【创新设计】高考数学 第十二篇限时训练（打包5套） 新人教A版
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【创新设计】高考数学 第十二篇限时训练（打包5套） 新人教A版,创新,立异,设计,高考,数学,第十二,限时,训练,打包,新人
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1 第十二篇 推理证明、算法、复数 第 1 讲 合情推理与演绎推理 A 级 基础演练 (时间： 30 分钟 满分： 55 分 ) 一、选择题 (每小题 5 分，共 20 分 ) 1下面几种推理过程是演绎推理的是 ( ) A某校高三有 8 个班， 1 班有 51 人， 2 班有 53 人， 3 班有 52 人，由此推各班人数都超过 50 人 B由三角形的性质，推测空间四面体的性质 C平行四边形的对角线互相平分，菱形是平行四边形，所以菱形的对角线互相平分 D在数列 ， 1， 12 111 ，由此归纳出 通项公式 解析 A、 D 是归纳推理， B 是类比推理； C 运用了 “ 三段论 ” 是演绎推理 答案 C 2观察 ( 2x， ( 4(x) x，由归纳推理可得：若定义在 R 上的函数 f(x)满足 f( x) f(x)，记 g(x)为 f(x)的导函数，则 g( x) ( ) A f(x) B f(x) C g(x) D g(x) 解析 由所给函数及其导数知，偶函数的导 函数为奇函数，因此当 f(x)是偶函数时，其导函数应为奇函数，故 g( x) g(x) 答案 D 3给出下面类比推理命题 (其中 Q 为有理数， R 为实数集， C 为复数集 )： “ 若 a， b R，则 a b 0a b” 类比推出 “ a， c C，则 a c 0a c” ； “ 若 a， b， c， d R，则复数 a c dia c， b d” 类比推出 “ a， b， c， d Q，则 a b 2 c d 2a c， b d” ； “ 若 a， b R，则 a b0ab” 类比推出 “ 若 a， b C，则 a b0ab” ； “ 若 x R，则 |x|1 1x1” 类比推出 “ 若 z C，则 |z|1 1z1” 其中类比结论正确的个数有 ( ) A 1 B 2 C 3 D 4 解析 类比结论正确的只有 . 2 答案 B 4 (2011 江西 )观察下列各式： 55 3 125,56 15 625,57 78 125， ，则 52 011的末四位数字为 ( ) A 3 125 B 5 625 C 0 625 D 8 125 解析 55 3 125,56 15 625,57 78 125,58 390 625， 59 1 953 125,510 9 765 625， 5n(n Z，且 n5) 的末四位数字呈周期性变化，且最小正周期为 4，记 5n(n Z，且 n5)的末四位数字为 f(n)，则 f(2 011) f(5014 7) f(7) 52 011与 57的末四位数字相同，均为 8 . 答案 D 二、填空题 (每小题 5 分，共 10 分 ) 5 (2013 山东省实验中学一模 )以下是对命题 “ 若两个正实数 1，则 2” 的证明过程： 证明：构造函数 f(x) (x (x 22(a2)x 1，因为对一切实数 x，恒有 f(x)0 ，所以 0 ，从而得 4( 80 ，所以 2. 根据上述证明方法，若 n 个正实数满足 1 时，你能得到的结论为_(不必证明 ) 解析 依题意，构造函数 f(x) (x (x (x ，则有 f(x) 2( an)x 1， 2( 2 4n 4( 4n0 ，即有 n. 答案 n 6用黑白两种颜色的正方形地砖依照下图所示的规律拼成若干个图形，则按此规律，第 100个图形中有白色地砖 _块；现将一粒豆 子随机撒在第 100 个图中，则豆子落在白色地砖上的概率是 _ 解析 按拼图的规律，第 1 个图有白色地砖 33 1(块 )，第 2 个图有白色地砖 35 2(块 )，第 3 个图有白色地砖 37 3(块 )， ，则第 100 个图中有白色地砖 3201 100 503(块 )第 100 个图中黑白地砖共有 603 块，则将一粒豆子随机撒在第 100 个图中，豆子落在白色地砖上的概率是 503603. 3 答案 503 503603 三、解 答题 (共 25 分 ) 7 (12 分 )给出下面的数表序列： 表 1 表 2 表 31 1 3 1 3 54 4 812 其中表 n(n 1,2,3， ) 有 n 行，第 1 行的 n 个数是 1,3,5， ， 2n 1，从第 2 行起，每行中的每个数都等于它肩上的两数之和 写出表 4，验证表 4 各行中的数的平均数按从上到下的顺序构成等比数列，并将结论推广到表 n(n3)( 不要求证明 ) 解 表 4 为 1 3 5 7 4 8 12 12 20 32 它的第 1,2,3,4 行中的数的平均数分别是 4,8,16,32，它们构成首项为 4，公比为 2 的等比数列 将这一结论推广到表 n(n3) ，即表 n(n3) 各行中的数的平均数按从上到下的顺序构成首项为 n，公比为 2 的等比数列 8 (13 分 )(2012 福建 )某同学在一次研究性学习中发现，以下五个式子的值都等于同一个常数： 37 ； 55 ； 82 ； 18) 18)8 ； 25) 25)5. (1)试从上述五个式子中选择一个，求出这个常数； (2)根据 (1)的计算结果，将该同学的发现推广为三角恒等式，并证明你的结论 解 (1)选择 式，计算如下： 55 1 120 1 14 34. (2)三角恒等式为 0 ) 0 ) 34. 