浙江省宁波市镇海区2015-2016学年八年级上期末数学试卷含答案解析

第 1 页（共 29 页） 2015年浙江省宁波市镇海区八年级（上）期末数学试卷 一、仔细选一选（本题有 12 个小题，每小题 4 分，共 48 分） 1下列四组线段中，能组成三角形的是（ ） A 234 347 462 710下列图案是轴对称图形的是（ ） A B C D 3下列各式计算正确的是（ ） A B C D 4若 x y，则下列式子中错误的是（ ） A x 3 y 3 B C x+3 y+3 D 3x 3y 5在平面直角坐标系中，已知点 A（ 2， 3），则点 A 关于 x 轴的对称点的坐标为（ ） A（ 3， 2） B（ 2， 3） C（ 2， 3） D（ 2， 3） 6对于命题 “如果 1+ 2=90，那么 1 2”，能说明它是假命题的反例是（ ） A 1=50， 2=40 B 1=50， 2=50 C 1= 2=45 D 1=40， 2=40 7已知点 M（ 1， a）和点 N（ 2， b）是一次函数 y= 2x+n 图象上的两点，则 a与 b 的大小关系 是（ ） A a b B a b C a b D a b 8直角三角形的两条边长分别是 5 和 12，则斜边上的中线长是（ ） A 6 B 6 或 6 或 直线 y=b 与直线 y=同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于 x 的不等式 b 的解集为（ ） 第 2 页（共 29 页） A x 1 B x 3 C x 1 D x 3 10关于 x 的不等式组 有四个整数解，则 a 的取值范围是（ ） A a B a C a D a 11如图， C 为线段 一动点（不与点 A， E 重合），在 侧分别作正 于点 O， 于点 P， 于点 Q，连结下五个结论： E； Q； P； 0一定成立的结论有（ ） A B C D 12如图，过边长为 1 的等边 边 一点 P，作 E， Q 为 一点，当 Q 时，连结 D，则 长为（ ） A B C D 二、认真填一填（本题有 6 个小题，每小题 4 分，共 24 分） 13若代数式 有意义，则 a 的取值范围为 14命题 “等腰三角形的两个底角相等 ”的逆命题是 第 3 页（共 29 页） 15如图， ， C=90， 分 点 D， ，则点 B 的距离为 16如图，在边长为 2 的等边 ， D 为 中点， E 是 上一点，则E 的最小值为 17阅读理解：我们把对非负实数 x“四舍五入 ”到个位的值记为 x，即当 n 为非负整数时，若 n x n+ ，则 x =n例如： =1， =2， 给出下列关于 x的问题： =2； 2x =2 x； 当 m 为非负整数时， m+2x =m+ 2x； 若 2x 1 =5，则实数 x 的取值范围是 x ； 满足 x = x 的非负实数 x 有三个其中正确结论的个数是 个 18如图，已知 、 是 x 轴上的点，且 12=1，分别过点 、 作 x 轴的垂线交直线 y=2x 于点 、，连接 、 、 ，依次相交于点 、 面积依次记为 、 第 4 页（共 29 页） 三、解答题（本题有 8 个小题，共 78 分，解答需写出必要的文字说明、验算步骤或证明过程） 19计算或化简： （ 1）（ 2 3 ） 2+（ 2+ ）（ 2 ） （ 2） +（ 2） 0+ 20解不等式组 把不等式组的解集在数轴上表示出来，并写出不等式组的非负整数解 21 “综合与实践 ”学习活动准备制作一组三角形，记这些三角形的三边分别为 a，b， c，并且这些三角形三边的长度为大于 1 且小于 5 的整数个单位长度 （ 1）用记号（ a， b， c）（ a b c）表示一个满足条件的三角形，如（ 2， 3， 3）表示边长分别为 2， 3， 3 个单位长度的一个三角形请列举出所有满足条件的三角形 （ 2）用直尺和圆规作出三边满足 a b c 的三角形（用给定的单位长度，不写作法，保留作图痕迹） 22如图， ， C， 足为点 