2017年江西省全国统一考试文科数学仿真试卷（八）含答案

绝密 启用前 江西省 2017 年普通高等学校招生全国统一考试 仿真卷 文 科 数学（八） 本试题卷共 2 页， 23 题（含选考题）。全卷满分 150 分。考试用时 120 分钟。 祝考试顺利 注意事项： 1、答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。用 2B 铅笔将答题卡上试卷类型 A 后的方框涂黑。 2、选择题的作答：每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区 域均无效。 3、填空题和解答题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 4、选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用 2B 铅笔涂黑。答案写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 5、考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。 第 卷 一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 。 1 2017 四川四市一模 已知 i 是虚数单位，若 1 i 1 3 ，则 z （ ） A 2i B 2i C 1i D 1i 【答案】 A 【解析】 由题意，得 1 3 i ( 1 3 i ) ( 1 i ) 2i1 i ( 1 i ) ( 1 i )z ，故选 A 2 2017 昆明一中 已知集合 0 1 2 3 4 5A ， ， ， ， ， ，集合 4 0N ， ，则A B （ ） A 5 B 05， C 15， D 045， ， 【答案】 B 【解析】 由题意得，集合 1 2 3 4B ， ， ， ，所以 05 ，故选 B 3 2017 成都一模 命题 “，则 a c b c ”的逆命题是（ ） A若 ，则 a c b c B若 a c b c ，则 C若 a c b c ，则 D若 ，则 a c b c 【答案】 C 【解析】 “若 p 则 q ”的逆命题是 “若 q 则 p ”，所以原命题的逆命题是 “若 ，则”，故选 C 4 2017 广东联考 设函数 1232 e 2l o g 1 2x ， ，则 2值为（ ） A 0 B 1 C 2 D 3 【答案】 C 【解析】 032 l o g 3 1 2 e 2f f f f ，选 C 5 2017江西联考 运行如图所示框图的相应程序，若输入 的值分别为4和3，则输出 M 的值是（ ） A 0 B 1 C 3 D 1 【答案】 D 【解析】43l o g 3 l o g 4， 1 0 1 ， ， ，根据程度框图，432 l o g 3 l o g 4 2 1M a b ，故选 D 6 2017 抚 州 七 校 在 中， , 对 边 分 别 是 ,若2c o s c o s , 2b A a B c a b ，则 的周长为（ ） A 7 C 6 D 5 【答案】 D 【解析】 2c o s c o s , 2b A a B c a b ， 由余弦定理可得： 2 2 2 2 2 2 222b c a a c bb a cb c a c ，整理可得： 2322， 解得： 1c ，则 的周长为 5122 故选 D 7 2017 天水一中 函数 ( ) s i n ( )f x A x的图象如下图所示，为了得到( ) c o sg x A x 的图象，可以将 () ） A向右平移 12个单位长度 B向右平移 512个单位长度 C向左平移 12个单位长度 D向左平移 512个单位长度 【答案】 B 【解析】 由已知可得： 2 1, = 2 ( ) s i n ( 2 ) ( ) s i n ( ) 063A T f x x f 3 ( ) s i n ( 2 ) , ( ) c o s 2 s i n ( 2 )3 3 2f x x g x x x 将 () 723 2 1 2 将 ()12 ，故选 B 8 2017 凉山一模 某四棱锥的三视图如图所示，该三棱锥的体积是（ ） A 43B 83C 4 D 6 2 3 【答案】 A 【解析】 由三视图可知，该三棱锥底面是一个等腰直角三角形，直角边长 为 2 ，该棱锥的高为 2 ，所以该三棱锥的体积为 1 1 42223 2 3V ，故选 A 9 2017 重庆一模 已知 的外接圆半径为 2， D 为该圆上的一点，且 A B A C A D，则 的面积的最大值为（ ） A 3 B 4 C 33 D 43 【答案】 B 【解析】 由题设 A B A C A D可知四边形 平行四边形，由圆内接四边形的性质可知 90 ，且当 C 时，四边形 面积最大，则 的面积的最大值为 2m a x 11s i n 9 0 2 2 422S A B A C ，应选答案 B 10 2017 淮北一中 若直线 :l y 将不等式组 20600, 0 ，表示的平面区域的面积分为相等的两部分，则实数 a 的值为（ ） A 711B 911C 713D 513【答案】 A 【解析】 画出可行域如下图所示，由图可知，阴影部分总面积为 14 ，要使 7，只需 1 1 47,26A C h h ，将 146h代入 60 ，解得 113x，即147611 113a 11 2017 南固一中 椭圆 22: 1 ( 0 )a 左右焦点分别为12F F P， ，为椭圆 223， ，其中 22c a b，则椭圆离心率 e 取值范围（ ） A 2 12，B 3232，C 3 