【第一方案】高三数学一轮复习 第七章 不等式、推理与证明练习（打包8套）
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【第一方案】高三数学一轮复习 第七章 不等式、推理与证明练习（打包8套）,第一,方案,高三,数学,一轮,复习,温习,第七,不等式,推理,证明,练习,打包
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用心 爱心 专心 - 1 - 第五节 合情推理与演绎推理 一、选择题 (65 分 30 分 ) 1下列几种推理过程是演绎推理的是 ( ) A两条平行直线与第三条直线相交，内错角相等，如果 A 和 B 是两条平行直线的内错角，则 A B B金导电，银导电，铜导电，铁导电，所以一切金属都导电 C由圆的性质推测球的性质 D科学家利用鱼的沉浮原理制造潜艇 解析：两条平行直线与第三条直线相交，内错角相等， (大前提 ) A 与 B 是两条平行直线的内错角， (小前提 ) A B.(结论 ) B 是归纳推理， C、 D 是类比推理 答案： A 2下面使用类比推 理正确的是 ( ) A “ 若 a3 b3 ，则 a b” 类推出 “ 若 a0 b0 ，则 a b” B “( a b)c 类推出 “ a C “( a b)c 类推出 “ a bc(c0)” D “( ab)n 类推出 “( a b)n 解析：由类比推理的特点可知 C 正确 答案： C 3由 71058， 911810， 1325921， 若 ab0 且 m0，则 b m与 ) A相等 B前者大 C后者大 D不确定 解析：观察题设规律，由归纳推理易得 b m答案： B 4如图所示，面积为 S 的平面凸四边形的第 i 条边的边长记为 ai(i 1,2,3,4)，此四边形内任一点 P 到第 i 条边的距离为 hi(i 1,2,3,4)，若 k，则 i 14( 积为 V 的三棱锥的第 i 个面的面积记为 Si(i 1,2,3,4)，此三棱锥内任一用心 爱心 专心 - 2 - 点 Q 到第 i 个面的距离记为 Hi(i 1,2,3,4)，若 K，则 i 14( ( ) 析：平面中的面积与空间中的体积类比，平面二维与空间三维类比 答案： B 5 (2011 舟山模拟 )定义 A*B， B*C， C*D， D*A 的运算分别对应图中的 (1)、 (2)、 (3)、(4)，那么图中 (A)、 (B)所对应的运算结果可能是 ( ) A B*D、 A*D B B*D、 A*C C B*C、 A*D D C*D、 A*D 解析：根据 (1)、 (2)、 (3)、 (4)可知 A 对应 |； B 对应 ； C 对应 ； D 对应 . 答案： B 6 (2011 清远模拟 )设 f(x) 1 x，又记 f1(x) f(x)， 1(x) f(fk(x)， k 1,2， ，则 09(x)等于 ( ) A 1x B x 1x 1 x 用心 爱心 专心 - 3 - 解析：计算 f2(x) f(1 x)1 1 1 x 1x， f3(x) f( 1x)1 11x x 1x 1， f4(x)1 x 1x 11 x 1x 1 x， f5(x) f1(x) 1 x，归纳得 1(x) 1 x， k N*， 从而 09(x) 1 x. 答案： D 二、填空题 (35 分 15 分 ) 7 (2011 南阳模拟 )观察下列图形中小正方形的个数，则第 6 个图中有 _个小正方形 解析：第 1 5 个图形中分别有 3,6,10,15,21 个小正方形，它们分别为 1 2,1 2 3,1 2 3 4,1 2 3 4 5,1 2 3 4 5 6， 因此 1 2 3 (n 1) 故 1 2 3 7 2 28， 即第 6 个图中有 28 个小正方形 答案： 28 8 (2011 福州模拟 )根据三角恒等变换，可得如下等式： 2 1； 4 3 8 8 1； 16 20 5 依此规律 ， 猜测 32 1， 其中 m n _. 解析：由所给的三角恒等变换等式可知，系数和常数项的和是 1， 32 m n 1 1， m n 30. 答案： 30 9 (2010 福建高考 )观察下 列等式： 用心 爱心 专心 - 4 - 2 1； 8 8 1； 32 48 18 1； 128 256 160 32 1； 1 280 1 120 1. 可以推测， m n p _. 解析：各式第一项系数依次为 2,23,25,27， m，依规律可得 m 29 512；各式中 系数依次为 21 2， 22 2,23 2， 24 2， p，由规律推出 p 25 2 50；由各式系数和为 1可推出 n 400，则 m n p 962. 答案： 962 三、解答题 (共 37 分 ) 10 (12 分 )(2011 青岛调研 )已知椭圆具有性质：若 M、 N 是椭圆 C 上关于原点对称的两个点，点 P 是椭圆上任意一点，当直线 斜率都存在，并记为 么 的位置无关的定值试对双曲线 1 写出具有类似特性的性质，并加以证明 解析 ：类似的性质为：若 M、 N 是双曲线 1 上关于原点对称的两个点，点 P 是双曲线上任意一点，当直线 斜率都存在，并记为 么 的位置无关的定值 证明如下： 设点 M、 P 的坐标分别为 (m， n)， (x， y)， 则 N( m， n) 因为点 M(m， n)在已知双曲线上， 所以 则 y m y m m2值 ) 11 (12 分 )先阅读下列不等式的证法，再解决后面的问题： 已知 R， 1，求证 12. 证明：构造函数 f(x) (x (x ， f(x) 22(a2)x 22x 用心 爱心 专心 - 5 - 因为对 一切 x R，恒有 f(x)0 ，所以 4 8(0 ，从而得 12. (1)若 ， R， 1，请写出上述问题的推广式； (2)参与上述证法，对你推广的问题加以证明 (1)解析：若 ， R， 1. 求证： 1n. (2)证明：构造函数 f(x) (x (x (x 2( an)x 2x x R，都有 f(x)0 ，所以 4 4n( 0 ， 从而证得： 1n. 12 (13 分 )(2011 广东六校 )某少数民族的刺绣有着悠久的历史，如图 (1)、 (2)、 (3)、(4)为她们刺绣最简单的四个图案，这些图案都是由小正方形构成，小正方形数越多刺绣越漂亮现按同样的规律刺绣 (小正方形的摆放规律相同 )，设第 n 个图形包括 f(n)个小正方形 (1)写出 f(5)的值； (2)利用合情推理的 “ 归纳推理思想 ” ，归纳出 f(n 1)与 f(n)之间的关系式，并根据你得到的关系式求出 f(n)的表达式； (3)求 1f 1f 1 1f 1 1f n 1的值 解析： (1)f(5) 41. (2)因为 f(2) f(1) 4 41 ， f(3) f(2) 8 42 ， f(4) f(3) 12 43 ， f(5) f(4) 16 44 ， 由上式规律，所以得出 f(n 1) f(n) 4n. 因为 f(n 1) f(n) 4nf(n 1) f(n) 4n f(n) f(n 1) 4(n 1) f(n 2) 4(n 1) 4(n 2) f(n 3) 4(n 1) 4(n 2) 4(n 3) 用心 爱心 专心
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