D， 足为点 E， E 求证：（ 1） （ 2） 第 5 页（共 29 页） 23 2010 年 6 月 5 日是第 38 个世界环境日，世界环境日的主题为 “多个物种、一颗星球、一个未来 ”为了响应节能减排的号召，某品牌汽车 4S 店准备购进 动汽车）和 B 型（太阳能汽车）两种不同型号的汽车共 16 辆，以满足广大支持环保的购车者的需求市场营销人员经过市场调查得到如下信息： 成本价（万元 /辆） 售价（万元 /辆） A 型 30 32 B 型 42 45 （ 1）若经营者的购买资金不少于 576 万元且不多于 600 万元，则有哪几种进车方案？ （ 2）在（ 1）的前提下，如果你是经营者，并且所进的汽车能全部售出，你 会选择哪种进车方案才能使获得的利润最大？最大利润是多少？ （ 3）假设每台电动汽车每公里的用电费用为 ，且两种汽车最大行驶里程均为 30 万公里，那么从节约资金的角度，你做为一名购车者，将会选购哪一种型号的汽车？并说明理由 24在平面直角坐标系中，已知点 A（ 2， 0）， B（ 2， 0），若在坐标轴上存在点 C，使得 C=m，则称点 C 为点 A， B 的 “m 和点 ”如 C 坐标为（ 0， 0）时，C=4，则称 C（ 0， 0）为点 A， B 的 “4 和点 ” （ 1）若点 C 为点 A， B 的 “m 和点 ”，且 等边三角形，求 m 的 值； （ 2） A， B 的 “5 和点 ”有几个，请分别求出坐标； （ 3）直接指出点 A， B 的 “m 和点 ”的个数情况和相应的 m 取值条件 25方成同学看到一则材料：甲开汽车，乙骑自行车从 M 地出发沿一条公路匀速前往 N 地设乙行驶的时间为 t（ h），甲乙两人之间的距离为 y（ y 与 所示 方成思考后发现了如图 1 的部分正确信息：乙先出发 1h；甲出发 时与乙相遇 第 6 页（共 29 页） 请你帮助方成同学解决以下问题： （ 1）分别求出线段 在直线的函数表达式； （ 2）当 20 y 30 时，求 t 的取值范围； （ 3）分别求 出甲，乙行驶的路程 S 甲 ， S 乙 与时间 t 的函数表达式，并在图 2 所给的直角坐标系中分别画出它们的图象； （ 4）丙骑摩托车与乙同时出发，从 N 地沿同一公路匀速前往 M 地，若丙经过h 与乙相遇，问丙出发后多少时间与甲相遇？ 26如图，直线 x+2 与 x 轴， y 轴分别交于 A， B 两点，点 P（ m， 3）为直线 一点，另一直线 x+b 过点 P （ 1）求点 P 坐标和 b 的值； （ 2）若点 C 是直线 x 轴的交点，动点 Q 从点 C 开始以每秒 1 个单位的速度向 x 轴正方向移动设点 Q 的运动时间为 t 秒 请写出当点 Q 在运动过程中， 面积 S 与 t 的函数关系式； 求出 t 为多少时， 面积小于 3； 是否存在 t 的值，使 等腰三角形？若存在，请求出 t 的值；若不存在，请说明理由 第 7 页（共 29 页） 2015年浙江省宁波市镇海区八年级（上）期末数学试卷 参考答案与试题解析 一、仔细选一选（ 本题有 12 个小题，每小题 4 分，共 48 分） 1下列四组线段中，能组成三角形的是（ ） A 234 347 462 710考点】 三角形三边关系 【分析】 根据三角形的三边关系定理：如果 a、 b、 c 是三角形的三边，且同时满足 a+b c， b+c a， a+c b，则以 a、 b、 c 为边能组成三角形，根据判断即可 【解答】 解： A、 3+2 4， 2， 3， 4 能组成三角形，故本选项正确； C、 4+3=7， 3， 4， 7 不能组成三角形，故本选项 错误； D、 2+4=6， 2， 4， 6 不能组成三角形，故本选项错误； B、 7+2 10， 1， 2， 3 不能组成三角形，故本选项错误； 故选 A 2下列图案是轴对称图形的是（ ） A B C D 【考点】 轴对称图形 【分析】 根据轴对称图形的概念求解 【解答】 解： D 图形是 轴对称图形， 故选： D 