( 2211 ),(00 12 2334m ， 120 232 2 ( 3 4 )yy my m 00 2122 34x m y m , 0 20 2 44y m , (1)当 0m 时， 0k ； (2)当 0m 时 , 144k 44| 4 | 4 | | 8| 1104 84 . 10 | | 8k . 1188k 且 0k . 综合 (1)、 (2)可知直线 斜率 k 的取值范围是： 1188k . 解法二：依题意，直线 l 过点 1( ,0)2且斜率不为零 . (1) 当直线 l 与 x 轴垂直时， M 点的坐标为 1( ,0)2，此时， 0k ； (2) 当直线 l 的斜率存在且不为零时，设直线 l 方程为 1()2y m x, 6 由方程组 221()2143y m 消去 y ，并整理得 2 2 2 2( 3 4 ) 4 1 2 0m x m x m 设 ),(),( 2211 ),(00 212 2434m ， 2120 222 34xx mx m 00 213() 2 2 ( 3 4 )my m x m , 0201 ( 0 )12 44 4 ( )y m , 11| | | | 2| 10 | | 8k . 10 | | 8k . 1188k 且 0k . 综合 (1)、 (2)可知直线 斜率 k 的取值范围是： 1188k . 19已知动点 （ 2， 0）的距离是它到点 B（ 8， 0）的距离的一半， 求：（）动点 (）若 求点 【答案】 （ 1）设动点 M（ x， y）为轨迹上任意一点，则点 P 1 | | | | | 2M M A M B 由两点距离公式，点 2 2 2 21( 2 ) ( 8 )2x y x y ， 平方后再整理，得 2216 7 (2）设动点 x， y）， 由于 A（ 2， 0），且为线段 以 122， 102所以有1 22，1 2 - 由（ 1）题知， 216上的点， 所以 足： 221116 - 将代 入整理，得 22( 1) 4 所以 1， 0）为圆心，以 2为半径的圆 20已知抛物线 2: 2 ( 0 )C y p x p 的焦点 2143的右焦点重合 ，直线 交抛物线于 A、B 两点，点 A、 的准线上的射影分别为点 D、 E. (）求抛物线 (）若直线 l交 ，且 ,M A m A F M B n B F，对任意的直线 l， m+是，求出m+n 的值，否则，说明理由 . 【答案】 （）椭圆的右焦点 (1 , 0 ) , 1 , 2 ,2 抛物线 为 2 4 (）由已知得直 线 以设 l：