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1 专题一 突破高考解答题 函数与导数 (时间： 45 分钟 分值： 60 分 ) 解答题 (本大题共 5 小题 ， 共 60 分解答应写 出文字说明、证明过程或演算步骤 ) 1 (12 分 )2014 河南豫东、豫北十所名校模拟 已知函数 f(x) x， g(x) x (1)求曲线 y f(x)在点 P( 4 ， f( 4)处的切线方程； (2)证明：当 x0 时 ， f(x)g(x) 2 (12 分 )2015 温州十校联考 设 f(x)是 R 上的奇函数 ， 且对任意的实 数 a， b， 当a b0 时 ，都有 f（ a） f（ b）a b 0. (1)若 ab， 试比较 f(a)， f(b)的大小； (2)若存在实数 x 12， 32 ， 使得不等式 f(x c) f(x 0 成立 ， 试求实数 c 的取值范围 3 (12 分 )2014 泸州一诊 已知函数 f(x) 43 132， 其中 x R， (0， ) (1)若 f( x)的最小值为 34， 试判断函数 f(x)的零点个数 ， 并说明理由； (2)若函数 f(x)的极小值大于零 ， 求 的取值范围 4 (12 分 )2015 湖北百所重点中学联考 已知 f(x) ex(ln x 1) (1)求 y f(x) f(x) 的单调区间与极值 (2)若 ， f(x) n 222n . 2 专题一 突破高考解答题 函数与导数 1 (1)x 2y 1 4 0 (2)略 2 (1)f(a)f(b) (2)c 的取值范围为 ( 1 132 ， 13 12 ) 3 (1)零点有 3 个 ， 理由略 (2) 的取值范围是 (0， 6 )( 56 ， ) 4 (1)单调递增区间为 (0， 1)， 单调递减区间为 (1， ) 极大值为 e， 没有极小值 (2)没有实根 5 (1)a 1， b 12 (2)k 的取值范围是 ， 12 (3)略 1 专题三 突破高考解答题 数列 (时间： 45 分钟 分值： 60 分 ) 解答题 (本大题共 5 小题 ， 共 60 分解答应写出文字说明、证明 过程或演算步骤 ) 1 (12 分 )已知数列 前 n 项和为 且 2 2数列 足 1， 且 1 2. (1)求数列 通项公式； (2)设 1（ 1）n2 （ 1） n2 求数列 前 2n 项和 2 (12 分 )已知各项均不相等的等差数列 前 4 项和 14， 且 (1)求数列 通项公式； (2)设 11的前 n 项和 ， 若 1对任意 n N*恒成立 ， 求实数 的最小值 3 (12 分 )已知 等差数列 ， 公差为 d， 首项 3， 前 n 项和为 (1)n N*)， 数列 前 20 项和 足 2(a 2)2 2n 1， a R. (1)求数列 通项公式； (2)若 1 n N*， 求 a 的取值范围 4 (12 分 )已知数列 前 n 项和为 点 (n， 直线 y 12x 112 上数列 足 2 21 0(n N*)， 且 11， 前 9 项和为 153. (1)求数列 通项公式 (2)设 f(n)n 2l 1， l N*） ，n 2l， l N*） ， 问是否存在 m N*， 使得 f(m 15) 5f(m)成立？若存在 ， 求出 m 的值；若不存在 ， 请说明理由 5 (12 分 )有一个下岗职工 ， 1 月份向银行贷款 10 000 元 ， 作为启动资金开店 ， 每月月底获得的销售额是该月月初投入资金的 120%， 每月月底需缴纳的所得税为该月利润的 10%，每月的生活费为 300 元 ， 余款作为资金全部投入下个月的经营 ， 如此继续 ， 到年底这个职工有多少资金？若贷款年利息为 25%， 求这个职工还清银行贷款后纯收入 为多少元？ 