3下列各式计算正确的是（ ） A B C D 第 8 页（共 29 页） 【考点】 二次根式的混合运算 【分析】 根据二次根式的加减运算对 A、 B 进行判断；根据二次根式的乘法法则对 C 进行判断；根据二次根式的乘法法则对 D 进行判断 【解答】 解： A、原式 =6 ，所以 A 选项的计算错误； B、 5 与 5 不能合并，所以 B 选项的计算错误； C、原式 =8 =8 ，所以 C 选项的计算正确； D、原式 =2，所以 D 选项的计算错误 故选 C 4若 x y，则下列式子中错误的是（ ） A x 3 y 3 B C x+3 y+3 D 3x 3y 【考点】 不等式的性质 【分析】 根据不等式的基本性质，进行判断即可 【解答】 解： A、根据不等式的性质 1，可得 x 3 y 3，故 A 选项正确； B、根据不等式的性质 2，可得 ，故 B 选项正确； C、根据不等式的性质 1，可得 x+3 y+3，故 C 选项正确； D、根据不等式的性 质 3，可得 3x 3y，故 D 选项错误； 故选： D 5在平面直角坐标系中，已知点 A（ 2， 3），则点 A 关于 x 轴的对称点的坐标为（ ） A（ 3， 2） B（ 2， 3） C（ 2， 3） D（ 2， 3） 【考点】 关于 x 轴、 y 轴对称的点的坐标 【分析】 根据关于 x 轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数即点 P（ x， y）关于 x 轴的对称点 P的坐标是（ x， y），进而得出答案 【解答】 解： 点 A（ 2， 3）， 点 A 关于 x 轴的对称点的坐标为：（ 2， 3） 故选： B 第 9 页（共 29 页） 6对于命题 “如果 1+ 2=90，那么 1 2”，能说明它是假命题的反例是（ ） A 1=50， 2=40 B 1=50， 2=50 C 1= 2=45 D 1=40， 2=40 【考点】 命题与定理 【分析】 能说明是假命题的反例就是能满足已知条件，但不满足结论的例子 【解答】 解： A、满足条件 1+ 2=90，也满足结论 1 2，故 A 选项错误； B、不满足条件，故 B 选项错误； C、满足条件，不满足结论，故 C 选项正确； D、不满足条件，也不满足结论，故 D 选项错误 故选： C 7已知点 M（ 1， a）和点 N（ 2， b）是一次函数 y= 2x+n 图象上的两点，则 a与 b 的大小关系是（ ） A a b B a b C a b D a b 【考点】 一次函数图象上点的坐标特征 【分析】 把点 M 和点 N 的坐标代入一次函数的解析式，求出 a、 b 的值，比较即可 【解答】 解： 点 M（ 1， a）和点 N（ 2， b）是一次函数 y= 2x+n 图象上的两点， a= 2+n， b= 4+n， a b=（ 2+n）（ 4+n） =2 0， a b， 故选： D 8直角三角形的两条边长分别是 5 和 12，则斜边上的中线长是（ ） A 6 B 6 或 6 或 考点】 勾股定理；直角三角形斜边上的中线 【分析】 分 12 是直角边时，利用勾股定理列式求出斜边，根据直角三角形斜第 10 页（共 29 页） 边上的中线等于斜边的一半解答， 12 是斜边，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半解答 【解答】 解： 12 是直角边时，斜边 = =13， 第三边上的中线长 = 13= 12 是斜边时，第三边上的中线长 = 12=6， 故选： C 9直线 y=b 与直线 y=同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于 x 的不等式 b 的解集为（ ） A x 1 B x 3 C x 1 D x 3 【考点】 一次函数与一元一次不等式 【分析】 观察函数图象，写出直线 直线 【解答】 解：不等式 b 的解集为 x 1 故选 A 10关于 x 的 不等式组 