13，D 1132，【答案】 B 【解析】 212 212 2P F P P F a ，即 222232 ，解得 32 ，即离心率 e 的取 值范围是 3232，故选 B 12 2017 南白中学 设 ()() 上的奇函数和偶函数，当 0x 时， ( ) ( ) ( ) ( ) 0f x g x f x g x，且 ( 3) 0f ，则不等式 ( ) ( ) 0f x g x 的解集是（ ） A ( 3, 0 ) (3, ) B ( 3, 0) (0, 3) C ( , 3 ) ( 3 , ) D ( , 3 ) ( 0 , 3 ) 【答案】 D 【 解 析 】 由 题 意 得 ， 令 ( ) ( )h x f x g x ， 则 当 0x 时， ( ) ( ) ( ) ( ) 0h x f x g x f x g x ，所以当 0x 时，函数 由()()别是定义在 R 上的奇函数和偶函数，所以 上的奇函数，所以当 0x 时，函数 ( 3 ) ( 3 ) 0 ，当 0x 时，不等式( ) ( ) 0f x g x 的解集是 ( , 3)x ，当 0x 时，不等式 ( ) ( ) 0f x g x 的解集是(0,3)x ，所以不等式 ( ) ( ) 0f x g x 的解集是 ( , 3 ) ( 0 , 3 ) ，故选 D 第 卷 本卷包括必考题和选考题两部分 。 第 (13)(21)题为必考题，每个试题考生都必须作答 。 第 (22)(23)题为选考题，考生根据要求作答 。 二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分。 13 2017 长沙一中 高三（ 1）班某一学习小组的 A 、 B 、 C 、 D 四位同学周五下午参加学校的课外活动，在课外活动时间中，有一人在打篮球，有一人在画画，有一人在跳舞，另外一人在散步 A 不在散步，也不在打篮球； B 不在跳舞，也不在跑步； “C 在散步 ”是 “A 在跳舞 ”的充分条件； D 不在打篮球，也不在跑步； C 不在跳舞，也不在打篮球 以上命题都是真命题，那么 D 在 【答案】 画画 【解析】 由题意得，画出此表，如下表所示 篮球 画画 跳舞 散步 A A A B B B C C D D D 可得 D 在画画 14 2017 凉山一模 在棱长为 1 的正方体 A B C D A B C D 中，异面直线 与 所成角的大小是 【答案】 3【解析】 如下图所示，连接 ,C ，则 B C A D ，所以 就是异面直线 与 成的角，又 B C A C A B，即三角形 为等边三角形，所以 3，即异面直线 与 所成的角为 3 AC2017 枣庄期末 设 mR ，过定点 A 的动直线 0x 和过定点 B 的动直线30m x y m 交于点 ,P x y ，则 B 的最大值是 【答案】 25 【解析】 由题意，得 (0,0)A ，因为直线 30m x y m ，即 ( 1 ) 3 0m x y ，经过定点 (1,3)B 又直线 0x 与直线 30m x y m 始终垂直，点 P 又是两条直线的交点，所以 B ，所以 22 2| | 1 0P A P B A B 设 ( 0, )2，则1 0 s ， 1 0 c o ，所以1 0 s i P B 1 0 c o s 2 5 s i n ( )4 ，所以 B 的最大值是 25 16 2017 云师附中 已知数列 a，且 *112 21nn n N ，则_ 【答案】 221 【 解 析 】 由112 1nn ，得11122，于是1111 1 22nn ，*nN 又1111 2a ， 数列 1是以 12为首项，12 为公比的等比数列，故 112 ， *221nn N 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17 （本小题满分 12 分） 2017 怀仁一中 的三个内角 A B C， ， 依次成 等差数列 （ 1）若 2s in s in s C ，试判断 的形状； （ 2）若 为钝角三角形，且 ，试求 2 1s i n 3 s i n c o 2 2C A A的取值范围 【答案】 （ 1）正三角形；（ 2） 1344， 【解析】 （ 1） 2s i n s i n s i C ， 2b ， A B C， ， 依次成等差数列， 2 B A C B ， 3B， 由余弦定理得 2 2 2 2 c o sb a c a c B ， 22a c a c a c ， ， 为正三角形 （ 2） 2 1 1 c o s 3 1s i n 3 s i n c o s s i 2 2 2 2 2C A A C A 3 1 2 3 1 3s i n c o s s i n c o s s i 3 2 4 4A A A A A 3 1 1 s i n c o s s i 2 6A A A 223A， 2 5 3 6 6A ， 1 3s i 2A ， 11 3s i 6 4A 代数式 2 3s i n 3 s i n c o 2 2C A A的取值范围是 1344， 18 （本小题满分 12 分） 2017 江师附中 为了解大学生观看浙江卫视综艺节目 “奔跑吧兄弟 ”是否与性别有关，一所大学心理学教师从该校学生中随机抽取了 50 人进行问卷调查，得到了如下的列联表： 喜欢看 “奔跑吧兄弟 ” 不喜欢看 “奔跑吧兄弟 ” 合计 女生 5 男生 10 合计 50 若该教师采用分层抽样的方法从 50 份问卷调查中继续抽查了 10 份进行重点分析，知道其中喜欢看 “奔跑吧兄弟 ”的有 6 人 （ 1） 请将上面的列联表补充完整； （ 2） 是否有 995% 的把握认为喜欢看 “奔跑吧兄弟 ”节目与性别有关？