浙教版九年级下《第3章投影与三视图》单元测试含答案解析

第 3 章 投影与三视图 1如图是一个正六棱柱，它的俯视图是（ ） A B C D 2如图，图 1 是一个底面为正方形的直棱柱；现将图 1 切割成图 2 的几何体，则图 2 的俯视图是（ ） A B C D 3如图所示的几何体的主视图是（ ） A B C D 4如图所示的物体是由四个相同的小长方体堆砌而成的，那么这个物体的左视图是（ ） A B C D 5如图是一个由多个相同小正方体堆积而成的几何体的俯视图，图中所示数字为该 位置小正方形的个数，则这个几何体的主视图是（ ） A B C D 6长方体的主视图和左视图如图所示（单位： 则其俯视图的面积是 7由几个相同小正方体搭成的几何体的主视图与左视图如图所示，则该几何体最少由 个小正方体搭成 8如图是一个粮仓（圆锥与圆柱组合体）的示意图，请画出它的三视图 9如图是由小立方体组成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置小立方体的个数，请画出相应的主视图和左视图 10画出下图中几何体的三种视图 11 下图是由一些相同的小正方形构成的几何体的三视图，这些相同的小正方体的个数是（ ） A 4 个 B 5 个 C 6 个 D 7 个 12一位美术老师在课堂上进行立体模型素描教学时，把 14 个棱长为 1正方体摆在课桌上成如图的形式，然后他把露出的表面都涂上不同的颜色，则被他涂上颜色部分的面积为（ ） A 33 24 21 423两个正方体形状的积木摆成如图所示的塔形平放于桌面上，上面正方体下底面的四个顶点恰好是下面相邻正方体的上底面各边的中点，并且下面正方体的棱长 为 1，则能够看到部分的面积是多少？ 14一个几何体的三视图如图所示，它的俯视图为菱形请写出该几何体的形状，并根据图中所给的数据求出它的侧面积 15用小立方体搭成的几何体的主视图和左视图如图所示，则搭成这个几何体至少要多少个小立方体？最多要多少个小立方体？ 第 3 章 投影与三视图 参考答案与试题解析 1如图是一个正六棱柱，它的俯视图是（ ） A B C D 【考点】简单几何体的三视图 【专题】几何图形问题 【分析】找到从上面看所得到的图形即可，注意看见 的棱用实线表示 【解答】解：从上面看可得到一个正六边形 故选 C 【点评】本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图 2如图，图 1 是一个底面为正方形的直棱柱；现将图 1 切割成图 2 的几何体，则图 2 的俯视图是（ ） A B C D 【考点】简单几何体的三视图；截一个几何体 【专题】几何图形问题 【分析】俯视图是从物体上面看到的图形，应把所看到的所有棱都表示在所得图形中 【解答】解：从上面看，图 2 的俯视图是正方形，有一条对角线 故选 C 【点评】本题考查了几何 体的三种视图，掌握定义是关键注意所有的看到的棱都应表现在三视图中 3如图所示的几何体的主视图是（ ） A B C D 【考点】简单组合体的三视图 【专题】常规题型 【分析】找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中 【解答】解：几何体的主视图是： 故选： A 【点评】本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图 4如图所示的物体是由四个相同的小长方体堆砌而成的，那么这个物体的左视图是（ ） A B C D 【考点】简单组合体的三视图 【分析】根据左视图，后排两层，前排一层，可得答案 【解答】解：后排两层，前排一层， 故选： B 【点评】本题考查了简单组合体的三视图，注意左视图后排画在左边，前排画在右边 5如图是一个由多个相同小正方体堆积而成的几何体的俯视图，图中所示数字为该位置小正方形的个数，则这个几何体的主视图是（ ） A B C D 【考点】由三视图判断几何体；简单组合体的三视图 【分析】俯视图中的每个数字是该位置小立方体的个数，分析其中的数字，得主视图有 3 列，从 左到右分别是 3， 3， 2 个正方形 【解答】解：由俯视图中的数字可得：主视图有 3 列，从左到右分别是 3， 3， 2个正方形 故选 C 【点评】本题考查了学生的思考能力和对几何体三种视图的空间想象能力 6长方体的主视图和左视图如图所示（单位： 则其俯视图的面积是 12 【考点】由三视图判断几何体 【专题】压轴题 【分析】主视图可得长方体的长与高，左视图可得长方体的宽与高，俯视图的面积 =长 宽 【解答】解：易得长方体的长为 4，宽为 3，所以俯视图的面积 =4 3=12 【点评】解 决本题的难点是根据所给视图得到长方体的长与宽，关键是理解俯视图的面积等于长方体的长 宽 7由几个相同小正方体搭成的几何体的主视图与左视图如图所示，则该几何体最少由 4 个小正方体搭成 【考点】由三视图判断几何体 【专题】压轴题 【分析】仔细观察该几何体的主视图和左视图，发挥空间想象能力，便可得出几何体的形状 【解答】解：仔细观察物体的主视图和左视图可知：该几何体的下面最少要有三个小正方体，上面最少要有一个小正方体， 故该几何体最少有 4 个小正方体组成 故答案为： 