有四个整数解，则 a 的取值范围是（ ） A a B a C a D a 【考点】 一元一次不等式组的整数解 【分析】 先求出不等式组中每个不等式的解集，然后求出其公共解集，最后求 【解答】 解：由（ 1）得 x 8； 由（ 2）得 x 2 4a； 第 11 页（共 29 页） 其解集为 8 x 2 4a， 因不等式组有四个整数解，为 9， 10， 11， 12，则 ， 解得 a 故选 B 11如图， C 为线段 一动点（不与点 A， E 重合），在 侧分别作正 于点 O， 于点 P， 于点 Q，连结下五个结论： E； Q； P； 0一定成立的结论有（ ） A B C D 【考点】 全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质 【分析】 由于 等边三角形，可知 C， E， 0，从而证出 推知 E； 由 之 0， C，得到 再根据 0推出 等边三角形，又由 据内错角相等，两直线平行，可知 正确； 同 得： 可得出结论； 根据 0+ 0，可知 知 错误； 利用等边三角形的性质， 根据平行线的性质得到 是 0，可知 正确 【解答】 解： 等边三角形， C， E， 0， 第 12 页（共 29 页） 在 ， ， E， 正确； 80 2 60=60= 在 ， ， Q， 0， 正确； 同 得： Q， 正确； E， 错误； 0， 0， 等边三角形， 0= 0， 正确； 故选： B 12如图，过边长为 1 的等边 边 一点 P，作 E， Q 为 Q 时，连结 D，则 长为（ ） 第 13 页（共 29 页） A B C D 【考点】 等边三角形的性质 【分析】 过 P 作 F，得出等边三角形 出 F=据等腰三角形性质求出 E，证 出 D，推出 【解答】 解：过 P 作 F如图所示： 等边三角形， 等边三角形， F= F， F， Q， Q 在 ， ， D， F， D=D， D= ， 故选： A 第 14 页（共 29 页） 二、认真填一填（本题有 6 个小题，每小题 4 分，共 24 分） 13若代数式 有意义，则 a 的取值范围为 a 2016 【考点】 二次根式有意义的条件 【分析】 根据被开方数是非负数，可得答案 【解答】 解：由题意，得 a 2016 0， 解得 a 2016， 故答案为： a 2016 14命题 “等腰三角形的两个底角相等 ”的逆命题是 两个角相等三角形是等腰三角形 【考点】 命题与定理 【分析】 先找到原命题的题设和结论，再将题设和结论互换，即可而得到原命题的逆命题 【解答】 解：因为原命题的题设是： “一个三角形是等腰三角形 ”，结论是 “这 个三角形两底角相等 ”， 所以命题 “等腰三角形的两个底角相等 ”的逆命题是 “两个角相等三角形是等腰三角形 ” 15如图， ， C=90， 分 点 D， ，则点 B 的距离为 4 第 15 页（共 29 页） 【考点】 角平分线的性质 【分析】 直接根据角平分线的性质可得出结论 【解答】 解： ， C=90， 分 点 D， ， 点 D 到 距离为 4 故答案为： 4 16如图，在边长为 2 的等 边 ， D 为 中点， E 是 上一点，则E 的最小值为 【考点】 轴对称最短路线问题；等边三角形的性质 【分析】 作 B 关于 对称点 B，连接 BD，交 E，此时D=BE+D，根据两点之间线段最短可知 BD 就是 D 的最小值，故 【解答】 解：作 B 关于 对称点 B，连接 BD，交 E，此时D=BE+D，根据两点之间线段最短可知 BD 就是 D 的最小值， B、 B关于 对称， 相垂直平分， 四边形 平行四边形， 三角形 边长为 2， D 为 中点， 第 16 页（共 29 页） ， D=1， 2 ， 作 BG 延长线于 G， BG=， 在 B ， = =3， G 1=2， 在 B， BD= = = 故 D 的最小值为 故答案为： 17阅读理解：我们把对非负实数 x“四舍五入 ”到个位的值记为 x，即当 n 为非负整数时，若 n x