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【创新设计】高考数学 第十二篇限时训练（打包5套） 新人教A版,创新,立异,设计,高考,数学,第十二,限时,训练,打包,新人

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1 第十二篇 推理证明、算法、复数 第 1 讲 合情推理与演绎推理 A 级 基础演练 (时间： 30 分钟 满分： 55 分 ) 一、选择题 (每小题 5 分，共 20 分 ) 1下面几种推理过程是演绎推理的是 ( ) A某校高三有 8 个班， 1 班有 51 人， 2 班有 53 人， 3 班有 52 人，由此推各班人数都超过 50 人 B由三角形的性质，推测空间四面体的性质 C平行四边形的对角线互相平分，菱形是平行四边形，所以菱形的对角线互相平分 D在数列 ， 1， 12 111 ，由此归纳出 通项公式 解析 A、 D 是归纳推理， B 是类比推理； C 运用了 “ 三段论 ” 是演绎推理 答案 C 2观察 ( 2x， ( 4(x) x，由归纳推理可得：若定义在 R 上的函数 f(x)满足 f( x) f(x)，记 g(x)为 f(x)的导函数，则 g( x) ( ) A f(x) B f(x) C g(x) D g(x) 解析 由所给函数及其导数知，偶函数的导 函数为奇函数，因此当 f(x)是偶函数时，其导函数应为奇函数，故 g( x) g(x) 答案 D 3给出下面类比推理命题 (其中 Q 为有理数， R 为实数集， C 为复数集 )： “ 若 a， b R，则 a b 0a b” 类比推出 “ a， c C，则 a c 0a c” ； “ 若 a， b， c， d R，则复数 a c dia c， b d” 类比推出 “ a， b， c， d Q，则 a b 2 c d 2a c， b d” ； “ 若 a， b R，则 a b0ab” 类比推出 “ 若 a， b C，则 a b0ab” ； “ 若 x R，则 |x|1 1x1” 类比推出 “ 若 z C，则 |z|1 1z1” 其中类比结论正确的个数有 ( ) A 1 B 2 C 3 D 4 解析 类比结论正确的只有 . 2 答案 B 4 (2011 江西 )观察下列各式： 55 3 125,56 15 625,57 78 125， ，则 52 011的末四位数字为 ( ) A 3 125 B 5 625 C 0 625 D 8 125 解析 55 3 125,56 15 625,57 78 125,58 390 625， 59 1 953 125,510 9 765 625， 5n(n Z，且 n5) 的末四位数字呈周期性变化，且最小正周期为 4，记 5n(n Z，且 n5)的末四位数字为 f(n)，则 f(2 011) f(5014 7) f(7) 52 011与 57的末四位数字相同，均为 8 . 答案 D 二、填空题 (每小题 5 分，共 10 分 ) 5 (2013 山东省实验中学一模 )以下是对命题 “ 若两个正实数 1，则 2” 的证明过程： 证明：构造函数 f(x) (x (x 22(a2)x 1，因为对一切实数 x，恒有 f(x)0 ，所以 0 ，从而得 4( 80 ，所以 2. 根据上述证明方法，若 n 个正实数满足 1 时，你能得到的结论为_(不必证明 ) 解析 依题意，构造函数 f(x) (x (x (x ，则有 f(x) 2( an)x 1， 2( 2 4n 4( 4n0 ，即有 n. 答案 n 6用黑白两种颜色的正方形地砖依照下图所示的规律拼成若干个图形，则按此规律，第 100个图形中有白色地砖 _块；现将一粒豆 子随机撒在第 100 个图中，则豆子落在白色地砖上的概率是 _ 解析 按拼图的规律，第 1 个图有白色地砖 33 1(块 )，第 2 个图有白色地砖 35 2(块 )，第 3 个图有白色地砖 37 3(块 )， ，则第 100 个图中有白色地砖 3201 100 503(块 )第 100 个图中黑白地砖共有 603 块，则将一粒豆子随机撒在第 100 个图中，豆子落在白色地砖上的概率是 503603. 