2 专题三 突破高考解答题 数列 1 (1)2n， 2n 1 (2)22n 1 23 2n 2 (1)n 1 (2) 的最小值为 116 3 (1)3n (2)a 54 4 (1)n 5(n N*)， 3n 2(n N*) (2)m 11 5 到年底该职工共有资金 62 ， 纯收入为 49 1 专题二 突破高考解答题 三角函数与平面向量 (时间： 45 分钟 分值： 60 分 ) 解答题 (本大题共 5 小题 ， 共 60 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 ) 1 (12 分 )2014 江西师大附中模拟 函数 f(x) x )(A0 ， 0， | |0) (2)y f(x)的单调递增区间为 (0， ) 1 专题五 突破高考解答题 圆锥曲线 (时间： 45 分钟 分值： 60 分 ) 解答题 (本大题共 5 小题 ， 共 60 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 ) 1 (12 分 )2014 湛江模拟 设 M， N 为抛物线 C： y 过 M， N 分别作抛物线 C 的切线 x 轴分别交于 A， B 两点 ， 且 ， 若 | 1. (1)求点 P 的轨迹方程； (2)求证： 面积为一个定值 ， 并求出这个定值 图 2 (12 分 )2015 山西四校联考 已知椭圆 C： 1(ab0)， 离心率为32 ， 两焦点分别为 过 于 M， N 两点 ， 且 F 2周长为 8. (1)求椭圆 C 的方程； (2)过点 P(m， 0)作圆 1 的切线 l 交椭圆 C 于 A， B 两点 ， 求弦长 |最大值 3 (12 分 )2014 南京三模 已知椭圆 C： 1(a b 0)过点 P( 1， 1)， 的半焦距 ， 且 c 作两条互相垂直的直线 分别交于另两点M， N. (1)求椭圆 C 的方程； (2)若直线 1， 求 面积； (3)若线段 中点在 x 轴上 ， 求直线 方程 4 (12 分 )已知椭圆 C： 1(ab0)的离 心率 e22 ， 左、右焦点分别为 P(2， 3)， 点 (1)求椭圆 C 的方程； (2)设直 线 l： y m 与椭圆 C 交于 M， N 两点 ， 直线 倾斜角互补 ， 试说明直线 l 过定点 ， 并求该定点的坐标 5 (12 分 )2014 广州检测 已知定点 F(0， 1)和直线 l： y 1， 过点 F 且与直线 ， 记点 M 的轨迹为曲线 E. (1)求曲线 E 的方程 (2)若点 A 的坐标为 (2， 1)， 直线 y 1(k R， 且 k0) 与曲线 E 相交于 B， 直线 ， 是 ， 求出这两个定点的坐标；若不是 ， 请 说明理由 2 专题五 突破高考解答题 圆锥曲线 1 解： (1)设 M(m， N(n， 易知 m， n 0， 且 m 切线 y 2y 2则 A(0)， B(0) 设 P(x， y)， 由y 2m2，y 2得 x m y | 1， |n m| 2， 即 (m n)2 44， 将代入上式，得 y 1， 点 P 的轨迹方程为 y 1. (2)证明：设直线 方程为 y b. 由y b，y 消去 y， 得 b 0， m n k， b. 点 P 到直线 距离 d k m | 1 k2|m n|， S 12d| 12 k m b | m n| 14( m n)2 |m n| 2， 即 面积为定值 2. 2 (1)1 (2)|最大值为 2 3 (1) 1 (2) 面积为 2 (3)直线 方程为 x y 0 或 x 12 4. (1)1 (2)直线 l 过定点 (2， 0) 5 (1)4y (2)以线段 直径的圆恒过两个定点 (0， 1)， (0， 3) 1 专题六 突破高考解答题 概率与统计 (时间： 45 分钟 分值： 60 分 ) 解答题 (本大题共 5 小题 ， 共 60 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 ) 1 (12 分 )2015 深圳五校联考 已知一个袋子里 有形状相同颜色不同的 6 个小球 ，其中白球 2 个 ， 黑球 4 个现从中随机取球 ， 每次只取一球 (1)若每次取球后都放回袋中 ， 求事件 “ 连续取球四次 ， 至少取得两次白球 ” 的概率； (2)若每次取球后都不放回袋中 ， 且规定取完所有白球或取球次数达到五次就终止游戏 ，记游戏结束时一共取球 X 次 ， 求随机变量 X 的分布列与期望 2 (12 分 )2014 兰州一中二模 在 2014 年全国高校自主招生考试中 ， 某高校设计了一个面试考查方案：考生从 6 道备选题中一次性随机抽取 3 题 ， 按照题目要求独立回答全部问题规定：至少正确回答其中 2 题的便可通过已知 6 道备选题中考生甲有 4 题能正确回答 ， 2 题不能正确回答；考生乙每题能正确回答的概率都为 23， 且每题正确回答与否互不影响 (1)分别写出甲、乙两考生正确回答题数的分布列 ， 并计算其数学期望； (2)试用统计知识分析比较两考生的 通过能力 3 (12 分 )某次演唱比赛 ， 需要加试文化科 学素质 ， 每位参赛选手需加答 3 个问题 ， 组委会为每位选手都准备了 10 道不同的题目 ， 其中有 5 道文史类题目 ， 3 道科技类题目 ， 2道体育类题目测试时 ， 每位选手从给定的 10 道题中不放回地随机抽取 3 次 ， 每次抽取 1道题 ， 回答完一题后 ， 再抽取下一道题目作答 (1)求某选手第二次抽到的不是科技类题目的概率； (2)求某选手抽到体育类题目数 的分布列和数学期望 E() 4 (12 分 )2014 大连二模 有 6 名员工 ， 3 男 3 女 ， 平均分配到甲、乙、丙三个部门 (1)求甲、乙、丙三个部门均分到 1 名女工的概率； (2)求甲部门分 到女工人数的分布列和数学期望 5 (12 分 )为了解甲、乙两厂产品的质量 ， 从两厂生产的产品中分别随机抽取 10 件样品 ， 测量产品中某种元素的含量 (单位：毫克 )， 如图 所示是测量数据的茎叶图规定：当产品中的此种元素含量不小于 18 毫克时 ， 该产品为优等品 图 (1)试用样本数据估计甲、乙两厂产品的优等品率； (2)从乙厂抽出的 10 件样品中随机抽取 3 件 ， 求抽到的 3 件样品中优等品数 的分布列及其数学期望 E() ； (3)从甲厂抽出的 10 件样品中有放回地随机抽取 3 件 ， 也从乙厂抽出的 10 件样品中有放回地随机抽取 3 件 ， 求抽到的优等品数甲厂恰比乙厂多 2 件的概率 2 专题六 突破高考解答题 概率与统计 1 (1)1127 X 的分布列为 X 2 3 4 5 P 115 215 15 35 E(X) 133 2 (1)考生甲正确回答题数的分布列为 1 2 3 P 15 35 15 E( ) 2 考生乙正确回答题数的分布列为 0 1 2 3 P 127 29 49 827 E( ) 2 (2)考生甲的通过能力较强 3 (1)710 (2) 的分布列为 0 1 2 P 715 715 115 E( ) 35 4 (1)25 (2)设甲部门分 到女工人数为 X， X 的分布列为 X 0 1 2 P 15 35 15 E(X) 1 5 (1)甲、乙两厂产的优等品率分别为 35， 12 (2) 的分布列为 0 1 2 3 3 P 112 512 512 112 E( ) 32 1 专题四 突破高考解答题 空间向量与立体几何 (时间： 45 分钟 分值： 60 分 ) 解答题 (本大题共 5 小题 ， 共 60 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 ) 1 (12 分 )2014 济南模拟 如图 所示 ， 四棱锥 P ， 底面 B 1， 2， 2， M 为棱 中点 (1)证明： 平面 (2)求二面角 A C 的余弦值 图 2 (12 分 )2014 咸阳二模 如图 所示 ， 梯形 ， B C 90， 222， E 为 中点现将 叠 ， 使四边形 在的平面与平面 直 (1)求证： 平面 (2)求平面 平 面 角的大小 图 3 (12 分 )2014 合肥二检 如图 所示 ， 平面 点 B 上的 点 ， 点 M 为 中点 (1)求证： 平面 (2)若 30， 求二面角 C B 的余弦值 图 4 (12 分 )2014 南昌一模 在五边形 (如图 (1)所示 )， 垂直平分线 ， O 为垂足 C ， P 为 中点沿对角线 四边形 使平面 平面 图 (2)所示 ) (1)求证： 平面 (2)当 2 ， 求直线 平面 成角的正弦值 2 图 5 (12 分 )2014 湖南十三校联考 如图 (1)所示 ，