n+ ，则 x =n例如： =1， =2， 给出下列关于 x的问题： =2； 2x =2 x； 当 m 为非负整数时， m+2x =m+ 2x ； 若 2x 1 =5，则实数 x 的取值范围是 x ； 满足 x = x 的非负实数 x 有三个其中正确结论的个数是 2 个 【考点】 一元一次不等式组的应用 【分析】 根据题意可以判断题目中各个结论是否正确，从而可以解答本题 【解答】 解：由题意可得， =1，故 错误； 当 x=， 2x = 2 =3， 2 x =2 =2，则 2x 2 x，故 错误； 当 m 为非负整数时， m+2x =m+ 2x，故 正确； 若 2x 1 =5，则 2x 1 得 x ，故 正确； 第 17 页（共 29 页） 满足 x = x 的非负实数 x 的值是 x=0，故 错误； 由上可得，题目中正确的结论有 2 个， 故答案为： 2 18如图，已知 、 是 x 轴上的点，且 12=1，分别过点 、 作 x 轴的垂线交直线 y=2x 于点 、，连接 、 、 ，依次相交于点 、 面积依次记为 、 【考点】 一次函数图象上点的坐标特征 【分析】 根据图象上点的坐标性质得出点 、 各点坐标，进而利用相似三角形的判定与性质得出 、 而得出答案 【解答】 解： 、 是 x 轴上的点，且 12=1， 分别过点 、 作 x 轴的垂线交直线 y=2x 于点 、， 横坐标为： 1，纵坐标为： 2， 1， 2）， 同理可得： 横坐标为： 2，纵坐标为： 4， 则 2， 4）， 3， 6） 第 18 页（共 29 页） = ， ： 2， 上的高为： ， S 2= ， 同理可得出： S ， S ， ， = ， 故答案为： 三、解答题（本题有 8 个小题，共 78 分，解答需写出必要的文字说明、验算步骤或证明过程） 19计算或化简： （ 1）（ 2 3 ） 2+（ 2+ ）（ 2 ） （ 2） +（ 2） 0+ 【考点】 二次根式的混合运算；零指数幂 【分析】 （ 1）利用完全平方公式和平方差公式计算； （ 2）先把各二次根式化简为最简二次根式，再利用二次根式的性质和零指数幂的意义化简，然后合并即可 第 19 页（共 29 页） 【解答】 解：（ 1）原式 =12 12 +18+4 3 =31 12 ； （ 2）原式 =2 +1+ 1 = 20解不等式组 把不等式组的解集在数轴上表示出来，并写出不等式组的非负整数解 【考点】 解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集；一元一次不等式组的整数解 【分析】 分别计算出两个不等式的解集，再根据大小小大中间找确定不等式组的解集即可，再找出解集范围内的非负整数即可 【解答】 解： ， 由 得： x 1， 由 得： x 3， 不等式组的解集为： 1 x 3 在数轴上表示为： 不等式组的非负整数解为 2， 1， 0 21 “综合与实践 ”学习活动准备制作一组三角形，记这些三角形的三边分别为 a，b， c，并且这些三角形三边的长度为大于 1 且小于 5 的 整数个单位长度 （ 1）用记号（ a， b， c）（ a b c）表示一个满足条件的三角形，如（ 2， 3， 3）表示边长分别为 2， 3， 3 个单位长度的一个三角形请列举出所有满足条件的三角形 （ 2）用直尺和圆规作出三边满足 a b c 的三角形（用给定的单位长度，不写作法，保留作图痕迹） 第 20 页（共 29 页） 【考点】 作图 应用与设计作图；三角形三边关系 【分析】 （ 1）应用列举法，根据三角形三边关系列举出所有满足条件的三角形 （ 2）首先判断满足条件的三角形只有一个： a=2， b=3， c=4，再作图： 作射线 取 ； 以点 A 为圆心， 3 为半径画弧；以点 B 为圆心， 2 为半径画弧，两弧交于点 C； 连接 为满足条件的三角形 【解答】 解：（ 1）共 9 种：（ 2， 2， 2），（ 2， 2， 3），（ 2， 3， 3），（ 2， 3， 4），（ 2，4， 4），（ 