3 答案 503 503603 三、解 答题 (共 25 分 ) 7 (12 分 )给出下面的数表序列： 表 1 表 2 表 31 1 3 1 3 54 4 812 其中表 n(n 1,2,3， ) 有 n 行，第 1 行的 n 个数是 1,3,5， ， 2n 1，从第 2 行起，每行中的每个数都等于它肩上的两数之和 写出表 4，验证表 4 各行中的数的平均数按从上到下的顺序构成等比数列，并将结论推广到表 n(n3)( 不要求证明 ) 解 表 4 为 1 3 5 7 4 8 12 12 20 32 它的第 1,2,3,4 行中的数的平均数分别是 4,8,16,32，它们构成首项为 4，公比为 2 的等比数列 将这一结论推广到表 n(n3) ，即表 n(n3) 各行中的数的平均数按从上到下的顺序构成首项为 n，公比为 2 的等比数列 8 (13 分 )(2012 福建 )某同学在一次研究性学习中发现，以下五个式子的值都等于同一个常数： 37 ； 55 ； 82 ； 18) 18)8 ； 25) 25)5. (1)试从上述五个式子中选择一个，求出这个常数； (2)根据 (1)的计算结果，将该同学的发现推广为三角恒等式，并证明你的结论 解 (1)选择 式，计算如下： 55 1 120 1 14 34. (2)三角恒等式为 0 ) 0 ) 34. 4 证明如下： 0 ) 0 ) (0 0 )2 (0 0 ) 34 32 14 32 12 34 34 34. B 级 能力突破 (时间： 30 分钟 满分： 45 分 ) 一、选择题 (每小题 5 分，共 10 分 ) 1 (2013 九江质检 )观察下列事实： |x| |y| 1 的不同整数解 (x， y)的个数为 4， |x|y| 2的不同整数解 (x， y)的个数为 8， |x| |y| 3的不同整 数解 (x， y)的个数为 12， ，则 |x| |y| 20 的不同整数解 (x， y)的个数为 ( ) A 76 B 80 C 86 D 92 解析 由 |x| |y| 1 的不同整数解的个数为 4， |x| |y| 2 的不同整数解的个数为 8，|x| |y| 3 的不同整数解的个数为 12，归纳推理得 |x| |y| n 的不同整数解的个数为 4n，故 |x| |y| 20 的不同整数解的个数为 . 答案 B 2古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种形状来研究数 比如： 他们研究过图 1 中的 1,3,6,10， ，由于这些数能够表示成三角形，将其称为三角形数；类似地，称图 2 中的 1,4,9,16， ，这样的数为正方形数下列数中既是三角形数又是正方形数的是 ( ) A 289 B 1 024 C 1 225 D 1 378 解析 观察三角形数： 1,3,6,10， ，记该数列为 则 1， 2， 3， ，1 n. ( 1) (1 2 3 n)1 2 3 n n n2 ，观察正方形数： 1,4,9,16， ，记该数列为 则 别代入上述两个通项公式，可知使得 n 都为正整数的只有 1 225. 答案 C 二、填空题 (每小题 5 分，共 10 分 ) 3 (2013 福州模拟 )对一个边长为 1 的正方形进行如下操作；第一步，将它分割成 33 方格，接着用中心和四个角的 5 个小正方形，构成如图 1 所示的几何图形，其面积 59；第二步，将图 1 的 5 个小正方形中的每 个小正方形都进行与第一步相同的操作，得到图2；依此类推，到第 n 步，所得图形的面积 59 的正方体中，则到第 n 步，所得几何体的体积 _. 