说明你的理由； （ 3） 已知喜欢看 “奔跑吧兄弟 ”的 10 位男生中，1 2 3 4 5A A A A A， ， ， ，还喜欢看新闻，1 2 3B B B， ，还喜欢看动画片，12喜欢看韩剧，现再从喜欢看新闻、动画片和韩剧的男生中各选出 1 名进行其他方面的调查，求1 下面的临界值表供参考： 2 0 参考公式： 22 n a d b c n a b c da b c d a c b d ，) 【答案】 （ 1）详见解析，（ 2）有 995% 的把握，（ 3） 56 【解析】 （ 1） 由分层抽样知 识知，喜欢看 “奔跑吧兄弟 ”的同学有 650 =3010人，故不喜欢看 “奔跑吧兄弟 ”的同学有 50 30=20 人，于是可将列联表补充如下： 喜欢看 “奔跑吧兄弟 ” 不喜欢看 “奔跑吧兄弟 ” 合计 女生 20 5 25 男生 10 15 25 合计 30 20 50 （ 2） 22 5 0 2 0 1 5 1 0 5 8 3 3 3 7 8 7 93 0 2 0 2 5 2 5 ， 有 995% 的把握认为喜欢看 “奔跑吧兄弟 ”节目与性别有关 （ 3） 从 喜欢看 “奔跑吧兄弟 ”的 10位男生中选出喜欢看韩剧、喜欢看新闻、喜欢看动画片的各 1 名，其一切可能的结果组成的基本事件共有 5 3 2 3 0N 个，用 M 表示 “11全被选中 ”这一事件，则其对立事件 M 表示 “11被选中 ”这一事件，由于 M 由 1 1 1 2 1 1 3 1 1 4 1 1 5 1 1A B C A B C A B C A B C A B C， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， 5 个基本事件组成，所以 513 0 6， 由对立事件的概率公式得 516P M P M 19 （本小题满分 12 分） 2017 重庆一中 如图所示，在四棱锥 E 中， 边长为 2 的正方形，且 平面 且 30 （ 1）求证： 平面 平面 （ 2）求点 A 到平面 距离 【答案】 （ 1）证明见解析；（ 2）7212 【解析】 （ 1）证明：正方形 D ， A E C D E 平 面 ， C D C D E 平 面 ， D ， A D A E A ， C D A D E 平 面 ， /B ， A B A D E 平 面 ， A B A B E 平 面 ， A B E A D E平 面 平 面 （ 2） A E C D E 平 面 ， D E C D E 平 面 ， E ， 30 ， 2， 1， 3， A B A D E 平 面 ， ,D E A E A D E 平 面 ， E ， E ， 2， 3， 7， 2 2 222B D D E B E B D B E D E ， 设点 A 到平面 距离为 h ，则 1133B A D E A B D E A D E B D S A B S h ， 1 1 1 1 2 2 13 2 3 2 7A E A D E A B B E D E h h 20 （本小题满分 12 分） 2017 雅礼中学 已知椭圆 )0(12222 ,1(2F ，点 )3102,2(H 在椭圆上 （ 1）求椭圆的方程； （ 2）点 M 在圆 222 上，且 M 在第一象限，过 M 作 222 的切线交椭圆于两点，问： 2的周长是否为定值？若是，求出定值；若不是，说明理由 【答案】 （ 1） 18922 （ 2） 6 【解析】 （ 1）由题意得19404122222 2298， 椭圆的方程为 18922 （ 2）由题意，设 方程为 )0,0( 圆 822 切， 221|2 即 2122 ， 18922 072918)98( 222 mk m 设 ),(),( 2211 则2221221 98729,98 18 ， 222222212212212 98698 7294)98 18(14)(1|1| ， 又 212121212122 )9(91)91(8)1()1(| 112 313)9(31| ， 同理222 313)9(31| ， 2212 9866)(316| ， 698 698 66| 222 值） 21 （本小题满分 12 分） 2017 重庆一模 已知函数 x x a x b a b R，有两个不同的零点12 （ 1）求 （ 2）证明：12 21xx a【答案】 （ 1） m a x1 l n 1f x f a ，无最小值；（ 2）见解析 【解析】 （ 1） 1f x ， 0 ， 内必不单调，故 0a ，此时 10f x ， 0a，上单增， 1a，上单减， m a x1 l n 1f x f a ，无最小值； （ 2）由题知 112200l n x a x bl n x a x b ，两式相减得 1 122l n 0x a x ，即1212ln ， 故要证12 21xx a，即证 212122 12 ，即证 2122 1 1 22 1 2 2 1l n 2x xx x x x x ， 不妨设12令 1201x ， ，则只需证 2 1tt t ， 设 2 1l n 2g t t ，则 212 l l n 1 tt tg t tt t t ， 设 12 t t ，则 221 0 ， 01， 上单减， 10h t h， 01， 上单增， 10g t g，即 2 1 在 01t ， 时恒成立，原不等式得证 请考生在 22、 23 题中任选一题作答 ,如果多做 ,则按所做的第一题计分。 22 （本小题满分 10 分） 2017 长沙一中 选修 4标系与参数方程 已知直线 l 的参数方程为312132 （ t 为参数 )，以坐标原点为极点， x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，圆 C