3， 3， 3），（ 3， 3， 4），（ 3， 4， 4），（ 4， 4， 4） （ 2）由（ 1）可知，只有（ 2， 3， 4），即 a=2， b=3， c=4 时满足 a b c 如答图的 为满足条件的三角形 22如图， ， C， 足为点 D， 足为点 E， E 求证：（ 1） （ 2） 【考点】 全等三角形的判定与性质 【分析】 （ 1）根据等腰三角形三线合一的性质和已知条件易证 （ 2）由（ 1）可知 C， 以 题得证 【解答】 解： （ 1）证明： B+ 0 第 21 页（共 29 页） B+ 0 在 ， ， （ 2） C C， D， 23 2010 年 6 月 5 日是第 38 个世界环境日，世界环境日的主题为 “多个物种、一颗星球、一个未来 ”为了响应节能减排的号召，某品牌汽车 4S 店准备购进 动汽车）和 B 型（太阳能汽车）两种不同型号的汽车共 16 辆，以满足广大支持环保的购 车者的需求市场营销人员经过市场调查得到如下信息： 成本价（万元 /辆） 售价（万元 /辆） A 型 30 32 B 型 42 45 （ 1）若经营者的购买资金不少于 576 万元且不多于 600 万元，则有哪几种进车方案？ （ 2）在（ 1）的前提下，如果你是经营者，并且所进的汽车能全部售出，你会选择哪种进车方案才能使获得的利润最大？最大利润是多少？ （ 3）假设每台电动汽车每公里的用电费用为 ，且两种汽车最大行驶里程均为 30 万公里，那么从节约资金的角度，你做为一名购车者，将会选购哪一种型号的汽车？并说明理由 【考点】 一次函数的应用 【分析】 （ 1）根据已知信息和若经营者的购买资金不少于 576 万元且不多于 600第 22 页（共 29 页） 万元，列出不等式组，求解得出进车方案 （ 2）根据已知列出利润函数式，求最值，选择方案 （ 3）根据已知通过计算分析得出答案 【解答】 解：（ 1）设 A 型汽车购进 x 辆，则 B 型汽车购进（ 16 x）辆 根据题意得： ， 解得： 6 x 8 x 为整数， x 取 6、 7、 8 有三种购进方案： A 型 6 辆 7 辆 8 辆 B 型 10 辆 9 辆 8 辆 （ 2）设总利 润为 w 万元 根据题意得： W=（ 32 30） x+（ 45 42）（ 16 x） W= x+48 k= 1 0， w 随 x 的增大而减小， 当 x=6 时， w 有最大值， W 最大 = 6+48=42（万元） 当购进 A 型车 6 辆， B 型车 10 辆时，可获得最大利润，最大利润是 42 万元 （ 3）设电动汽车行驶的里程为 a 万公里 当 32+5 时，解得： a=20 30 选购太阳能汽车比较合算 24在平面直角坐标系中，已知点 A（ 2， 0）， B（ 2， 0），若在坐标轴上存 在点 C，使得 C=m，则称点 C 为点 A， B 的 “m 和点 ”如 C 坐标为（ 0， 0）时，C=4，则称 C（ 0， 0）为点 A， B 的 “4 和点 ” （ 1）若点 C 为点 A， B 的 “m 和点 ”，且 等边三角形，求 m 的值； （ 2） A， B 的 “5 和点 ”有几个，请分别求出坐标； （ 3）直接指出点 A， B 的 “m 和点 ”的个数情况和相应的 m 取值条件 【考点】 勾股定理；坐标与图形性质 第 23 页（共 29 页） 【分析】 （ 1）先由 A、 B 两点的坐标求出 ，再根据等边三角形的定义得到C=，然后根据 “m 和点 ”的定义即可求出 m=8； （ 2）设 点 C 为点 A， B 的 “5 和点 ”根据 “m 和点 ”的定义可知点 C 在坐标轴上，再分两种情况进行讨论： 如果点 C 在 x 轴上，设 C 点坐标为（ x， 0），根据 C=5列出方程 |x+2|+|x 2|=5，解方程求出 x 的值，即可得到 C 点坐标； 如果点 C在 y 轴上，设 C 点坐标为（ 0， y），根据 C=5 列出方程 + =5，解方程求出 y 的值，即可得到 C 点坐标； （ 3）由 ，可知点 A， B 