解析 对一个棱长为 1 的正方体进行如下操作：第一步，将它分割成 333 个小正方体，接着用中心和 8 个角的 9 个小正方体，构成新 1 几何体，其体积 927 13；第二步，将新 1 几何体的 9 个小正方体中的每个小正方体都进行与第一步相同的操作，得到新 2几何体，其体积 13 2； ，依此类推，到第 n 步，所得新 n 几何体的体积 13 n. 答案 13 n 4 (2012 湖南 )设 N 2n(n N*， n2) ，将 N 个数 ， ,2， ，N 的 N 个位置，得到排列 按原顺序依次放入对应的前 2个位置，得到排列 1此操作称为 C 变换将 段 对每段作 C 变换，得到 2 i n 2 时，将 成 2i 段，每段 对每段作 C 变换，得到 N 8 时， P2 时 2中的第 4 个位置 (1)当 N 16 时， 2中的第 _个位置； (2)当 N 2n(n8) 时， 4中的第 _个位置 解析 (1)当 N 16 时， 时 把这段变换 个位置，故在 个位置，即在 个位置 (2)在 7 个位置，位于奇数位置上，此时在 4 个位置上，再作变换得 ， 2个位置上，再作变换时， 1 个位置上，也就是位于 第 (32 n 4 11)个位置上 答案 6 32 n 4 11 三、解答题 (共 25 分 ) 5 (12 分 )观察下表： 1， 2,3 4,5,6,7， 8,9,10,11,12,13,14,15， 问： (1)此表第 n 行的最后一个数是多少？ (2)此表第 n 行的各个数之和是多少？ (3)2 013 是第几行的第几个数？ 解 (1) 第 n 1 行的第 1 个数是 2n， 第 n 行的最后一个数是 2n 1. (2)2n 1 (2n 1 1) (2n 1 2) (2n 1) n 1 2n n 12 322n 3 2n 2. (3) 210 1 024,211 2 048,1 0242 0132 048， 2 013 在第 11 行，该行第 1 个数是 210 1 024， 由 2 013 1 024 1 990，知 2 013 是第 11 行的第 990 个数 6 (13 分 )(2013 南昌二模 )将各项均为正数的数列 的所有项按每一行比上一行多一项的规则排成数表，如图所示记表中各行的 第一个数 ，构成数列 各行的最后一个数 ，构成数列 第 n 行所有数的和为 Sn(n1,2,3,4， ) 已知数列 公差为 d 的等差数列，从第二行起，每一行中的数按照从左到右的顺序每一个数与它前面一个数的比是常数 q，且 1， 53. (1)求数列 通项公式； (2)求数列 前 n 项和 解 (1)d 1，前 n 行共有 1 2 3 n n n2 个数，因为 13 452 3，所以 即 (4d 1)1，又因为 31 782 3，所以 即 (7d 1)53，解得 d 2， q 13， 所以 2n 1， 13 n 1 2n 13n 1 ， Snn 1 1313 32(2n 1) 3n 13n . (2)11 33 532 2n 13n 1 ， 133332533 2n 13n . 两式相减，得 231 213132 13n 1 2n 13n 1 2131313 2n 13n 2 2n 23n ， 所以 3 n 13n 1 . 特别提醒： 教师配赠习题、课件、视频、图片、文档等各种电子资源见创新设计 高考总复习光盘中内容 . 1 第 2 讲 直接证明与间接证明 A 级 基础演练 (时间： 30 分钟 满分： 55 分 ) 一、选择题 (每小题 5 分，共 20 分 ) 1 (2013 中山调研 )设 a， b R，则 “ a b 1” 是 “4 ” 的 ( ) A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 解析 若 “ a b 1” ，则 44a(1 a) 4 a 12 2 11 ；若 “4 ” ，取 a4， b 1， a b 3， 即 “ a b 1” 不成立；则 “ a b 1” 是 “4 ” 的充分不必要条件 答案 A 2 (2013 金华十校联考 )对于平面 和共面的直线 m， n，下列命题中真命题是 ( ) A若 m ， m n，则 n B若 m ， n ，则 m n C若 m ， n ，则 m n D若 m， n 与 所成的角相等，则 m n 解析 对于平面 和共面的直线 m， n，真命题是 “ 若 m ， n ，则 m n” 答案 C 3要证： 1 ，只要证明 ( ) A 21 B 1 0 C. a 1 D (1)(1)0 解析 因为 1 (1)(1)0 ，故选 D. 