【创新设计】高考数学 第十二篇限时训练（打包5套） 新人教A版
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【创新设计】高考数学 第十二篇限时训练（打包5套） 新人教A版,创新,立异,设计,高考,数学,第十二,限时,训练,打包,新人
- 内容简介：
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1 第 3 讲 数学归纳法 A 级 基础演练 (时间： 30 分钟 满分： 55 分 ) 一、选择题 (每小题 5 分，共 20 分 ) 1用数学归纳法证明不等式 1 12 14 12n 1 12764 (n N*)成立，其初始值至少应取 ( ) A 7 B 8 C 9 D 10 解析 左边 1 12 14 12n 11 1212 2 12n 1，代入验证可知 n 的最小值是 8. 答案 B 2用数学归纳法证明命题 “ 当 n 是正奇数时， x y 整除 ” ，在第二步时，正确的证法是 ( ) A假设 n k(k N )，证明 n k 1 命题成立 B假设 n k(k 是正奇数 )，证明 n k 1 命题成立 C假设 n 2k 1(k N )，证明 n k 1 命题成立 D假设 n k(k 是正奇数 )，证明 n k 2 命题成立 解析 A、 B、 C 中， k 1 不一定表示奇数， 只有 D 中 k 为奇数， k 2 为奇数 答案 D 3用数学归纳法证明 1 12 13 14 12n 1 12n 1n 1 1n 2 12n，则当 n k 1时，左端应在 n k 的基础上加上 ( ) A. 12k 2 B 12k 2 C. 12k 1 12k 2 D. 12k 1 12k 2 解析 当 n k 时，左侧 1 12 13 14 12k 1 12k，当 n k 1 时， 左侧 1 12 13 14 12k 1 12k 12k 1 12k 2. 答案 C 4对 于不等式 n N*)，求证： n2(n2 ， n N*) 证明 (1)当 n 2 时， 1 12 13 14 25121 22，即 n 2 时命题成立； (2)假设当 n k(k2 ， k N*)时命题成立，即 1 12 13 12k1 则当 n k 1 时， 1 1 12 13 12k 12k 1 12k 11 12k 1 12k 2 12k 112k 12 1k 12 ， 故当 n k 1 时，命题成立 由 (1)和 (2)可知，对 n2 ， n N*2n1 8 (13 分 )已知数列 1， 2， r， 3 2(n N*)，与数列 1，0， 1， 0， 4 bn(n N*)记 (1)若 64，求 r 的值； (2)求证： 4n(n N*) (1)解 1 2 r 3 4 (r 2) 5 6 (r 4) 7 8 (r 6) 48 4r. 48 4r 64， r 4. (2)证明 用数学归纳法证明：当 n N*时， 4n. 当 n 1 时， 4，故等式成立 假设 n k 时等式成立，即 4k，那么当 n k 1 时， k 1) 1 3 5 7 9 11 4k (8k 1) (8k r)(8k 4) (8k 5) (8k r 4) (8k 8) 4k 4 4(k 1)，等式也成立 根据 和 可以断定：当 n N*时， 4n. B 级 能力突破 (时间： 30 分钟 满分： 45 分 ) 一、选择题 (每小题 5 分，共 10 分 ) 1用数学归纳法证明 1 2 3 则当 n k 1 时左端应在 n k 的基础上加上 ( ) A 1 4 B (k 1)2 C. k4 k 22 D (1) (2) (3) (k 1)2 解析 当 n k 时，左侧 1 2 3 n k 1 时，左侧 1 2 3 (1) (k 1)2 当 n k 1时，左端应在 n 1) (2) (3) (k 1)2. 答案 D 2 (2013 广州一模 )已知 1 23 33 2 4 33 n3 n 1 3n(b) c 对一切 nN*都成立，则 a、 b、 c 的值为 ( ) A a 12， b c 14 B a b c 14 C a 0， b c 14 D不存在这样的 a、 b、 c 解析 等 式 对 一 切 n N* 均 成 立 ， n 1,2,3 时 等 式 成 立 ， 即 1 a b c，1 23 32 a b c，1 23 33 2 33 a b c，整理得 3a 3b c 1，18a 9b c 7，81a 27b c 34，解得 a 12， b c 14. 答案 A 二、填空题 (每小题 5 分，共 10 分 ) 3已知整数对的序列如下： (1,1)， (1,2)， (2,1)， (1,3)， (2,2)， (3,1)， (1,4)， (2,3)，(3,2)， (4,1)， (1,5)， (2,4)， ，则第 60 个数对是 _ 解析 本题规律： 2 1 1； 3 1 2 2 1； 4 1 3 2 2 3 1； 5 1 4 2 3 3 2 4 1； ； 一个整数 n 所拥 有数对为 (n 1)对 设 1 2 3 (n 1) 60， n 60， n 11 时还多 5 对数，且这 5 对数和都为 12， 5 12 1 11 2 10 3 9 4 8 5 7， 第 60 个数对为 (5,7) 答案 (5,7) 4已知数列 通项公式 1n 2(n N*)， f(n) (1 1 (1 试通过计算 f(1)， f(2)， f(3)的值，推测出 f(n)的值是 _ 解析 f(1) 1 1 14 34， f(2) (1 1 f(1) 1 19 34 89 23 46， f(3) (1 (1 1 f(2) 1 116 23 1516 58， 由此猜想， f(n) n 2n (n N*) 答案 n 2n (n N*) 三、解答题 (共 25 分 ) 5 (12 分 )设数列 足 3， 1 22， n 1,2,3， (1)求 猜想数列 通项公式 (不需证明 )； (2)记 前 n 项和，试求使得 2n. n 6 时， 2662 26 ，即 6448 成立； 假设 n k(k6 ， k N*)时， 2k2k 成立，那么 2k 1 22 k2(2k) 2k 2k2k 3 2k (k 1)2 2(k 1)，即 n k 1 时，不等式成立； 由 、 可得，对于所有的 n6( n N*) 都有 2n2n 成立 6 (13 分 )(20
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