的 “m 和点 ”的个数情况分三种情 况进行讨论： 当m 4 时，根据两点之间线段最短可知 A， B 的 “m 和点 ”没有； 当 m=4 时， 2 与 2 之间的任意一个数所对应的点都是 A， B 的 “m 和点 ”，所以有无数个； 当 m 4 时， A， B 的 “m 和点 ”x 轴上有 2 个， y 轴上也有 2 个，一共有 4个 【解答】 解：（ 1） A（ 2， 0）， B（ 2， 0）， （ 2） =4 等边三角形， C=， C=4+4=8，即 m=8； （ 2）设点 C 为点 A， B 的 “5 和点 ”分两种情况： 如果点 C 在 x 轴上，设 C 点坐标为（ x， 0） C=5， |x+2|+|x 2|=5， 当 x 2 时，（ x+2）（ x 2） =5，解得 x= 以 C 点坐标为（ ）； 当 2 x 2 时，（ x+2）（ x 2） =5， x 无解； 当 x 2 时，（ x+2） +（ x 2） =5，解得 x=以 C 点坐标为（ 0）； 如果点 C 在 y 轴上，设 C 点坐标为（ 0， y） C=5， + =5， 第 24 页（共 29 页） = 两边平方，得 4+ 解得 y= 经经验， y= 是原方程的根， 所以 C 点坐标为（ 0， （ 0， 综上所述， A， B 的 “5 和点 ”有 4 个，坐标为（ 0），（ 0），（ 0， （ 0， （ 3） ， 点 A， B 的 “m 和点 ”的个数情况分三种情况： 当 m 4 时， A， B 的 “m 和点 ”没有； 当 m=4 时， A， B 的 “m 和点 ”有无数个； 当 m 4 时， A， B 的 “m 和点 ”有 4 个 25方成同学看到一则 材料：甲开汽车，乙骑自行车从 M 地出发沿一条公路匀速前往 N 地设乙行驶的时间为 t（ h），甲乙两人之间的距离为 y（ y 与 所示 方成思考后发现了如图 1 的部分正确信息：乙先出发 1h；甲出发 时与乙相遇 请你帮助方成同学解决以下问题： （ 1）分别求出线段 在直线的函数表达式； （ 2）当 20 y 30 时，求 t 的取值范围； （ 3）分别求出甲，乙行驶的路程 S 甲 ， S 乙 与时间 t 的函数表达式，并在图 2 所给的直角坐标系中分别画出它们的图象； （ 4）丙骑摩托车与乙同时出发，从 N 地沿同一公路 匀速前往 M 地，若丙经过h 与乙相遇，问丙出发后多少时间与甲相遇？ 第 25 页（共 29 页） 【考点】 一次函数的应用 【分析】 （ 1）利用待定系数法求函数解析式，即可解答； （ 2）先求出甲、乙的速度、所以 函数解析式为： y=20t（ 0 t 1），所以点 A 的纵坐标为 20，根据当 20 y 30 时，得到 20 40t 60 30，或 20 20t+80 30，解不等式组即可； （ 3）得到 S 甲 =60t 60（ ）， S 乙 =20t（ 0 t 4），画出函数图象即可； （ 4）确定丙距 M 地的路程 S 丙 与时间 t 的函数表达式为： S 丙 = 40t+80（ 0 t 2），根据 S 丙 = 40t+80 与 S 甲 =60t 60 的图象交点的横坐标为 ，所以丙出发 h 与甲相遇 【解答】 解：（ 1）直线 函数解析式为 y=kt+b， 把（ 0），（ ）代 入得： 解得： ， 直线 解析式为： y=40t 60； 设直线 函数解析式为 y1= 把（ ），（ 4， 0）代入得： ， 解得： ， 直线 函数解析式为： y= 20t+80 （ 2）设甲的速度为 h，乙的速度 为 h，根据题意得； 第 26 页（共 29 页） ， 解得： ， 甲的速度为 60km/h，乙的速度为 20km/h， 函数解析式为： y=20t（ 0 t 1），所以点 A 的纵坐标为 20， 当 20 y 30 时， 即 20 40t 60 30，或 20 20t+80 30， 解得： 或 （ 3）根据题意得： S 甲 =60t 60（ ） S 乙 =20t（ 0 t 4）， 所画图象如图 2 所