答案 D 4 (2013 四平二模 )设 a， b 是两个实数，给出下列条件： a b1； a b 2； a b2； ； . 其中能推出： “ a， b 中至少有一个大于 1” 的条件是 ( ) A B C D 2 解析 若 a 12， b 23，则 a b1，但 推不出； 若 a 2， b 3，则 ，故 推不出； 对于 ，即 a b2，则 a， b 中至少有一个大于 1， 反证法：假设 a1 且 b1 ， 则 a b2 ，与 a b2 矛盾， 因此假设不成立， a， b 中至少有一个大于 1. 答案 C 二、填空题 (每小题 5 分，共 10 分 ) 5用反证法证明命题 “ a， b N， 以被 5 整除，那么 a， b 中至少有一个能被 5 整除 ” ，那么假设的内容是 _ 解析 “ 至少有 n 个 ” 的否定是 “ 最多有 n 1 个 ” ，故应假设 a， b 中没有一个能被 5整除 答案 a， b 中没有一个能被 5 整除 6设 ab0， m a b， n a b，则 m， n 的大小关系是 _ 解析 取 a 2， b 1，得 然成立 答案 mn 三、解答题 (共 25 分 ) 7 (12 分 )若 a， b， c 是不全相等的正数，求证： lg a lg b lg c. 证明 a， b， c (0， ) ， a 0， b 0， a 0. 又 a， b， c 是不全相等的正数， 故上述三个不等式中等号不能同时成立 a b c 立 上式两边同时取常用对数， 得 a b c lg( 3 lg a lg b lg c. 8 (13 分 )(2013 鹤岗模拟 )设数列 公比为 q 的等比数列， n 项和 (1)求证：数列 是等比数列； (2)数列 等差数列吗？为什么？ (1)证明 假设数列 等比数列，则 即 q)2 1 q 因为 ，所以 (1 q)2 1 q 即 q 0，这与公比 q0 矛盾， 所以数列 是等比数列 (2)解 当 q 1 时， 等差数列； 当 q1 时， 是等差数列，否则 2 即 2 q) q 得 q 0，这与公比 q0 矛盾 B 级 能力突破 (时间： 30 分钟 满分： 45 分 ) 一、选择题 (每小题 5 分，共 10 分 ) 1 (2013 漳州一模 )设 a， b， c 均为正实数，则三个数 a 1b， b 1c， c 1a( ) A都大于 2 B 都小于 2 C至少有一个不大于 2 D至少有一个不小于 2 解析 a 0， b 0， c 0， a 1b b 1c c 1a a 1a b 1b c 1c 6 ，当且仅当 a b c 时， “ ” 成立，故三者不能都小于 2，即至少有一个不小于 2. 答案 D 2 (2012 滨州期末 )如果 三个内角的余弦值分别等于 三个内角的正弦值，则 ( ) A B C 形 D 解析 由条件知， 三个内角的余弦值均大于 0，则 锐角三角形，假设 不妨令 2 1 2 2 1 2 2 1 2 得 2 2 2 2 2 2 ，这与三角形内角和为 相矛盾 所以假设不成立，所以 答案 D 二、填空题 (每小题 5 分，共 10 分 ) 3 (2013 株洲模拟 )已知 a， b， (0， ) 且 1a 9b 1，则使得 a b 恒成立的 的取值范围是 _ 解析 a， b (0， ) 且 1a 9b 1， a b (a b) 1a 9b 10 9 10 2 9 16， a b 的最小值为 16. 