【创新设计】高考数学 第六篇限时训练（打包4套） 新人教A版
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【创新设计】高考数学 第六篇限时训练（打包4套） 新人教A版,创新,立异,设计,高考,数学,第六,限时,训练,打包,新人
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1 第 4 讲 数列求和 A 级 基础演练 (时间： 30 分钟 满分： 55 分 ) 一、选择题 (每小题 5 分，共 20 分 ) 1数列 前 n 项和为 知 1 2 3 4 ( 1)n 1 n，则 ( ) A 8 B 9 C 16 D 17 解析 1 2 3 4 5 6 15 16 17 1 ( 2 3) ( 4 5) ( 6 7) ( 14 15) ( 16 17) 1 1 1 1 9. 答案 B 2 (2013 广州调研 )等比数列 前 n 项和为 1，且 4 ( ) A 7 B 8 C 15 D 16 解析 设数列 公比为 q，则 44 44 4q 4 0， q 2. 1 241 2 15. 答案 C 3 (2013 临沂模拟 )在数列 ， 1n n ，若 前 n 项和为 2 0132 014，则项数 ( ) A 2 011 B 2 012 C 2 013 D 2 014 解析 1n n 1n 1n 1， 1 1n 1 1 2 0132 014，解得 n 2 013. 答案 C 4 (2012 新课标全国 )数列 足 1 ( 1)2n 1，则 前 60 项和为 ( ) A 3 690 B 3 660 C 1 845 D 1 830 解析 当 n 2k 时， 1 4k 1， 当 n 2k 1 时， 1 4k 3， 1 1 2， 1 3 2， 1 3， ( ( ( 3 7 11 (430 1) 2 2 3061 1 830. 答案 D 二、填空题 (每小题 5 分 ，共 10 分 ) 5 (2011 北京 )在等比数列 ，若 12， 4，则公比 q _； | | | _. 解析 设等比数列 公比为 q，则 入数据解得 8，所以 q 2；等比数列 |的公比为 |q| 2，则 | 122 n 1，所以 | | | | 12(1 2 22 2n 1) 12(2n 1) 2n 1 12. 答案 2 2n 1 12 6数列 前 n 项和为 1， 2， 2 1 ( 1)n(n N*)，则 _. 解析 由 2 1 ( 1)n，知 2 2， 1 1 0， 1 1，数列 等差数列， 2k. ( ( 50 (2 4 6 100) 502 2 600. 答案 2 600 三、解答题 (共 25 分 ) 7 (12 分 )(2013 包头模拟 )已知数列 首项 3，通项 2nq(n N*， p， q 为常数 )，且 ： (1)p， q 的值； (2)数列 n 项和 解 (1)由 3，得 2p q 3，又因为 24p 4q， 25p 5q，且 2 3 25p 5q 25p 8q，解得 p 1， q 1. (2)由 (1)，知 2n n，所以 (2 22 2n) (1 2 n) 2n 1 2n n2 . 8 (13 分 )已知数列 前 n 项和为 1， 1 12Sn(n 1,2,3， ) (1)求数列 通项公式； (2)设 1)时，求数列 11的前 n 项和 3 解 (1)由已知得 1 12Sn，121 n ，得到 1 32an(n2) 数列 以 32为公比的等比数列 又 121212， 32 n 2 12 32 n 2(n2) 又 1 不适合上式， 1， n 1，1232n 2， n2. (2)1) 32 32 n 1 n. 11 1n n 1n 11 n. 111 11 11 12 12 13 13 14 1n 11 n 1 11 n 1. B 级 能力突破 (时间： 30 分钟 满分： 45 分 ) 一、选择题 (每小题 5 分，共 10 分 ) 1 (2012 福建 )数列 通项公式 其前 n 项和为 12等于 ( ) A 1 006 B 2 012 C 503 D 0 解析 因 周期性出现，则观察此数列求和规律，列项如下： 0， 2，0， 4，此 4 项的和为 0， 6， 0， 8，此 4 项的和为 12 ( ( (09 10 11 12) 2 01242 1 . 答案 A 2 (2012 西安模拟 )数列 足 1 12(n N*)，且 1， 前 n 项和，则 ( ) B 6 C 10 D 11 解析 依题意得 1 1 2 12，则 2 数列 的奇数项、偶数项分别相等，则 1， ( ( ( 10( 10 12 1 6，故选 B. 答案 B 二、填空题 (每小题 5 分，共 10 分 ) 3 (2013 长沙模拟 )等差数列 有两项 ak(m k)，满足 1k， 1m，则该数列前 之和是 _. 解析 设数列 首项为 差为 m d 1k，k d 1m，解得 1mk，d 1以 1mk 112 . 答案 12 4设 f(x) 42，利用倒序相加法，可求得 f111 f211 f1011 的值为 _ 解析 当 1 时， f( f( 42 42 24 44 41. 设 S f 111 f 211 f 1011 ，倒序相加有 2S f 111 f 1011 f 211 f 911 f 1011 f 111 10，即 S 5. 答案 5 三、解答题 (共 25 分 ) 5 (12 分 )设数列 足 332 3n 1n N*. (1)求数列 通项； (2)设 数列 前 n 项和 思维启迪： (1)由已知写出前 n 1 项之和，两式相减 (2)n3 n与3n之积，可用错位相减法 解 (1) 332 3n 1 当 n2 时， 332 3n 21 n 13 ， 得 3n 113， 13n. 在 中，令 n 1，得 13，适合 13n， 13n. (2) n3 n. 3 23 2 33 3 n3 n， 332 23 3 33 4 n3 n 1. 得 2n3 n 1 (3 32 33 3n)， 即 2n3 n 1 33 ， Snn n 14 34. 探究提高 解答本题的突破口在于将所给条件式视为数列 3n 1前 n 项和，从而利用n 1而求得 外乘公比错位相减是数列求和的一种重要方法，但值得注意的是，这种方法运算过程复杂，运算量大，应加强对解题过程的训 练，重视运算能力的培养 6 (13 分 )(2012 泰州模拟 )将数列 的所有项按每一行比上一行多两项的规则排成如下数表： a1 a2 a3 a4 a5 a6 a7 a8 已知表中的第一列数 构成一个等差数列，记为 且 4， 构成数列 其前 n 项和为 (1)求数列 通项公式； (2)若上表中，从第二行起，每一行中的数按从左到右的顺序均构成等比数列，公比为同一个正数，且 1. 求 记 M n|(n 1) ， n N*，若集合 M 的元素个数为 3，求实数 的取值范围 解 (1)设等差数列 公差为 d， 则 d 4，4d 10， 解得 2，d 2， 所以 2n. (2) 设每一行组成的等比数列的公比为 q. 由于前 n 行共有 1 3 5 (2n 1) 321342， 8， 所以 8 1，所以解得 q 12. 由已知可得 1，因此 2n 12 n 1 2. 所以 12 1 220 321 2， 1220221 n 12n 2 1， 因此 1212 1 120 121 12n 2 1 4 12n 2 1 4 n 22n 1 ， 解得 8 n 22n 2 . 由 知 2，不等式 (n 1) ，可化为 n n2n 2 . 设 f(n) n n2n 2 ， 计算得 f(1
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