4 证明如下： 0 ) 0 ) (0 0 )2 (0 0 ) 34 32 14 32 12 34 34 34. B 级 能力突破 (时间： 30 分钟 满分： 45 分 ) 一、选择题 (每小题 5 分，共 10 分 ) 1 (2013 九江质检 )观察下列事实： |x| |y| 1 的不同整数解 (x， y)的个数为 4， |x|y| 2的不同整数解 (x， y)的个数为 8， |x| |y| 3的不同整 数解 (x， y)的个数为 12， ，则 |x| |y| 20 的不同整数解 (x， y)的个数为 ( ) A 76 B 80 C 86 D 92 解析 由 |x| |y| 1 的不同整数解的个数为 4， |x| |y| 2 的不同整数解的个数为 8，|x| |y| 3 的不同整数解的个数为 12，归纳推理得 |x| |y| n 的不同整数解的个数为 4n，故 |x| |y| 20 的不同整数解的个数为 . 答案 B 2古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种形状来研究数 比如： 他们研究过图 1 中的 1,3,6,10， ，由于这些数能够表示成三角形，将其称为三角形数；类似地，称图 2 中的 1,4,9,16， ，这样的数为正方形数下列数中既是三角形数又是正方形数的是 ( ) A 289 B 1 024 C 1 225 D 1 378 解析 观察三角形数： 1,3,6,10， ，记该数列为 则 1， 2， 3， ，1 n. ( 1) (1 2 3 n)1 2 3 n n n2 ，观察正方形数： 1,4,9,16， ，记该数列为 则 别代入上述两个通项公式，可知使得 n 都为正整数的只有 1 225. 答案 C 二、填空题 (每小题 5 分，共 10 分 ) 3 (2013 福州模拟 )对一个边长为 1 的正方形进行如下操作；第一步，将它分割成 33 方格，接着用中心和四个角的 5 个小正方形，构成如图 1 所示的几何图形，其面积 59；第二步，将图 1 的 5 个小正方形中的每 个小正方形都进行与第一步相同的操作，得到图2；依此类推，到第 n 步，所得图形的面积 59 的正方体中，则到第 n 步，所得几何体的体积 _. 解析 对一个棱长为 1 的正方体进行如下操作：第一步，将它分割成 333 个小正方体，接着用中心和 8 个角的 9 个小正方体，构成新 1 几何体，其体积 927 13；第二步，将新 1 几何体的 9 个小正方体中的每个小正方体都进行与第一步相同的操作，得到新 2几何体，其体积 13 2； ，依此类推，到第 n 步，所得新 n 几何体的体积 13 n. 答案 13 n 4 (2012 湖南 )设 N 2n(n N*， n2) ，将 N 个数 ， ,2， ，N 的 N 个位置，得到排列 按原顺序依次放入对应的前 2个位置，得到排列 1此操作称为 C 变换将 段 对每段作 C 变换，得到 2 i n 2 时，将 成 2i 段，每段 对每段作 C 变换，得到 N 8 时， P2 时 2中的第 4 个位置 (1)当 N 16 时， 2中的第 _个位置； (2)当 N 2n(n8) 时， 4中的第 _个位置 解析 (1)当 N 16 时， 时 把这段变换 个位置，故在 个位置，即在 个位置 (2)在 7 个位置，位于奇数位置上，此时在 4 个位置上，再作变换得 ， 2个位置上，再作变换时， 1 个位置上，也就是位于 第 (32 n 4 11)个位置上 答案 6 32 n 4 11 三、解答题 (共 25 分 ) 5 (12 分 )观察下表： 1， 2,3 4,5,6,7， 8,9,10,11,12,13,14,15， 问： (1)此表第 n 行的最后一个数是多少？ (2)此表第 n 行的各个数之和是多少？ (3)2 013 是第几行的第几个数？ 解 (1) 第 n 1 行的第 1 个数是 2n， 第 n 行的最后一个数是 2n 1. (2)2n 1 (2n 1 1) (2n 1 2) (2n 1) n 1 2n n 12 322n 3 2n 2. (3) 210 1 024,211 2 048,1 0242 0132 048， 2 013 在第 11 行，该行第 1 个数是 210 1 024， 由 2 013 1 024 1 990，知 2 013 是第 11 行的第 990 个数 6 (13 分 )(2013 南昌二模 )将各项均为正数的数列 的所有项按每一行比上一行多一项的规则排成数表，如图所示记表中各行的 第一个数 ，构成数列 各行的最后一个数 ，构成数列 第 n 行所有数的和为 Sn(n1,2,3,4， ) 已知数列 公差为 d 的等差数列，从第二行起，每一行中的数按照从左到右的顺序每一个数与它前面一个数的比是常数 q，且 1， 53. (1)求数列 通项公式； (2)求数列 前 n 项和 解 (1)d 1，前 n 行共有 1 2 3 n n n2 个数，因为 13 452 3，所以 即 (4d 1)1，又因为 31 782 3，所以 即 (7d 1)53，解得 d 2， q
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