要使 a b 恒成立，需 16 ， 0 16. 答案 (0,16 4 (2012 金华一模改编 )已知下表中的对数值有且只有一个是错误的 . x 3 5 6 8 9 lg x 2a b a c 1 1 a b c 3(1 a c) 2(2a b) 试将错误的对数值加以改正 _ 解析 由 2a b ，得 2 2(2a b)从而 和 正确，假设 a c 1 错误，则由 1 a b c ， a c 3， 得 1 a c， 2a b， 所以 1 a a c 1 错误，正确结论是 a c. 答案 a c 三、解答题 (共 25 分 ) 5 (12 分 )已知 f(x) b. (1)求： f(1) f(3) 2f(2)； (2)求证： |f(1)|， |f(2)|， |f(3)|中至少有一个不小于 12. (1)解 f(1) a b 1， f(2) 2a b 4， f(3) 3a b 9， f(1) f(3) 2f(2) 2. (2)证明 假设 |f(1)|， |f(2)|， |f(3)|都小于 12. 则 12f(1)12， 12f(2)12， 12f(3)12， 1 2f(2)1， 1f(1) f(3)1. 2f(1) f(3) 2f(2)2， 这与 f(1) f(3) 2f(2) 2 矛盾 假设错误，即所证结论成立 6 (13 分 )对于定义域为 0,1的函数 f(x)，如果同时满足以下三条： 对任意的 x 0,1，总有 f(x)0 ； f(1) 1； 若 ， ， ，都有f( f( f(立，则称函数 f(x)为理想函数 (1)若函数 f(x)为理想函数，求 f(0)的值； (2)判断函数 g(x) 2x 1(x 0,1)是否为理想函数，并予以证明 解 (1)取 0 可得 f(0) f(0) f(0)， f(0)0 ， 又由 条件 得 f(0)0 ，故 f(0) 0. (2)显然 g(x) 2x 1 在 0,1上满足条件 g(x)0 ； 也满足条件 g(1) 1. 若 ， ， ， 则 g( g( g( 21 (21) (21) 2221 (21)(21)0 ， 即满足条件 ，故 g(x)是理想函数 特别提醒： 教师配赠习题、课件、视频、图片、文档等各种电子资源见创新设计 高考总复习光盘中内容 . 1 第 3 讲 数学归纳法 A 级 基础演练 (时间： 30 分钟 满分： 55 分 ) 一、选择题 (每小题 5 分，共 20 分 ) 1用数学归纳法证明不等式 1 12 14 12n 1 12764 (n N*)成立，其初始值至少应取 ( ) A 7 B 8 C 9 D 10 解析 左边 1 12 14 12n 11 1212 2 12n 1，代入验证可知 n 的最小值是 8. 答案 B 2用数学归纳法证明命题 “ 当 n 是正奇数时， x y 整除 ” ，在第二步时，正确的证法是 ( ) A假设 n k(k N )，证明 n k 1 命题成立 B假设 n k(k 是正奇数 )，证明 n k 1 命题成立 C假设 n 2k 1(k N )，证明 n k 1 命题成立 D假设 n k(k 是正奇数 )，证明 n k 2 命题成立 解析 A、 B、 C 中， k 1 不一定表示奇数， 只有 D 中 k 为奇数， k 2 为奇数 答案 D 3用数学归纳法证明 1 12 13 14 12n 1 12n 1n 1 1n 2 12n，则当 n k 1时，左端应在 n k 的基础上加上 ( ) A. 12k 2 B 12k 2 C. 12k 1 12k 2 D. 12k 1 12k 2 解析 当 n k 时，左侧 1 12 13 14 12k 1 12k，当 n k 1 时， 左侧 1 12 13 14 12k 1 12k 12k 1 12k 2. 