4 【点评】本题考查了三 视图的知识，主视图是从物体的前面看得到的视图，左视图是从物体的左面看得到的视图，考查了学生细心观察能力，属于基础题 8如图是一个粮仓（圆锥与圆柱组合体）的示意图，请画出它的三视图 【考点】作图三视图 【分析】认真观察实物，可得这个几何体的主视图和左视图都为长方形上面一个三角形，俯视图为一个有圆心的圆 【解答】解：正确的三视图如图所示： 【点评】本题考查实物体的三视图在画图时一定要将物体的边缘、棱、顶点都体现出来，看得见的轮廓线都画成实线，看不见的画成虚线，不能漏掉 9 如图是由小立方体组成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置小立方体的个数，请画出相应的主视图和左视图 【考点】作图三视图；由三视图判断几何体 【专题】作图题 【分析】由已知条件可知，主视图有 2 列，每列小正方数形数目分别为 2， 3，左视图有 2 列，每列小正方形数目分别为 3， 2据此可画出图形 【解答】解：如图所示： 【点评】本题考查几何体的三视图画法由几何体的俯视图及小正方形内的数字，可知主视图的列数与俯视数的列数相同，且每列小正方形数目为俯视图中该列小正方形数字中的最大数字左视图的列 数与俯视图的行数相同，且每列小正方形数目为俯视图中相应行中正方形数字中的最大数字 10画出下图中几何体的三种视图 【考点】作图三视图 【分析】 主视图从左往右 2 列正方形的个数依次为 2， 1；左视图正方形的个数为 2；俯视图从左往右 2 列正方形的个数依次为 1， 1；依此画出图形即可 观察实物图，主视图是圆环；左视图是矩形，内侧有两条横着的虚线；俯视图是矩形，内侧有两条竖着的虚线 【解答】解： 如图所示： 如图所示： 【点评】本题考查实物体的三视图在画图时一定要将物体的边缘、棱、顶点 都体现出来，看得见的轮廓线都画成实线，看不见的画成虚线，不能漏掉 11下图是由一些相同的小正方形构成的几何体的三视图，这些相同的小正方体的个数是（ ） A 4 个 B 5 个 C 6 个 D 7 个 【考点】由三视图判断几何体 【专题】数形结合 【分析】由俯视图可得最底层几何体的个数，由主视图和左视图可得几何体第二层正方体的个数，相加即可 【解答】解：俯视图中有 4 个正方形，那么最底层有 4 个正方体， 由主视图可得第二层最多有 2 个正方体， 有左视图可得第二层只有 1 个正方体， 所以共有 4+1=5 个正方体 故选 B 【点评】考查对三视图的理解应用及空间想象能力只要掌握口诀 “俯视图打地基，正视图疯狂盖，左视图拆违章 ”就很容易得到答案注意俯视图中正方形的个数即为最底层正方体的个数 12一位美术老师在课堂上进行立体模型素描教学时，把 14 个棱长为 1正方体摆在课桌上成如图的形式，然后他把露出的表面都涂上不同的颜色，则被他涂上颜色部分的面积为（ ） A 33 24 21 42考点】几何体的表面积 【分析】分三层，每一层再分侧面与上表面两部分求出表面积， 然后相加即可得解 【解答】解：最上层，侧面积为 4，上表面面积为 1，总面积为 4+1=5（ 中间一层，侧面积为 2 4=8，上表面面积为 4 1=3，总面积为 8+3=11（ 最下层，侧面积为 3 4=12，上表面面积为 9 4=5，总面积为 12+5=17（ 5+11+17=33（ 所以被他涂上颜色部分的面积为 33 故选： A 【点评】本题考查了几何体的表面积，注意分三层，每一层再分侧面积与上表面两部分求解，注意求解的层次性 13两个正方体形状的积木摆成如图所示的 塔形平放于桌面上，上面正方体下底面的四个顶点恰好是下面相邻正方体的上底面各边的中点，并且下面正方体的棱长为 1，则能够看到部分的面积是多少？ 【考点】简单组合体的三视图 【分析】根据正方形的性质求出小正方体的棱长，然后根据可看见的部分有小正方体的 5 个面，大正方体的四个面积再加一个大正方体减小正方体的面，然后计算即可得解 【解答】解： 下面正方体的棱长为 1， 下面正方体的面的对角线为 = ， 上面正方体的棱长为 ， 可看见的部分有上面正方体的小正方形的 5 个面，面积为： 5 （ ） 2= ， 下面正方体的 大正方形的 4 个完整侧面，面积为： 4 12=4， 两正方体的重叠面部分可看见的部分，面积为 12（ ） 2= ， 所以，能够看到部分的面积为 +4+ =7 【点评】本题考查了几何体的表面积，正方体的性质，正方形的性质，求出上面小正方体的棱长是解题的关键 14一个几何体的三视图如图所示，它的俯视图为菱形请写出该几何体的形状，并根据图中所给的数据求出它的侧面积 【考点】由三视图判断几何体 【分析】有三视图可看出这个图形是个四棱柱，然后根据底面菱形的对角线求出菱形的边长，然后求出侧面积 【解答】 解：该几何体的形状是直四棱柱， 由三视图知，棱柱底面菱形的对角线长分别为 43 菱形的边长 = = 棱柱的侧面积 = 8 4=80（ 【点评】本题要先判断出几何体的形状，然后根据其侧面积的计算方法进行计算即可 15用小立方体搭成的几何体的主视图和左视图如图所示，则搭成这个几何体至少要多少个小立方体？最多要多少个小立方体？ 【考点】由三视图判断几何体 【分析】根据图形，主视图的底层最多有 9 个小正方体，最