答案 C 4对 于不等式 n N*)，求证： n2(n2 ， n N*) 证明 (1)当 n 2 时， 1 12 13 14 25121 22，即 n 2 时命题成立； (2)假设当 n k(k2 ， k N*)时命题成立，即 1 12 13 12k1 则当 n k 1 时， 1 1 12 13 12k 12k 1 12k 11 12k 1 12k 2 12k 112k 12 1k 12 ， 故当 n k 1 时，命题成立 由 (1)和 (2)可知，对 n2 ， n N*2n1 8 (13 分 )已知数列 1， 2， r， 3 2(n N*)，与数列 1，0， 1， 0， 4 bn(n N*)记 (1)若 64，求 r 的值； (2)求证： 4n(n N*) (1)解 1 2 r 3 4 (r 2) 5 6 (r 4) 7 8 (r 6) 48 4r. 48 4r 64， r 4. (2)证明 用数学归纳法证明：当 n N*时， 4n. 当 n 1 时， 4，故等式成立 假设 n k 时等式成立，即 4k，那么当 n k 1 时， k 1) 1 3 5 7 9 11 4k (8k 1) (8k r)(8k 4) (8k 5) (8k r 4) (8k 8) 4k 4 4(k 1)，等式也成立 根据 和 可以断定：当 n N*时， 4n. B 级 能力突破 (时间： 30 分钟 满分： 45 分 ) 一、选择题 (每小题 5 分，共 10 分 ) 1用数学归纳法证明 1 2 3 则当 n k 1 时左端应在 n k 的基础上加上 ( ) A 1 4 B (k 1)2 C. k4 k 22 D (1) (2) (3) (k 1)2 解析 当 n k 时，左侧 1 2 3 n k 1 时，左侧 1 2 3 (1) (k 1)2 当 n k 1时，左端应在 n 1) (2) (3) (k 1)2. 答案 D 2 (2013 广州一模 )已知 1 23 33 2 4 33 n3 n 1 3n(b) c 对一切 nN*都成立，则 a、 b、 c 的值为 ( ) A a 12， b c 14 B a b c 14 C a 0， b c 14 D不存在这样的 a、 b、 c 解析 等 式 对 一 切 n N* 均 成 立 ， n 1,2,3 时 等 式 成 立 ， 即 1 a b c，1 23 32 a b c，1 23 33 2 33 a b c，整理得 3a 3b c 1，18a 9b c 7，81a 27b c 34，解得 a 12， b c 14. 答案 A 二、填空题 (每小题 5 分，共 10 分 ) 3已知整数对的序列如下： (1,1)， (1,2)， (2,1)， (1,3)， (2,2)， (3,1)， (1,4)， (2,3)，(3,2)， (4,1)， (1,5)， (2,4)， ，则第 60 个数对是 _ 解析 本题规律： 2 1 1； 3 1 2 2 1； 4 1 3 2 2 3 1； 5 1 4 2 3 3 2 4 1； ； 一个整数 n 所拥 有数对为 (n 1)对 设 1 2 3 (n 1) 60， n 60， n 11 时还多 5 对数，且这 5 对数和都为 12， 5 12 1 11 2 10 3 9 4 8 5 7， 第 60 个数对为 (5,7) 答案 (5,7) 4已知数列 通项公式 1n 2(n N*)， f(n) (1 1 (1 试通过计算 f(1)， f(2)， f(3)的值，推测出 f(n)的值是 _ 解析 f(1) 1 1 14 34， f(2) (1 1 f(1) 1 19 34 89 23 46， f(3) (1 (1 1 f(2) 1 116 23 1516 58， 由此猜想， f(n) n 2n (n N*) 答案 n 2n (n N*) 三、解答题 (共 25 分 ) 5 (12 分 )设数列 足 3， 1 22， n 1,2,3， (1)求 猜想数列 通项公式 (不需证明 )； (2)记 前 n 项和，试求使得 2n. n 6 时， 2662 26 ，即 6448 成立； 假设 n k(k6 ， k N*)时， 2k2k 成立，那么 2k 1 22 k2(2k) 2k 2k2k 3 2k (k 1)2 2(k 1)，即 n k 1 时，不等式成立； 由 、 可得，对于所有的 n6( n N*) 都有 2n2n 成立 6 (13 分 )(2012 安徽 )数列 足 0， 1 c(n N*) (1)证明： 递减数列的充分必要条件是 证 递增数列 由 知，使得数列 调递增的 c 的范围是 0， 14 . 特别提醒： 教师配赠习题、课件、视频、图片、文 档等各种电子资源见创新设计 高考总复习光盘中内容 . 1 第 4 讲 程序框图与算法语句 A 级 基础演练 (时间： 30 分钟 满分： 55 分 ) 一、选择题 (每小题 5 分，共 25 分 ) 1 (2012 辽宁 )执行如图所示的程序框图，则输出的 S 值是 ( ) A 1 D 4 解析 根据程序框图，程序执行的步骤为 S 4， i 110? B D ” ，选 A. 答案 A 3 (2013 德州二模 )某客运部门规定甲、乙两地之间旅客托运行李的费用为：不超过 25 /费，超过 25 部分按 /费，计算收费的程序框图如图所示，则 处应填 ( ) A y y y y y 25 (x 25)y y 25 y 3 解析 设行李的重量为 x 所需费用为 y 025， 所以选 C. 答案 C 4 (2012 石家庄诊断 )阅读如图所示的程序框图，输出的 S 值为 ( ) A 0 B 1 2 C 1 22 D. 2 1 解析 程序框图的功能是计算 4 4 4 4 4 4 4 4 4 04 14 的值而 4 4 4 4 4 4 4 4 0， 4 04 14 1 2. 答案 B 5 (2013 潍坊模拟 )运行右图所示的程序框图，若输出结果为 137 ，则判断框中应该填的条件是 ( ) A k5 B k6 C k7 D k8 解析 据题意令 S 1 112 123 1k k 1 1 12 12 13 1k 1k 1 2 1k 1，令 S 21k 1137 ，解得 k 6，故判断框应填入 k6. 答案 B 4 二、填空题 (每小题 5 分，共 25 分 ) 6 (2012 福建 )阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的 s 值等于 _ 解析 第一次循环： s 1， k p 实质是表示参与求和的各个数，由于它也是变化的，且满足第 i 个数比其前一个 数大 i 1，第 i 1 个数比其前一个数大 i，故应有 p p 1)处应填 i30； (2)处应填 p p i. 答案 (1)i30 (2)p p i B 级 能力突破 (时间： 20 分钟 满分： 30 分 ) 一、选择题 (每小题 5 分，共 15 分 ) 1 (2012 山东 )执行下面的程序框图，如果输入 a 4，那么输出的 n 的值为 ( ) 6 A 2 B 3 C 4 D 5 解析 当 a 4 时，第一次 P 0 40 1， Q 3， n 1， 第二次 P 1 41 5， Q 7， n 2， 第三次 P 5 42 21， Q 15， n 3， 此时 P Q 不成立，输出 n 3，选 B. 答案 B 2 (2013 豫西五校联考 )执行如图所示的程序框图，则输出的 是 ( ) A 4 B 2 C 0 D 2 或 0 解析 依题意，若 a b 与 b 垂直，则有 ( a b) b 4( 4) 2( 3 2) 0，解得 2；若 a b 与 b 平行，则有 2( 4) 4( 3 2)，解得 出的 是 2，选 B. 答案 B 7 3 (2013 西安质检 )按如图所示的算法框图运算，若输出 k 2，则输入 x 的取值范围是 ( ) A 19 以 k 5. 答案 5 5 (2013 惠州模拟 )对任意非零实数 a， b，若 ab 的运算原理如下程序框图所示，则 32 _. 8 解析 a 3， b 2，则 ab， 输出 a 1b 3 12 2. 答案 2 6 (2013 揭阳模拟 )如图甲是某市有关部门根据对当地干部的月收入情况调查后画出的样本频率分